Problèmes de décision

Probl`emes de d´ecision
Johanne Cohen1
1PRISM/CNRS, Versailles, France.
1/25 1

R´ef´erence
2/25 2

Plan
Couplage
Couplage
D´efinition
Un chemin augmentant/alternant
L’algorithme calculant un couplage maximum
Graphe contract´e et chemin augmentant
Algorithme calculant un chemin augmentant de M
L’algorithme d’Edmonds (1965)
Graphes hamiltoniens et euleriens
3/25 3

Plan
Couplage
Couplage
D´efinition
Un chemin augmentant/alternant
L’algorithme calculant un couplage maximum
Graphe contract´e et chemin augmentant
Algorithme calculant un chemin augmentant de M
L’algorithme d’Edmonds (1965)
Graphes hamiltoniens et euleriens
4/25 4

D´efinition d’un couplage
Soit un graphe simple non orient´e G= (V,E)
Un couplage Mest un ensemble d’arˆetes deux `a deux non
adjacentes :
∀(a,a0)∈M2,a6=a0⇒a∩a0=∅.
Terminologies :
•Les sommets incidents `a une arˆete de Gsont les sommets
coupl´es, appari´e ou couverts par M.
•Le couplage Msature U, si Uest un ensemble des sommets
coupl´es par M.
5/25 5