ULCO Année Universitaire 2016 2017 Semestre 1 Séance de

ULCO Année Universitaire 2016 2017 Semestre 1 Séance de travaux dirigés de planétologie.
David Pinte/Cédric Jamet. Tous les exercices ne seront pas traités lors de la séance. Chacun devra
donc essayer de résoudre les autres seul ou avec des ami(e)s. Seuls les exercices nécessitant du
calcul sont corrigés. Les autres se résolvent par raisonnement et l’utilisation du cours ou quelques
recherches dans les livres ou sur le net.
Exercice 1 : Utilisation du logiciel d’éphémérides Stellarium.
Démonstration à l’écran.

Ciel du soir et constellations, Zodiaque et planètes, Conjonction, Phase et éclipse,
Ephémérides pour une soirée d’observation.
Exercice 2: Les planètes extrasolaires.
Commenter chacune des figures suivantes.
Exoplanètes au 13.11.2016
Exoplanètes au 13.11.2016
Exercice 3 : L’eau dans le système solaire. Il est une idée reçue que l’eau n’existe que sur la Terre.
C’est totalement faux.
a) Reconnaitre les astres des photographies ci-dessous et indiquer l’état(s) dans lequel(s) s’y
trouve l’eau. Pourquoi la terre est-elle particulière ?
b) Europa et Encelade expulse de la vapeur d’eau par d’immenses geysers. Pouvez-vous
proposer une explication de l’échauffement interne de ces astres qui donne ces geysers ?
Exercice 4 : La hauteur du mont Aeolis et Curiosity.
En utilisant la trigonométrie la plus simple, évaluer la distance du robot Curiosity au mont Aeolis
bien visible sur la photographie. Des mesures annexes ont permis de connaitre l’altitude de Aeolis
Mons par rapport au fond du cratère où se trouve Curiosity : h = 5500 m.

L’énoncé a été complété à l’oral par la donnée supplémentaire que l’angle de vu du Mont
Aeolis vaut 10° de sa base à son sommet. On peut alors calculer.

