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5ème OS
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Chapitre n°8 : Induction l’aimant immobile. L’intensité et le sens du courant induit dépendent de la vitesse
relative de la boucle et de l’aimant.
Rappelons que le lien existant entre l’électricité et le magnétisme fut mis en
évidence en 1820 par Oersted. On découvrit à cette époque qu’un barreau en fer
devenait aimanté lorsqu’on le plaçait à l’intérieur d’un solénoïde parcouru par un
courant. A la suite de cette expérience, Faraday démontre l’existence de l’effet
inverse : un courant électrique produit par un champ magnétique.
B.- La spire primaire est reliée en série à une pile
et à un interrupteur, alors que la spire secondaire
est reliée à un ampèremètre. Lorsqu’on ferme
l’interrupteur dans le circuit primaire, on observe
une brève déviation de l’aiguille de
l’ampèremètre dans le secondaire. Et tant que le
courant primaire reste constant, il ne se passe
rien. Si on ouvre l’interrupteur, on observe à
nouveau une déviation momentanée de l’aiguille,
mais dans le sens opposé.
L’expression induction électromagnétique désigne la production d’effets
électriques à partir de champs magnétiques. Le champ électrique induit peut
produire un courant induit dans un conducteur. L’induction électromagnétique est
à l’origine du fonctionnement des générateurs et des transformateurs, et, comme
nous le verrons, est la base de la propagation des ondes électromagnétiques
(lumière, signaux radio, rayons X et gammas).
N°2 : aire variable et orientation variable
Expériences
N°1 : champ magnétique variable (expérience de
Faraday)
Une spire circulaire de fil conducteur
flexible est placée de telle sorte que
son plan soit ⊥ à un champ uniforme
constant dans le temps. Si l’on tire
subitement
sur
des
points
diamétralement opposés de la spire,
l’aire délimitée par la boucle se
trouve réduite et un courant induit circule dans la spire.
Supposons maintenant que le champ magnétique et l’aire de spire restent
constants. Si l’on fait tourner le plan de la spire par rapport à la direction du
champ, un courant induit circule dans la spire tant que dure la rotation.
Pour expliquer ces résultats, il nous faut introduire la notion de flux magnétique,
φ B.
Définition : Dans le cas d’une surface plane d’aire A plongée dans un champ
magnétique B uniforme, le flux magnétique traversant la surface S est
défini par
A.- Lorsque l’aimant et la boucle sont immobiles, il ne se produit rien. Lorsqu’on
approche le pôle nord de la boucle, un courant circule dans le sens antihoraire, vu
de l’aimant. Lorsqu’on éloigne le pôle nord, un courant circule dans le sens
horaire. Ce résultat n’est pas modifié si l’on déplace la boucle et que l’on garde
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 
φB = B • S
[W]

où S est orienté ⊥ au plan de la surface qu’il représente (son sens est déterminé
par la règle de la main droite)
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φB =

 
B
∫ • dS [Wb]

(si B n’est pas uniforme ou S n’est pas plane)
Le flux s’exprime en Weber [Wb].
Loi de l’induction (Faraday 1831 et Lenz 1834)
La tension induite ξ (ou f.é.m induite) le long d’une courbe fermée est

proportionnelle à la vitesse de variation du flux du champ magnétique B à travers
cette courbe (Faraday). Cet énoncé sera complété par Lenz qui pose la loi
suivante :
ξ=-
dφB
[V] ou
dt
 
dφ
E
∫ • dl = - dtB [V]
Loi d’induction
L’énoncé définitif de la loi sera posé par Maxwell :
« l’effet de la f.é.m induite est tel qu’elle s’oppose à la variation de flux qui le
produit ».
Remarques :
1.- La dérivée du flux magnétique par rapport au temps a les mêmes dimensions
dφ
B
qu’une tension. Autrement dit, la constante de proportionnalité entre Uind et
dt
est un nombre sans dimension. Cette constante de proportionnalité vaut -1.
2.- La tension induite produit un courant induit.
3.- On peut considérer que ces 2 grandeurs (tension et courant) ne sont que des
effets secondaires, l’effet principal étant l’apparition d’un champ électrique induit.
4.- Les lignes de champ sont fermées, ce qui veut dire que la notion de potentiel
électrique perd toute sa signification, puisqu’un potentiel n’a de sens que si la
circulation du champ électrique sur une courbe fermée est nulle.
5.- En 1851, von Helmoltz fit remarquer que la loi de Lenz n’était qu’une
conséquence de la conservation de l’énergie.
