TAux D`ActuAlisAtion DécroissAnts et cohérence temporelle Des

Rev.For. Fr. LX -4-2008467
Taux d’actualisation décroissants
etcohérencetemporelle
desdécisionsdesylviculture
Jean-Philippe Terreaux
DES TAUX D’ACTUALISATION DÉCROISSANTS
Les décisions d’investissementen forêt(achatouventedeparcelles,réalisation ounon de
travaux,decoupes…) sontle résultatderéflexions faisantintervenir implicitementouexplicite-
mentle long terme. Pourcomparer entre eux des flux derecettes etdedépensesquiaurontlieu
dans le futur,l’utilisation detechniques d’actualisations’avère nécessaire. Mais duchoixdes
taux d’actualisation dépendexplicitementle résultatdes calculs,cechoixdevantêtre paradoxa-
lementd’autantplusaffiné,queles horizons temporels sontéloignés (eten conséquenceque
les anticipations surlefutursontplusfloues). Les forestiers ontainsi étéparmi les premiers à
travailler surcettequestion,notammenten abordantles questions dedurabilité(bien avantque
ceterme ne soitàlamode) etderentabilité(1).
Trop souvent,on confondactualisationetérosion monétaire dueàl’inflation. Cettedernière
brouille lacomparaison deflux financiers ayantlieuàdes dates différentes. Enoutre,l’inflation
peut avoir unimpactnon négligeable surledéveloppementéconomiquedes paysoùelle sévit.
Mais,sans vouloir en nier l’importance,pourdes questions desimplicité,etaussi àcause dela
quasi-impossibilitéd’anticiper les valeurs del’inflationsurles horizons temporels quinous
concernent,noustravailleronsdans lasuiteeneuros constants. L’actualisationresteunphéno-
mène différentetséparable,ettraduitle faitque,même si l’inflationestnulle,il n’estpaséqui-
valentderecevoir uneuro aujourd’huioule même euro dans plusieurs décennies(2) .
Pardéfinition,le ccooeeffffiicciieennttdd’’aaccttuuaalliissaattiioonnpermetdequantifier celaen traduisant,parune
simple multiplication,une recetteouune dépense del’année N ,en euros d’aujourd’hui:
Valeurdelarecetteautemps présent=
montantdelarecetteàl’année
N xcoefficientd’actualisation
Lett aa uu xxdd ’’ aa cc tt uu aa ll ii ss aa tt ii oo nn ,en généralexprimé en %annuel,estle taux auquel décroîtcecoefficient,
une année donnée. Ainsi,pouruntaux constantentre l’année zéro (le présent)etl’année N ,on
aura:
OUTILS ET MÉTHODES
(1) Lelecteurintéressé pourraparexemple se référer aux travaux dePeyron etal .(1998).
(2)Leproverbe untiens vaut mieux quedeux tu l’auras exprime familièrementcettedissymétrie duprésentparrapportàl’avenir.
coeffic ientd’ actua lisa tion 1
1t aux d ’actua lisa tion+()
N
-------------------------------------------------------------------=

Certains se sontinquiétés del’aspectexponentiel delabaisse ducoefficientd’actualisation en
fonction dutemps :ne risque-t-on pas,pourdes horizons suffisammentlongs,deneplustenir
comptedes recettes etdes dépenses dufutur,cequiseraitcontraire àlaprise en comptedes
intérêtsdes générations futures,nianten quelquesortel’espritdans lequel s’effectuentlaplupart
des investissementsforestiers ?
La tentation estgrandeidéologiquementdebasculer dans l’utilisation d’untaux zéro,afin detenir
autantcomptedes générations futures quedes générations présentes. Celaconduitmalheureuse-
mentàunnon-sens,puisquel’on finiraitpartout investir pourles générations futures,en ne
consommantqueleminimumnécessaire àlasurvie,etcelajusqu’àlafin des temps. Quel serait
ainsi l’intérêtdetels investissements?Onseretrouveainsi dans une impasse méthodologique.
Demanière générale,seuls les projetsinduisantdes flux monétaires dontles valeurs actualisées
ontune somme positivepeuventêtre légitimementréalisés (3) .Dans certains cas(parexemple la
recherche del’optimisation delavalorisation d’une ressourcerare comme le sol forestier),on
maximiseralavaleuractualiséedes flux financiers,ousi celaestpossible etcorrespondmieux
auproblème posé,lavaleuractualiséedes utilités procurées parces flux financiers.Toutefois,
l’étudedes projetsesten généralcomplexe. Les différentsaléasontétévolontairementnégligés
dans cetarticle,qu’il s’agisse des aléasduprojetlui-même (pourune plantation forestière,une
tempêtedétruisantles arbres),oudel’environnementéconomiquegénéral(une pression accrue
surlefoncier agricole etindirectementsurlefoncier forestier,une modification durégime
fiscal…).
