Archéologie d`une science

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SÉQUENCE PÉDAGOGIQUE 1
CHIMIE 2 de
Archéologie d’une science
> PAR CHRISTINE BOUILLET, PROFESSEURE DE PHYSIQUE-CHIMIE
Place dans les programmes
Le programme de chimie en classe de 2de est constitué
de trois parties : « Chimique ou naturel ? », « Constitution de
la matière » et « Transformations de la matière ». Les documents et activités proposés s’intègrent dans les deuxième et
troisième parties de ce programme.
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La deuxième partie (« Constitution de la matière ») permet
de revoir l’évolution du modèle de l’atome abordée au collège
afin d’en connaître la constitution, la représentation symbolique
et le calcul de la masse ; d’acquérir la notion d’élément chimique, celle de sa conservation, et la notion d’isotopie; de savoir
écrire la structure électronique d’un atome ; de comprendre et
acquérir les règles du duet et de l’octet pour établir les représentations de Lewis et de Cram des molécules ; de connaître la
démarche de Mendeleïev lors de la conception de sa classification périodique et de savoir utiliser ce tableau.
La troisième partie (« Transformations de la matière »)
permet de mettre en place des outils de description macroscopique du système impliquant la définition de la mole ; de déterminer une masse molaire et une quantité de matière à partir
de la masse d’un solide ou du volume d’un liquide ou d’un
gaz ; de savoir écrire et équilibrer une équation chimique ;
de connaître le matériel usuel en chimie et de savoir l’utiliser
pour réaliser des dissolutions et dilutions ; d’utiliser la notion
d’avancement pour construire un tableau descriptif de l’évolution du système afin de dresser un bilan de matière ; de savoir
si les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques et, le cas échéant, pouvoir déterminer le réactif limitant.
Objectifs et démarche
L’enseignement des sciences physiques en 2de a pour but
de mettre en forme, de compléter et d’approfondir les notions
de base étudiées au collège ; d’acquérir la méthode de la
démarche scientifique ; d’utiliser le matériel usuel de chimie ;
de donner une culture scientifique, et notamment d’appréhender la notion d’évolution de la science ; d’acquérir les notions
fondamentales nécessaires qui seront approfondies en classe
de 1re et de Tle. L’objectif est de donner aux élèves le goût
des sciences et d’éveiller leur curiosité scientifique.
L’enseignant s’appuiera donc, tout d’abord, sur leurs connaissances en chimie issues de leur enseignement antérieur,
des médias et de leur environnement quotidien. Puis, grâce à des
activités variées (extraits de livres, d’articles de journaux ou de
magazines, vidéos, manipulations simples en classe, etc.), ainsi
que des séances de travaux pratiques, le cours sera l’aboutissement d’une discussion impliquant les élèves.
Le DOC A illustre l’histoire du modèle de l’atome, qui a
évolué au cours des siècles. L’Activité 1 , quant à elle, propose une séance de travaux pratiques qui consiste à avoir une
approche expérimentale de la notion d’élément chimique et
de sa conservation. Elle permettra donc de savoir reconnaître
et nommer le matériel utilisé, de mettre en œuvre un protocole
simple, de schématiser une expérience, de consigner les observations et d’en tirer des conclusions, d’acquérir la notion de
conservation de l’élément chimique.
Le DOC B aborde l’histoire de la classification périodique des éléments chimiques. Quant à l’Activité 2 (p. 37),
elle propose une séance de travaux pratiques illustrant expérimentalement la notion de famille chimique ; elle sera donc programmée après le cours. Elle permettra notamment de savoir
réaliser des expériences simples, de revoir les représentations
de Lewis des molécules, d’utiliser la classification périodique
afin de prévoir la charge des ions monoatomiques, d’écrire et
d’équilibrer des équations chimiques, d’acquérir la notion de
famille chimique.
Le DOC C offre la possibilité de vérifier l’acquisition des notions
abordées dans la troisième partie du programme en utilisant
comme support une activité sur quelques expériences réalisées
par Lavoisier et une activité expérimentale complémentaire
(Activité 3 , p. 37). Ces activités ont pour objectif d’évaluer les
acquis en ce qui concerne l’écriture d’une équation chimique
équilibrée, l’avancement de la réaction, le réactif limitant, le tableau
descriptif de l’évolution du système et le bilan de matière.
