Les cavités HF supraconductrices dans les accélérateurs de

De la physique à la technologie
Les cavités HF supraconductrices
dans les accélérateurs de particules
La course vers les très hautes énergies et les faisceaux de très haute intensité ont placé
les cavités haute fréquence (HF) supraconductrices au premier plan des études et réalisations
des accélérateurs de particules. L’utilisation de la supraconductivité HF a progressé rapidement
grâce à une bonne compréhension des phénomènes physiques de base et à une amélioration
constante des technologies associées : fabrication des cavités, cryogénie, composants HF, etc.
Plusieurs accélérateurs dans le monde fonctionnent en utilisant des cavités supraconductrices
et les performances obtenues confirment l’état de maturité atteint par ces dispositifs. Aujourd’hui,
des projets plus ambitieux sont étudiés et des développements récents illustrent ces progrès :
des cavités prototypes offrent des performances approchant les limitations théoriques de la
supraconductivité HF.
L
a supraconductivité HF est un
phénomène étudié depuis
1940 et dont les paramètres
essentiels sont bien connus actuelle-
ment (encadré 1). A partir de 1965,
près de 20 ans de développements
technologiques, accompagnés d’une
meilleure compréhension des phéno-
mènes physiques de base, ont été né-
cessaires pour assurer la transition
entre les premières cavités prototypes
de laboratoire et des cavités suscep-
tibles d’être utilisées à grande échelle
sur un accélérateur de particules. A
partir de 1980, on a envisagé l’utili-
sation des cavités supraconductrices
fabriquées par l’industrie dans diffé-
rents projets : TRISTAN (Laboratoire
KEK, Japon) et le LEP (CERN) sont
des collisionneurs e
+
e
–
avec des fais-
ceaux d’énergie de l’ordre de 30 et
100 GeV respectivement, HERA (La-
boratoire DESY, Hambourg) est un
collisionneur e
–
p, l’anneau d’élec-
trons de 30 GeV bénéficiant de cavi-
tés supraconductrices, CEBAF (La-
boratoire T. Jefferson, USA) est un
accélérateur d’électrons de 4 GeV à
faisceau continu de 200 µA. Ces ma-
chines sont aujourd’hui en fonction-
nement et les résultats obtenus ont
confirmé les espoirs fondés sur cette
technologie. La supraconductivité HF
a rendu possibles certaines réalisa-
tions qui étaient inimaginables avec
la technologie classique des cavités
HF en cuivre : production de champs
électriques compris entre 5 et
10 MV/m (encadré 2) pour accélérer
des faisceaux continus ou de longue
durée, de forte intensité (>0,1 A) et
ne dissipant sur les parois des cavi-
tés que des puissances de quelques
watts par mètre de longueur d’accé-
lérateur, alors que, avec les cavités en
cuivre, les pertes avoisinent 10
5
à
10
6
watts/mètre.
L’accélération de faisceaux d’ions
lourdsaégalementbénéficiédelasupra-
conductivité HF. Plusieurs accéléra-
teurs électrostatiques possèdent des
dispositifs post-accélérateurs consti-
tués de structures résonnantes supra-
conductrices à basse fréquence (40 à
200 MHz). Une large palette d’ions
lourds : O, Ni, Au, U,... avec des rap-
ports q/m(charge/masse) supérieurs
à 0,1 sont accélérés à des énergies
comprises entre 5 et 20 MeV/nucléon.
Ces dernières années, on a envi-
sagé l’utilisation des cavités supra-
conductrices dans la partie haute-
énergie (>100 MeV) d’un accélé-
rateur linéaire de protons à faisceau
continu de forte intensité (>0,1 A).