Afin defaire unchoixentre les différentsprojetsproposés àunfinancementpublic, l’État,par
l’intermédiaireduCommissariatgénéralauplan(CGP)(4),afixéuntaux guidepourleurévalua-
tion àdes fins decomparaison :en 1971cetaux étaitde10%,puis 9%àpartir de1976,et
8%àpartir de1986.Ces taux relativementélevés permettaientainsi de“tenir compte” des
risques liés àlacroissanceéconomiqueetaux projetseux-mêmes.
LeCGP amodifié en 2005letaux conseillé pourles investissementspublics:le taux conseillé
estmaintenantde4à2%selon l’horizon considéré :4%pourles projetsjusqu’à30 ans (c’est-
à-dire àcourtterme),de4à2%,selon une fonction décroissantprogressivement,pourles
projetsjusqu’à500 ans(5).La formule suivantefaitpasser sans rupture cecapdes trenteans,
etconduitaugraphiquedelafigure 1(p. 469) quiillustre les taux conseillés jusqu’àenviron
150ans :
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at4%sit30 an s;e tat104,30 102,t30– ×
t–1sit≥30 an s .=≤=
Mais,parallèlement,le CGP insistesurlanécessitédemener correctementles études portantsur
les risques etincertitudes liés aux projetsconsidérés,eten passantmeten gardecontre la
tentation demanipuler les résultatspourjustifier telle outelle action.
Letaux présentésurlafigure 1(p. 469) etdonné dans laformule estle taux moyen surladurée
devie del’investissement,àsavoir quepourune durée devie de n années,c’estle taux corres-
pondantàl’année n quidoitêtre utilisé uniformémententre les années 1et n .Enfait,cette
formule compliquée traduitsimplementle faitqueletaux d’actualisation marginalestde4%les
(3)L’intégration des externalités liées auprojet,positives ounégatives,évaluées surleplanfinancier,estl’objetdenombreux travaux
d’économie.
(4) DevenuCentre d’analyse stratégiqueàcompter du6mars 2006.
(5) La Francen’estpasleseulpaysoùl’on conseille désormais d’utiliser des taux décroissants:c’estle casaussi parexemple en
Grande-Bretagne :voir parexemple les directives duHM’s Treasury(2003). Les taux proposés sontde3,5%jusqu’à30 ans,puis
des taux décroissantsjusqu’à1%pourdes durées de300 ans etplus.

30 premières années,puis de2%les années suivantes (6).Cetteinterprétation permetde
modifier àlademandeces trois paramètres (4 %,2%et30ans) en fonction des besoins précis
dugestionnaire.
Dans lasuitedecetarticle,nousprésentons en premier lieule problème decohérencetempo-
relle quepeut induire le choixd’untel taux décroissant,puis commentlarésolution dece
problème amène àune conception unpeuplusréalistedel’actualisation liée àl’évolutionécono-
mique. Ensuite,nousmontrons commentil estpossible demener simplementdes calculs surun
horizon infini,nécessaire pourl’évaluation d’investissements,oulacomparaison d’options sur
des horizons différents. Enfin,nousillustrons l’importancedeces calculs surunexemple concret
dechoixd’investissement,avantdeconclure.
UN PROBLÈME DE COHÉRENCE TEMPORELLE
Unproblème importantdecohérenceapparaîtlorsquel’on estamené àprogrammer deréaliser
certaines actions,tout en sachantpertinemmentqu’elles ne le serontpas,même si aucunévéne-
mentimprévu oualéatoire ne se produit.Nousl’illustrons surdeux exemples. Demanière
générale,on retrouveracetype d’incohérencedans tout projetd’investissementdans uncontexte
oùil n’yapasd’aléa, etoùl’on utilise des taux d’actualisation décroissants(7) .
