2.L`Effet Hall Quantique Anormal dans le Graphène

Mardi 31 mai 2011
Physique de la matière condensée
et des nano-objets
Pierre Albertini et Mathilde Hodin
1. Effet Hall Quantique Classique
Edwin Herbert Hall
Un courant électrique
traversant un matériau
baignant dans un champ B,
engendre une tension
perpendiculaire à ceux-ci.
Effet Hall Quantique
3
1. Effet Hall Quantique Classique
Principe de l’effet Hall classique
Effet Hall Quantique
4
1. Effet Hall Quantique Classique
Applications
• Mesure de champs magnétiques (teslamètre)
• Mesure d’intensité de courants (capteurs de courants à effet
Hall)
• Capteurs de position
• Remplacement des contacteurs électriques
• etc
Effet Hall Quantique
5
1. Effet Hall Quantique Classique
Effet Hall quantique
L’expérience
•
•
Echantillon de Si-MOSFET contenant un gaz
d’électron, sous champ magnétique
Mesure simultanée de résistance
longitudinale RL et de résistance de Hall R H à
n variable et B constant
Effet Hall Quantique
6
1. Effet Hall Quantique Classique
Effet Hall quantique
L’expérience
•
Baisse de la
température
-> oscillations de
Shubnikov-de Haas
Plateau et oscillations a
Vs.
1/n et constante
Effet Hall Quantique
7
1. Effet Hall Quantique Classique
Introduction à l’EHQ
Dans un semi conducteur, à basse température
-Indépendant de
l’échantillon
-En unités de h/e²
divisé par un
entier
Échantillon de GaAs-GaAlAs à
30 mK
Effet Hall Quantique
8
1. Effet Hall Quantique Classique
•
1980, von Klitzing
•
Prix Nobel 1985 (puis 1998)
•
Grande reproductibilité des valeurs
expérimentales des plateaux (10 ) -> Bureau
International des Poids et Mesures
9
Effet Hall Quantique
9
1. Effet Hall Quantique Classique
Effet Hall Quantique
10
1. Effet Hall Quantique Classique
Deux phénomènes physiques:
•
–
Effet Hall quantique entier (1980)
–
Effet Hall quantique fractionnaire (1983)
Effet Hall Quantique
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1. Effet Hall Quantique Classique
Niveaux de Landau
Mouvement d’un électron dans un champ B:
dv
m
  ev  B
dt
Rayon cyclotron R=mv/eB
Pulsation cyclotron w=eB/m

Effet Hall Quantique
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1. Effet Hall Quantique Classique
Quantification de Bohr-Sommerfeld
•
1913: quantification de l’atome d’hydrogène
•
Sur une trajectoire périodique:
p

dl

(
n


)
h

Avec n entier positif et gamma entre 0 (large) et 1(strict) et
1
p  mv  e A  mv  B  r
2
Effet Hall Quantique
13
1. Effet Hall Quantique Classique
Quantification de Bohr-Sommerfeld
1
p  mv  e A  mv  eB  r
2
donne ici
1
2R(mv  eBR)  (n   )h
2
Ici, γ=1/2
Et comme par le PFD, mv=eBR,
1
1 eB
1
E  mv²  (n  )
 (n  )
2
2 m
2
Effet Hall Quantique
14
1. Effet Hall Quantique Classique
Quantification de Bohr-Sommerfeld
•
•
L’énergie est donc quantifiée (niveaux de
Landau)
Donc le rayon cyclotron aussi:
mv m (n  1 / 2) 2 (2n  1)
R


eB eB
R
m
eBR
(2n  1)
R
 (2n  1)  l B
eB
L est appelée longueur magnétique
Effet Hall Quantique
15
1. Effet Hall Quantique Classique
Remplissage des niveaux d’énergie
On sait qu’à deux dimensions, la densité d’états
est: (indépendant de l’énergie)
m
 ( )  s
2 ²
Avec s=2 (dégénérescence de spin)
=>
m
1 
2 ²
Effet Hall Quantique
16
1. Effet Hall Quantique Classique
Remplissage des niveaux d’énergie
Entre deux niveaux de Landau:
eB
nB   1   c  h
Pour nel électrons et un champ B, le facteur de
remplissage est:
n

n
el
d’où
B
Effet Hall Quantique
R
H

h

e²
17
1. Effet Hall Quantique Classique
Remplissage des niveaux d’énergie
Conséquence:
A niveaux remplis, R H
h

ie²
On a donc la quantification, mais pour les
plateaux?
Effet Hall Quantique
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1. Effet Hall Quantique Classique
Rôle du désordre
Sans impuretés, pas d’EHQ.
Impuretés -> potentiel V(r) aléatoire à variations
lente devant le rayon cyclotron
Rappel:
1
1 (V  B)
E  V  v 
0
e
e
B²
Piégeage par le désordre
(équipotentielles)-> pas de
transport électronique
Effet Hall Quantique
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1. Effet Hall Quantique Classique
Rôle du désordre
Seuls les états de bords peuvent donc contribuer
au courant
Transmission parfaite (insensibilité au désordre)
Effet Hall Quantique
20
1. Effet Hall Quantique Classique
Rappel
Effet Hall Quantique
21
1. Effet Hall Quantique Classique
Rappel
Effet Hall Quantique
22
1. Effet Hall Quantique Classique
•
Donc chaque état de bord jouant le rôle d’un
canal, pour i canaux,
h
R
ie²
Effet Hall Quantique
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1. Effet Hall Quantique Classique
Origine des plateaux
Effet Hall Quantique
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2. Effet Hall Quantique Anormal dans le graphène
• Observé en 2005
Effet Hall Quantique
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2. Effet Hall Quantique Anormal dans le graphène
Dégénérescence de vallée
Effet Hall Quantique
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2. Effet Hall Quantique Anormal dans le graphène
Niveaux de Landau dans le graphène
Electrons
Equation de
Dirac
sans masse
n=0
Trous
Effet Hall Quantique
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2. Effet Hall Quantique Anormal dans le graphène
Effet Hall Quantique
29
2. Effet Hall Quantique Anormal dans le graphène
Pourquoi une levée de
dégénérescence en zéro ?
1. Vallée ?
Distorsion de
Peierls
2. Spin ?
effet Zeeman + Interaction
d’échange
Effet Hall Quantique
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2. Effet Hall Quantique Anormal dans le graphène
Application potentielle : Résistance de Hall
• Intérêt :
Température ambiante
Faible champ magnétique
Effet Hall Quantique
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