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Quel est le point commun entre :
un contrôle routier radar effectué par les gendarmes
et
la détection des exoplanètes par les astrophysiciens ?
C’est l’effet DOPPLER
Qu’est ce que l’effet DOPPLER ?
La fréquence d’une onde électromagnétique émise par une source est différente pour
l’observateur qui la reçoit et cette modification de la valeur de la fréquence dépend de la
vitesse relative de la source par rapport à l'observateur.
Ce phénomène a été étudié par le physicien autrichien DOPPLER ( 1803/1853) et le physicien
français FIZEAU ( 1819/1896) à la même époque.
Une onde électromagnétique se caractérise
par sa fréquence…
…et sa longueur d’onde :
Le contrôle radar des
gendarmes :

Le radar fixe de contrôle routier émet une onde électromagnétique du domaine des micro-ondes ( 34,3 GHz +/- 0,1GHz).
Le radar ( la source) mesure la différence de fréquence entre l'onde qu’il émet et l'onde réfléchie par le véhicule (récepteur
mobile) afin de calculer la vitesse de celui-ci.
En effet, selon le principe de l’effet Doppler, l'onde réfléchie a une plus grande fréquence lorsque le véhicule s'approche du radar et
une plus petite fréquence si le véhicule s'en éloigne.

Les formules de l’effet Doppler permettent d’établir que :
c est la vitesse de l’onde soit ici la
c~300 000 000 m/s
vitesse de la lumière :
v est la vitesse du véhicule mesurée par le radar ( en m/s) ; ∆f est la différence de fréquence mesurée par le radar ;
f est la fréquence de l’onde émise par le radar : 34,3 GHz
La valeur de 25° dans la formule correspond à l’orientation du radar par rapport à la route ( voir schéma).
Exemple :
Sur une route à 4 voies limitée à 110 km/h.
Un dépassement de la vitesse maximale autorisée de 5 km/h ( 115 km/h au lieu de 110 km/h) représente une différence de fréquence ∆f
mesurée par le radar de 6625 Hz.
Sans ce dépassement de la vitesse maximale autorisée, le radar aurait constaté une différence de fréquence un peu plus faible de
6337 Hz entre l’onde émise et l’onde reçue après réflexion par le véhicule.
La détection des exoplanètes par les
astrophysiciens
Définition :
Une exoplanète est une planète qui orbite autour d’une
étoile autre que le soleil.
A l’heure actuelle, on connaît prés de 1780 exoplanètes
sans être certain qu’elles puissent abriter de la vie et
sans savoir encore moins si elles hébergent une forme
de vie intelligente.
31 % des exoplanètes ont été découvertes par la
méthode des vitesses radiales qui repose sur l’effet
Doppler.
Méthode des vitesses radiales :quel en est le principe ?
1-Les astrophysiciens observent avec de puissants télescopes une étoile
suppose qu’une ou plusieurs exoplanètes pourraient graviter.
autour de laquelle on
2- Grâce à ce télescope, à un système imageur ( caméra HD) et surtout le spectromètre, ils acquièrent
sur une durée plus ou moins longue plusieurs spectres de la lumière émise par l’étoile.
Le spectre de l’étoile est une figure colorée ( comme l’arc en ciel !)obtenu par décomposition de la
lumière émise par l’étoile en une multitude de lumières colorées dans le domaine du visible ( 4000 à
7000 Angström).
3-Cette image est transformée en un graphique donnant l’intensité lunimineuse en fonction de la
longueur d’onde :
4-Sur ce graphique, on distingue des creux assez fins qui correspondent aux radiations lumineuses
absorbées par l’atmosphère de l’étoile. On les voit aussi sur le spectre sous forme de bandes
sombres et étroites.
Ces raies d’absorption comme on les appelle sont typiques de l’étoile étudiée :
elles sont dûes à la présence de certains atomes ou ions présents dans l’atmosphère de l’étoile en
assez grande quantité.
5- On pourrait s’attendre à ce que la longueur d’onde indiquant la position d’une raie d’absorption dans
le spectre de l’étoile soit toujours la même et égale à la longueur d’onde mesurée en laboratoire
pour l’atome responsable de l’absorption. Or ce n’est pas le cas, pour deux raisons :
1ère raison :
Les étoiles observées ont tendance soit à s’éloigner ou à se rapprocher de la terre à une certaine
vitesse souvent de l’ordre de quelques dizaines de km/s.
Cela induit un très léger décalage des raies d’absorption ( en terme de longueur d’onde) vers le
rouge ( redshift) si l’étoile s’éloigne par rapport à la direction de visée ou un très léger décalage
vers le bleu (blueshift) si l’étoile se rapproche par rapport à la direction de visée :
il s’agit une fois de plus de la manifestation de l’effet DOPPLER.
La source de l’onde électromagnétique étant l’étoile et elle est mobile par rapport à l’observateur
terrestre :
En terme de fréquence, l’observateur terrestre mesure donc une fréquence pour l’onde reçue
légèrement différente par rapport à celle émise par l’étoile.
