Quantification d`incertitude et Tendances en HPC

Quantification
d’incertitude
et
Tendances en HPC
Laurence Viry
´
Ecole de Physique des Houches
10 Avril 2013
Laurence Viry Tendances en HPC 10 Avril 2013 1 / 36

Applications/Mod´ elisation/Simulation Num´ erique
1Une application est fr´
equemment d´ ecrite par un mod ` ele math´ ematique,
souvent un syst` eme d’´ equations aux d´ eriv ´ ees partielles non-lin ´ eaires
coupl´ ees.
2Rˆ
ole pr´ edictif des applications de simulations num´ eriques.
3´
Ecart entre l’application (observations) et la simulation num ´ erique issue
de la mod´ elisation.
4La mod´
elisation et la simulation num´ erique qui en d ´ ecoule introduisent
des sources d’erreurs:
Erreur sur le mod` ele,
erreur sur les entr´ ees/sorties et/ou variabilit´ e naturelle de ces entr´ ees,
erreurs sur les conditions initiales,
erreur d’approximation num´ erique du mod ` ele,
...
5Chaque source d’erreur devra ˆ
etre int´ egr´ ee dans le processus de
pr´ ediction.
Laurence Viry Tendances en HPC 10 Avril 2013 2 / 36

Laurence Viry Tendances en HPC 10 Avril 2013 3 / 36

Principaux enjeux dans la gestion des incertitudes
Phase de mod´ elisation
Am´ eliorer le mod` ele
Explorer les meilleures combinaisons dans l’espace des entr´ ees
Identifier les entr´ ees les plus influentes
Phase de validation
R´ eduire les incertitudes des sorties du mod ` ele pour am´ eliorer les
pr´ edictions
Calibration des param` etres d’entr´ ees
Utilisation du mod` ele
Optimiser les performances et la robustesse du syst` eme.
Estimation des ´ ev´ enements rares
Laurence Viry Tendances en HPC 10 Avril 2013 4 / 36

Sources d’incertitude en calcul scientifique
Toutes les sources d’incertitudes doivent ˆ etre identifi´ ees et caract´ eris ´ ees.
Elles peuvent ˆ etre r´ eparties dans ces trois cat ´ egories:
Les entr´ ees du mod` ele peuvent ˆ etre al´ eatoires ou ´ epist´ emiques.
1G´
eom´ etrie,param` etres du mod` ele,conditions initiales.
2Donn´
ees externes au syst ` eme incluant conditions fronti` eres,excitation du
syst` eme.
Approximation num´ erique
1Discretisation,
2erreur de convergence des m´
ethodes it´ eratives,
3erreur d’arrondi,
4erreurs dans le code (les effets sur la solution num´
erique sont difficiles ` a
estimer).
Incertitude sur le mod ` ele (hypoth ` eses, abstractions, conceptions,
formulation math´ ematique,. . . ).
Laurence Viry Tendances en HPC 10 Avril 2013 5 / 36