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Physique, Mais c’est bien sûr !
TFS : DT01-162003.01
Un moment, un levier !
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SOMMAIRE
1. Définition du moment d’une force
2. Composition de moments
3. Moment de basculement et moment de stabilité
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1. Définition du moment d’une force :
Le moment d’une force par rapport à un point, dit point d’articulation ou point
de rotation, dépend de :
- l’intensité de la force,
- la position du point d’application de la force par rapport au point
d’articulation.
Le moment d’une force est proportionnel à l’intensité de la force.
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Le moment d’une force est proportionnel à la distance de la force au point de rotation.
Cette distance d, appelée « bras de levier » de la force est :
mesurée sur la droite qui passe par le point d’articulation O
et qui est perpendiculaire à la direction de la force.
Construction
O
O
F
O
d
F
F
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Expression du moment de la force F par rapport au point O.
M
(F /O)
= OA . F = d . F
Unité :
Le moment, produit d’une distance exprimée en m (mètre) par une
force exprimée en N (newton), s’exprime en mètre newton.
Pour ne pas confondre avec des milli newton, on notera : Nm
Autre configuration :
d
A
F
O
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Cas simple : la direction de la force est perpendiculaire au bras de levier.
A
d
O
F
M
(F/O)
= OA . F = d . F
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Calcul du moment quand la direction de la force n’est pas perpendiculaire
au bras de levier :
O
d
A
M (F/O) = M(F’/O) = d . F’
α
F
F’ est la projection de F
sur la perpendiculaire au bras de levier.
F’
F’ est toujours inférieure à F
Dans le cas du schéma proposé, F’ = F . cos α
« cos α » se lit « cosinus alpha »
M (F/O)
=
M(F’/O)
= d. F’ = d . F . cos α
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2. Composition de moments :
d1
F1
il faut :
d2
Pour déterminer le moment résultant, c’est à dire, le moment équivalent à un
système constitué de plusieurs forces,
d3
1 - préciser le centre de rotation.
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2 - choisir arbitrairement un sens de rotation par rapport à ce centre
de rotation.
F1
il faut :
d1
d3
d2
d1
d2
il faut :
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d3
F1
3 - Prendre chaque force une à une et calculer son moment par rapport au
au centre de rotation, en lui affectant :
- le signe PLUS si la force à tendance à faire tourner le solide dans
le sens choisi.
- le signe MOINS si la force a tendance à faire tourner le solide dans
le sens opposé au sens choisi.
- d 1 F1
- d2 F2
+ d 2 F2
+ d 3 F3
- d3 F3
+ d 1 F1
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Image
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il faut : 4 - Faire l’addition algébrique des moments ainsi déterminés :
- d 1 F1 - d 2 F2 + d 3 F3
+ d 1F1 + d 2 F 2 - d 3 F3
Résultats :
Si le moment résultant est positif, le solide tournera
dans le sens choisi au départ.
Si le moment est nul, le solide est en équilibre.
Si le moment résultant est négatif, le solide tournera
dans le sens opposé au sens choisi au départ.
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3.Moment de basculement et moment de stabilité :
Le bloc repose sur un plan et il est calé contre un butoir O.
F
d
O
h
P
Le bloc est soumis à 2 forces, la force F et son poids P.
Du fait du butoir, si l’intensité de la force F est suffisante, le bloc va basculer
autour de l’arête O : en effet, la force F génère le moment de basculement :
M
(F/AB)
= h. F = M
basculement
Le moment généré par le poids du bloc va s’opposer au moment de basculement,
c’est le moment de stabilité :
M (P/AB) = d. P = M stabilité
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Résultats :
Si le moment de renversement est inférieur au moment de stabilité,
le bloc est en équilibre stable.
Si le moment de renversement est égal au moment de stabilité,
le bloc est en équilibre instable.
Si le moment de renversement est inférieur au moment de stabilité,
le bloc bascule.
Pour rendre stable un sytème, il faut augmenter son moment de
stabilité, en augmentant son poids ( intensité de la force ) ou en
augmentant la surface de la base ( bras de levier ).
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Exemple :
Sur cette grue de chantier, le moment de basculement est égal au moment
généré par la charge (D x P) auquel il faut retrancher le moment généré par
le bloc de béton constituant le contre poids (d x p).
Le moment de stabilité est généré par le poids de la grue pour lequel le bloc
de béton au pieds du mât participe de façon importante ( l x P T).
D
d
p
P
l
PT
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On peut également augmenter le moment de stabilité, en augmentant
son bras de levier.
Pour cela, on éloigne l’axe de basculement du centre de la grue en
intégrant des supports obliques au pied de la grue.
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Cinématique :
Etude des mouvements sous leur aspect descriptif (sans se préoccuper
des causes qui les créent)
Dynamique :
Etude de la relation entre les forces et les mouvements qu ‘elles engendrent.
Equilibre :
Etat d’un corps au repos.
Equilibre et mouvement sont 2 mots de sens opposé.
Force :
Voir séance 1 : « Les forces, ça se maîtrise ! »
Mouvement :
Un point matériel, ou un solide, est en mouvement si, à 2 instants différents,
sa position par rapport à un repère, est différente.
Voir séance 9 : « Tout est en mouvement ! »
Sortie du glossaire
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Proportionnalité :
Caractère des grandeurs proportionnelles entre elles.
Proportionnel(le) : qualifie une grandeur, une quantité liée à une autre par
un rapport déterminé (proportion).
L’allongement d’un ressort est proportionnelle à l’intensité de la force
qu’on applique au ressort.
La longueur d’un vecteur est proportionnelle à l’intensité de la force qu’il
représente (échelle).
Le poids d’un corps est proportionnel à la masse de ce corps.
(Le coefficient de proportionnalité est l ‘accélération de la pesanteur,
notée g ).
Résultante :
La résultante de plusieurs forces est la force équivalente. C’est
à dire la force qui aurait le même effet que l’ensemble des forces.
Voir séance 1 : « Les forces, ça se maîtrise ! » § Composition des forces.
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Statique :
Etude des systèmes en équilibre. On dit encore « au repos ».
Vecteur :
« outil » mathématique, servant à matérialiser des grandeurs orientées.
Il est représenté par un segment de droite orienté :
La droite qui le supporte définit la direction,
Une flèche indique le sens,
La longueur du segment définit le module.
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