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Cinématique
€
v=dOM
dt
€
v
: vecteur vitesse
€
v
[ ]
=m
s
€
OM
: vecteur position
€
a=dv
dt
€
a
: vecteur accélération
€
a
[ ]
=m
s2
Base de Frenet
Soient N et T deux vecteurs unitaires liés au mobile :
• le vecteur T est tangent à la trajectoire et orienté dans
le sens positif
• le vecteur N est normal à la trajectoire et orienté vers
l’intérieur de la concavité de la trajectoire
€
a=a
N
⋅N+a
T
⋅T
avec
€
a
T
=dv
dt
a
N
=v
2
R
"
#
$
%
$
Mouvement circulaire uniforme
€
s=R⋅
θ
s
: abscisse curviligne en m
€
θ
: angle en rad
R
: rayon en m
€
ω =Δ
θ
Δt
ω
: vitesse angulaire en rad/s
€
v=R⋅
ω
v
: vitesse linéaire en m/s
R
: rayon en m
ω
: vitesse angulaire en rad/s
€
T=1
f
T
: période en s
f
: fréquence en Hz
€
ω =2⋅ π ⋅f
ω
: vitesse angulaire en rad/s
€
T=2⋅
π
ω
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Tir oblique (champ de pesanteur)
€
a=g
€
a
x
=0
a
y
=−g
#
$
%
€
x=v0⋅cos
α ⋅t
y=−1
2g⋅t2+v0⋅sin
α ⋅t+y0
%
&
'
(
'
équations paramétriques
€
y=−g
2⋅v
0
2
⋅cos
2
α
⋅x
2
+x⋅tan α +y
0
équation cartésienne
!
1re B et C 2 Mouvement dans un champ de force constant 14
c) Conditions initiales
* Position initiale :
A t = 0 :
0
OM
: x
0
= 0 (par exemple)
y
0
 0 (le projectile part à une altitude quelconque)
z
0
= 0
* Vitesse initiale :
A t = 0 : 0
v
forme avec l'axe Ox un angle de tir  tel que 0 <  < 2
0
v
:
0x 0
v v cos
0y 0
v v sin
0z
v0
(à cause du choix des axes Ox et Oy !)
d) Forces extérieures
Seule force extérieure : poids
P
du projectile.
(Nous avons négligé le frottement !)
figure : M. André Mousset, www.al.lu/physics
!
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Tir oblique (champ électrique)
α : positif si la particule se déplace vers les y positifs
négatif si la particule se déplace vers les y négatifs
€
a=qE
m
€
a
x
=0
a
y
=−qE
m
#
$
%
&
%
signe dépend de la nature de la
charge et de l’orientation de l’axe !
x=v
0
⋅cos α ⋅t
y=−1
2
qE
mt
2
+v
0
⋅sin α ⋅t
#
$
%
&
%
équations paramétriques
€
y=−qE
2⋅m⋅v
0
2
⋅cos
2
α
⋅x
2
+x⋅tan α
équation cartésienne
!
1re B et C 3 Mouvement dans un champ de force constant 17
3. Mouvement d'une charge dans un champ électrique uniforme
a) Données
A l’instant initial, une particule de masse m et de charge électrique q > 0 pénètre avec la
vitesse  dans l'espace compris entre les armatures d’un condensateur plan, auxquelles on a
appliqué une tension constante U = V
0
v
 V > 0.
Entre ces plaques s'établit un champ électrique uniforme
E :
direction: perpendiculaire aux plaques
sens: de la plaque + vers la plaque  (vers les potentiels décroissants)
norme
constant
d
U
E
(d: distance entre les plaques)
Le mouvement a lieu dans le vide afin d’éviter les chocs avec d’autres particules.
b) Système. Référentiel. Repère
Le système étudié est la particule chargée.
Le référentiel est celui du condensateur qui crée le champ électrique uniforme.
Choisissons l’origine O du repère: par exemple le point par lequel la charge entre dans le
champ.
On choisit les directions des axes de façon que Oy soit parallèle à
E
et Ox soit
perpendiculaire à
. E
c) Conditions initiales
* Position initiale :
A t = 0 : Position: x
0
= 0
y
0
= 0
figure : M. André Mousset, www.al.lu/physics
!
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