η ρ ηπ ηπ ρπ ρ η

Correction de l’exercice rédactionnel extrait du concours de l’IFMK de Rennes
par Laurent Mesguich
SUJET N°19 : CHAMP ELECTRIQUE
A.1 La goutte d’huile animée d’un mouvement rectiligne uniforme. D’après le principe d’inertie
appliqué dans le référentiel terrestre supposé galiléen, la somme des forces est nulle.
A.2 ρπ
3
3
4rm =
, donc grP ρπ
3
3
4
=
A.3 vrf
η
π
6
=
. Donc
rv
f
π
η
6
= .
[ ]
[
]
[
]
[
]
[ ][ ][ ] [ ][ ] [ ]
11
1
2
−−
−
−
== TLM
TLL
TLM
η , donc
η
s’exprime en 11 ..
−−
smkg .
B.1 P
A
<<Π car huileeau ρρ << . La goutte d’huile est soumise à son poids
P
et aux forces de
frottement f colinéaires à la vitesse, mais de sens opposé au poids.
mgvaleur
verticaldirection
bassens
P
:
:
:
et
vrvaleur
verticaldirection
hautsens
f
ηπ 6:
:
:
B.2 Système : goutte d’huile
Référentiel terrestre considéré galiléen
Bilan des forces : voir B1
B.3 Principe d’inertie :
0=+ Pf
(la goutte est a vitesse constante v
1
).
En projetant suivant la verticale ascendante, on obtient : 0
=
+
−
fP , soit 060
3
4
1
3
=+− vrgr ηπρπ
(1), où 1 v est la vitesse constante acquise par la goutte d’huile. Ainsi,
g
v
r
ρ
η
2
9
1
=
.
C.1 Système : goutte d’huile
Référentiel terrestre considéré galiléen
Bilan des forces : frottements
f
, poids
P
, force électrique
F
Puisque la goutte prend une vitesse v
2
constante de valeur supérieure à v
1
, et son mouvement restant
vertical et descendant, alors la force électrique
F
est de direction verticale et de sens descendant.
A
B
P
f

Correction de l’exercice rédactionnel extrait du concours de l’IFMK de Rennes
par Laurent Mesguich
C.2 Puisque le champ électrique
E
est orienté vers le haut, c’est-à-dire vers A, selon les potentiels
décroissants (voir C.1), on déduit alors que la charge de la goutte d’huile q est négative.
D’autre part,
u
d
U
qEqF
0
=−=
, où
u
est le vecteur unitaire vertical orienté vers le haut et
AB
VVU −=
0
.
C.3 On applique le théorème du centre d’inertie :
amFPf =++
. En projetant suivant la verticale
descendante, on obtient : 06
3
4
0
2
3
=+−
d
U
qvrgr ηπρπ (2), où 2 v est la vitesse constante acquise
par la goutte d’huile, en présence d’un champ électrique.
Or l’équation (1) est 1
3
6
3
4vrgr
ηπρπ = . En reportant (1) dans (2), on déduit :
066
0
21
=+−
d
U
qvrvr ηπηπ , soit
)(6 21
0
vvr
U
d
q−= ηπ
.
C.4 Les différentes charges de la goutte d’huile mesurées sont proportionnelles au même nombre :
C
19
10.6,1
−. On note e égal à
C
19
10.6,1
−, la charge électrique élémentaire. La charge élémentaire
est, en physique, la charge électrique d'un proton ou, de façon équivalente, l'opposé de la charge
électrique d'un électron.
Remarque : Sa première mesure a été réalisée par Robert Millikan en 1909 ; la charge élémentaire
était alors considérée comme indivisible. Les quarks, dont l'existence a été postulée dès les années
1960, sont censés posséder une charge électrique fractionnaire (des multiples de
3
e
).
A
B
BA
VV
<
E
P
f
F
z
u