Les lentilles nous aident à observer

HPT
Physique – UAA7
Clarifications conceptuelles à l’usage du professeur
Les lentilles nous aident à observer
La lumière ne se propage pas toujours en ligne droite
Dans l’UAA1, nous avons vu que la lumière se propage en ligne droite. C’est le cas tant qu’elle se
déplace dans un milieu homogène et transparent, mais on peut observer un changement de sa
direction de propagation lorsque qu’un faisceau de lumière rencontre un obstacle (par exemple un
miroir)1.
La direction de propagation d’un faisceau de lumière
peut aussi changer lorsqu’il passe d’un milieu dans un
autre2.
C’est par exemple le cas lorsque nous
observons de l’extérieur un objet immergé sous l’eau
(un poisson occupera des positions apparentes
différentes dans l’aquarium selon l’angle sous lequel on
l’observe), ou quand on regarde un objet à travers un
prisme. Ainsi, si un observateur tient devant lui un
prisme dont l’angle d’ouverture est dirigé vers le haut
(voir photo ci-contre3) le paysage qu’il observe à travers
le prisme semble plus haut que le paysage réel. De
plus, le décalage entre le paysage réel et le paysage
observé à travers le prisme est d’autant plus grand que
le paysage est éloigné, et que l’angle d’ouverture du prisme est grand.
La figure ci-contre4 permet
d’expliquer ce phénomène : la
lumière provenant d’un objet
Position
est déviée une première fois
apparente
en pénétrant dans le prisme,
de l’objet
et une deuxième fois en en
ressortant, et ces deux
déviations se renforcent l’une
Position réelle
l’autre.5
Lorsque l’angle
d’ouverture du prisme est
de l’objet
Observateur
situé vers le haut, le prisme
dévie donc la lumière qui le traverse vers le bas.
Cette faculté qu’ont les rayons de lumière d’être déviés en changeant de milieu est également mise à
profit dans les lentilles.
On appelle réflexion spéculaire le changement de direction que subit un faisceau de lumière lorsqu’il rencontre
une surface parfaitement réfléchissante. La notion de réflexion n’est pas au programme de cette UAA.
2 On appelle réfraction le changement de direction que subit un faisceau de lumière lorsqu’il rencontre un dioptre
(surface de séparation de deux milieux homogènes transparents). La notion de réfraction n’est pas au
programme de cette UAA.
3 Source de l’image : http://www.astrosurf.com/buil/us/stage/session1/make1.htm , page consultée le 11 avril 2016.
4 Pour des questions techniques, nous avons généralement omis les flèches indiquant le sens de propagation
des faisceaux de lumière. Nous avons à chaque fois disposés les schémas pour que la lumière se propage de la
gauche vers la droite.
5 D’ailleurs, à l’occasion de l’UAA2, nous avons vu que les différentes composantes de la lumière visible sont
déviées différemment par un prisme, ce qui permet par exemple de décomposer la lumière blanche en couleurs
monochromatiques. C’est aussi pour cette raison qu’on peut observer des franges colorées en observant un objet
contrasté à travers un prisme.
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Les lentilles
Une lentille est un milieu transparent délimité par deux surfaces sphériques (ou une surface plane et
une surface sphérique). On distingue deux grands types de lentilles, les lentilles à bords minces,
aussi appelées lentilles convergentes et les lentilles à bords épais, aussi appelées divergentes6.
Remarquons que les lentilles de laboratoire sont habituellement symétriques (biconvexes ou
biconcaves), tandis que les verres de lunettes sont des ménisques : une de leur face est concave et
l’autre est convexe.
Chaque faisceau de lumière qui traverse une lentille est dévié au niveau de chacune de ses faces, de
manière comparable à la déviation par un prisme, dont l’angle d’ouverture augmenterait de manière
régulière au fur et à mesure que le faisceau de lumière passe près des bords de la lentille. Ainsi, dans
les schémas ci-dessous, le faisceau B est plus fortement dévié que le faisceau A par une même
lentille : en effet, comme le faisceau B passe plus près du bord de la lentille, l’angle d’ouverture du
prisme à considérer est plus grand que dans le cas du faisceau A.
α
Faisceau A
β
Faisceau B
Axe de la lentille
Il s’ensuit qu’un faisceau de lumière est d’autant plus dévié par une lentille qu’il passe près de son
bord. Les lentilles à bords mince sont aussi appelées convergentes car les faisceaux de lumière qui
les traversent sont toujours déviés vers son axe, tandis que les lentilles à bords épais sont divergentes
car les faisceaux sont toujours déviés vers l’extérieur.
Une lentille est dite idéale si les déviations de tous les faisceaux de lumière provenant d’une même
tache lumineuse (l’objet) produisent une tache lumineuse correspondante en un autre endroit
(l’image)7. Deux types d’images peuvent se produire :

