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5ème OS 1
2013-2014 PG
Rappelons que le lien existant entre l’électricité et le magnétisme fut mis en
évidence en 1820 par Oersted. On découvrit à cette époque qu’un barreau en fer
devenait aimanté lorsqu’on le plaçait à l’intérieur d’un solénoïde parcouru par un
courant. A la suite de cette expérience, Faraday démontre l’existence de l’effet
inverse : un courant électrique produit par un champ magnétique.
L’expression induction électromagnétique désigne la production d’effets
électriques à partir de champs magnétiques. Le champ électrique induit peut
produire un courant induit dans un conducteur. L’induction électromagnétique est
à l’origine du fonctionnement des générateurs et des transformateurs, et, comme
nous le verrons, est la base de la propagation des ondes électromagnétiques
(lumière, signaux radio, rayons X et gammas).
Expériences
N°1 : champ magnétique variable (expérience de
Faraday)
A.- Lorsque l’aimant et la boucle sont immobiles, il ne se produit rien. Lorsqu’on
approche le pôle nord de la boucle, un courant circule dans le sens antihoraire, vu
de l’aimant. Lorsqu’on éloigne le pôle nord, un courant circule dans le sens
horaire. Ce résultat n’est pas modifié si l’on déplace la boucle et que l’on garde
l’aimant immobile. L’intensité et le sens du courant induit dépendent de la vitesse
relative de la boucle et de l’aimant.
B.- La spire primaire est reliée en série à une pile
et à un interrupteur, alors que la spire secondaire
est reliée à un ampèremètre. Lorsqu’on ferme
l’interrupteur dans le circuit primaire, on observe
une brève déviation de l’aiguille de
l’ampèremètre dans le secondaire. Et tant que le
courant primaire reste constant, il ne se passe
rien. Si on ouvre l’interrupteur, on observe à
nouveau une déviation momentanée de l’aiguille,
mais dans le sens opposé.
N°2 : aire variable et orientation variable
Une spire circulaire de fil conducteur
flexible est placée de telle sorte que
son plan soit ⊥ à un champ uniforme
constant dans le temps. Si l’on tire
subitement sur des points
diamétralement opposés de la spire,
l’aire délimitée par la boucle se
trouve réduite et un courant induit circule dans la spire.
Supposons maintenant que le champ magnétique et l’aire de spire restent
constants. Si l’on fait tourner le plan de la spire par rapport à la direction du
champ, un courant induit circule dans la spire tant que dure la rotation.
Pour expliquer ces résultats, il nous faut introduire la notion de flux magnétique,
φB.
Définition : Dans le cas d’une surface plane d’aire A plongée dans un champ
magnétique B uniforme, le flux magnétique traversant la surface S est
défini par
SB
B
•= φ
[W]
où
S
est orienté ⊥ au plan de la surface qu’il représente (son sens est déterminé
par la règle de la main droite)
Chapitre)n°8!:"Induction!!

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φ
B=
B•d S
∫
[Wb]
(si
B
n’est pas uniforme ou
S
n’est pas plane)
Le flux s’exprime en Weber [Wb].
Loi de l’induction (Faraday 1831 et Lenz 1834)
La tension induite ξ (ou f.é.m induite) le long d’une courbe fermée est
proportionnelle à la vitesse de variation du flux du champ magnétique
B
à travers
cette courbe (Faraday). Cet énoncé sera complété par Lenz qui pose la loi
suivante :
ξ = -
dt
dB φ
[V] ou
E
∫•d
l
= -
dt
dB φ
[V] Loi d’induction
L’énoncé définitif de la loi sera posé par Maxwell :
« l’effet de la f.é.m induite est tel qu’elle s’oppose à la variation de flux qui le
produit ».
Remarques :
1.- La dérivée du flux magnétique par rapport au temps a les mêmes dimensions
qu’une tension. Autrement dit, la constante de proportionnalité entre Uind et
dt
dB φ
est un nombre sans dimension. Cette constante de proportionnalité vaut -1.
2.- La tension induite produit un courant induit.
3.- On peut considérer que ces 2 grandeurs (tension et courant) ne sont que des
effets secondaires, l’effet principal étant l’apparition d’un champ électrique induit.
4.- Les lignes de champ sont fermées, ce qui veut dire que la notion de potentiel
électrique perd toute sa signification, puisqu’un potentiel n’a de sens que si la
circulation du champ électrique sur une courbe fermée est nulle.
5.- En 1851, von Helmoltz fit remarquer que la loi de Lenz n’était qu’une
conséquence de la conservation de l’énergie.
Développement :
6.- L’apparition d’une f.é.m induite dans une boucle permet de transformer de
l’énergie mécanique en énergie électrique, puis en énergie thermique.
7.- Si la spire est remplacée par une bobine de N spires, nous constatons que les
f.é.m induites sont en série et s’additionnent. La f.é.m totale vaut donc :
ξ = - N
dt
dB φ
8.- Cette loi est la base du phénomène de lévitation.
Générateurs
Le générateur est une application importante de l’induction électromagnétique. Il
est constitué de N spires tournant à la vitesse angulaire constante ω dans un champ
magnétique extérieur uniforme.
Développement