SAVOIR
l BAUDET Jean. À la découverte des éléments de la matière. Paris :
Vuibert, 2009.
l BENSAUDE-VINCENT Bernadette, KOUNELIS Catherine. Les
Atomes : une anthologie historique. Paris : Ellipses, 1994.
l LAFONT Olivier. D’Aristote à Lavoisier : les étapes de la naissance
d’une science. Paris : Ellipses, 1994.
l « Lavoisier », in Les Cahiers de Science & Vie, hors série no 14,
1er avril 1993.
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>> DOCUMENTS
A La représentation de l’atome au cours des siècles
Christine Bouillet pour TDC, 2009.
Hydrogène
Carbone
Azote
Oxygène
1
2
3
4
5
6
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TDC N° 985 • LA CHIMIE
7
8
l Joseph John Thomson (1856-1940) mit en évidence la présence dans l’atome de particules chargées
négativement (les électrons).
© MP/LEEMAGE
l
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Page 32
l
Dmitri Mendeleïev (1834-1907) et sa classification périodique des éléments chimiques, élaborée en 1869.
l
Tableau de 1925. La classification de Mendeleïev fut complétée au fur et à mesure des découvertes.
© RUE DES ARCHIVES/RDA
© RIA NOVOSTI/SPL/COSMOS
B La classification périodique des éléments chimiques
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© WERNER/PHOTOTAK/BSIP
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C Les expériences de Lavoisier
l
L’oxydation du mercure (première ligne) et la réduction de l’oxyde de mercure (deuxième ligne).
122,3 g
de mercure
2,38 g d’oxyde de mercure
+ mercure
2,19 g
de mercure
0,8 l d’air
© VINCENT LANDRIN
2,38 g d’oxyde de mercure
0,8 l d’air
En mars 1775, Lavoisier réalise sa fameuse expérience des 12 jours et des 12 nuits sur l’oxyde rouge de mercure :
« J’ai renfermé dans un appareil convenable 50 pouces cubiques (0,8 L) d’air ; j’ai introduit dans cet appareil 4 onces
(122,3 g) de mercure très pur, et j’ai procédé à la calcination (chauffage) de ce dernier, en l’entretenant 12 jours. »
Il obtient 2,38 g d’oxyde de mercure et le volume d’air a diminué de 0,14 L. Le gaz restant n’entretient pas la
combustion et ne permet pas la respiration des animaux ; il s’agit donc de diazote. Puis il calcine les 2,38 g d’oxyde
de mercure obtenu (de formule chimique HgO) et il récupère 2,19 g de mercure et 0,14 L de gaz qui entretient
la combustion. Il s’agit donc de dioxygène.
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TDC N° 985 • LA CHIMIE
© HERITAGE IMAGES/LEEMAGE
l Le verre ardent de l’Académie des sciences, à Paris, réalisé sous la direction de Lavoisier. Gravure tirée du livre
d’Amédée Guillemin, Les Applications de la physique, 1874.
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>> ANALYSE DES DOCUMENTS
A Qu’est-ce qu’un atome ?
La séance proposée ici permet d’étudier l’évolution de
la conception de l’atome au cours des siècles. Des travaux
pratiques pourront être organisés ensuite comme décrits
dans l’Activité 1 (p. 36) pour introduire la notion d’élément
chimique, ainsi que sa conservation. Ce travail sera donc
réalisé avec les élèves au début de la deuxième partie de
chimie, en 2de : « Constitution de la matière. »
Au Ve siècle av. J.-C., les philosophes grecs énoncent
une théorie selon laquelle tout objet de la nature est une
combinaison des quatre éléments : air, feu, eau et terre
(figure 1). Au IVe siècle av. J.-C., Démocrite la remet en cause
en donnant forme à la notion d’atome. D’après lui, la matière
peut être divisée jusqu’à l’obtention de particules insécables:
les atomes. Ceux-ci peuvent être ronds ou crochus, lisses
ou rugueux (figure 2), et ils s’associent afin de former les
objets qui nous entourent. Ce concept est abandonné
pendant plusieurs siècles au profit de la théorie des quatre
éléments, jusqu’à ce qu’il soit repris par John Dalton. Celuici postule qu’il existe plusieurs types d’atomes et en propose,
en 1808, la première liste de symboles (figure 3). À la fin du
XIXe siècle, Joseph John Thomson met en évidence la présence dans l’atome de particules chargées négativement
(les électrons) grâce aux expériences réalisées par William
Crookes. Le modèle de Thomson consiste à représenter
l’atome par une sphère pleine et positive, parsemée de particules chargées négativement (figure 4).
