Correction du DM Ch 6 : Triangles (5 A et 5 B)

Correction du DM Ch 6 : Triangles (5ème A et 5ème B)
Exercice 65 page 206 (2 points) Une propriété de sixième
Démonstration de la propriété : « Si 2 droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire à
l´une, alors elle est perpendiculaire à l´autre. »
Les deux angles marqués sur la figure sont alternes-internes.
Comme les deux droites sont parallèles, ces 2 angles sont égaux.
L´un de ces 2 angles est droit donc l´autre est aussi droit ce qui prouve la propriété.
Exercice 73 page 207 (2 points) Dans un cercle.
Exercice 76 page 207 (4 points) Somme des angles d´un polygone
1) La somme des trois angles d´un triangle vaut 180 . (0,5 point)
2) a) b) Voir la figure ci-dessus. (0,5 point)
c) Comme le quadrilatère est partagé en deux triangles, la somme des angles d´un quadrilatère
est égale à : 180 + 180 = 360 . (0,5 point)
3) Un pentagone se partage en trois triangles (voir la figure ci-dessus) donc la somme de ses angles
vaut : 180 3 = 540 . (0,75 point)
4) Un hexagone se partage en quatre triangles (voir la figure ci-dessus) donc la somme de ses angles
vaut : 180 4 = 720 . (0,75 point)
5) On peut généraliser ce qui précède pour trouver la somme des angles d´un polygone à n côtés :
Pour 4 côtés on a trouvé 360 = (4 – 2) 180 , pour 5 côtés on a trouvé 540 = (5 – 2) 180 et pour 6
côtés on a trouvé 720 = (6 – 2) 180 donc pour n côtés on obtient : (n – 2) 180 . (1 point)
Exercice 1 page 209 (2 points) La table à repasser
Expliquer pourquoi, quelle que soit sa hauteur, la table à repasser restera toujours parallèle au sol.
Les angles
COD ˆ
et
BOA ˆ
sont opposés par le sommet, ils sont alors de même mesure.
Comme les triangles COD et AOB sont isocèles avec un angle égal, leurs deux autres angles à la base sont
aussi égaux.
On en déduit que les angles alternes-internes
ODC ˆ
et
ABO ˆ
sont égaux donc les droites (CD) et (AB) sont parallèles.
(Propriété du cours)
angle ?
O
A
B
106
Ce triangle OAB est isocèle en O car [OA] et [OB] sont
deux rayons du cercle.
On en déduit que
37
2
74
2106180
ˆ
ˆ
 ABOBAO
D
C
O
A
B