m /s - Julien Lagarde PhD

s
Où est la plus grande vitesse?
Où est la plus grande accél.?
v
a
Où est la vitesse la plus
proche de zéro?
Que se passe-t-il sur la courbe
position à ce moment là?
Où est l’accélération négative?
Que se passe-t-il sur la courbe
vitesse à ce moment là?
7
1991 Championnat du monde - Tokyo
6
Qui avait l’accélération la plus importante
au début de la course?
speed
(m/s)
Vitesse
(m/s)
5
4
Lewis
Burrell
Mitchell
3
2
1
0
0
0.5
1
time (s)
temps
(s)
1.5
2
12.2
1991 Championnat du monde - Tokyo
speed
(m/s)
Vitesse
(m/s)
12
Lewis
Burrell
Mitchell
11.8
11.6
11.4
11.2
Décrire les accélérations à la fin de la course
11
8
8.5
9
time (s)
temps
(s)
9.5
10
Étapes pour la détermination
de la courbe v vs. t à partir
de la courbe s vs. t
(1)
(2)
(3)
(4)
dessiner un ensemble d’axes (v vs. t)
directement sous la courbe s vs. t
repérer tous les minimums,
maximums, asymptotes, et les points
d’inflexions
Tracer les points de valeur zéro pour
chaque min, max ou asym
correspondant
Tracer les mins ou maxs pour chaque
i t d’i fl i
Pente négative
mais “aplatie”
s
v
0
(0,0)
Début négatif mais se rapproche de zéro
temps
s
v
0
(0,0)
minimum = pente
nulle
Doit croiser l’axe du temps (i.e. v = 0)
temps
pente positive
mais devient plus raide
s
v
0
(0,0)
Début à zéro puis augmente
temps
Pente positive
Plus raide
s
v
0
(0,0)
Pente
reste
± raide
pente arrête de devenir plus raide
et commence à s’aplatire
Ceci est appelé un point d’inflection
temps et correspond à un maximum relatif sur
la courbe vitesse vs. temps
Pente positive
Redevient raide
Puis commence à s’aplanir
s
v
0
(0,0)
Pente aplatie
correspond à un minimum relatif Présence d’un autre
puis la pente devient plus raide Point d’inflection
temps
Pente positive
Redevient raide
Puis continue à devenir très pentue
s
v
0
(0,0)
temps
Région 1 – pente négative
donc vitesse négative
Région 2 – pente positive
donc vitesse positive et point
d’inflexion où la pente est
maximisée
s
Région 3 – pente positive
donc vitesse positive et
point d’inflexion où la
pente est minimisée
v
0
(0,0)
temps
Région 4 – pente positive
donc vitesse positive, pas
de points spécifiques,
ainsi la vitesse continue à
s’élever
s
v
inf
0
0
a
0
max
inf
Détermination Quantitative de v et
a à partir de s ou => Comment
calculer v et a à partir de s ?
image Time Pos. (m) Vel. (m/s) Acc. (m/s/s)
1
0,00
0,00
2
0,10
0,59
5,90
-23,00
3
0,20
0,95
3,60
-31,00
4
0,30
1,00
0,50
-10,00
5
0,40
0,95
-0,50
-31,00
6
0,50
0,59
-3,60
∆s
∆v
v=
, a=
∆t
∆t
∆t = 0,10 s
Qu’est-ce qui peut influencer la forme du trajet
d’un objet lorsqu’il est en l’air?
• La Gravité le fait retourner sur
terre (i.e., la chute).
• Quelconque vitesse initiale
horizontale le déplacera soit devant
soit en arrière.
Lorsque ces deux influences sont
présentes, l’objet suit toujours une
forme parabolique.
Centre de Masse
• Le centre de masse est le point au
niveau duquel la masse corporelle est
également distribuée.
• La ligne de gravité est la ligne qui
définie le centre de masse dans le plan
transverse.
Mouvement aérien
• Dire à une personne de
réaliser un saut vers le
haut à l’aide de ses
bras
• le mouvement est
influencé seulement par
la gravité lorsque la
personne est en l’air
• le CM suivra une forme
parabolique
En chemin vers le haut ...
Initialement la vitesse verticale est
élevée quand le corps quitte le sol
PUIS la vitesse verticale diminue
à cause de la gravité
vitesse initiale (positive)
La vitesse diminue
v (m/s)
Sommet du saut ...