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Développement :
6.- L’apparition d’une f.é.m induite dans une boucle permet de transformer de
l’énergie mécanique en énergie électrique, puis en énergie thermique.
7.- Si la spire est remplacée par une bobine de N spires, nous constatons que les
f.é.m induites sont en série et s’additionnent. La f.é.m totale vaut donc :
ξ=-N
dφB
dt
8.- Cette loi est la base du phénomène de lévitation.
Générateurs
Le générateur est une application importante de l’induction électromagnétique. Il
est constitué de N spires tournant à la vitesse angulaire constante ω dans un champ
magnétique extérieur uniforme.
Développement
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Le courant alternatif produit par la bobine alimente 2 anneaux collecteurs. Si l’on
branche un circuit aux bornes du générateur, on observe un courant alternatif qui
change de sens périodiquement.
Dans un certain nombre de cas, c’est le courant continu que l’on va utiliser
(moteurs utilisés dans les transports publics). L’inversion de polarité de la tension
d’un générateur de courant alternatif peut être éliminée en utilisant 2 demi-bagues
comme commutateurs. Cela a pour effet de redresser l’alternance négative du
courant alternatif de sortie. Notons que si l’on utilise un grand nombre de bobines
au lieu d’une, les fluctuations du courant obtenu sont considérablement réduites.
Développement :
Notons encore la similitude entre le générateur (dynamo) et le moteur à courant
continu : le fonctionnement du générateur est simplement l’inverse de celui du
moteur. Le générateur transforme l’énergie mécanique en énergie électrique, la
bobine étant tournée mécaniquement par une force extérieure à l’entrée et un
courant est induit à la sortie. Le moteur fait l’inverse : il transforme l’énergie
électrique (le courant qui circule dans une bobine) en énergie mécanique.
La f.é.m induite
mouvement
La force
moteurs.
contre-électromotrice
f.c.é.m
un
conducteur
en
Considérons le cas d’une tige métallique
de longueur l qui se déplace à une vitesse
v constante
 dans un champ magnétique

uniforme B ⊥ à sa longueur et à v .
La tige devient l’équivalent d’une pile de
f.é.m :
des
Lorsque la bobine tourne dans le champ magnétique, elle est le siège d’une f.é.m
induite, semblable à celle d’un générateur et qui s’oppose à la f.é.m extérieure. La
f.c.é.m est proportionnelle à ω, la vitesse angulaire du moteur. Lorsqu’on met le
moteur en marche, la bobine est au repos et il n’y a donc pas de force contreélectromotrice. Le courant de démarrage peut être assez intense parce qu’il n’est
limité que par la résistance de la bobine. Au fur et à mesure que la vitesse de
rotation augmente, l’augmentation de la f.c.é.m réduit le courant, qui dépend de la
f.é.m nette. Si le moteur n’effectue aucun travail, la vitesse angulaire augmente
jusqu’à ce que l’énergie fournie soit équilibrée par les pertes de frottement et les
pertes par effet Joule. A ce stade, l’intensité du courant est assez faible. Lorsque le
moteur effectue un travail mécanique, la vitesse angulaire diminue, ce qui réduit la
f.c.é.m. Il en résulte une augmentation de l’intensité du courant. La puissance
additionnelle fournie par la source extérieure de f.é.m est convertie en puissance
mécanique par le moteur. Si le travail à effectuer est trop important, la f.c.é.m est
réduite d’avantage, ce qui augmente encore l’intensité du courant et risque de faire
« griller » le moteur.
dans
Uind = B l v
Développement :
A ce stade, posons-nous la question suivante :
Quelle est l’origine de la f.é.m induite ?
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Les courants de Foucault
Si un conducteur étendu se déplace par rapport à un champ magnétique qui n’est
pas uniforme sur toute l’étendue du conducteur, ou si des points du conducteur se
déplacent à des vitesses différentes par rapport au champ ce qui est le cas s’il
tourne, des courants sont induits au sein du conducteur. Ils circulent en boucles
fermées. Ce sont les courants de Foucault. Ces courants génèrent leur propre
champ magnétique qui, suivant la loi de Lenz, s’oppose à la cause de l’induction.
Ces courants sont utilisés dans les systèmes de freinage.
Notons encore que les courants de Foucault produisent de l’énergie thermique
(cuisson par induction).
