UNIVERSITÉ DE SHERBROOKE DÉPARTEMENT D

UNIVERSITÉ*DE*SHERBROOKE*
DÉPARTEMENT*D’INFORMATIQUE*
*
MAT115*–*LOGIQUE*ET*MATHÉMATIQUES*DISCRÈTES*
*
DEVOIR*N°2*
!
!
Par*
*
Chloé*Drouin!!
(15!029!871)!
Karim*Elmougi!!
(16!022!046)!
Mohamed*Hadj*Ali!!
(16!033!436)!
Samuel*Côté!!
(14!065!003)!
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Automne*2016**************************************************************************************Marc*Frappier*

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2!
*
Question*1*:*
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3!
Question*2*:*
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a)*
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b)*
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c)*
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d)*
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4!
Question*3*:*
*
B!
C!
D!
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EF!
EG!
EH!
EF"I"EG!
EH"I"EF!
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B % D!
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0!
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0!
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1!
1!
0!
0!
1!
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1!
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1!
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1!
1!
1!
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1!
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1!
1!
1!
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1!
0!
1!
1!
1!
1!
1!
1!
1!
0!
0!
!
Tous!les!modèles!de!la!formule!sont!colorés!en!vert.!Ainsi,!il!existe!7!modèles.!
!
Question*4*:*
!
!
!
!
B!
!
!
!
Cas!
EF!
EG!
EH!
EF"J"EG!
B % EH!
!!"EF!
!"EH!
#1!
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0!
0!
0!
1!
1!
1!
#2!
0!
0!
1!
0!
1!
1!
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#3!
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1!
0!
1!
0!
1!
1!
#4!
0!
1!
1!
1!
1!
1!
0!
#5!
1!
0!
0!
1!
0!
0!
1!
#6!
1!
0!
1!
1!
1!
0!
0!
#7!
1!
1!
0!
1!
0!
0!
1!
#8!
1!
1!
1!
1!
1!
0!
0!
!
Ici,!le!cas!#1!prouve!que!l’ensemble!constitué!de!ces!3!formules!est!cohérent.!
*
Question*5*:*
B!
!
!
!
Cas!
EF!
EG!
EH!
EF"J"EG!
B % EH!
!"EF!
"EH!
#1!
0!
0!
0!
0!
1!
0!
0!
#2!
0!
0!
1!
0!
1!
0!
1!
#3!
0!
1!
0!
1!
0!
0!
0!
#4!
0!
1!
1!
1!
1!
0!
1!
#5!
1!
0!
0!
1!
0!
1!
0!
#6!
1!
0!
1!
1!
1!
1!
! !1!
#7!
1!
1!
0!
1!
0!
1!
0!
#8!
1!
1!
1!
1!
1!
1!
1!
!
"EH!est!une!conséquence!logique!de!#EF"J"EG' % EH!et!de!"EF!dans!les!cas!#6!et!#8.!
!

!
5!
Question*6*:*
*
!" KL" 2 "KM" N " KO" / KP"*
Q )"#*+ R--'".!!
!!" SF" 2"SG" " /"SH" / ST"!
Q )"#*+ R-0'".!
SF" 2"SG" " /"SH" / ST"!
Q )"#*+ R0-'".!
#SF" /"SH"' 2" #SG/ " SH" ' / ST"!
Q )"#*+ R0-'".!
#SF" /"SH"' / ST"'" 2 ""##SG/"SH" / ST"'!
Q )"#*+ R04'".!
KL"" / "KO" "/" KP" " 2 "" #KM"" / "KO" "/" KP"'*
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Question*7*:*
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!"KL" Q KM*
Q )"#*+ RU0'".!
!"SF"2 "SG" /" !#!"SF"/ "SG'"!
Q )"#*+ R01'".!
!"SF"2 "SG" / #!!"SF"2 "!SG'!
Q )"#*+ R-0'".!
!"KL"2 "KM"/ #"KL" 2 "!KM'*
*
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