Si la tache lumineuse image peut être captée sur un écran, on parle d’image réelle. Elle se forme
Tache lumineuse
Image réelle sur l’écran
Source de l’illustration : http://www.spc10.fr/index.php/cours/88-quatrieme/96-lentilles
Dans la plupart des situations réelles, un point lumineux donné ne produit pas toujours un point image précis.
Pour éviter cet inconvénient appelé « aberration de sphéricité », la lentille doit être idéale, c’est-à-dire qu’elle ne
peut être trop bombée (les rayons de courbure de ses deux faces doivent être assez grands). De plus, les
faisceaux de lumière doivent être assez proches de l’axe de la lentille. Un autre inconvénient souvent constaté
est l’apparition de franges colorées sur certaines zones de l’image. Ce phénomène, appelé « aberration de
chromaticité » provient du fait que la déviation des différents rayons de lumière monochromatique par une lentille
dépend généralement de leur couleur. Ces deux phénomènes sont observables notamment sur certains modèles
de lunettes dits « à verres amincis » qui utilisent des matériaux à indice de réfraction plus élevé (jusqu’à 1,9) que
celui des verres ordinaires (1,5).
6
7
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toujours de l’autre côté de la lentille par rapport à l’objet. Seules les lentilles convergentes peuvent
produire des images réelles.

