Théorie des langages

3-AL : Théorie des langages F. BAUDOIN
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Théorie des langages
Sommaire
Compilateur : ........................................................................................................................................... 2
Applications : ........................................................................................................................................... 2
I. Langages .......................................................................................................................................... 4
a. Généralités .................................................................................................................................. 4
Alphabet .......................................................................................................................................... 4
Chaînes ............................................................................................................................................ 4
Langage ............................................................................................................................................ 5
Concaténation ................................................................................................................................. 5
Opérations sur les langages ............................................................................................................. 5
Grammaire....................................................................................................................................... 5
Dérivation immédiate ...................................................................................................................... 6
Dérivation ........................................................................................................................................ 6
Langage engendré par une grammaire ........................................................................................... 6
Grammaires ambiguës .................................................................................................................... 6
Grammaires équivalentes ............................................................................................................... 6
Exercices : ........................................................................................................................................ 6

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Compilateur :
Un compilateur est un traducteur d’un mot langage A (haut niveau) vers un langage B (bas niveau).
Il traduit un mot du langage A en un mot du langage B
Pour cela, trois tâches lui incombent :
1. Analyse lexicale : reconnaître et dresser la liste des éléments de la chaîne d’entrée.
2. Analyse syntaxique : vérifier la conformité avec les règles d’écritures (ex :  )
3. Analyse sémantique : Si A alors Si B alors C sinon D (ambigüité du « alors »).
Applications :
 Compilation
o un mot du langage A = un programme
o un mot du langage B = une séquence d’instruction en assembleur
 Interprétation de la langue naturelle
o un mot du langage A = une phrase de la langue naturelle A’
o un mot du langage B = une représentation du sens des phrases (langages de
commandes par ex.)
 Système de traduction
o un mot du langage A = une phrase de la langue naturelle A’
o un mot du langage B = une phrase de la langue naturelle B’

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Exemple introductif : la notion de grammaire
On cherche à vérifier la syntaxe de la phrase suivante :
P = « LE VIEUX CHAT ATTRAPE LE PETIT RAT »
On dispose de l’alphabet de la langue :
On dispose des règles de grammaire suivante :
1. Phrase → Groupe Sujet Verbe Groupe Complément d’objet
2. Groupe sujet → Groupe nominale
3. Groupe complément d’objet → groupe nominale
4. Groupe nominale → Article Nom Adjectif | Article Adjectif Nom
5. …
6. …
7. Verbe  « attrape »
8. Nom → « chat » | « rat »
9. Adjectif → « vieux » | « petit »
Opérateur | : OU logique
Opérateur de dérivation  : le même que dans les systèmes de réécriture où une suite de symboles
est remplacée par une autre :
Début : On part de Phrase
On remplace Phrase PAR Groupe Sujet + Verbe + Groupe Complément d’objet
On obtient Groupe Sujet + Verbe + Groupe Complément d’objet
Puis on remplace Groupe Sujet PAR Groupe Nominale
On obtient Groupe Nominale + Verbe + Groupe Complément d’objet
Puis on remplace Groupe Complément d’objet PAR Groupe Nominale
On obtient Groupe Nominale + Verbe + Groupe Groupe Nominale
…
On obtient Le vieux chat attrape le petit Nom
Puis on remplace Nom PAR rat
On obtient Le vieux chat attrape le petit rat
Résultat de l’analyse :
- on arrive à obtenir P par dérivation à partir de Phrase donc
- P est une phrase correcte
On appelle arbre de dérivation de la phrase P :
Règles syntaxiques
Règles lexicales

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I. Langages
a. Généralités
Alphabet
∑ : alphabet des symboles (éléments de base du langage) avec  
Exemple : Langage naturel ∑ : dictionnaire + verbe conjugués + pluriels
Exemple : Calculatrice ∑ = {0,1,2,…,9,+,-,x,/}
Chaînes
Une chaîne est une suite finie de symboles.
Notation :
|P| = 7 (car la chaîne P contient 7 éléments)
Phrase
Groupe Sujet
Groupe
nominale
Article
LE
Adjectif
VIEUX
Nom
CHAT
Verbe
ATTRAPE
Groupe
complément
d'objet
Groupe
nominale
Article
LE
Adjectif
PETIT
Nom
RAT

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Langage
Un langage est une partie de  = l’ensemble des séquences de symboles)
Exemple :
Concaténation
Soit u et v deux chaînes, u.v = chaîne concaténée.
Opérations sur les langages
a. Opérateurs des ensembles usuels : 
b. Concaténation :
c. Etoile de Kleene :
Exercices : Décrire les langages suivants sur l’alphabet  
Grammaire
Notée      
∑ ou : Alphabet terminal chat
 : Alphabet non terminal (variables) verbe
   : Symbole de Start (démarrage) phrase
P : Ensembles de règles de production Groupe nominale → Article Nom Adjectif
Les règles doivent comporter au moins un non terminal à gauche :
     avec :