Correction du DM Ch 6 : Triangles (5 A et 5 B)

Correction du DM Ch 6 : Triangles (5ème A et 5ème B)
Exercice 65 page 206 (2 points) Une propriété de sixième
Démonstration de la propriété : « Si 2 droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire à
l´une, alors elle est perpendiculaire à l´autre. »
Les deux angles marqués sur la figure sont alternes-internes.
angle ?
Comme les deux droites sont parallèles, ces 2 angles sont égaux.
L´un de ces 2 angles est droit donc l´autre est aussi droit ce qui prouve la propriété.
Exercice 73 page 207 (2 points) Dans un cercle.
Ce triangle OAB est isocèle en O car [OA] et [OB] sont
deux rayons du cercle.
A
106
O
B
ˆ B  OBˆ A 
On en déduit que OA
180  106 74

 37 
2
2
Exercice 76 page 207 (4 points) Somme des angles d´un polygone
1) La somme des trois angles d´un triangle vaut 180  . (0,5 point)
2) a) b) Voir la figure ci-dessus. (0,5 point)
c) Comme le quadrilatère est partagé en deux triangles, la somme des angles d´un quadrilatère
est égale à : 180  + 180  = 360  . (0,5 point)
3) Un pentagone se partage en trois triangles (voir la figure ci-dessus) donc la somme de ses angles
vaut : 180   3 = 540  . (0,75 point)
4) Un hexagone se partage en quatre triangles (voir la figure ci-dessus) donc la somme de ses angles
vaut : 180   4 = 720  . (0,75 point)
5) On peut généraliser ce qui précède pour trouver la somme des angles d´un polygone à n côtés :
Pour 4 côtés on a trouvé 360  = (4 – 2)  180  , pour 5 côtés on a trouvé 540  = (5 – 2)  180  et pour 6
côtés on a trouvé 720  = (6 – 2)  180  donc pour n côtés on obtient : (n – 2)  180  . (1 point)
Exercice 1 page 209 (2 points) La table à repasser
Expliquer pourquoi, quelle que soit sa hauteur, la table à repasser restera toujours parallèle au sol.
Les angles DOˆ C et AOˆ B sont opposés par le sommet, ils sont alors de même mesure.
Comme les triangles COD et AOB sont isocèles avec un angle égal, leurs deux autres angles à la base sont
aussi égaux.
On en déduit que les angles alternes-internes CDˆ O et
C
D
OBˆ A sont égaux donc les droites (CD) et (AB) sont parallèles.
O
(Propriété du cours)
A
B