Choixd’essencespour le boisementd’une parcelle
Utilisons iciunexemple construitdemanière totalementartificielle pourmettre en évidencece
phénomène d’incohérencetemporelle. Supposons qu’aumomentdeplanter des arbres surunsol
nu,on aitle choixentre trois essences quel’on appellerapoursimplifier Pins (P, récoltés à
30 ans),Hêtres (H, récoltés à120 ans),etChênes (C, récoltés à150ans). Demanière àpouvoir
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Outilsetméthodes
F IGURE 1TAUX MOYEN D’ACTUALISATION CONSEILLÉ PAR LE CGP (2005)
POUR UN HORIZON ALLANT JUSQU’ÀENVIRON 150ANS
Taux d'actualisation
4%
2%
0%
050100 150 Années
années 30
(6)Ainsi avecces valeurs pourletaux d’actualisation,1€disponible lapremière année estéquivalentà(1,04)20 =2,19 €dans
20 ans età1,0430 .1,02 10=3,95 €dans 40ans.
(7)Enquelques mots,le “paradoxe” vientdufaitquedans uncasles flux financiers correspondantàdes actions dans unfutur
lointain sontactualisés avecuntaux marginalfaible,mais dans l’autre cas,une fois quecefuturestdevenuplusproche,le taux d’ac-
tualisation marginalutilisé estplusélevé. Les scénarios sontainsi parfaitementdéfinis,mais l’origine des temps étantglissante,le
taux marginald’actualisation àune datedonnée n’estplusfixé,cequiestàlasourcedeceproblème d’inconsistance.

comparer l’occupation dusol surune même durée,on se propose d’évaluer les trajectoires
suivantes,quiimmobilisentle sol surune durée de150ans àcompter delaprise dedécision,
en supposantquelepropriétairedelaforêtpossèdedetoutefaçon le sol pourune durée infinie
(cepeut être parexemple l’État,pourles forêtsdomaniales quegère l’ONF):
P→H(c’est-à-direune révolution dePins suivie d’une révolution deHêtres),
C(une révolution deChênes),
P→P→P→P→P(cinq révolutions dePins),ou
H→P(une révolution deHêtres suivie d’une révolution dePins).
Ilsepeut très bien (8) qu’en utilisantuntaux d’actualisation décroissant,on obtienne les inéga-
lités suivantes :
va (P→H)> va (C)> va (P→P→P→P→P)> va (H→P),
où va estlavaleuractualisée delatrajectoirefigurantentre parenthèses.
Undécideurrationnel,en fonction des seuls élémentsprécédents,vaainsi commencer parune
révolutiondePins,programmantparlasuitederéaliser une révolutiondeHêtres. Mais une fois
les Pins récoltés,il se retrouveradans lasituation initiale,etvaainsi refaire ànouveauune
révolution dePins. Autotal,surles 150ans,il feracinq révolutions dePins,alors qu’il aurait
puavoir demeilleurs résultatsavecune seule révolution deChênes.
C’est-à-direqueladécroissancedutaux d’actualisationnepermetpasderéaliser le choixoptimal
dans cemodèle simple etdéterministe.
Choixd’opérationsculturales
Dans le guidedesylviculture pourlachênaie atlantiquedel’ONF (Jarret,2004),certaines opéra-
tions culturales sontpréconiséeslorsqueles arbres ontdes âges del’ordre de50à70 ans. Or,
il se peut très bien quecetype d’opération soitrentable avecuntaux d’actualisation de3%
oumoins (donc, selon laformule,pourunfuturau-delàde60 ans),mais paspouruntaux d’ac-
tualisation de4%.Cequisignifie quel’on peut être amené àprévoir deréaliser cetype d’in-
tervention,dontpeuventdépendredifférentschoixsylvicoles dès aujourd’hui,puisqueavecles
taux proposés ces actions sontrentables,tout en sachanttrès bien qu’aumomentdeles réaliser,
elles ne serontplusrentables (parexemple si les bénéfices correspondantsontobtenusdans les
trenteannées suivantes,c’est-à-dire si ces bénéfices doiventêtre actualisés aumomentdela
réalisation avecuntaux de4%).
INCERTITUDES ET DÉCROISSANCE DES TAUX D’ACTUALISATION
La solution àcetype deparadoxenepeut venir en aucuncasdecontraintes quel’on s’impo-
seraitpourrespecter le pland’investissementsprévu initialement(dans l’exemple(8),s’engager à
planter des hêtres dans trenteans) si ceplann’estplusleplusopportun(dans uncadre déter-
ministe,comme ici,ou,en sortantducadre decetteanalyse,dans uncadre aléatoire).