Développement :
L’auto-inductance
L’inductance
Nous avons vu que la variation du flux magnétique créé par une bobine fait
apparaître une f.é.m induite dans une bobine voisine. L’apparition d’une f.é.m
induite dans un circuit causée par la variation du champ magnétique produit par un
circuit voisin porte le nom d’induction mutuelle ; la grandeur physique associée
s’appelle l’inductance mutuelle.
La figure représente une bobine en série avec
un interrupteur et une pile. Lorsqu’on ferme
l’interrupteur à l’instant to, le courant qui
augmente crée un champ magnétique
variable. La variation du flux fait apparaître
une f.é.m induite qui s’oppose à cette
variation. Ce phénomène d’auto-induction
apparaît dans n’importe quel circuit, la
bobine ne faisant qu’accentuer l’effet. Dans
ce cas, la f.é.m d’auto-induction s’oppose à
l’augmentation du courant. Le courant
n’atteint donc pas sa valeur finale
instantanément
mais
augmente
progressivement. Nous retrouvons le même
type de phénomène lorsqu’on ouvre
l’interrupteur ce qui peut produire une
étincelle entre les contacts de l’interrupteur.
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Il est commode d’exprimer la f.é.m induite en fonction du courant qui circule dans
un circuit plutôt que du flux magnétique qui le traverse. En l’absence de matériaux
magnétiques, le champ magnétique produit par une bobine, et par conséquent le
flux, sont directement proportionnels au courant circulant dans la bobine.
où
N1Φ11=L1I1
L1 = constante de proportionnalité appelé auto-inductance ou selfinductance [H] (Henry)
Φ11= flux traversant la bobine 1 et crée par son propre courant I1
Un élément de circuit, comme une bobine, spécialement conçu pour avoir une
auto-inductance, est appelée bobine d’induction ou inducteur.
D’après l’équation Uind = -
d ( Nφ )
dt
(pour N spires), la f.é.m d’auto-induction
dans la bobine 1 due aux variations du courant I, s’écrit sous la forme :
ξ11 = - L1
dI
dt
L’inductance L est l’équivalent électrique de l’inertie en mécanique, une mesure
de la résistance au changement.
La f.é.m auto-induite instantanée est proportionnelle au taux de variation dans le
temps de l’intensité du courant dans la bobine.
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La polarité de la f.é.m d’auto-induction
dépend du taux de variation du courant, et
non de son intensité ni de son sens.
Inductance mutuelle
Le flux produit par la bobine 2 est
proportionnel à I2. Le flux total produit par
I2 à travers la bobine 1 peut s’écrire :
où
Les circuits RL
Nous avions précisé dans au début du chapitre « inductance » que l’autoinductance dans un circuit empêche le courant de varier brutalement. Nous allons
à présent voir comment le courant augmente ou diminue en fonction du temps
dans un circuit comportant une bobine d’induction et une résistance en série. Nous
supposons que la bobine d’induction est idéale et que sa résistance est négligeable.
En fait, on considère que la résistance d’une bobine réelle fait partie de la
résistance externe.
N1Φ12 = MI2
M = inductance mutuelle [H]
On peut s’attendre à ce que l’inductance mutuelle soit supérieure lorsque les
bobines sont proches d’une de l’autre et orientées de telle sorte que le flux
traversant l’une des bobines et produit par l’autre soit maximal.
La f.é.m induite dans la bobine 1 par suite des variations de I2 s’écrit sous la
forme :
ξ12 = -M
dI 2
dt
La f.é.m induite totale dans la bobine 1 produite par les variations de I1 et de
I2 est :
Croissance du courant
L’évolution temporelle du courant vaut :
ξ1 = ξ11 + ξ12
−t
Exercice :
Un long solénoïde de longueur l et de section transversale S comporte N spires.
Déterminer son auto-inductance L. On suppose que le champ est uniforme dans
tout le solénoïde.
I=
I 0 (1 − e τ )
où
I0 =
ξ
R
= valeur finale de I lorsque t à ∞
τ = L/R = constante de temps
Pendant une constante de temps τ, le courant croît jusqu’à (1-e-1)I0 = 0,631.I0.
Nous retrouvons ici l’expression donnant l’évolution de la charge d’un
condensateur.
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Notons que plus l’auto-inductance L est grande, plus la f.é.m d’auto-induction est
grande, moins la courbe de I fonction de t est inclinée initialement, plus la
constante de temps et longue et plus le temps nécessaire pour que l’intensité
atteigne sa valeur limite est long.
−t
I = I 0e τ
Développement :
Développement :
L’énergie emmagasinée
d’induction
Décroissance du courant
Examinons ce qui se produit lorsqu’on enlève la pile sans rompre la continuité du
circuit.
