Imagerie à Haute Résolution Angulaire et Applications Optique

Imagerie à Haute Résolution Angulaire et Applications
Optique Adaptative
C. Petit
27 octobre 2014

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Ce cours est largement inspiré d’un cours de T. Fusco et d’échanges avec J.-M. Conan. Mes
remerciements à tous les deux.

Table des matières
1 Principe et généralités 5
1.1 Introduction.......................................... 5
1.2 Le principe de l’optique adaptative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Quelques notions essentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.1 Imagerie à travers la turbulence et images corrigées par OA . . . . . . . . . . . . 7
1.3.2 Relationobjet-image ................................ 7
1.3.3 Télescopeidéal.................................... 8
1.3.4 Correction partielle par l’OA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.5 Caractérisation de la qualité de correction par OA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.6 Caractérisation de la phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Les correcteurs de surface d’onde 19
2.1 Introduction.......................................... 19
2.2 Les principaux paramètres d’un miroir déformable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.1 Nombre d’actionneurs - distance inter-actionneurs . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.2 Coursedesactionneurs................................ 20
2.2.3 Fonctionsd’influence................................. 20
2.2.4 Couplage entre actionneurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.5 Tempsderéponse................................... 20
2.2.6 Hystéresisetdérives ................................. 21
2.3 Concepts de miroirs déformables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.1 Miroirssegmentés .................................. 22
2.3.2 Miroirs à surface continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.3 Concepts"classiques" ................................ 24
2.3.4 Denouveausconcepts ................................ 25
2.4 Modélisation du miroir déformable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3 Analyse et reconstruction de surface d’onde 29
3.1 Introduction.......................................... 29
3.2 Analyseurs de surface d’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.1 Lesinterféromètres.................................. 30
3.2.2 Mesures"planfocal"................................. 30
3.2.3 Mesures"planpupille"................................ 31
3.2.4 Modélisation de la mesure d’un analyseur de front d’onde . . . . . . . . . . . . . 37
4 Controle-commande en OA 39
4.1 Introduction.......................................... 39
4.2 Chronogramme d’une boucle d’OA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3 Architecture de la boucle d’OA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.4 Une loi de commande classique : l’intégrateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.4.1 Matrice d’intéraction et de commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.4.2 Contrôle dynamique de la boucle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
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4TABLE DES MATIÈRES
4.5 Modélisation des boucles de commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.5.1 Fonctions de transfert dans une boucle d’OA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.5.2 La loi de commande : l’intégrateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.6 Exemple d’implantation : Le calculateur temps réel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5 Budget d’erreur, limitations et nouveaux concepts d’OA 51
5.1 Budgetd’erreur........................................ 51
5.1.1 Limitations "fondamentales" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.1.2 Limitations "technologiques" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.1.3 Limitations"système" ................................ 56
5.2 Vers de nouveaux concepts en OA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.2.1 Lacouverturedeciel................................. 57
5.2.2 Principe de l’étoile laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.2.3 Optiques adaptativesTomographiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.2.4 Une solution à l’effet de cône : l’OA tomographique multi-laser (ou LTAO) . . . . 59
5.2.5 Agrandir le champs de vue : L’optique adaptative multiconjuguée (MCAO) . . . . 59
5.2.6 Optique adaptative et ELT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6 Annexe : calcul de la matrice de commande 71
6.0.7 Décomposition en valeurs singulières et inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.0.8 Optimisation modale du gain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Chapitre 1
Principe et généralités
1.1 Introduction
La résolution angulaire des systèmes optiques est en théorie limitée par les effets de diffraction de
leur pupille d’entrée. Cette limitation est proportionnelle au rapport de la longueur d’onde d’observation
au diamètre d’ouverture de l’instrument, λ/D. Elle peut être repoussée soit en augmentant le diamètre de
l’instrument, soit en réduisant la longueur d’onde d’observation, lorsque les phénomènes considérés le per-
mettront. Dans la réalité, cette limitation théorique est rarement accessible, d’autres contraintes intervenant
ailleurs dans la chaîne de mesure. Ainsi la résolution du système complet est potentiellement affectée, par
la qualité optique de l’instrument, par le milieu de propagation des faisceaux, et par le phénomène observé
lui-même. Il est donc indispensable, pour des applications où la limite de résolution est un paramètre cri-
tique, de trouver les moyens de s’affranchir de ces perturbations et d’atteindre la limite théorique imposée
par la diffraction. Beaucoup de techniques de traitement d’images a posteriori ont été proposées et donnent
d’excellents résultats. Toutefois, dans un grand nombre de cas, l’accès en temps réel aux données avec
la résolution ultime est indispensable, soit pour augmenter le rapport signal à bruit, soit pour des raisons
opérationnelles. Il est alors possible d’utiliser un système d’optique adaptative (dont le concept original a
été proposé par Horace Babcock en 1953), qui fournira un signal corrigé des perturbations qui auront été
mesurées en temps réel, grâce à un dispositif optique capable de modifier la forme de la surface d’onde
incidente.
1.2 Le principe de l’optique adaptative
L’Optique Adaptative (OA) est un système opto-mécanique qui corrige en temps réel le front d’onde
turbulent intercepté par le télescope. Pour cela, un système d’optique adaptative se compose de trois élé-
ments clefs :
– un Analyseur de Surface d’Onde (ASO) qui mesure les défauts de phase du front d’onde (on pourra
aussi parler dans la suite de surface d’onde) incident
– un système informatique qui traite les mesures de l’ASO en temps réel (on parle souvent de Real
Time Computer : RTC) et qui contrôle le troisième élément clef :
– un Miroir Déformable (DM en Anglais) qui assure la correction en imprimant au front d’onde inci-
dent une déformation inverse de celle qui a été mesurée.
Le but de tout système d’OA est d’obtenir un front d’onde corrigé aussi plan que possible et permettre
ainsi d’observer (sur une voie d’imagerie) une image corrigée proche de la limite théorique de diffraction
du télescope. Comme on peut le remarquer sur la figure 1.1, le système de correction (miroir déformable)
est situé en amont du système de mesure (analyseur de surface d’onde). Ce type de configuration est
dite "boucle fermée" et reste la plus utilisée en OA. Nous reviendrons au chapitre 4 sur les différents
arrangements possibles d’une boucle d’OA et sur leurs conséquences.
Si le principe de fonctionnement de l’optique adaptative est la simplicité même, nous allons voir dans
la suite que sa mise en oeuvre pratique ainsi que les technologies nécessaires à son bon fonctionnement,
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