Si on peut observer la tache
lumineuse
image
en
Observateur
regardant à travers la
lentille, on parle d’image
virtuelle.
Elle se trouve
dans le prolongement des
rayons de lumière se
Image virtuelle vue
dirigeant vers l’observateur,
et se forme toujours du
à travers la lentille
même côté de la lentille que
l’objet.
Tant les lentilles
convergentes que les lentilles divergentes peuvent produire des images virtuelles.
Lorsque l’on place une lentille convergente juste devant un objet étendu et qu’on en observe l’image
virtuelle à travers la lentille en se plaçant à une distance suffisante, l’objet apparaît légèrement
agrandi. Cet agrandissement peut s’expliquer en considérant l’angle de vision ε sous lequel
l’observateur voit le visage dans le premier schéma ci-dessous8 : il correspond à l’angle formé entre le
faisceau A et le faisceau C provenant des deux extrémités du visage. Cet angle de vision est plus
grand avec la lentille que si l’observateur avait observé directement le même visage, et du même
endroit, mais en absence de lentille.
Observateur
Faisceau A
Faisceau B
ε
Faisceau C
Pour ne pas alourdir ces schémas, nous n’y avons représenté que des faisceaux de lumière se dirigeant vers
l’œil de l’observateur. En réalité, chaque point de l’objet émet des faisceaux de lumière dans toutes les
directions. Nous n’avons représenté l’image virtuelle que dans le premier schéma et son agrandissement est
fortement exagéré.
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Si on éloigne à présent la lentille de l’objet, celui-ci apparaît de plus en plus agrandi. En effet, comme
le montre le deuxième schéma ci-dessus, l’observateur voit sous le même angle de vision que
précédemment non plus l’entièreté du visage, mais une portion d’autant plus restreinte que la distance
entre la lentille et l’objet augmente. La loupe est un exemple d’application de ce phénomène. Arrive
ensuite un moment où l’observateur ne voit plus, dans son champ de vision, qu’une toute petite
portion du visage, comme par exemple une petite partie du nez du visage dans le troisième schéma
ci-dessus. A ce moment, plus aucune zone de l’objet n’est reconnaissable et on ne voit plus d’image
virtuelle9.
A mesure qu’on a éloigné la lentille de l’objet, l’image a donc commencé par grandir vers l’infini, tout
en restant droite ; ensuite, si on continue à éloigner la lentille de l’objet, son image « revient de
l’infini » en position inversée, et paraît de plus en plus petite au fur et à mesure qu’on éloigne la
lentille.10 Ainsi, dans le quatrième schéma, le faisceau A vient à présent de la bouche du personnage,
tandis que le faisceau C vient de son front.
La distance objet-lentille à laquelle se produit cette inversion est caractéristique de la lentille
considérée : c’est la distance focale11. La distance focale d’une lentille convergente peut également
être mise en évidence à l’aide des rayons du soleil ou une autre source de lumière à faisceau
parallèle : c’est la distance qui sépare la lentille du point de convergence des pinceaux de lumière
lorsqu’on tente d’enflammer une feuille de papier. C’est pour cette raison que ce point de
convergence est appelé foyer de la lentille12.
Lorsque l’on place une lentille divergente juste devant un objet étendu et qu’on en observe l’image
virtuelle à travers la lentille en se plaçant à une distance suffisante, l’objet apparaît légèrement plus
petit. Cette modification dans la taille de l’image s’explique à nouveau en considérant l’angle de vision
sous lequel l’observateur voit le visage : cet angle est plus petit avec la lentille que si l’observateur
avait observé directement le même visage, et du même endroit, mais en absence de lentille.
Dans le cas d’une lentille divergente, il est impossible de produire une image réelle : l’image est
toujours virtuelle13, et d’autant plus petite qu’on éloigne la lentille de l’objet.
Pour déterminer les caractéristiques précises (dimension et position) des images, certains rayons de
lumière sont particulièrement utiles : les intersections de ces rayons particuliers permettent de trouver
la position d’un point-image sur base de celle d’un point-objet. Ces constructions géométriques ne
sont pas au programme de cette UAA14.
Dans la mesure où la lentille est idéale, quelle que soit la direction dans laquelle l’observateur regarde, il voit à travers
la lentille l’image du même point de l’objet : il a l’impression que ce point remplit toute la lentille. C’est précisément
dans cette configuration qu’il serait possible de capter une image réelle (si l’objet est assez lumineux et
l’environnement assez sombre), en plaçant un écran à la place de l’œil de l’observateur.
10 Cette image renversée correspond en fait à l’image réelle car on pourrait la capter sur un écran.
11 Il faut pour cela que l’observateur soit situé « à l’infini » (en pratique, à grande distance de la lentille). Le
1
symbole de la distance focale est f. Son inverse 1/f est appelée convergence (𝐶 = ) et se mesure en dioptries
9
𝑓
(δ) : 1 δ = 1 m-1. Par convention, la distance focale et la convergence sont toutes deux positives pour une lentille
convergente et négatives pour une lentille divergente. La distance focale est d’autant plus petite (proche de zéro)
et la convergence est d’autant plus importante (en valeur absolue) que les deux faces de la lentille sont courbées,
c’est-à-dire que leurs rayons de courbure sont petits. Les notions de distance focale et de convergence ne sont
pas au programme de cette UAA.
12
L’énergie lumineuse est très concentrée au foyer, et peut suffire à enflammer un objet. Pour cette raison, il est
déconseillé d’abandonner des fragments de verre dans la nature (risques d’incendie en été́ ) et il est dangereux
de regarder le Soleil à travers une lentille convergente !
13 Cette image est visible pour l’observateur, mais ne peut pas être captée par un écran.
14
Le lecteur intéressé par ces constructions géométriques pourra utilement se référer à la section
correspondante des Clarifications conceptuelles pour l’UAA4 de Sciences de base (HGT).
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Les caractéristiques et propriétés des lentilles sont synthétisées dans le tableau ci-dessous.
Apparence
Effet sur un faisceau
parallèle
Type d’image formée
Lentille convergente
Lentille divergente
Bords minces
Bords épais
Les rayons convergent vers un point
(appelé foyer)
Les rayons divergent comme à partir d’un
point (appelé foyer)
dans l’ordre, lorsqu’on éloigne la lentille
de l’objet :
-virtuelle, droite, agrandie
-réelle, inversée, agrandie
-réelle, inversée, de même taille
-réelle, inversée, plus petite
Virtuelle, droite, plus petite que l’objet
Les plus anciennes lentilles connues datent de 4000 ans avant notre ère ; elles furent découvertes
dans les ruines de l’antique ville assyrienne de Ninive (on ignore quel fut leur usage à l’époque). Au
début de notre ère, les lentilles furent utilisées pour concentrer les rayons du soleil (« verre à feu ») ou
pour corriger la vue de citoyens fortunés. Ce n’est qu’au 13ème siècle que les lunettes correctrices se
généralisent dans le grand public. De nos jours, de nombreux instruments d’optique appliquent les
propriétés des lentilles. Par exemple :