En 1911, Ernest Rutherford, à la suite de ses travaux
(il bombarde une feuille d’or très fine avec des particules
émises par un corps radioactif), imagine un modèle de
l’atome formé d’un noyau dense et positif autour duquel
gravitent des électrons à de grandes distances: l’atome est
essentiellement constitué de vide, sa structure est lacunaire (figure 5). Ce modèle ne permettant pas d’expliquer
toutes les propriétés des atomes, Niels Bohr, en 1913, propose une amélioration en introduisant la notion de niveaux
d’énergie (figure 6). Les électrons se déplacent autour du
noyau sur des « orbites » de rayon déterminé (couches
électroniques comprenant un nombre limité d’électrons),
mais, sous l’effet d’une excitation extérieure (apport
d’énergie), la distance noyau-électron peut augmenter, en
adoptant des valeurs bien définies. Ce modèle convient
parfaitement à l’atome d’hydrogène, mais comporte des
insuffisances pour les autres atomes. En effet, les électrons
sont constamment en mouvement autour du noyau ; ils se
déplacent à grande vitesse et de façon désordonnée. Les
travaux de Louis de Broglie, Erwin Schrödinger et Werner
Heisenberg ont permis d’établir le modèle actuel : il n’est
pas possible de définir la trajectoire d’un électron, mais uniquement sa probabilité de présence ; le noyau est chargé
positivement et il est entouré d’un nuage électronique
contenant les électrons, représenté par des points de densité d’autant plus grande que la présence des électrons est
probable (figure 7). Enfin, le neutron (électriquement neutre
et de masse proche de celle du proton) a été découvert en
1932 par James Chadwick (figure 8).
Les atomes sont donc constitués d’un noyau contenant
les protons et les neutrons (l’ensemble s’appelle « les
nucléons ») autour duquel gravitent les électrons chargés
négativement. Chaque proton porte une charge + e (charge
élémentaire) et chaque électron porte une charge – e ; il y a
donc autant de protons que d’électrons dans un atome, car
il est électriquement neutre. Le noyau de l’atome est défini
par son nombre de protons, appelé « numéro atomique Z »
et l’atome de symbole chimique X est représenté par :
AX
, A étant son nombre de nucléons.
Z
B Les stratégies de classification
Cette séance permet d’apprendre à utiliser la classification périodique des éléments chimiques. À la suite de ce
cours, une séance de travaux pratiques sera organisée
(voir Activité 2 , p. 36) afin d’illustrer la notion de famille
d’éléments chimiques. Ce travail sera donc réalisé avec les
élèves à la fin de la deuxième partie de chimie, en 2de :
« Constitution de la matière ».
Dmitri Ivanovitch Mendeleïev est né en 1834 à Tobolsk,
en Sibérie. Il fut nommé professeur de chimie générale
à l’université de Saint-Pétersbourg en 1866. En 1869, il publia
la première version de ce qui deviendra le tableau périodique, et en 1871, il en publia une version améliorée, laissant
des cases vides pour des éléments encore inconnus. Son
travail fut d’autant plus reconnu que l’on découvrit successivement trois éléments dont il avait envisagé l’existence: gallium, germanium et scandium. Les recherches de
Mendeleïev portèrent également sur les solutions, la dilatation thermique des liquides et la nature du pétrole. En 1893,
il devint directeur du Bureau des poids et mesures de SaintPétersbourg et occupa ce poste jusqu’à sa mort en 1907.
La classification périodique est l’aboutissement de nombreuses recherches et avancées, qui furent regroupées
sous une forme graphique simple. En 1817, le chimiste
allemand Johann Döbereiner remarqua que beaucoup
d’éléments pouvaient être rangés, selon leur similarité, en
groupes de trois: les triades (exemple: chlore, brome, iode).
Il montra également que, dans une triade, la masse atomique de l’élément central est proche de la moyenne de
celles du premier et du troisième éléments. Cela encouragea les chimistes à chercher des corrélations entre les
propriétés chimiques des éléments et leur masse atomique.