Différentes applications sont en cours
d’étude : sources de neutrons, trans-
mutation de noyaux radioactifs à vie
longue, réacteurs hybrides, etc. Pour
atteindre une énergie finale proche de
1,5 GeV, on propose l’utilisation de
cavités supraconductrices de géomé-
trie elliptique, comme celles utilisées
pour les électrons, mais fonctionnant
à des fréquences plus basses : 350 ou
700 MHz.
Dans un accélérateur, le rendement
global de la machine est un paramè-
tre très important, surtout pour les
très grandes machines. Il est défini
comme le rapport entre la puissance
moyenne du faisceau accéléré
(P
faisceau
=<I
faisceau
>.E
nergie finale
)et
la puissance électrique prélevée au
réseau pour faire fonctionner l’accé-
lérateur. A première vue, l’utilisation
des cavités supraconductrices devrait
permettre de gagner un facteur très
important sur ce paramètre (entre 10
4
et 10
5
). Cependant, les cavités supra-
conductrices fonctionnent (en atten-
dant les nouveaux supraconducteurs
à haute température) à la température
de l’hélium liquide (1,8 K à 4,2 K),
et les réfrigérateurs nécessaires ont
un rendement faible qui est le produit
du rendement théorique de Carnot et
– Institut de Physique Nucléaire, UMR
6424 CNRS, 91406 Orsay Cedex.
104

du rendement des machines de cycle
utilisées. Selon le mode de fonction-
nement et la taille, les rendements
cryogéniques sont compris entre
1.10
–3
et 5.10
–3
. Il ne faut pas
oublier, également, le rendement pro-
pre aux générateurs et aux amplifica-
teurs HF de puissance. Globalement
on vise un gain de 10 sur le rende-
ment final de l’accélérateur.
L’une des dernières machines en-
trées récemment en fonctionnement
(l’accélérateur d’électrons à faisceau
continu CEBAF au T. Jefferson La-
boratory, Newport News, Virginia
USA) est un exemple symbolique
des progrès récents de cette techno-
logie. Ce projet, initié au milieu des
années 80, avait un cahier des char-
ges assez osé pour l’époque avec un
champ accélérateur E
acc
de 5 MV/m
et un coefficient de qualité
Q
0
= 2,5 10
9
(voir encadré 2). Il a bé-
néficié pendant sa construction des
nombreux progrès obtenus sur les
techniques de fabrication, les condi-
tions de préparation et les précautions
de montage. Cette machine, qui ac-
célère des faisceaux continus d’élec-
trons à 4 GeV (200 µA) pour des
expériences de physique nucléaire,
fonctionne aujourd’hui avec des
valeurs
^
E
acc
&
=9 MV/m et
Q
0
=10
10
. Ces valeurs correspon-
dent à la moyenne sur plus de
350 cavités installées dans la ma-
chine représentant une longueur équi-
valente d’accélérateur de 180 m.
Ces succès ont conduit à reformu-
ler des propositions datant des années
70 qui imaginaient l’utilisation des
cavités supraconductrices pour les fu-
turs collisionneurs e
–
e
+
de très haute
énergie. En Europe, une étude visant
à produire des faisceaux d’électrons
et de positons de 250 GeV (soit une
énergie totale dans le centre de masse
de 500 GeV) a été présentée en 1992.
Il s’agit du projet TESLA (TeV
Energy Superconducting Linear Ac-
celerator) qui est basé sur des cavi-
tés supraconductrices fonctionnant à
25 MV/m. Cette idée a donné une
forte motivation à la communauté
des chercheurs et des ingénieurs, et
une collaboration internationale
(Allemagne, Italie, USA, France,...) a
mis sur pied un programme de travail
visant, dans une première étape, la
construction d’un accélérateur proto-
type TTF (TESLA Test Facility) avec
des cavités fournissant un champ ac-
célérateur de 15 MV/m. Les cavités
prototypes pour le projet TESLA (fi-
gure 1) fabriquées en Allemagne et
en France ont confirmé pleinement
les espoirs : sur les dix-sept pre-
mières cavités, on a obtenu
^
E
acc
&
=17,2 MV/m, Q
0
>10
10
,et
sept de ces cavités ont dépassé
20 MV/m. Le plus remarquable dans
ces résultats est qu’il s’agit de cavi-
tés entièrement équipées pour l’accé-
lérateur, avec les coupleurs de puis-
sance, les réservoirs d’hélium, les
systèmes d’accord en fréquence, etc.
Huit de ces cavités ont été installées
dans un cryostat spécial (cryo-
module), et un faisceau de 8 mA
crête, en impulsions longues, a été
accéléré à 125 MeV en juin 1997 au
laboratoire DESY (Hambourg).
LIMITATIONS THÉORIQUES ET
POSSIBILITÉS PRATIQUES
Différents phénomènes limitent
l’utilisation de champs accélérateurs
élevés à haute fréquence.
Le métal supraconducteur utilisé
couramment dans les cavités supra-
conductrices est le niobium, supra-
conducteur du type II qui a un champ
critique (à température nulle)
H
c
(0) =195 mT, et une tempéra-
ture critique T
c
=9,2 K. Ces deux
limites fixent la frontière entre l’état
supraconducteur et l’état normal, se-
lon l’expression de Gorter-Casimir :
Hc
~
T
!
=Hc
~
0
!