L’appareil photographique comporte essentiellement15 une lentille convergente et l’objet forme
une image réduite, réelle et renversée.

Le projecteur (de dia, ou vidéo) comporte essentiellement une lentille convergente ; l’objet forme
une image agrandie, réelle et renversée.

La loupe est formée d’une lentille convergente ; l’objet forme une image agrandie, virtuelle et
droite.
Parmi les applications des lentilles, mentionnons également la lunette astronomique, les jumelles et
télescopes, les verres correcteurs, la caméra, le microscope, …
L’œil
Le rôle de quelques-unes des parties de
l’œil16 a déjà été abordé lors de l’UAA3.
Nous pouvons à présent mieux
comprendre leur rôle, dans la mesure où
nous considérons l’œil comme un
instrument
d’optique.
Lorsqu’on
observe un objet, la lumière pénètre
dans l’œil en traversant plusieurs
milieux transparents (cornée, humeur
aqueuse, cristallin, humeur vitrée) qui
jouent le rôle d’une lentille convergente.
Selon la distance à laquelle se trouve
l’objet, le cristallin adapte sa courbure
de manière à former une image nette
sur la rétine.
La rétine capte les
faisceaux de lumière et les transforme
en impulsions nerveuses qui seront
décodées par le cerveau. Les paupières, outre leur rôle de protection et d’humidification de la cornée,
contribuent à réguler la quantité de lumière entrant dans l’œil. La pupille joue également ce rôle : elle
se dilate en faible luminosité pour augmenter la quantité de lumière entrante, et se contracte en forte
luminosité pour la diminuer.
Un œil normal au repos forme naturellement sur la rétine l’image d’un objet éloigné. Si on rapproche
l’objet, l’image se déplace vers l’arrière et le cristallin doit se bomber pour augmenter sa courbure et
15
16
En réalité, la plupart des instruments d’optique comportent des lentilles additionnelles correctrices.
Source de l’image : http://www.docteurclic.com/encyclopedie/humeur-vitree.aspx .
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ramener l’image sur la rétine: c’est l’accommodation17. Toutefois, les photorécepteurs, disposés
perpendiculairement à la rétine, ont une certaine longueur (environ 0,06 mm), et la bonne perception
de l’image est assurée pourvu qu’elle soit nette à un endroit quelconque des photorécepteurs. C’est
pour cela qu’on peut percevoir de manière nette et quasi simultanée des objets se trouvant à
différentes distances, pourvu qu’ils soient assez éloignés (à plus de 5 m environ).
L’image formée sur la rétine est toujours réelle, renversée et plus petite que l’objet. Remarquons que
l’œil ne peut distinguer un angle de moins d’une minute d’ouverture, ce qui correspond à un objet
d’une taille de 0,07 mm situé à une distance de 25 cm. L’image, environ dix fois plus petite que
l’objet, n’est alors captée que par un seul photorécepteur.
Comme la zone de netteté maximale de la rétine, la fovéa, ne mesure que quelques dixièmes de
millimètres, on ne peut vraiment voir simultanément de manière parfaitement nette qu’une petite
fraction des objets observés. Ainsi, si on observe une latte située à une distance de 1 m, on n’en
distingue nettement qu’une portion de 1,2 cm 18. Par contre, le champ visuel, qui englobe l’ensemble
des objets pouvant être perçus (sans devoir nécessairement être nets) par un œil immobile dépend de
la luminosité, de la dimension et des couleurs des objets observés. Pour chaque œil, en vision
monoculaire19, il peut s’étendre d’environ 60° du côté du nez et aller jusqu’à plus de 90° de l’autre
côté. En utilisant les deux yeux, la zone de vision binoculaire a donc une amplitude horizontale
d’environ 120°, et augmente à plus de 180° en vision monoculaire 20.
17
Quand la courbure du cristallin augmente, sa distance focale diminue et sa convergence augmente. Notons
que l’accommodation s’accompagne de la modification de l’orientation relative des deux yeux, dans la mesure où
ils regardent un même objet : c’est la vision stéréoscopique. L’accommodation et la vision stéréoscopique
permettent tous deux au cerveau d’apprécier la distance à laquelle se situe l’objet.
18 Et si l’on fixe un mot dans un texte (par exemple le mot modification dans la note ci-dessus, on constate que
l’on ne peut pas voir distinctement tous les mots voisins (par exemple de mot orientation qui le suit), raison pour
laquelle il faut déplacer constamment les yeux en lisant. Notons qu’en vision nocturne, le champ de vision est
plus large qu’en vision diurne.
19 Source de l’illustration (libre de droits): https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Champ_vision.svg , page
consultée le 22 mars 2016.
20 En utilisant un des deux yeux à la fois.
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Plusieurs défauts de la vision peuvent être assez facilement corrigés par des lentilles appropriées :