… si l’étoile était fixe par rapport à l’observateur.
l’étoile s’éloigne
l’étoile se rapproche
2ème raison :
L’effet Doppler étant pris en compte, on pourrait s’attendre une nouvelle fois à ce que le décalage de la
raie par rapport à ce que l’on mesure en laboratoire soit toujours le même.
Il n’en est rien…et la cause en revient à l’effet Doppler, encore lui !
Voyez par exemple le cas de la raie d’absorption du fer neutre dans le cas de l’étoile 51 Pegasi autour
de laquelle les astrophysiciens suisses Mayor et Queloz ont découvert la première exoplanète en
1995 :
N’oublions pas que nous parlons d’une étoile autour de laquelle pourrait tourner une exoplanète ; si
une exoplanète tourne effectivement autour de l’étoile, cela va induire un second effet Doppler mais
plus faible.
Pourquoi ?
On dit souvent que la planète tourne autour de l’étoile mais l’inverse est vrai aussi du point de vue de
la planète. Pour être précis, la planète et l’étoile tournent l’une autour de l’autre autour d’un point
imaginaire appelé centre de gravité du système ( exoplanète/étoile).
Le centre de gravité est toujours beaucoup plus
proche de l’objet le plus lourd : en général, l’étoile
est beaucoup plus lourde que l’exoplanète.
L’étoile va donc , à cause de l’exoplanète, décrire
un cercle de diamètre assez petit et donc avec une
vitesse assez faible.
Exemple :
Le système Terre/Soleil.
Masse de la Terre : 6 x 1024 kg
Masse du soleil : 2x1030 kg – diamètre du soleil : 1 400 000 km
Distance Terre-Soleil : 150 000 000 km
Le soleil décrit un cercle de 450 km de diamètre seulement autour du centre de gravité du système qui
se trouve donc à seulement 225 km de son centre. Le soleil parcourt ce petit cercle à la vitesse très
faible de 0,1 m/s.
Ainsi, la présence de l’exoplanète crée une succession de rapprochements et d’éloignements à très
faible vitesse ( quelques m/s seulement) au rythme du parcours de l’étoile sur ce petit cercle décrit
autour du centre de gravité du système : c’est ici que l’effet Doppler fait à nouveau son apparition !
Pendant toute la durée des rapprochements et éloignements à faible vitesse sur ce petit cercle, un très
faible décalage vers le bleu de la raie d’absorption va se superposer au décalage constant et plus
important de cette même raie du fait de l’éloignement ( ou rapprochement) permanent de l’étoile à
grande vitesse ( plusieurs dizaines de km/s) :
Cette petite variation de la longueur d’onde pour une raie d’absorption se reproduit au même rythme
que le temps nécessaire à l’étoile pour décrire son petit cercle. Or le temps pour parcourir ce petit
cercle est le temps que l’exoplanète met pour faire un tour complet autour de son étoile .
La variation de longueur d’onde d’une raie en absorption est régulière dans le temps et s’effectue avec
la même durée que celle nécessaire à l’exoplanète pour faire le tour de son étoile. Cela permet en plus
d’en déduire la durée d’une révolution de l’exoplanète autour de son étoile.
Cette courbe de variation de la vitesse de rapprochement de l’étoile 51 Pegasi est régulière et
redevient identique tous les 4,23 jours qui représentent durée d’une révolution de l’exoplanète autour
de son étoile.
La variation de vitesse est faible : 59 m/s par rapport aux 35 km/s de vitesse de rapprochement
permanente de l’étoile.
Formule de l’effet Doppler appliquée à la détection des exoplanètes :
est la longueur mesurée en laboratoire ( « étoile fixe »)
est le décalage en longueur d’onde mesurée sur le spectre.
V
est la vitesse d’éloignement (vitesse comptée
négativement de l’étoile pour le grand effet Doppler.
positivement)
ou
de
rapprochement
(comptée)
C est la vitesse de la lumière soit 299792458 m/s.
Première application numérique : Grand effet Doppler
Prenons la raie d’absorption du fer neutre à 6421,3496 Angström dans le spectre de 51 Pegasi.
Sachant qu’elle se rapproche à la vitesse de 35 km/s dans notre ligne de visée, le décalage en longueur mesurée
est de -0,7497 Angström soit à peine -1 Angström ce qui est un faible décalage mais détectable avec les
spectromètres très haute résolution.
Du fait du grand effet Doppler, la longueur d’onde d’absorption du fer neutre devrait être de :
6421.3496 – 0.7497= 6420.5999 Angström.
Seconde application numérique : Petit effet Doppler dû à la présence de l’exoplanète.
L’étoile parcourt son petit cercle autour du centre de gravité du système Etoile/Exoplanète à la vitesse de 59
m/s.
Au mieux ,elle se rapproche à une vitesse de 59 m/s ou s’éloigne à la vitesse de 59m/s si la vitesse de l’étoile
pointe exactement dans la direction de l’observateur terrestre.
Vitesse de rapprochement/ d’éloignement maximal :
Le décalage observé sera de +/- 0,0013 Angström, c’est extrêmement faible mais encore détectable !
Bravo la technologie !!!!!!
La longueur d’onde de la raie du fer neutre va donc varier entre :
6420,5999 – 0,0013 = 6420,5986 Angström et 6420,5999 + 0.0013 = 6420,6012 Angström.