Le corps change de direction
donc la vitesse est nulle
vitesse initiale (positive)
La vitesse diminue
v (m/s)
vitesse =0
En chemin vers le bas ...
La vitesse du sauteur diminue,
elle devient négative mais sa grandeur
est plus grande.
Vitesse initiale (positive)
La vitesse diminue
v (m/s)
vitesse =0
La vitesse diminue
Vitesse finale (négative)
Le mouvement en l’air est
Un mouvement UNIFORMEMENT ACCELERE
v (m/s)
la variation de vitesse au cours du
temps est linéaire, ainsi on dit
que la variation de vitesse est
constante
Cette accélération constante est
= -9,8
m/s2
Exemple : Chute verticale d’un objet
t0
Vitesse initiale = 0
1,23 m
sol
t contact sol = 0,5 sec
Exemple : 1) Vitesse au contact sur le sol en fonction de : V initiale
Accélération, t ?
t0
Vitesse initiale = 0
1,23 m
sol
t contact sol = 0,5 sec
V Moyenne = 1,23/0,5 m/s
= 2,46 m/s
Changement de vitesse : accélération
Accélération ici = constante = 9,81 m/s2
Vfinale = Vi + a.t
V finale = 0 + 9,81 . 0,5
= 4,9 m/s
2) Position à partir de la vitesse initiale et finale, accélération et t ?
V moy = ∆ X/ ∆ t
tÆ ∆t
(V finale + V initiale)/2 = (X f – X i)/t
Xf – Xi =[(Vi + a.t + Vi)/2].t
= [(2. Vi + a.t)/2].t
= Vi.t + (a.t2)/2
Quand vitesse initiale = 0
Xf – Xi = (a.t2)2
= (9,81 . (0,5)2 )/2
= (2, 45)/2 m
= 1.23 m
3) Vitesse finale à partir de la vitesse initiale, accélération et
position ?
V moyenne = ∆ X/ ∆ t
(Vf + Vi)/2 = (Xf – Xi)/t
Or :
t = (Vf - Vi)/a
Donc :
(Vf + Vi)/2 = (Xf – Xi)/[(Vf – Vi)]/a
= (Xf – Xi) . (a/(Vf – Vi))
(diviser par une
fraction =
multiplier par son
inverse)
Suite :
Donc :
2.a.(Xf – Xi) = (Vf +Vi) . (Vf -Vi)
= Vf2 - Vi2
Vf2 = Vi2 + 2.a.(Xf- Xi)
= 0 + 2 . 9,81 . (1,23)
= 24,13
Vf = √24,13 = 4,9 m/s
Plus simple, si Vi = 0
Vf = a. t
Xf – Xi = ½ . a .t2
Vf = 2 . a . (Xf – Xi)
Mouvement de Projectile : Un cas spécial du
mouvement uniformément accéléré
Si la résistance de l’air est négligeable alors
seulement la gravité affecte la trajectoire du
projectile.
Ce trajet est une parabole.
Les composantes horizontale et verticale de la vitesse
sont indépendantes.
La vitesse verticale diminue à un taux constant à
cause de la gravité.
Vitesse verticale = 0
Vitesse Positive
plus petite
Vitesse négative
plus importante
La vitesse horizontale restera constante.
Facteurs majeurs
Affectant la Trajectoire (n = 3)
• L’angle de Projection (vecteur vitesse !)
• Hauteur de Projection
hauteur relative
= (hauteur du lâcher - hauteur atterrissage)
• Vitesse de Projection
L’angle de projection
• L’angle optimal de
projection est
dépendant du but de
l’activité.
• Pour une hauteur
maximale, l’angle
optimal est 90o.
• Pour une distance
optimale l’angle est 45o.
• L’angle optimal change
si la hauteur de
projection n’est pas
égale à 0.
