Opt‐Chap2. Les lois générales de l`optique géométrique

UE SdM – Les bases de l’optique géométrique
Opt‐Chap2.Lesloisgénéralesde
l’optiquegéométrique:réflexion,
réfractionetdiffusiondelalumière
1. Définitions
On appellera dioptre, une surface de séparation entre deux milieux homogènes et transparents
d'indices différents.
Le point de rencontre d’un faisceau incident et de la surface de séparation est appelé point
d’incidence (noté I).
La droite perpendiculaireà la surface de séparation au point d'incidence est appelée normale
(notée N).
L'angle d'incidence est l'angle formé par le faisceau incident avec la normale.
Le plan d’incidence est le plan contenant le rayon incident et la normale au dioptre.
Le changement de direction d’un rayon lumineux au niveau d’un dioptre est décrit par les
lois de Snell-Descartes.
Il existe deux phénomènes très importants et qui sont indispensables à la compréhension de
la propagation de la lumière dans un système optique:
Le phénomène de réflexion
Il a lieu lorsqu’un rayon incident arrivant
sur un dioptre avec un certain angle
appelé angle d’incidence (formé entre la
normale au dioptre et le rayon incident)
est réfléchi en direction du milieu d’où il
vient.
Le phénomène de réfraction
Il correspond à la déviation du rayon
incident au passage du dioptre. Le
rayon poursuit donc sa course dans le
milieu situé de l’autre côté du dioptre.
Après avoir passé le dioptre, le rayon a
été dévié et forme un angle de
réfraction avec la normale au dioptre.

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La réfringence d'un milieu transparent se définit comme sa tendance à dévier les rayons
lumineux. Il s'agit donc d'une propriété caractéristique de ces milieux. Plus un milieu est
dense, plus il est réfringent.
2. LestroisloisdeSnell‐Descartes
Soit un rayon incident arrivant sur une interface entre deux
milieux en un point I. Les angles des rayons sont toujours
repérés par rapport à la normale à l’interface en I.
L'angle d'incidence i
1
est l'angle formé par le rayon lumineux
avec la normale.
L'angle de réfraction i
2
est l'angle formé par le faisceau
lumineux réfracté (après avoir traversé la surface de séparation)
avec la normale.
L'angle de réflexion i
1
’ est l'angle formé par le faisceau lumineux réfléchi (après avoir été
réfléchi sur la surface de séparation) avec la normale.
Première loi : le rayon réfléchi et le rayon réfracté sont dans
le plan d’incidence.
Deuxième loi (loi de la réflexion) : l’angle de réflexion est
égal à l’angle d’incidence : i
1
= i
1
’
Troisième loi (loi de la réfraction) : n
1
sin i
1
= n
2
sin i
2
avec : n
i
= indice de réfraction du milieu i
Remarque n 1: On considèrera que le rayon incident est soit totalement réfracté, soit
totalement réfléchi. Dans la suite du cours, les réflexions et réfractions partielles ne seront pas
considérées.
Remarque n 2 : Si n
1
= n
2
, il n’y a pas de réflexion, même si les milieux sont de natures
différentes. Le faisceau réfracté n’est pas dévié.
Remarque n 3 : Si le rayon incident est très peu incliné par rapport à la normale, sin ~
(exprimé en radians) et donc, ~

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3. Conséquencesdelaloisurlaréfraction
a.
Passagedelalumièredansunmilieuplusréfringent:n
2
>n
1
Lorsque la lumière passe d’un milieu moins réfringent à un milieu plus réfringent (n
1
<n
2
), le
rayon réfracté se rapproche de la normale car :
→sin
sinsin
→
Plus un milieu est réfringent, plus son indice de réfraction est élevé, et plus les rayons sont
près de la normale.
Conséquence : lorsque  varie de 0 à 
, alors  varie de 0 à  tel que : sin  
Lorsque : n
2
>n
1:
Le faisceau réfracté existe toujours. Il est compris entre 0 et i
2l
.
i
2l
est appelé angle de réfraction limite.
b. Passagedelalumièredansunmilieumoinsréfringent:n
2
<n
1
Lorsque la lumière passe d’un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent (n
1
> n
2
), le
rayon réfracté s’éloigne de la normale car :
→sin
sinsin
→
Conséquence : lorsque  varie de 0 à 
, alors  varie de 0 à  tel que : sin 
i
c
est l’angle d’incidence critique au-delà duquel il ne peut pas exister de rayon réfracté qui
satisfasse aux lois de Snell-Descartes.

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Lorsque la lumière incidente est dans le milieu le plus réfringent, si l’angle d’incidence est
supérieur à l’angle critique (i1 > ic) :
- le phénomène de réfraction est impossible
- toute la lumière est réfléchie : on parle de phénomène de réflexion totale
4. Réflexionetdiffusion
Si la surface est plane (rugosité</4) : la
lumière est réfléchie dans la direction donnée
par la loi de la réflexion (miroir, vitre)
Si la surface est rugueuse : la lumière est
réfléchie (donc diffusée) dans toutes les
directions (verre dépoli, écran de
projection)
5. Application:leprisme
a. Définition
On appelle prisme, en optique, un milieu transparent limité par deux faces planes non
parallèles. Ces deux faces planes forment un dièdre d’angle A, appelé angle du prisme.
L’arête du dièdre est l’arête du prisme. La base du prisme est la face opposée à l’arête.
b. Déviationdelalumièreparunprisme
On étudie le cheminement d’un rayon lumineux incident arrivant sur la face d’entrée du
prisme plongé dans l’air. D’après la loi de Snell-Descartes, le rayon incident, réfracté et
transmis par le prisme sont dans le même plan.

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Si n est l’indice du prisme, les lois de Snell-Descartes en I et I’ imposent les deux relations
suivantes :
sin i = n sin r (1)
sin i’ = n sin r’ (2)
D’autre part, dans le triangle IKI’, nous voyons que : r r' soit :
A = r + r’: (3)
Tandis que dans le triangle ILI’ nous avons
D + ( i – r ) + ( i’ – r' )
où D est la déviation du prisme, définie comme étant l’angle entre le rayon incident et le
rayon transmis.
Nous avons donc : D = i + i’– A: (4)
Les relations (1),(2),(3) et (4) constituent les formules du prismes.
c. Dispersiondelalumière
A et i étant constants, la relation (1) montre que si n croît, r diminue. Or A =r + r’, donc r’ et
i’, d’après l’équation (2), augmentent. La relation (4) montre alors que la déviation croît avec
l’indice du prisme.
L’indice de réfraction dépend de la longueur d’onde (couleur) de la lumière visible. Nous
savons que n augmente quand la longueur d’onde diminue (loi de Cauchy).
Cela signifie que la déviation augmente quand la longueur d’onde diminue : les radiations
de courte longueur d’onde sont donc les plus déviées par le prisme :
bleu < vert <rouge, alors nbleu > nvert > nrouge et Dbleu > Dvert > Drouge
Lorsque l’indice de réfraction d’un milieu transparent dépend de la longueur d’onde de la
radiation incidente considérée, on dit que le milieu est dispersif.