On suppose que l’interrupteur S1 est
fermé depuis un certain temps, de sorte
que le courant a atteint sa valeur limite
ξ/R. A l’instant t = 0, on ferme
l’interrupteur S2 et on ouvre
l’interrupteur S1.
L’évolution temporelle du courant
vaut :
dans
une
bobine
Généralement, lorsqu’on ouvre l’interrupteur d’une lampe, celle-ci ne s’éteint pas
immédiatement. Au contraire, elle brille plus intensément pendant un petit
moment puis sa luminosité diminue progressivement. Plus L est grand, plus
grande est la constante de temps τ et plus longtemps la lampe continue à briller.
Mais alors, d’où provient l’énergie qui continue à alimenter la lampe après
l’ouverture de l’interrupteur ?
En fait, la bobine emmagasine de l’énergie magnétique lors de l’établissement du
courant. C’est cette même énergie qui prolonge le courant induit dans le circuit,
lorsqu’on ouvre l’interrupteur.
Autre question : comment l’énergie est-elle transférée du champ au conducteur
c’est-à-dire aux transporteurs de charge ? (Nous le verrons plus tard).
La pile qui établit le courant dans une bobine d’induction doit accomplir un travail
contre l’action de la f.é.m induite. L’énergie fournie par la pile est emmagasinée
dans la bobine d’induction.
L’énergie totale emmagasinée dans le circuit du § précédent est donnée par :
E = ½ L I2
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Développement :
Densité d’énergie du champ magnétique
La densité est donnée par :
uB =
B2
2 µ0
Développement :
Cette énergie peut être comparée à l’énergie emmagasinée dans un condensateur :
Ec = ½ Q2 /C
Exercice :
Une bobine d’induction de 50 mH est en série avec une résistance de 10 Ω et une
pile de f.é.m égale à 25 V.
A t = 0s, on ferme l’interrupteur.
a.- Trouver la constante de temps du circuit
b.- le temps qu’il faut au courant pour atteindre 90% de sa valeur finale
c.- le taux auquel l’énergie est emmagasinée dans la bobine d’induction
d.- la puissance dissipée dans la résistance
e.- Quel est le taux auquel la pile fournit l’énergie ?
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C’est la densité d’énergie d’un champ magnétique dans le vide. On peut comparer
cette valeur avec l’équation donnant la densité d’énergie d’un champ électrique,
u E = ½ ε 0 E 2.
Il est possible de transporter cette énergie dans le vide ou les milieux matériels :
c’est effectivement ce que fait la lumière.
Le champ électrique et magnétique classique paraissent comme quelque chose de
continu qui peut emmagasiner, transférer et transporter de l’énergie. Cette image
devra être modifiée à la lumière du concept moderne de quantification des champs
et de l’énergie de rayonnement. Cependant, quand il est observé à une échelle
macroscopique, le champ quantique (quantifié) devient en général une sorte de
moyenne continue (physique statistique).
PG
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Les oscillations dans un circuit LC
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Conclusion : le système oscille donc entre le condensateur et la bobine
d’induction. Comme le suggère le système bloc-ressort sur la figure, le courant et
la charge subissent des oscillations harmoniques simples.
Résultat : la charge oscille avec une fréquence angulaire propre du système
1
LC
ω0 =
avec
Q = Q0cos(ω0t)
I = I0cos(ω0t)
où I0 =
et
ω 0 Q0
Développement :
Nous constatons que I et Q sont déphasés de 90° en comparant les courbes I(t) et
Q(t).
Analogie entre l’oscillation électrique et mécanique :
La figure représente un condensateur de charge initiale Q0 relié à une bobine
idéale de résistance nulle. Toute l’énergie du système est initialement contenue
dans le champ électrique : UE = ½ Q2/C.
A t = 0s, on ferme l’interrupteur et le condensateur commence à se décharger.
Pendant la montée du courant, il s’établit dans la bobine un champ magnétique où
une partie de l’énergie se trouve donc emmagasinée, UB = ½ LI2. Lorsque le
courant atteint sa valeur maximale I0, toute l’énergie est dans le champ
magnétique : UB = ½ LI02. Le condensateur n’a à présent plus d’énergie, ce qui
signifie que Q = 0.
Par conséquent, I = 0 lorsque Q = Q0 et Q = 0 lorsque I = I0. Le courant commence
alors à charger le condensateur (d).
A la figure (e), le condensateur est complètement chargé, mais de polarité opposée
à son état initial.