⋅
F
1−
S
T
Tc
D
2
G
En présence d’un champ magnéti-
que alternatif, la limitation en champ
critique est légèrement différente. En
courant continu, la pénétration pro-
gressive du champ dans le métal à
partir de la valeur H
c1
, et qui détruit
l’état supraconducteur à partir de la
valeur H
c2
, est expliquée par la « nu-
cléation » des réseaux de lignes de
flux magnétique quantifié. Le temps
nécessaire à la « nucléation » est de
l’ordre de 10
–6
s, beaucoup plus long
que la période des ondes HF dans les
cavités (~ 10
–9
s). En haute fré-
quence, il est donc possible d’attein-
dre une phase métastable où le
champ critique est plus élévé que
H
c2
, il est désigné par H
sh
(super-
heating). Pour le niobium, les estima-
tions théoriques indiquent : 200 mT
<H
sh
<240 mT, mais les mesures
expérimentales n’ont pas pu confir-
mer ces valeurs. A titre d’exemple, la
limite supérieure H
sh
=240 mT
correspond, dans le cas des cavités
prévues pour TESLA, à un champ ac-
célérateur E
acc
= 54 MV/m à 1,8 K.
Du point de vue des pertes HF
dans les parois de la cavité, la limi-
tation est liée à la résistance de sur-
face résiduelle. Pour R
res
= 0 (tempé-
rature 1,8 K, fréquence 1,3 GHz), la
Figure 1 - Cavité supraconductrice comprenant neuf cellules de types TESLA, fonctionnant à la fré-
quence de 1,3 GHz. Fabriquées à partir de tôles de niobium de 2,5 mm d’épaisseur, les demi-cellules
sont soudées au canon à électrons. La longueur totale est 1,38 m (longueur effective 1 m), le diamètre
max. est 0,2 m. L’objectif visé par le projet TESLA est d’atteindre un gain en énergie de 25 MeV/cavité.
De la physique à la technologie
105

résistance de surface théorique est
R
s
= 4,2 10
–9
ohm, ce qui correspond
à des facteurs de qualité Q
0
~ 5.10
10
.
La limitation en fréquence est très
élevée, l’absorption de rayonnement
pouvant détruire la supraconductivité
peut se calculer à partir de l’énergie
de liaison des paires de Cooper :
hv ≥2⋅D(0). Pour le niobium,
D(0)z1,42 meV, ce qui donne des
fréquences supérieures à 700 GHz.
Malgré les progrès récents, on est
encore loin des limites théoriques
mais la compréhension des limita-
tions pratiques s’est fortement clari-
fiée ces dernières années. Deux types
de limitation sont clairement établis :
les instabilités thermiques liées à un
refroidissement insuffisant de la ca-
vité et/ou à la présence de défauts
(non supraconducteurs) dans la sur-
face de la cavité, et l’émission élec-
tronique dans les zones à champ
électrique de surface élevée. Il est in-
téressant de détailler ces deux phéno-
mènes pour comprendre les progrès
actuels et l’orientation des travaux en
cours.
Instabilités thermiques
Dans une surface supraconductrice
idéale, en absence de tout défaut ou
contamination, il peut apparaître une
instabilité thermique si la production
de chaleur liée à la résistance de sur-
face et à l’intensité du champ magné-
tique (q=1
2R
s
H
2
,oùqest la puis-
sance dissipée par unité de surface)
est supérieure à la capacité de refroi-
dissement par transfert thermique
vers l’hélium liquide. Cette capacité
de refroidissement peut s’exprimer
simplement par l’intermédiaire de la
différence de température entre la
surface HF et le bain d’hélium :
DT=THF −THelium =q⋅
S
e
k+1 hK
D
où les deux termes du transfert ther-
mique sont explicites : la conduction
dans la paroi de niobium (e: épais-
seur, k: conductivité thermique), et la
convection à l’interface niobium-
hélium, représentée par le coefficient
d’échange h
K
(conductance de Ka-
pitza). Dans la figure 2a, on présente
Encadré 1
LA SUPRACONDUCTIVITÉ À HAUTE FRÉQUENCE
La mise en évidence expérimentale de la supraconductivité HF
remonte aux travaux de London (1940) et Pippard (1947)
effectués il y a plus de 50 ans. Les développements théoriques
(BCS) des années 1957-1959 donnèrent un support complet
aux expériences sur les métaux supraconducteurs en courant
continu, et les travaux de Mattis, Bardeen, Abrikosov, etc.
conduisirent à la formulation de la résistance de surface de
ces métaux en présence d’un champ haute fréquence. Plus
tard Turneaure et Hallbriter, dans la période 1967-1969,
effectuèrent les premiers calculs utilisant la théorie BCS,
permettant une première interprétation des résultats
expérimentaux.