Exercice 5 : Evaluation de la période de rotation de Jupiter.
Lors d’une mission au T60 du Pic du midi, des observateurs chevronnés ont enregistré un spectre de
Jupiter, donné ci-dessous. Connaissant l’effet Doppler, ils en ont déduit que la vitesse de rotation de
Jupiter à l’équateur vaut environ 9.7 kms-1. Comment ont-ils procédé pour obtenir ce résultat ?
On utilisera la formule suivante qui exprime l’effet Doppler dans ce cas :
L’effet Doppler est un décalage en longueur d’onde de la lumière provoqué par le mouvement d’un
récepteur par rapport à une source. Il nous dit que si la source émet à la longueur d’onde λe alors elle
sera reçue donc observée à la longueur d’onde λr selon la formule :
Où Vr est la vitesse radiale de déplacement entre la source et le récepteur, positive si les deux
s’éloignent, négative si les deux se rapprochent. Appliquons cet effet Doppler au gaz de la planète
Jupiter, en son équateur, là où a été pris le spectre.
Le Soleil émet sa lumière à la longueur d’onde
. En A, qui se déplace vers l’observateur à la
vitesse -Vrot la lumière est reçue à la longueur d’onde :
selon la formule :
.
Quelques très courts instants plus tard, elle est réémise à la même longueur d’onde
Elle voyage alors jusqu’à la Terre où l’observateur la reçoit à la longueur d’onde
.
De même en B, en tenant compte maintenant que B s’éloigne de l’observateur.
.
.
Ainsi l’écart en longueur d’onde entre les rayonnements issus des points A et B et reçus sur la Terre
est de :
=
L’application numérique avec
soit
donne alors :
=9.5 km/s.
Il existe un écart avec la vitesse de rotation de Jupiter de 13.07 km/s à cause de la nature du
montage et de la structure de l’atmosphère de Jupiter.
Dans les calculs, on a utilisé l’approximation mathématique : pour x suffisamment petit on a
Exercice 6 : La pluie sur Titan.
La composition chimique, les températures et les pressions enregistrées au sol de Titan, amène une
conclusion. Laquelle ? On répondra en utilisant les schémas et images données ci-dessous.
Dégazage à l’atterrissage du robot.
Nuages dans l’atmosphère de Titan
Profil de
l’atmosphère de
Titan
Exercice 7 : La différence de taille de la super Lune.
La Lune orbite autour de la Terre sur une ellipse de demi-grand axe a = 384 400 km et d’excentricité
e = 0.055. Elle passe donc à chaque tour près de la Terre. Evaluer la variation relative de rayon
apparent entre son passage à l’apogée et son périgée.
On donne R Lune = 1737 km, R Terre = 6378 km.
D’abord on rappelle que la distance minimale entre le foyer et un point d’une même ellipse
d’excentricité e et de demi-grand axe a vaut a (1+e) et la distance maximale a (1+e). Puis on appelle
rayon apparent d’un astre, très éloigné de l’observateur, le rapport entre son rayon RL et sa distance
DL. C’est un nombre sans dimension associé à un angle, souvent noté α.
Rivières sur Titan.
On a donc :
Lors de son rapprochement maximum de novembre 2016, la Lune apparaissait donc 11% plus
grosse. Comme son diamètre apparent vaut 30’ d’angle, elle se voyait plus grosse de 3’ environ. C’est
légèrement perceptible à l’œil nu.
Exercice 8 : Calcul de la masse et du rayon du noyau de Mars.
La planète Mars est, comme toutes les telluriques, constituée d’un ensemble de sphères
concentriques pleines de matière dont les deux principales sont de densités différentes. La centrale
va du centre au rayon RN et est constituée essentiellement de Fer, la plus extérieure a pour rayon
RMars et est faite de silicates. Chacune à donc sa propre masse volumique. Avec les données de cet
énoncé, calculer le rayon du noyau de Mars après avoir fait un schéma.
RMars = 3389 km, ρMars = 3933kgm-3, ρSilicatesMars = 3500 kgm-3, ρFeMars = 9000 kgm-3.
Les rayons de la structure interne de
Mars
Rappelons d’abord que la quantité de matière (masse) contenue dans une sphère de rayon R et de
masse volumique ρ vaut
.
La masse de Mars est celle de son noyau, plus celle de son manteau, plus celle de sa croute. Comme
dans cet énoncé on néglige la masse de la croûte, on a :
M Mars=M Noyau + M Manteau
D’où l’on tire sans grande difficulté :
Et donc la masse du noyau :
L’application numérique donne :
R Noyau = 1452 km et M Noyau = 0.115.1024 kg.
Exercice 9 : Panache des volcans d’Io.
Les volcans d’Io sont particulièrement actifs. Ils éjectent de la matière qui montent jusqu’à une
altitude maximale puis retombe en panache sur la surface. On essaye ici de déterminer la vitesse
d’éjection des particules crachées par les volcans.
1. Déterminer l’altitude maximale h max des particules éjectées par le volcan Tvashtar sachant
que le diamètre d’Io vaut 3643 km.
2. Chaque particule sous l’effet de la gravité d’Io va après son éjection à la vitesse de module v0
suivre une trajectoire parabolique jusqu’à l’altitude h max puis retomber. Calculer v0 des
particules. On donne G= 6.673.10-11 m3kg-1s-2, M Io= 8.93.1022 kg, g Io= 1.79 ms-2. On pourra
pour simplifier les calculs poser α = o pour les particules centrales du panache.
Attention une erreur c’est infiltrée dans l’énoncé :
α= π/2 pour les particules centrales.
On établira puis utilisera la relation suivante
donnant l’équation de la trajectoire des particules.
1. Une mesure de proportion sur la
photographie donne une altitude maximale de :
Panache volcanique sur Io
.
2. L’altitude maximale est atteinte au maximum (le sommet d’abscisse x S) de la fonction z(x)
qui est calculée par l’annulation de la dérivée de z :
Qui donne
En reportant cette valeur dans l’expression de z on obtient après quelques simplifications
l’altitude maximale :
Soit donc avec α=π/2 pour le maximum à la verticale :
On en tire la valeur de v0 :
L’application numérique donne enfin :
v0 = 883 m/s = 3180 km/h.
Pour information, la valeur calculer par la NASA est voisine de 1000 m/s. Notre modèle est
donc très simplifié mais pas mauvais.
Option : (Ce genre de démonstration ne fera pas partie des questions possibles à l’examen.)
Etablissement de la relation liant z et x.
Le repère d’étude.
On se référera au schéma pour la signification du repère utilisé et on supposera qu’Io est au repos
donc immobile. En fait, z est la verticale ascendante du lieu et x est dans le plan de l’horizontale
locale. En utilisant la notation habituelle pour les vecteurs écrits en gras ou sous forme matricielle et
leur dérivée par un point on a :
Une particule du gaz est caractérisée par ses vecteurs position r, vitesse v et accélération ϒ.
La particule de gaz de masse m une fois éjectée est soumise au champ de gravité d’Io. L’application
de la deuxième loi de Newton donne alors :
Cette équation vectorielle se traduit par un système d’équations différentielles du second ordre :
Une première intégration donne
Une deuxième intégration en tenant compte que la masse m est à l’origine du repère à l’instant 0
donne :
Pour obtenir la trajectoire il suffit alors d’exprimer t en fonction de x puis placer cette expression
dans z. On obtient tout calcul fait :
qui donne directement l’expression de l’énoncé.