Analyse L1 - Université de Lille
Programme
Notions de logique : quantificateurs, CN, CS, CNS, méthodes de démonstration (déduction,
récurrence, par l’absurde, par contraposition)
Notions sur les ensembles et applications
Suites numériques : limite d’une suite, critères de convergence.
Fonctions d’une variable réelle : limite, continuité, dérivabilité, fonctions bornées, fonctions
monotones.
Etudes de quelques fonctions usuelles : fonctions trigonométriques, fonctions hyperboliques,
fonctions puissances, fonctions logarithmiques, fonctions exponentielles, fonction valeur
absolue.
(Université Lille 3) Analyse L1 2
Logique
Définition 1 (Assertion)
Une assertion est un énoncé mathématique. Une assertion est soit vraie soit fausse mais pas les
deux simultanément.
Exemple 1
la fonction f définie sur Rtelle que pour tout x dans R, f (x) = exp(x)est continue
la suite (un)n≥0telle que un=2nest convergente
∀x∈R,(x≥1⇒x2≥1)
Définition 2 (Negation)
Soit A une assertion. On note (non A)la négation de A. C’est une assertion telle que (non A)est
fausse si A est vraie et vraie si A est fausse.
Exemple 2
On considère un réel x. Soit A = (x≥1). Alors (non A)=(x<1).
(Université Lille 3) Analyse L1 4
Définition 3 (et)
Soient A et B deux assertions. L’assertion (A et B)est l’assertion qui est vraie lorsque A et B
sont vraies simultanément et est fausse sinon.
Table de vérité de (A et B):
B / A V F
V V F
F F F
Exemple 3
Soit x un réel, A = (x≥1)et B = (x2≤1). Alors (A et B)est fausse sauf si x =1.
Définition 4 (ou)
Soient A et B deux assertions. L’assertion (A ou B)est l’assertion qui est vraie lorsque soit A soit
B est vraie (soit les deux).
Table de vérité de (A ou B):
B / A V F
V V V
F V F
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