Optique ondulatoire

BORIASSE – DUFOUR
PH229 – Optique ondulatoire
BORIASSE Julien
DUFOUR Jean Marc
01 Avril 2006
P2009
PH229 – Expérience 2
Optique ondulatoire
Encadré par Laurent Guilloton [email protected]
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PH229 – Optique ondulatoire
01 Avril 2006
1 Introduction
L'objectif de ce premier TP d'optique est détudier les deux principaux phénomènes qui ont
amené les scientifiques à élaborer la théorie ondulatoire de la lumière, à savoir l'interférence et la
diffraction.
2 Biprisme de Fresnel
1. Mesure du grandissement
Pour mesurer le grandissement du viseur, nous utilisons la méthode indiqué dans la partie
Annexe générale A. Pour cela, on place la mire USAF-1951 sur le banc, puis on vise la paire de
lignes qui mesure 1 mm. Un tour complet de la vis micrométrique du viseur (50 graduations)
correspond à 0,5mm. Donc 1 graduation rélle vaut 10 µm.
De plus pour parcourrir 1 mm sur l'image il faut 208 graduations. Donc 1 graduation sur l'image
vaut 4,8 µm.
Le grandissement du viseur est donc Gviseur = 2,08.
2. Mesures d'interfranges
On veut trouver la longueur d’onde de la source λ 0 , en mesurant l’interfrange en fonction de
l’emplacement de l’écran.
On sait que
i=
λ 0D
d
où d représente distance entre les deux sources virtuelles S1 et S2
On voit une tâche jaune plus intense. On centre cette tâche en déplaçant le viseur.
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On fait à 10 mesures de l’interfrange en notant la position du viseur
Distance
Largeur de
entre viseur
l’interfrang
et biprisme
e (mm)
(mm)
420
0,3
452
0,33
560
0,35
610
0,37
655
0,4
780
0,43
795
0,46
810
0,48
905
0,52
On obtient le graphique suivant :
0,6
0,5
0,4
0,3
Série1
0,2
0,1
0
420 452 560 610 655 780 795 810 905
Nous observons que lorsque l’on recule le viseur par rapport au biprisme
La largeur des franges augmente.
Pente de la courbe :
a=
∆ y yB − y A
=
=(0,52-0,3)/ (905-420)= 4,54 10‾ 4
∆ x xB − x A
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•
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Incertitudes
∂a
∂a
∂a
∂a
∆y +
∆x +
∆y +
∆
∂ yB
∂ xB
∂ yA
∂ xA x
1
( yB − y A )
1
( yB − y A )
∆a=
∆ yB +
∆ xB +
∆ yA +
∆
xB − x A
( xB − x A )²
xB − x A
( xB − x A )²
∆a =
B
B
A
A
xA
On a donc un incertitude de a = 0,02 10‾ 4
La pente vont 4,54*10‾ 4 à plus ou moins 0,02 10‾ 4
•
Explication du phénomène
En pratique, pour réaliser une figure d’interférence, il est absolument nécessaire de
«dédoubler» une source lumineuse en deux sources virtuelles. Ceci nous assure ainsi de la
cohérence temporelle et spatiale des deux ondes qui vont interférer entres elles. On réalise ceci à
l’aide d’un système interférentiel. Dans ce TP on utilise le biprisme de Fresnel.
Ce dernier est constitué de deux prismes rectangulaires accolés par leur base et dont l’angle
au sommet est faible. Si on place une source ponctuelle sur l’axe central du système, chaque prisme
produit alors une source virtuelle. On retrouve la situation illustrée. Les sources virtuelles sont
contenues dans un plan près de celui contenant la source primaire, S.Ces figures donneront lieu à de
l’interférence dans la zone hachurée.
On voit bien que plus on s'éloigne, plus la distance C sera grande.
•
Mesure de la distance d
On ajoute une lentille au montage, on déplace ensuite celle-ci afin d’observer dans le viseur l’image
des deux sources ponctuelles. Il existe 2 positions différentes de la lentille pour lesquelles on peux
observer une image nette des deux sources virtuelles.
On déduit la distance d séparant les deux sources virtuelles à partir de ces deux mesures de la façon
d = i1.i2
suivante
.
Où i1eti 2 sont respectivement les dimensions des images produites par la lentille.
On place la lentille à 7cm les 2 positions du viseur sont 1350mm et 1565mm.