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J EAN-P HILIPPE T ERREAUX
(8) Continuons d’utiliser cettemême formule devariation des taux proposée parleCGP etmontrons quecettesérie d’inégalités est
possible. Supposons parexemple qu’il n’yait,pourchaqueessence,qu’unmême coût deplantation supposé égalà300 € /hapour
les trois essences etunrevenunetderécolte(valeurnon actualisée) de1000 € /hapourlePin (30 ans après laplantation),de
8775€ /hapourleHêtre (120 ans après laplantation),etde16420 € /hapourleChêne (150ans après laplantation).
Surlemême horizon de150ans,le calculdes valeurs actualisées ( va )pourles différentes trajectoires conduitaux résultatssuivants:
va (P→H)=182€ /ha(c’est-à-dire pourune révolution dePin suivie d’une révolution deHêtre)
va (C)=181,5€ /ha
va (P→P→P→P→P)=181 € /ha
va (H→D)=180€ /ha.

Enrevanche,nouspouvons revenir aux fondementsdel’actualisation. Böhm-Bawerk (1890)et
plustardRamsey(1928) proposentdedécomposer le taux d’actualisationendeux parties :
—lapremière représenteletaux depréférencepure pourleprésentδ ,
—lasecondeestliée àlacroissancedel’économie,induisantune croissancedelaconsom-
mation parhabitantµ .
Eneffetsi lacroissanceéconomiquequel’on aconstatée aucours des derniers siècles etqu’il
estlégitime d’anticiper pourles décennies àvenir doitpermettre aux générations futures d’avoir
unniveaudevie plusélevéqueles générationsprésentes,des préoccupationsd’équitéinter-
générationnelles,tournées cettefois-civers les générations présentes,devraientconduire àeffec-
tuer unpeumoins d’effortsd’investissementsactuellement.Autrementdit,lacroissanceanticipée
del’économie doitintervenir dans le choixdutaux d’actualisation dontdépendentles investis-
sementsàréaliser.
Finalement,une première décomposition dutaux ad’actualisationconduità
a=δ+µγ,
oùδestle taux depréférencepure pourleprésent,µestle taux decroissancedelaconsom-
mation parhabitantetγestl’élasticitédel’utilitémarginale delaconsommation. Leterme µγ
constitue«l’effetrichesse ».
Gollier (2005) ajouteàces deux premiers élémentsl’épargne deprécaution,quidoitêtre d’autant
plusimportantequelefuturestincertain. Cetteépargne deprécaution,liée aux incertitudes
concernantl’avenir,doitconduire àréaliser d’autantplusd’investissements,etpartantàréduire
le taux d’actualisation,queces aléassontimportants. Celaconduitàune décomposition en trois
parties :
Rev.For. Fr. LX -4-2008471
Outilsetméthodes
ou le C
aδµγ 1
2
---γ2σ2,–+=
oùσestlavolatilitédelacroissancedel’économie.
Notons quecettevolatilitéaugmenteavecle temps,c’est-à-dire queles prédictions surlacrois-
sancesontd’autantplusimprécises quel’on travaillesurlelong terme. Decefait,rien n’em-
pêche le taux ad’actualisationd’être décroissantavecle temps. Denombreuses observations
empiriques (parexemple Cropper etal. ,1994),c’est-à-dire surlecomportementd’agentsécono-
miques en situationréelle (etpasexpérimentale),avaientd’ailleurs mis en évidencecetaspect
décroissantdutaux d’actualisation.
Les ordres degrandeurdeces différentes parties sontles suivants(cesontd’ailleurs ceux
retenusdans le rapportduCGP):δ≈1%,µ≈2%(mais très incertaine au-delàde30 ans) ;
γ≈2.Pourcequiconcerne l’effetdeprécaution induitparl’incertitudesurlefutur,différents
argumentsontconduitle CGP àchoisir untaux d’actualisation moyen quiautotalvarie de4%
à2%,cequiesten concordanceavecles différentstaux proposés dans lalittérature forestière.
Etlorsqu’onintègre explicitementles aléassurlacroissanceéconomique,il n’yaen réalitéplus
deproblème d’incohérencetemporelle. Pourl’exemple développé précédemment,concernantle
choixd’essences dereboisement,lorsquel’on seraàl’année 30,une seule trajectoire d’évolu-
tion del’économie entre les années 1et30auraétéréalisée. Etil n’yauraplusd’incertitudesur
l’étatdel’année 30.Supposons quedes conditions identiques àcelles quiprévalentactuelle-
mentsoientalors ànouveaud’actualité:on recommenceraalors une plantation dePins. Suppo-
sons quelasituation soitdifférente(cequirestecohérentavecnos anticipations actuelles,car
lacroissancefuture estincertaine) :il estpossible qu’alors les Hêtres oules Chênes soient