Durant les années 1860, plusieurs autres chercheurs mirent
au point leurs propres versions d’un tableau périodique.
Le 17 février 1869, Mendeleïev termina son tableau périodique : les 63 éléments connus étaient disposés dans une
classification par masse atomique croissante, ce qui
faisait apparaître une périodicité de leurs propriétés chimiques. Cela lui permit de prévoir la présence d’éléments
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chimiques encore inconnus à l’époque, car certaines cases
étaient vides. Les éléments possédant un comportement
chimique apparenté se trouvaient alors sur une même
ligne. Bien que de nombreux scientifiques aient contribué
à la création de la classification périodique, Mendeleïev
l’éleva au rang de loi et passa le reste de sa vie à étudier
ses implications et à défendre sa validité.
En 1894, William Ramsay et Lord Rayleigh découvrirent
l’argon, puis l’hélium, le néon, le krypton et le xénon. Quelques
années plus tard (en 1900) fut découvert le radon. Ces éléments sont ce qu’on appelle des gaz rares, ou gaz nobles,
qui sont inertes à température ambiante ; personne n’avait
prédit leur existence jusqu’alors. Ce fut à l’origine d’une
grave remise en cause du tableau périodique. Les chimistes et les physiciens mirent six ans à leur trouver une
place. En 1913, le théoricien hollandais Anton van den Broek
montra que le classement reposait sur la charge nucléaire
de chaque atome et les chimistes rangèrent les éléments
par numéro atomique croissant dans le tableau périodique,
qui est la version que nous connaissons actuellement.
Exploitation
• Pour l’oxydation du mercure, les élèves décriront
le système dans son état initial et son état final afin de pouvoir écrire et équilibrer l’équation de la réaction : 2 Hg
+ O2 Ý 2 HgO.
• Pour la réduction de m = 2,38 g d’oxyde de mercure,
les élèves dresseront un tableau d’avancement après avoir
décrit le système dans son état initial et son état final, puis
écrit l’équation de cette réaction : 2 HgO Ý 2 Hg + O2 (voir
le tableau ci-dessous).
Calcul de la masse de mercure et de dioxygène formés :
n
C Lavoisier et la révolution chimique
Cette séance permet de revoir et d’appliquer les notions
fondamentales de chimie. Après l’étude de ce document,
une séance de travaux pratiques (Activité 3 , p. 31) sera
organisée afin d’effectuer un bilan sur les acquis. Ce document
sera donc étudié à la fin de la troisième partie de chimie, en
2de : « Transformations de la matière. »
On retracera tout d’abord la vie du chimiste français.
Antoine-Laurent de Lavoisier est né à Paris le 26 août 1743.
Il appartient à une famille aisée d’avocats et s’oriente
d’abord vers le droit (il est avocat au Parlement en 1764) et,
Équation chimique
Avancement (mol)
Quantité de matière
initiale (mol)
0
Quantité de matière
en cours de réaction
(mol)
Quantité de matière
en fin de réaction
EF .
E .
MHg + n
M O2 = 0,0110 x 201 + 0,00550 x 32
Hg
O2
= 2,21 + 0,176 = 2,39 g, ce qui permet de vérifier la loi de
Lavoisier à moins de 1 % près, puisque, initialement, il y
avait 2,38 g d’oxyde de mercure.
On pourra également faire vérifier la conclusion de
Lavoisier en ce qui concerne la composition de l’air : « Les
4/5 de l’air que nous respirons sont dans l’état de mofette,
c’est-à-dire incapables d’entretenir la respiration des animaux ; 1/5 seulement du volume d’air de l’atmosphère est
respirable. » Le volume d’air total est de 0,8 L et, au cours
de ces deux expériences, il a été consommé et restitué
0,14 L de dioxygène, ce qui représente environ 1/5 du
volume d’air total, le reste (4/5 de l’air) est du diazote.