On
i1 = 6,8 ± 0,02mm
i 2 = 4,5 ± 0,02mm
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On calcule donc d = i1 i 2 = 5,53mm
Calcul d’incertitude :
∆d =
∂d
∂d
i2
i1
∆ i1 +
∆ i2 =
∆ i1 +
∆i
∂ i1
∂ i2
2. i1i2
2. i1i2 2
Donc la distance d est de 5,53mm ± 0,0203 mm
•
Longueur d’onde de la source
On calcule la longueur d’onde de la source et on obtient : 0=813
Après la calcule de l'incertitude on se rend compte que l'erreur est de plus ou moins 7,8 nm
On en déduit alors la valeur de la longueur :
0=813 plus ou moins 7,8 nm
On obtient donc la longueur d’onde d’une couleur jaunâtre ce qui correspond bien à peu près à la
couleur d’une lampe à sodium.
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3 Diffraction à l'infini
La seconde partie du TP consiste à observer et à effectuer des mesures sur la figure de
diffraction produite par une ouverture rectangulaire et circulaire.
On réalise le montage de la figure 2.15.
Dans un premier temps l'objet diffractant sera une fente variable, puis nous utiliserons un
diaphragme circulaire de diamiètre connu.
On place la diaphragme et on aligne le faiseau laser de façon a obtenir sur le mur du laboratoire une
image similaire à celle illustrée sur la figure 2.14.
On mesure ma distance D et on a : D = 226 cm
1. Fente variable
D'après l'énnoncé on a : 0=0,6328 µm
Epaisseur
de la fente
en mètre
0.00005
0.00004
0.00003
0.00002
0.00001
2ème ordre de
3ème ordre de
diffraction
diffraction
X en cm
sin (Ө)
X en cm
sin (Ө)
X en cm
sin (Ө)
0,01266
0,25 0,00110619
0,4 0,00176991
0,7 0,00309735
0,01582
0,3 0,00132743
0,61 0,00269912
0,85 0,00376106
0,02109
0,5 0,00221239
0,95 0,00420354
1,4 0,00619469
0,03164
0,7 0,00309735
1,7 0,00752212
2,3 0,01017699
0,06328
1,2 0,00530973
2,6 0,01150442
3,8 0,01681416
λ0
a
1er ordre de diffraction
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On obtient le graphique suivant :
La série 2 représente le 1er ordre de diffraction
La série 3 représente le 2ème ordre de diffraction
La série 4 représente le 3ème ordre de diffraction
0,018
0,016
0,014
0,012
Série2
0,01
Série3
0,008
Série4
0,006
0,004
0,002
0
0,012656
0,01582
0,021093
0,03164
0,06328
λ0
et on voit que les coefficients directeurs des
a
sin (Ө) est presque proportionnel à la longeur
courbes sont proportionnels à l’indice de l’ordre.
1) Diaphragme
D'après l'énnoncé on a : 0=0,6328 µm
De plus D = 226 cm
Diaphragm
e (en
microns)
λ0
a
50 0,01266
75 0,00844
100 0,00633
150 0,00422
200 0,00316
2ème ordre de
3ème ordre de
diffraction
diffraction
X en cm
sin (Ө)
X en cm
sin (Ө)
X en cm
sin (Ө)
4 0,01769912
6,5 0,02876106
8 0,03539823
3 0,01327434
5 0,02212389
6,8 0,0300885
2 0,00884956
3,3 0,01460177
5,2 0,02300885
1,2 0,00530973
2,2 0,00973451
3,7 0,01637168
0,8 0,00353982
1,4 0,00619469
2,3 0,01017699
1er ordre de diffraction
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0,04
0,035
0,03
0,025
Série2
0,02
Série3
Série4
0,015
0,01
0,005
0
0,012656 0,0084373
0,006328
0,0042187 0,003164
Nous voyons aussi que les courbes sont proportionnelles aux ordres.
4 Conclusion
Nous avons vu durant ce TP l'interet de la théorie de l'optique ondulatoire pour expliquer
certains phénomènes.Nous avons calculé la longueur d’onde d’une source grâce au biprisme de
Fresnel. Nous avons aussi observer des phénomènes de diffraction.
Ce TP nous a permis de manipuler du matériel optique tel que le viseur, les filtres, les
lentilles...
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