La myopie est un défaut lié à un œil trop long ou un cristallin trop convergent, l’image se formant
à l’avant de la rétine. Elle peut être corrigée par une lentille divergente21.

L’hypermétropie est un défaut lié à un œil trop court ou un cristallin pas assez convergent,
l’image se formant à l’arrière de la rétine. Elle peut être corrigée par une lentille convergente.

La presbytie est un défaut d’accommodation du cristallin, survenant avec l’âge. En particulier, la
distance de netteté la plus proche, appelé punctum proximum, augmente inexorablement avec
l’âge22. Elle peut être corrigée par une lentille convergente pour la vision de près.
Bibliographie
SARCONE, A., et al., L’étrange univers des illusions d’optique, G, Fleurus, 2011

Cet ouvrage met en évidence des limites de la perception oculaire
SCULIER, D., WATERLOO, D., Physique 3ème, De Boeck, 2010

Ce manuel contient un cours classique sur la propagation de la lumière et les
couleurs
LIEBERS, Pr. Dr. K., Vom Sehen, Naturwissenschaften, Cornelsen, 2006
VON MACKENSEN, M., Klang, Helligkeit und Wärme, Kassel, 1992
Les fiches professeur et les fiches élèves accompagnant la mallette didactique « Photonics
Explorer » (voir à ce sujet notre fiche technique « Expérimenter avec Photonics » )

Lentilles et télescopes

Œil et vision
Selon une étude publiée dans The Lancet en 2012, l’épidémie de myopie qui frappe actuellement la planète
(plus de 80% des jeunes diplômés en Asie orientale) serait liée au fait que les enfants et les jeunes passent de
moins en moins de temps dehors. L’exposition de la rétine à la lumière naturelle induit en effet la production de
dopamine, un neurotransmetteur qui limite la croissance de l’œil. Pour éviter les yeux trop longs, et donc
myopes, sortons les enfants…
22 La distance de netteté la plus proche passe d’environ 7 cm à l’âge de 5 ans à 100 cm à 70 ans, et est en
moyenne multipliée par trois entre 40 et 50 ans.
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