2 HgO Ý
2 Hg
+ O2
m/MHgO = 2,38 /
217 = 0,0110
0
0
x
0,0110 – 2 x
2x
x
xmax = 0,00550
0,0110 – 2 . xmax = 0
2 . 0,00550 = 0,0110
0,00550
35
TDC N° 985 • LA CHIMIE
Même si les découvertes du début du XXe siècle ont
semblé menacer la classification périodique de Mendeleïev,
les scientifiques ont toujours conservé sa structure en y
incorporant les nouveaux résultats. Le tableau de Mendeleïev
est remarquable par son ancienneté et sa modernité: il synthétise une quantité importante de connaissances et, sans
la périodicité exprimée par cette classification, les chimistes devraient apprendre les propriétés de chacun des
éléments. Grâce à cette classification, ils peuvent déterminer les propriétés de n’importe quel élément en cherchant
la famille (c’est-à-dire la colonne dans le tableau périodique
actuel) à laquelle il appartient.
très vite, il se sent attiré par les sciences : d’abord la botanique, puis la chimie où il se spécialise dans l’analyse. En
1768, il siège à l’Académie royale des sciences.
Sa méthode de travail est fondée sur le fait que toute
réaction chimique est représentée par une équation. Cette
égalité est de nature quantitative, et le principe de conservation de la matière est une loi mathématique ; en chimie,
elle se vérifie par l’usage de la balance. Enfin, la validité
d’une analyse chimique doit être confirmée par l’étude
de la transformation dans le sens indirect. Ces principes
vont définir entièrement sa démarche scientifique : tout
peut se mesurer, donc se calculer et, dans un bilan, le
total des sorties doit toujours être égal à celui des entrées.
L’expression « rien ne se perd, rien ne se crée, tout se
transforme » est souvent attribuée à Lavoisier, mais, en
réalité, on trouve déjà cette idée dans l’Antiquité.Cependant, si Lavoisier est considéré comme le fondateur de la
chimie moderne, c’est qu’il lui a donné une dimension
quantitative, car il a associé à ses observations expérimentales des mesures de masses à partir desquelles il
a pu discerner ce que nous appelons aujourd’hui des
mélanges et des corps composés.
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>> ACTIVITÉS
l doc A
1 Le cuivre sous toutes ses formes
a. Réaction entre la solution aqueuse d’acide nitrique et l’élément cuivre
– Protocole expérimental l Introduisez un morceau de tournure de cuivre et quelques millilitres de solution d’acide
nitrique dans un erlenmeyer que vous placerez sous une hotte.
– Exploitation de la manipulation l Décrivez l’état physique du cuivre. l Quelle est sa formule chimique ?
l Schématisez l’expérience et les observations. l Concluez.
– Remarque l Pour l’expérience suivante, utilisez une solution contenant les mêmes ions : une solution de sulfate
de cuivre II.
b. Réaction entre la solution aqueuse d’hydroxyde de sodium et l’ion cuivre II
– Protocole expérimental l Introduisez quelques millilitres de solution de sulfate de cuivre II dans un tube à essai. l
Ajoutez-y quelques gouttes de solution d’hydroxyde de sodium (Na+(aq) + HO-(aq)). l Agitez-le.
– Exploitation de la manipulation l Notez les observations. l Écrivez l’équation chimique de cette réaction.
l Concluez.
c. Déshydratation de l’hydroxyde de cuivre II
– Protocole expérimental l Le tube obtenu dans l’expérience précédente sera placé dans un bain-marie pour être
chauffé.
– Exploitation de la manipulation l Notez les observations. l Définissez le mot « déshydratation ». l Déduisez de ce
mot le nom et la formule chimique du produit obtenu. l Écrivez l’équation chimique de cette réaction. l Concluez.
d. Réaction entre l’oxyde de cuivre II et le carbone
36
LA CHIMIE • TDC N° 985
– Protocole expérimental l Réalisez la manipulation schématisée ci-dessous. l Après avoir laissé le tube à essai
refroidir, renversez son contenu dans une soucoupe.
Mélange
d’oxyde de cuivre
et de carbone
Eau de chaux
– Exploitation de la manipulation l Notez les observations. l Quels sont les produits formés lors de la réaction ? l
Écrivez l’équation chimique de cette réaction. l Concluez.
e. Tableau récapitulatif sur l’élément cuivre
© CNDP
– Complétez :
Cu (s)
CuO (s)
Cu 2+ (aq)
Cu (HO)2 (s)
– Comme le disait Lavoisier : «
............................................................................................................................................................................................».
