Géométrie des variétés, des espaces de mesures et des espaces de

UNIVERSITÉ DE GRENOBLE
INSTITUT FOURIER
HABILITATION À DIRIGER DES RECHERCHES
spécialité mathématiques ; présentée et soutenue publiquement par
Benoît R. Kloeckner
le 3 décembre 2012
Géométrie des variétés, des espaces de
mesures et des espaces de sous-groupes
Soutenue après avis de Werner BALLMANN Universität Bonn
Christopher B. CROKE University of Pennsylvania
Yann OLLIVIER Université Paris-Sud
devant le jury formé de
Gérard BESSON Université Joseph Fourier
Yann OLLIVIER Université Paris-Sud
Hervé PAJOT Université Joseph Fourier
Frédéric PAULIN Université Paris-Sud
Bertrand RÉMY Université Lyon 1
Filippo SANTAMBROGIO Université Paris-Sud

Remerciements
Bien que le quotidien de la recherche en mathématiques soit relativement soli-
taire, dès que l’on prend un peu de recul on se rend compte qu’elle est toujours une
aventure collective. Bien sûr, ceci apparaît clairement dès qu’on lit la bibliographie
d’un article, et les mémoires tels que celui-ci portent le nom d’acteurs essentiels :
ainsi Werner Ballmann, Chris Croke et Yann Ollivier ont accepté de rapporter cette
habilitation, Gérard Besson, Hervé Pajot, Frédéric Paulin, Bertrand Rémy et Fi-
lippo Santambrogio d’en compléter le jury. C’est un plaisir et un grand honneur
qu’autant de mathématiciens dont j’admire les contributions se penchent ainsi sur
mon travail.
Mais également souvent, des remarques, des discussions, des exposés jouent de
façon beaucoup plus discrète un rôle capital dans la recherche ; j’aimerais souli-
gner quelques-unes de ces occasions dont j’ai bénéficié. Pierre de la Harpe a donné
au quatorzième séminaire tripode un très bel exposé sur la topologie de Chabauty
qui m’a fait découvrir ce sujet et m’a convaincu d’y réfléchir ; Hervé Pajot, Nicolas
Juillet et les autres participants du groupe de travail « transport optimal », monté à
l’Institut Fourier à peu près quand j’y suis arrivé, m’en ont appris les bases et mon-
tré la saveur ; Greg Kuperberg, lors de l’année qu’il a passé à Grenoble, m’a proposé
de le rejoindre sur un projet isopérimétrique auquel je suis très heureux d’avoir pu
contribuer et qui a connu des développements auxquels nous ne nous attendions,
je crois, ni l’un ni l’autre. Chacun des trois chapitres de ce texte est donc le reflet
de mon travail, mais aussi des interactions avec une communauté dont la diversité
fait la richesse.
Je dois à Gérard Besson, entre autres choses, d’avoir pu passer un mois « au
loin » après une déconvenue professionnelle assez démotivante, à Rafe Mazzeo que
« au loin » soit dans le superbe environnement de Stanford, et au dévouement de
Marie-Hélène Biasini et des responsables successifs des missions Brigite Loiodice,
Stéphanie Cardon, Yan Seguin et Christine Haccart que ce voyage et les autres
aient pu avoir lieu malgré mes errements administratifs occasionnels. Merci à eux.
Je devrais encore citer beaucoup de noms pour être juste, j’espère que ceux que
j’omets par concision savent que je ne les apprécie pas moins ; merci beaucoup à
tous et toutes.
Enfin, je sais que ces anecdotes ont leur reflets un peu partout dans la recherche,