Un exemple de programmation linéaire Une coopérative vinicole

Un exemple de programmation lin´eaire
Une coop´erative vinicole dispose de 600 bouteilles de vin rouge et 600 bouteilles de vin blanc.
Il est d´ecid´e de proposer `a la vente deux assortiments :
– L’assortiment appel´e A, comprenant deux bouteilles de vin rouge et trois bouteilles de
vin blanc, est vendu 12 e.
– L’assortiment appel´e B, comprenant cinq bouteilles de vin rouge et trois bouteilles de
vin blanc, est vendu 20 e.
Combien doit-on vendre d’assortiments de chaque sorte pour esp´erer un chiffre d’affaires
maximal ?
On appelle xet yles nombres respectifs d’assortiments A et B.
1. ´ Ecrire un syst`eme d’in´equations v´erifi´e par xet y.
2. Repr´esenter graphiquement ce syst`eme : on obtient alors le polygone des contraintes.
On prendra 1 cm pour 20 unit´es en abscisse et ordonn´ees.
3. Exprimer la recette en fonction de xet y.
(a) Repr´esenter l’ensemble d1des (x;y)correspondant `a une recette de 1000 e.
(b) Repr´esenter de mˆeme la droite d2correspondant `a une recette de 2000 e.
(c) Que dire de d1et d2? Pourquoi ?
(d) Repr´esenter alors la droite dmax correspondant `a une recette maximale.
(e) En d´eduire par lecture graphique la solution du probl`eme.
Un exemple de programmation lin´eaire
Une coop´erative vinicole dispose de 600 bouteilles de vin rouge et 600 bouteilles de vin blanc.
Il est d´ecid´e de proposer `a la vente deux assortiments :
– L’assortiment appel´e A, comprenant deux bouteilles de vin rouge et trois bouteilles de
vin blanc, est vendu 12 e.
– L’assortiment appel´e B, comprenant cinq bouteilles de vin rouge et trois bouteilles de
vin blanc, est vendu 20 e.
Combien doit-on vendre d’assortiments de chaque sorte pour esp´erer un chiffre d’affaires
maximal ?
On appelle xet yles nombres respectifs d’assortiments A et B.
1. ´ Ecrire un syst`eme d’in´equations v´erifi´e par xet y.
2. Repr´esenter graphiquement ce syst`eme : on obtient alors le polygone des contraintes.
On prendra 1 cm pour 20 unit´es en abscisse et ordonn´ees.
3. Exprimer la recette en fonction de xet y.
(a) Repr´esenter l’ensemble d1des (x;y)correspondant `a une recette de 1000 e.
(b) Repr´esenter de mˆeme la droite d2correspondant `a une recette de 2000 e.
(c) Que dire de d1et d2? Pourquoi ?
(d) Repr´esenter alors la droite dmax correspondant `a une recette maximale.
(e) En d´eduire par lecture graphique la solution du probl`eme.