Etude d`une pompe centrifuge monocellulaire - Jean

Etude d
’une pompe
centrifuge
monocellulaire
Séminaire à mi-parcours du 08 au 10
février 2010
Lise CEBALLOS, Paul GUILLARD, Jean-Baptiste LEPRETRE

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Introduction
Une pompe centrifuge monocellulaire est une turbomachine, ie qu’il y a transfert d’énergie
mécanique entre une roue mobile et un fluide. Dans notre cas, la pompe fournit de l’énergie au
fluide et augmente ainsi sa pression par l’intermédiaire d’un arbre relié à un moteur électrique
entraine en rotation une roue.
La pompe étudiée est une machine à passage radiale : les particules fluides se déplacent dans
des plans normaux à l’axe de la roue.
L’eau entre de façon axiale puis est déviée radialement et rencontre alors les aubes. La
rotation de la roue fournit une énergie cinétique à l’eau. Puis, lors de la sortie de la roue, le diffuseur
permet de convertir une partie de l’énergie cinétique en pression, avec diminution de la vitesse
d’écoulement. (Augmentation de la section et conservation du débit volumique). Ensuite, le courant
d’eau se rassemble dans la volute qui se comporte comme un collecteur puis l’eau sort de la roue a
une pression plus élevée qu’en entrée.

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Etude théorique
Question 1
Afin d'étudier des écoulements semblables, nous allons chercher leurs caractéristiques
communes. Pour cela, nous allons calculer les coefficients de Rateau. Procédons à une analyse
dimensionnelle.
Le fonctionnement d'une turbomachine est défini par une relation :
f(gH, Q, N, D, ρ, P) = 0
Avec :
– gH : g est l'accélération de la pesanteur et H la charge du liquide. Cela s'exprime en m²/s²;
– Q : le débit volumique du liquide en m3.s-1 ;
– N : la vitesse de rotation de l'arbre en nombre de tours par seconde ;
– D : le diamètre de la pompe en mètres ;
– ρ : la masse volumique du fluide en kg/m3 ;
– P : la puissance de la pompe en Watts ;
Tous ces coefficients s'expriment avec trois unités fondamentales : le mètre, le kilogramme et
la seconde. On isole trois grandeurs fondamentales : N, D et ρ. On peut alors exprimer les
groupements Π adimensionnels :
- Πδ = Q/(NaDbρc) ce qui donne pour équations
b-3c = 3
-a = -1
c = 0
D'où a = 1, b=3 et c=0.
On obtient ainsi le premier coefficient de Rateau Πδ = Q/(ND3) = δ (coefficient de débit)
- ΠH = gH/(NaDbρc) ce qui donne comme équations
b – 3c = 2
-a = -2
c = 0
D'où a = 2, b = 2 et c = 0.
On obtient ainsi le second coefficient de Rateau ΠH = gH/(N²D²) = µ (coefficient manométrique)
- ΠP = P/(NaDbρc) ce qui donne comme équations
b – 3c = 2
- a = -3
c = 1
D'où a = 3, b = 5 et c = 1.
On obtient ainsi ΠP = P/(N3D5ρ) = τ (coefficient de puissance)
En conclusion, on a obtenu les trois coefficients de Rateau.

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Question 2
Pour tracer les courbes théoriques de Hth en fonction de Q et β2 , angle d'aubage, on
commence par déterminer leurs expressions théoriques.
D'après la théorie d'Euler, on a :
C = ρQ*(Moment en sortie de l'eau – moment en entrée de l'eau)
soit C = ρQ*(R2V2cosα2 – R1V1cosα1)
D'autre part, la puissance s'exprime de la façon suivante :
P = Cω donc P = ρQ*(R2V2cosα2 – R1V1cosα1)*ω
soit P = ρQ*(R2ωV2cosα2 – R1ωV1cosα1)
u2 u1
Donc P = ρQ*(u2V2cosα2 – u1V1cosα1)
Or, on a aussi Pth = ρgHthQ.
D'où Hth = (u2V2cosα2 – u1V1cosα1)/g
On fait l'hypothèse que l'entrée est radiale, donc α1 = Π/2.
On a ainsi Hth = (u2V2cosα2)/g.
De plus, si l'on projette la relation v2 = u2 + w2 sur la direction u2 , on obtient :
v2cosα2 = u2 – cos(Π – β2)*w2
v2cosα2 = u2 + cos(β2)*w2
u2 étant la vitesse d'entrainement à la périphérie de la roue, on a u2 = N*R
avec u2 en m/s, N en rad/s et R le rayon extérieur en mètres.
Donc, Hth = RN/g * (u2 +cos(β2)*w2 )
soit Hth = RN/g * (RN +cos(β2)*w2 )
Par ailleurs, w2 = Q/S, d'où Hth = RN/g * (RN +cos(β2)*Q/S ).
Cette relation nous permet d’établir une forme de l’évolution de H en fonction de Q :
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12
H
Q
Tracé de l'évolution de H en fonction
de Q

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Question 3
Nous cherchons ici à établir la vitesse spécifique, nous savons qu'elle correspond à la vitesse
de rotation d'une pompe semblable à celle utilisée qui débiterait à 1 m3/s avec une hauteur
manométrique de 1m.
Comme la pompe est semblable à celle utilisée, on a δs = δ, donc :
Qs/NsDs
3 = Q/ND3
Or Qs = 1, d'où (D/Ds)3 = Q*Ns/N
De même, comme la pompe est semblable à celle utilisée, on a µs = µ, donc :
gHs/Ns²Ds² = gH/N²D²
Or gHs = 1 m²/s², d'où (D/Ds)² = gH*(Ns/N)²
On en déduit que (QNs/N)² = (gHNs²/N²)3
On a donc : Q² = (g*H)3 * (Ns/N)4
On retrouve donc l'expression de la vitesse spécifique : Ns = N*Q1/2/(gH)3/4
Mesures
Durant le TP, nous avons réalisé plusieurs mesures sur la pompe centrifuge ETANORM. Nous
avons fait varier la vitesse de rotation N du moteur (1500, 2000 et 2500tr/min) à l’aide d’un
potentiomètre puis à N fixés, nous avons effectué plusieurs mesures différentes du débit via un
système déprimogène : le diaphragme.
Pour chaque mesure, nous avons relevé Ps (pression en sortie de la pompe), Pe (pression en entrée
de la pompe), ΔP (différence de pression dans le diaphragme) et C, le couple fournit par le moteur
asynchrone (à cage d’écureuil) à l’arbre moteur. ΔP se règle à l’aide d’une vanne située sur le conduit
de sortie de l’eau.
A l’aide de ces résultats expérimentaux, nous avons pu calculer :
 Le débit =24 2Δ avec α=0,59, d=43mm, diamètre intérieur du diaphragme et
ρ=1000kg/m3 , masse volumique du fluide, en l’occurrence ici de l’eau.
 La hauteur manométrique =(−).
 La puissance mécanique é=.
 La puissance hydraulique ℎ=.
 Le rendement global =ℎ/é.
Les résultats obtenus ont été rassemblés en annexe.