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l doc B
2 Un air de famille…
a. Présentation des éléments halogènes et des corps simples associés
Les quatre premiers éléments de la famille des halogènes sont : fluor (F), chlore (Cl), brome (Br), iode (I). l Comment
ces éléments sont-ils placés dans la classification périodique ? l Les numéros atomiques du fluor et du chlore sont,
respectivement, Z = 9 et Z = 17 : établissez la structure électronique des atomes de fluor et de chlore. l Déduisez
de cette structure la formule chimique des ions fluorure et des ions chlorure. l Déterminez le nombre de liaisons
covalentes que ces atomes peuvent engager. l Déduisez de ces liaisons les schémas des représentations de Lewis
des molécules de difluor (F2) et de dichlore (Cl2). l Observez les flacons contenant le dichlore, le dibrome et le diiode.
Consignez leur état physique et leur couleur.
b. Action d’une solution de nitrate d’argent
– Protocole expérimental l Préparez trois tubes contenant respectivement environ 2 mL de solution de chlorure
de potassium, 2 mL de solution d’iodure de potassium et 2 mL de solution de bromure de potassium. Ajoutez à
chacun de ces tubes quelques gouttes de solution de nitrate d’argent.
– Exploitation de la manipulation l Qu’observez-vous pour chaque expérience ? • Donnez les équations qui
correspondent à ces trois réactions chimiques. l Quelles sont les analogies et les différences entre ces trois ions ?
c. Action d’une solution de nitrate de plomb
– Protocole expérimental l Préparez trois tubes contenant respectivement environ 2 mL de solution de chlorure
de potassium, de solution d’iodure de potassium et de solution de bromure de potassium. Ajoutez à chacun de ces
tubes quelques gouttes de solution de nitrate de plomb II.
– Exploitation de la manipulation l Qu’observez-vous pour chaque expérience ? • Donnez les équations qui
correspondent à ces trois réactions chimiques. l Quelles sont les analogies et les différences entre ces trois ions ?
– Conclusion l Pourquoi dit-on que les éléments d’une colonne de la classification périodique forment une famille ?
TDC N° 985 • LA CHIMIE
3 Suivi d’une transformation chimique
37
l doc C
a. Données l Un vinaigre à 8° signifie que dans 100 mL de vinaigre il y a 8 g d’acide éthanoïque (on notera sa formule chimique sous la forme simplifiée HA(aq)).
L’acide éthanoïque contenu dans le vinaigre réagit avec l’hydrogénocarbonate de sodium selon l’équation de
réaction : NaHCO3(s) + HA(aq) Ý CO2(g) + Na+(aq) + A-(aq) + H2O(l).
Masse molaire de l’acide éthanoïque : 60 g . mol-1.
Masse molaire de l’hydrogénocarbonate de sodium : 84 g . mol-1.
Volume d’une sphère de rayon R : V =
4
x π x R3.
3
Volume molaire dans les conditions de température et de pression de l’expérience : VM = ..............................................
b. Protocole expérimental l Pesez avec précision m = 5 g d’hydrogénocarbonate de sodium dans un sabot de
pesée, puis introduisez la solution dans un ballon de baudruche. l Mesurez V = 60 mL de vinaigre à l’aide d’une
éprouvette graduée et versez-le dans la bouteille de 50 cL mise à votre disposition. l Adaptez le ballon sur la bouteille le plus hermétiquement possible, puis faites tomber la totalité de l’hydrogénocarbonate de sodium en
le relevant. l Attendez la fin de la transformation, puis mesurez le diamètre du ballon. l L’hydrogénocarbonate
de sodium a-t-il entièrement disparu ? Reste-t-il de l’acide éthanoïque en fin d’expérience ? Déduisez de votre observation la nature du réactif limitant.
© CNDP
c. Exploitation de la manipulation l Calculez la quantité de matière en hydrogénocarbonate de sodium introduit
dans l’état initial. l Quelle masse d’acide éthanoïque était contenue dans votre prélèvement de vinaigre ? Déduisez la
quantité de matière correspondante. l Utilisez un tableau d’avancement pour prévoir la quantité de matière en dioxyde
de carbone qui doit théoriquement se former dans l’état final. l Calculez le volume de dioxyde de carbone qui s’est
formé expérimentalement en utilisant le rayon du ballon. l Déduisez de ce volume la quantité de matière en dioxyde
de carbone qui se forme expérimentalement dans l’état final. l Comparez les valeurs théorique et expérimentale.