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 
F •v
Mécanique
x
v
m
½ mv2
k
1/2kx2
F
P=
Electricité
Q
I
L
½ LI2
1/C
½ Q2/C
ΔV
P = IΔV
Le développement suggéré ci-dessus n’est pas réaliste car :
1.- toute bobine d’induction a une résistance.
2.- Même si la résistance était nulle, l’énergie totale du système ne serait pas
constante. Elle est dissipée par le système sous forme d’ondes EM.
PG
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Les oscillations dans un circuit RLC série
On suppose que le condensateur a une charge
initiale Q0 et que l’on ferme l’interrupteur à t =
0.
La solution du circuit est donnée par :
Série n°8: Induction
Loi d’induction
1.- On fait rentrer, à une vitesse v, une boucle rectangulaire conductrice de
largeur L et de résistance R dans une zone de champ magnétique uniforme

B bien délimitée.
Trouve la valeur du courant à travers la boucle.
Q = Q0e − Rt / 2 L sin(ω ' t + δ )
où
ω ' = ω0 2 − (
R 2
)
2L
ω = 1/ LC
Discussion :
1.- R/2L < ω0 : le système est sous-amorti et la charge varie suivant l’équation cidessus. L’amplitude des oscillations décroît de façon exponentielle
2.- Si R/2L = ω0 : le système est en amortissement critique
3.- R/2L > ω0 : le système est en amortissement surcritique
La démonstration de ces formules a déjà été faite dans le cadre du mouvement
harmonique avec R jouant le rôle de la constante d’amortissement γ.
Exercice :
Dans un circuit RLC série, L = 20 mH, C = 50µF, et R = 6Ω
Trouver :
a.- le temps nécessaire pour que l’amplitude tombe de moitié de sa valeur initiale
b.- la fréquence angulaire amortie
c.- le nombre d’oscillations pendant 20 ms
d.- pour quelle valeur de R le système est-il en amortissement critique ?
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2.- Le plan circulaire d’une bobine circulaire comportant 15 spires de
rayon 2 cm fait un angle de 40° avec un champ magnétique uniforme de
0,2 T.
Détermine la valeur de la f.é.m induite si le champ augmente linéairement
avec le temps jusqu’à 0,5 T en 0,2 s.
3.- L’antenne d’un poste radio recevant une station AM qui émet sur 800
kHz est constituée d’une bobine de 120 spires de rayon 0,6 cm. Cette
bobine est le siège d’une f.é.m induite due au champ magnétique oscillant
de l’onde radio. Si le champ est donné par B(t) = 1.10-5 sin (2πυt), où t est
en secondes et B en teslas, détermine la f.é.m induite dans la bobine. On
suppose que le champ magnétique est orienté selon l’axe de la bobine.
4.- Un champ magnétique donné par B(t) = 0,2t – 0,5t2, où t est en
secondes et B en teslas, est ⊥ au plan d’une bobine circulaire comportant
25 spires de rayon 1,8 cm et dont la résistance totale est égale à 1,5 Ω.
Trouve la puissance dissipée à 3s.
PG
5ème OS
5.- Une tige métallique de longueur l glisse avec une vitesse constante v
sur des rails conducteurs qui se terminent par une résistance R. Le champ
magnétique est constant et uniforme, orienté ⊥ au plan des rails.
Détermine :
a.- le courant circulant dans la résistance
b.- la puissance dissipée dans la résistance
c.- la puissance mécanique pour tirer la tige
Générateurs
6.- Une bobine dont la section transversale a une aire de 40 cm2 est
constituée de 100 spires et a une résistance de 4,5 Ω. Elle tourne à raison
de 120 tr/min avec son axe ⊥ à un champ de 0,04 T.
Détermine :
a.- la f.é.m maximale produite
b.- le moment de force magnétique maximal auquel est soumise la bobine
Champ électrique induit
7.- Le courant dans un solénoïde idéal de rayon R varie en fonction du
temps. Détermine le champ électrique induit en des points situés
a.- à l’intérieur
b.- à l’extérieur du solénoïde.
Exprime les résultats en fonction de dB/dt
8.- Le courant circulant dans un solénoïde varie selon I(t) = 4 + 6t2, où t est
en secondes et I en ampères. Le solénoïde comporte 800 spires/m et a un
rayon de 2 cm. A t = 2s, détermine le module du champ électrique induit
aux distances suivantes de l’axe central :
a.- 0,5 cm
b.- 4 cm.