Angle de Projection = 10 degrés
10 degrés
Angle de Projection = 30 degrés
10 degrés
30 degrés
Angle de Projection = 40 degrés
10 degrés
30 degrés
40 degrés
Angle de Projection = 45 degrés
10 degrés
30 degrés
40 degrés
45 degrés
Angle de Projection = 60 degrés
10 degrés
30 degrés
40 degrés
45 degrés
60 degrés
Angle de Projection = 75 degrés
10 degrés
30 degrés
40 degrés
45 degrés
60 degrés
75 degrés
Ainsi l’angle qui maximise la portée
(θoptimal) = 45 degrés
Hauteur de Projection
• = hauteur du lâcher - hauteur d’atterrissage
Effet de la hauteur de Projection sur la portée
(quand θlâcher = 45 degrés)
h1 < h2 < h3
R1 < R 2 < R3
h2
hlâcher = hatterrissage
R1
h2
hlâcher > hatterrissage R2
h3
hlâcher >> hatterrissage
R3
Hauteur & Angle de Projection interagissent
pour déterminer la portée
R45 > R40 > R30
hprojection = 0
hatterrissage
hlâcher
R30
R40
R45
Lorsque hatterrissage < hlâcher
hprojection > 0
hlâcher
R45 > R40 > R30
MAIS la différence
des portées est
plus petite
hatterrissage
Lorsque hatterissage << hlâcher
hprojection > 0
R40 > R30 > R45
hlâcher
Donc…quand hprojection augmente
l’θlâcher optimal diminue
hatterissage
Il est possible d’avoir une hauteur de projection
négative (hlâcher < hatterrissage)
Dans ce cas l’θlâcher optimal est
plus grand que 45 degrés
h
Effet de la vitesse de Projection sur
la portée d’un projectile
40
Portée ~ 10 m
10 m/s @ 45 degrés
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Effet de la vitesse de Projection sur
la portée d’un projectile
40
30
10 m/s @ 45 degrés
Portée ~ 10 m
20 m/s @ 45 degrés
Portée ~ 40 m
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Effet de la vitesse de Projection sur
la portée d’un projectile
40
30
10 m/s @ 45 degrés
Portée ~ 10 m
20 m/s @ 45 degrés
Portée ~ 40 m
30 m/s @ 45 degrés
Portée ~ 90 m
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Portée = v02.sin(2. θ0)/g
80
90
100
Saut en longueur
• Quel est l’angle optimum d’envol pour
les sauteurs en longueur?
Hauteur de Projection> 0 (hauteur Envol > hauteur attérissage)
l’angle optimum devra être légèrement inférieur à 45 degrés
La recherche montre qu’il devrait être de 42-43 degrés
Les meilleurs des meilleurs
Athlète
Mike Powell (USA)
Bob Beamon (USA)
Carl Lewis (USA)
Ralph Boston (USA)
Igor Ter-Ovanesian (USSR)
Jesse Owens (USA)
Distance du
Saut analysé
(m)
8,95
8,90
8,79
8,28
8,19
8,13
Vitesse à
l'envol
(m/s)
9,8
9,6
10,0
9,5
9,3
9,2
Angle optimal
d'envol pour une
vitesse donné
(deg)
43,3
43,3
43,4
43,2
43,2
43,1
Elena Belevskaya (USSR)
Heike Dreschler (GDR)
Jackie Joyner-Kersee (USA)
Anisoara Stanciu (Rom)
Vali Ionescu (Rom)
Sue Hearnshaw (GB)
7,14
7,13
7,12
6,96
6,81
6,75
8,9
9,4
8,5
8,6
8,9
8,6
43,0
43,2
42,8
42,9
43,0
42,9
Angle réel d’Envol ~ 17-23 degrés
Angle réel
d'envol
(deg)
19,6
15,6
22,1
20,6
18,9
18,9
23,2
24,0
18,7
19,8
21,2
22,0
Saut en longueur
• Quand un sauteur se déplace à 10 m/s
– le pied n’est pas assez longtemps sur le sol
pour générer un angle d’envol important
– Ainsi les sauteurs maintiennent cette vitesse
et ont un angle d’envol faible
• V est le facteur le plus important pour
les mouvements de projectile
VALEURS POUR SAUTS HYPOTHETIQUES
SOUS DIFFERENTES CONDITIONS
Variable
Vitesse
d’envol
Valeurs de
Saut Actuel
(1)
Vitesse
d’envol
Majoration 5%
(2)
Angle
d’envol
Majoration 5%
(3)
8,90 m/s
9,35 m/s
8,90 m/s
Angle
d’envol
Hauteur
relative
d’envol
20
20
21
Hauteur Relative
de l’envol
Majoration 5%
(4)
8,90 m/s
20
0,45 m
0,45 m
0,45 m
0,47 m
Portée
6,23 m
Horizontale
6,77 m
6,39 m
6,27 m
Changement
Portée
0,54 m
0,16 m
0,04 m
7,54 m
7,16 m
7,04 m
Distance
du saut
--
7,00 m