Les supraconducteurs présentent une résistance nulle en
courant continu à basse température (T <T
critique
). La théorie
BCS explique ce phénomène par l’interaction entre les
électrons et le réseau cristallin du métal. Les électrons se
condensent en des paires de Cooper qui peuvent se déplacer
sans résistance dans le métal. Les électrons sont liés par une
énergie de liaison D(T)dépendant de la température. A la
différence du comportement en courant continu, à haute
fréquence la résistance est nulle uniquement à 0 K. Pour des
températures plus élevées elle est très faible mais non nulle.
Le modèle à « deux fluides » proposé par London est plus
simple à formuler que la théorie BCS et donne une bonne
interprétation phénoménologique de la supraconductivité HF.
Les électrons sont partagés en deux fluides : les électrons
non appariés (nn, normaux) et les électrons appariés
(nsc, supraconducteurs). La distribution de ces électrons est
représentée de façon approchée par une distribution de
Boltzman :
nn
nsc =exp
~
−D
~
T
!
kT
!
Dans le cas d’un courant continu, tout le courant est
transporté par les électrons supraconducteurs et le métal offre
une résistance apparente nulle. Dans le cas d’un champ haute
fréquence, le champ électromagnétique à la surface du métal
induit des courants qui sont composés à partir des deux
fluides. Les électrons supraconducteurs vont se déplacer sans
résistance, mais les électrons normaux vont créer une
dissipation qui sera proportionnelle à la densité des électrons
normaux. Il existe donc une résistance de surface Rs(terme
résistif de l’impédance complexe de surface Z =E
H, reliant
les champs électriques et les champs magnétiques à la surface
du métal).
Les calculs effectués à partir de la théorie BCS ont permis de
trouver une formulation simplifiée de cette résistance de
surface :
Rs=A⋅x2
T⋅exp
~
−D
~
0
!
kT
!
+Rres
106

le comportement d’une paroi de nio-
bium qui est soumise, sur une face, à
un champ magnétique HF uniforme,
et qui est refroidie sur l’autre face par
de l’hélium liquide à 1,8 K. On ob-
serve une forte différence de compor-
tement selon la fréquence appliquée,
qui s’explique simplement par la
forte dépendance par rapport à la fré-
quence de la résistance de surface
R
s
(voir encadré 1). Pour des fré-
quences supérieures à 2 GHz, la pro-
duction de chaleur est supérieure à la
capacité de refroidissement et on at-
teint un seuil d’instabilité thermique
(emballement ou « quench » d’ori-
gine thermique) bien avant d’avoir
atteint la limite de champ critique.
On peut améliorer légèrement les
choses en augmentant la conductivité
du niobium utilisé, mais finalement le
seuil de « quench » sera lié essentiel-
lement à la conductance d’interface
(Kapitza) qui est un paramètre diffi-
cilement contrôlable. Pour les fré-
quences plus basses, on dispose
d’une marge thermique confortable,
et en général, pour une surface
« idéale », on atteint la limite de
champ magnétique critique avant
d’arriver au seuil de l’instabilité
thermique.
Le type d’instabilité décrit précé-
demment est difficile à observer sur
la plupart des cavités, qui sont géné-
ralement limitées par la présence de
défauts de surface qui occasionnent
des instabilités thermiques à des va-
leurs de champ bien plus faibles. Ces
défauts sont d’origines diverses : in-
clusions dans le métal de particules
non supraconductrices, zones du mé-
tal à supraconductivité affaiblie, ou
bien présence de défauts créés au
moment de la fabrication (soudures,
usinage,...). Ce type de limitation est
maintenant bien identifié, l’utilisation
des diagnostics thermiques (thermo-
mètres de surface fonctionnant en hé-
lium superfluide) a permis la locali-
sation précise des défauts, confirmée
par l’examen ultérieur de la surface
interne de la cavité. En général, il
s’agit de défauts de taille variable,
comprise entre 10 et 100 µm. Sur la
figure 2b on voit une simulation
où A est un paramètre dépendant du matériau (longueur de
cohérence, profondeur de pénétration, libre parcours
moyen,...), xla pulsation de l’onde HF, T la température,
D(0) l’énergie de liaison à température nulle, et Rres la
résistance de surface résiduelle.
Sur les deux courbes de la figure 1, on a représenté la
variation de Rs(niobium) en fonction de la température et de
la fréquence. Cela permet d’évaluer simplement les
performances des cavités supraconductrices dans des
conditions typiques de fonctionnement d’un accélérateur.
La formule suivante est utile pour le niobium, matériau
couramment utilisé dans les cavités supraconductrices :
RS
~
ohm
!
=10−4
T⋅f2
~
GHz
!
⋅exp
~
−18
T
!