F.é.m induite dans un conducteur en mouvement
9.- Un avion qui a une envergure de 45m vole à 300 m/s dans une région
où la composante verticale du champ magnétique terrestre est égale à 0,6
G.
a.- Quelle est la différence de potentiel entre les extrémités des ailes ?
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b.- Quelle valeur indiquerait un voltmètre se déplaçant avec l’avion et dont
les bornes seraient reliées aux extrémités des ailes ?
10.- Une dynamo à disque de Faraday, qui est un exemple de générateur
homopolaire, de rayon 20 cm produit 1,2 V dans un champ magnétique de
0,08 T ⊥ au plan du disque. Quelle est la vitesse de rotation en tr/min ?
11.- Un bêtatron est une machine qui utilise un champ électrique induit
pour accélérer des électrons décrivant une trajectoire circulaire dans une
cavité torique. Le champ magnétique n’est pas uniforme et il varie en
fonction du temps.
a.- Ecris la 2ème loi de Newton pour le mouvement circulaire d’un électron,
sachant que Borb est le champ magnétique sur l’orbite de rayon r. Montrez
que mv = e r Borb.
b.- Si Bmoy est la valeur moyenne du champ sur la région située à l’intérieur
de l’orbite, montre que le module du champ électrique induit est donné par
|E| = (r/2)dBmoy/dt.
c.- Applique la 2
ème
 d (mv )
loi de Newton sous la forme ∑ F =
à la force
dt
électrique sur l’électron pour démontrer que Borb=Bmoy /2. Si cette
condition est vérifiée, l’électron reste sur une orbite fixe, même si sa
vitesse augmente.
Inductance
12.- Un solénoïde comporte 500 spires et son auto-inductance est égale à
1,2 mH.
a.- Quel est le flux à travers chaque spire lorsque le courant est égal à 2A ?
b.- Quelle est la f.é.m induite lorsque le courant varie à raison de 35 A/s ?
13.- On utilise souvent
un câble coaxial pour
transmettre les signaux
électriques, par exemple
d’une antenne à un
récepteur de télévision.
Comme le montre la
figure, un tel câble est
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constitué d’un fil intérieur de rayon a parcouru par un courant I vers le haut
et d’un conducteur cylindrique extérieur de rayon b parcouru par un
courant de même intensité dirigé vers le bas. Trouve l’auto-inductance
d’un câble coaxial de longueur l. On néglige le flux magnétique à
l’intérieur du fil central.
14.- Un solénoïde dont la section transversale a une aire de 8 cm2 comporte
20 spires/cm. Une 2ème bobine de 40 spires est enroulé autour du solénoïde.
a.- Quelle est l’inductance mutuelle ?
b.- Si le courant dans le solénoïde varie selon I = 3t – 2t2, où t est en
secondes et I en ampères, quelle est la valeur de la f.é.m induite dans la
2ème bobine à t = 2s ?
11
c.- Quel est le premier instant auquel l’énergie se répartit à parts égales
entre C et L ?
19.- Dans le circuit de syntonisation d’une radio AM, l’inductance est de 5
mH.
Quel doit être l’intervalle de variation de la capacité pour que le circuit
puisse capter toute la bande AM comprise entre 550 kHz et 1600 kHz ?
20.- Démontre que dans un circuit RL, toute l’énergie emmagasinée dans
la bobine est dissipée sous forme d’énergie thermique dans la résistance.
15.- 2 solénoïdes d’auto-inductances L1 et L2 et d’inductance mutuelle M
sont reliés en série. Montre que leur auto-inductance équivalente est
Léq=L1 + L2 ± 2M. Pourquoi les 2 signes sont-ils possibles ?
Energie
16.a.- Le module du champ magnétique terrestre est voisin de 1 G près de la
surface. Quelle est la densité d’énergie magnétique ?
b.- Un solénoïde de longueur 10 cm et de rayon 1 cm comporte 100 spires.
Quelle est l’intensité du courant qui produirait la densité d’énergie trouvée
à la question a) ?
17.- Un câble coaxial est constitué d’un fil conducteur intérieur de rayon a
= 0,5 mm et d’une gaine extérieure de rayon b = 2mm. Si l’intensité du
courant est égale à 2 A, quelle est l’énergie emmagasinée sur un mètre de
câble ?
Circuits RL
18.- Un condensateur C = 10µF a une charge initiale de 60 µC. Il est relié
aux bornes d’une bobine L = 8mH à t = 0.
a.- Quelle est la fréquence des oscillations ?
b.- Quelle est l’intensité maximale du courant circulant dans L ?
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