η ρ ηπ ηπ ρπ ρ η

Correction de l’exercice rédactionnel extrait du concours de l’IFMK de Rennes
par Laurent Mesguich
SUJET N°19 : CHAMP ELECTRIQUE
A.1 La goutte d’huile animée d’un mouvement rectiligne uniforme. D’après le principe d’inertie
appliqué dans le référentiel terrestre supposé galiléen, la somme des forces est nulle.
4 3
4
πr ρ , donc P = πr 3 ρg
3
3
f
A.3 f = 6πrηv . Donc η =
.
6πrv
−2
[η ] = [M ][L][T ]−1 = [M ][L]−1[T ]−1 , donc η s’exprime en kg.m −1.s −1 .
[L][L][T ]
A.2 m =
B.1 Π A << P car ρ eau << ρ huile . La goutte d’huile est soumise à son poids P et aux forces de
frottement f colinéaires à la vitesse, mais de sens opposé au poids.
sens : bas
sens : haut


P direction : vertical et f direction : vertical
valeur : mg
valeur : 6πrηv


B.2 Système : goutte d’huile
Référentiel terrestre considéré galiléen
Bilan des forces : voir B1
A
f
P
B
B.3 Principe d’inertie : f + P = 0 (la goutte est a vitesse constante v1).
4
3
9v1η
.
2 ρg
En projetant suivant la verticale ascendante, on obtient : − P + f = 0 , soit − πr 3 ρg 0 + 6πrηv1 = 0
(1), où v1 est la vitesse constante acquise par la goutte d’huile. Ainsi, r =
C.1 Système : goutte d’huile
Référentiel terrestre considéré galiléen
Bilan des forces : frottements f , poids P , force électrique F
Puisque la goutte prend une vitesse v2 constante de valeur supérieure à v1, et son mouvement restant
vertical et descendant, alors la force électrique F est de direction verticale et de sens descendant.
Correction de l’exercice rédactionnel extrait du concours de l’IFMK de Rennes
par Laurent Mesguich
z
A
VA < VB
f
E
u
F
P
B
C.2 Puisque le champ électrique E est orienté vers le haut, c’est-à-dire vers A, selon les potentiels
décroissants (voir C.1), on déduit alors que la charge de la goutte d’huile q est négative.
U
D’autre part, F = − q E = q 0 u , où u est le vecteur unitaire vertical orienté vers le haut et
d
U 0 = VB − V A .
C.3 On applique le théorème du centre d’inertie : f + P + F = m a . En projetant suivant la verticale
descendante, on obtient :
U
4 3
πr ρg − 6πrηv2 + q 0 = 0 (2), où v2 est la vitesse constante acquise
3
d
par la goutte d’huile, en présence d’un champ électrique.
4 3
πr ρg = 6πrηv1 . En reportant
3
d
U
6πrη (v1 − v2 ) .
6πrηv1 − 6πrηv2 + q 0 = 0 , soit q =
U0
d
Or
l’équation
(1)
est
(1)
dans
(2),
on
déduit :
C.4 Les différentes charges de la goutte d’huile mesurées sont proportionnelles au même nombre :
1,6.10 −19 C . On note e égal à 1,6.10 −19 C , la charge électrique élémentaire. La charge élémentaire
est, en physique, la charge électrique d'un proton ou, de façon équivalente, l'opposé de la charge
électrique d'un électron.
Remarque : Sa première mesure a été réalisée par Robert Millikan en 1909 ; la charge élémentaire
était alors considérée comme indivisible. Les quarks, dont l'existence a été postulée dès les années
1960, sont censés posséder une charge électrique fractionnaire (des multiples de
e
).
3