+Rres
Le terme Rres (Résistance de surface résiduelle) est un
paramètre expérimental, indépendant de la température, qui
n’est pas encore complètement expliqué. De nombreuses
expériences ont montré une forte dépendence de Rres en
fonction de la pureté du matériau et de l’état de surface. Pour
les meilleures cavités, en appliquant les techniques de
préparation les plus performantes, on a pu mesurer des
valeurs de Rres de l’ordre de 1 nano-ohm.
Figure 1 - Variations de la résistance de surface de cavités en niobium avec la fréquence (1) et la température (2).
De la physique à la technologie
107

numérique de l’évolution thermique
de la zone proche d’un défaut. La va-
riation de la température est très dif-
férente du cas idéal sans défaut, et on
peut atteindre très rapidement le seuil
d’instabilité même pour de faibles
valeurs de champ. Dans les cavités
actuelles, avec des seuils de
« quench » supérieurs à 10 MV/m, on
Encadré 2
LES CAVITÉS HF POUR ACCÉLÉRATEUR
Dans une cavité accélératrice, la puissance HF injectée établit
une distribution de champ électromagnétique dépendant du
mode de résonance excité. Pour le mode fondamental
(correspondant à la fréquence la plus basse), un champ
électrique axial permet l’accélération des particules chargées
traversant longitudinalement la cavité.
Généralement les cavités comportent plusieurs cellules
(figure 1), séparées par une distance fixée par la vitesse des
particules et la fréquence de l’onde accélératrice. Pour des
électrons relativistes (vitesse proche de c), la séparation entre
deux cellules est :
s=c
2f
, f : fre´quence
A un instant donné, les champs électriques de deux cellules
contiguës sont déphasés de π, et le déplacement de la
particule, en synchronisme avec le champ électrique alternatif,
permet l’accélération successive à chaque passage de cellule.
Les formes sphériques ou elliptiques des cavités
supraconductrices suppriment les phénomènes de
« multipactor » (émission résonante d’électrons dans les
parois des cavités) rencontrés dans les cavités cylindriques.
Dans une cavité on distingue deux régions critiques : les
équateurs, où le champ magnétique de surface est maximum,
et les iris, où le champ électrique de surface est maximum
(voir figure 1). La distribution des champs électrique et
magnétique dans une cavité est calculée avec une bonne
précision à l’aide des codes de calcul spécialisés, qui
permettent d’optimiser les formes et d’étudier l’installation
des coupleurs.
Les paramètres essentiels d’une cavité sont :
1) Le champ accélérateur, Eacc =2
TRF
*
0
TRF /2 E(z,t)dt (MV/m),
où TRF est la période de l’onde HF, E(z,t)le champ électrique
longitudinal vu par la particule pendant son trajet dans la
cellule.
2) Le facteur de qualité Q0=xU
Pdiss ,rapport entre l’énergie
emmagasinée U =1
2e0
*
VE2dV,par cycle HF (xétant la
pulsation de l’onde HF), et la puissance dissipée Pdiss dans les
parois de la cavité. Ce facteur peut également s’exprimer en
fonction de la géométrie de la cavité et de sa résistance de
surface (voir encadré 1) : Q0=G
Rs,où G est le facteur
géométrique, compris entre 200 et 300 ohms pour les formes
des cavités actuelles.
Les codes de calcul permettent d’établir une relation simple
entre les champs électrique et magnétique dans une cavité, et
le champ accélérateur Eacc.A titre d’exemple, dans les cavités
de type TESLA, les champs maximum de surface sont :
– à l’équateur Hsurf
max =4,26 ⋅Eacc (mT avec Eacc en MV/m)
– à l’iris Esurf
max =2⋅Eacc (MV/m)
Les principaux paramètres des cavités peuvent être déduits des
mesures des puissances HF et de la mesure des constantes de
temps. Des relations simples relient ces mesures aux valeurs
des champs électriques et magnétiques et conduisent à une
caractérisation globale des performances des cavités. La
courbe Q0=f(Eacc), donne une très bonne image du
comportement de la cavité et de ses limitations (voir figure 2).
Figure 1 - Schéma de principe d’une cavité formée de 5 cellules.
Figure 2 - Courbes typiques Q0=f(Eacc)obtenues avec les cavités
supraconductrices :
(a) Bonne résistance de surface, présence d’un défaut provoquant un
quench à champ élevé.
(b) Émission électronique, les pertes augmentent très fortement avec le
champ à partir d’un certain seuil.
(c) Résistance de surface dépendant du champ magnétique de surface,
comportement typique des cavités avec des dépôts de niobium.
108