Théorème 6 : Dans un même cercle ou dans des cercles

Théorème 6 : Dans un même cercle ou dans des cercles
isométriques, des arcs isométriques sont sous-tendus par des
cordes isométriques et réciproquement.
Hypothèse : Dans le cercle C1 deux cordes AB et CD sont isométriques.
Construction :
Traçons le centre O du cercle.
Traçons AO , BO , CO , DO
Démonstration :
1. AB = CD
1. Par hypothèse
2. AO = BO = CO = DO
2. Rayons égaux dans un même cercle
3. ABO =CDO
3. Cas CCC de congruence
4. ∠AOB = ∠COD
4. Angles homologues congrus
AB = CD
5. 5. Étape 4 et Énoncé 39
Réciproquement
sont isométriques.
AB et CD
Hypothèse : Dans le cercle C1 deux arcs Construction :
Traçons le centre O du cercle.
Traçons les cordes AB et CD , ainsi que les segments AO , BO , CO , DO
Démonstration :
1. AB = CD
1. Par hypothèse
2. ∠AOB = ∠COD
2. Énoncé 39
3. AO = BO = CO = DO
3. Rayons du cercle.
4. ABO =CDO
4. Cas CAC du triangle
5. AB = CD
5. Côtés homologues congrus dans des triangles congrus.