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Le courant alternatif produit par la bobine alimente 2 anneaux collecteurs. Si l’on
branche un circuit aux bornes du générateur, on observe un courant alternatif qui
change de sens périodiquement.
Dans un certain nombre de cas, c’est le courant continu que l’on va utiliser
(moteurs utilisés dans les transports publics). L’inversion de polarité de la tension
d’un générateur de courant alternatif peut être éliminée en utilisant 2 demi-bagues
comme commutateurs. Cela a pour effet de redresser l’alternance négative du
courant alternatif de sortie. Notons que si l’on utilise un grand nombre de bobines
au lieu d’une, les fluctuations du courant obtenu sont considérablement réduites.
Notons encore la similitude entre le générateur (dynamo) et le moteur à courant
continu : le fonctionnement du générateur est simplement l’inverse de celui du
moteur. Le générateur transforme l’énergie mécanique en énergie électrique, la
bobine étant tournée mécaniquement par une force extérieure à l’entrée et un
courant est induit à la sortie. Le moteur fait l’inverse : il transforme l’énergie
électrique (le courant qui circule dans une bobine) en énergie mécanique.
La force contre-électromotrice f.c.é.m des
moteurs.
Lorsque la bobine tourne dans le champ magnétique, elle est le siège d’une f.é.m
induite, semblable à celle d’un générateur et qui s’oppose à la f.é.m extérieure. La
f.c.é.m est proportionnelle à ω, la vitesse angulaire du moteur. Lorsqu’on met le
moteur en marche, la bobine est au repos et il n’y a donc pas de force contre-
électromotrice. Le courant de démarrage peut être assez intense parce qu’il n’est
limité que par la résistance de la bobine. Au fur et à mesure que la vitesse de
rotation augmente, l’augmentation de la f.c.é.m réduit le courant, qui dépend de la
f.é.m nette. Si le moteur n’effectue aucun travail, la vitesse angulaire augmente
jusqu’à ce que l’énergie fournie soit équilibrée par les pertes de frottement et les
pertes par effet Joule. A ce stade, l’intensité du courant est assez faible. Lorsque le
moteur effectue un travail mécanique, la vitesse angulaire diminue, ce qui réduit la
f.c.é.m. Il en résulte une augmentation de l’intensité du courant. La puissance
additionnelle fournie par la source extérieure de f.é.m est convertie en puissance
mécanique par le moteur. Si le travail à effectuer est trop important, la f.c.é.m est
réduite d’avantage, ce qui augmente encore l’intensité du courant et risque de faire
« griller » le moteur.
A ce stade, posons-nous la question suivante :
Quelle est l’origine de la f.é.m induite ?
Développement :
La f.é.m induite dans un conducteur en
mouvement
Considérons le cas d’une tige métallique
de longueur l qui se déplace à une vitesse
v constante dans un champ magnétique
uniforme
B
⊥ à sa longueur et à
v
.
La tige devient l’équivalent d’une pile de
f.é.m :
Uind = B l v
Développement :

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Les courants de Foucault
Si un conducteur étendu se déplace par rapport à un champ magnétique qui n’est
pas uniforme sur toute l’étendue du conducteur, ou si des points du conducteur se
déplacent à des vitesses différentes par rapport au champ ce qui est le cas s’il
tourne, des courants sont induits au sein du conducteur. Ils circulent en boucles
fermées. Ce sont les courants de Foucault. Ces courants génèrent leur propre
champ magnétique qui, suivant la loi de Lenz, s’oppose à la cause de l’induction.
Ces courants sont utilisés dans les systèmes de freinage.
Notons encore que les courants de Foucault produisent de l’énergie thermique
(cuisson par induction).
L’inductance
Nous avons vu que la variation du flux magnétique créé par une bobine fait
apparaître une f.é.m induite dans une bobine voisine. L’apparition d’une f.é.m
induite dans un circuit causée par la variation du champ magnétique produit par un
circuit voisin porte le nom d’induction mutuelle ; la grandeur physique associée
s’appelle l’inductance mutuelle.
La figure représente une bobine en série avec
un interrupteur et une pile. Lorsqu’on ferme
l’interrupteur à l’instant to, le courant qui
augmente crée un champ magnétique
variable. La variation du flux fait apparaître
une f.é.m induite qui s’oppose à cette
variation. Ce phénomène d’auto-induction
apparaît dans n’importe quel circuit, la
bobine ne faisant qu’accentuer l’effet. Dans
ce cas, la f.é.m d’auto-induction s’oppose à
l’augmentation du courant. Le courant
n’atteint donc pas sa valeur finale
instantanément mais augmente
progressivement. Nous retrouvons le même
type de phénomène lorsqu’on ouvre
l’interrupteur ce qui peut produire une
étincelle entre les contacts de l’interrupteur.
Développement :
L’auto-inductance
Il est commode d’exprimer la f.é.m induite en fonction du courant qui circule dans
un circuit plutôt que du flux magnétique qui le traverse. En l’absence de matériaux
magnétiques, le champ magnétique produit par une bobine, et par conséquent le
flux, sont directement proportionnels au courant circulant dans la bobine.
N1Φ11=L1I1
où
L1 = constante de proportionnalité appelé auto-inductance ou self-
inductance [H] (Henry)
Φ11= flux traversant la bobine 1 et crée par son propre courant I1
Un élément de circuit, comme une bobine, spécialement conçu pour avoir une
auto-inductance, est appelée bobine d’induction ou inducteur.
D’après l’équation Uind = -
dt
Nd )( φ
(pour N spires), la f.é.m d’auto-induction
dans la bobine 1 due aux variations du courant I, s’écrit sous la forme :
ξ11 = - L1
dt
dI
L’inductance L est l’équivalent électrique de l’inertie en mécanique, une mesure
de la résistance au changement.
La f.é.m auto-induite instantanée est proportionnelle au taux de variation dans le
temps de l’intensité du courant dans la bobine.

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La polarité de la f.é.m d’auto-induction
dépend du taux de variation du courant, et
non de son intensité ni de son sens.
Inductance mutuelle
Le flux produit par la bobine 2 est
proportionnel à I2. Le flux total produit par
I2 à travers la bobine 1 peut s’écrire :
N1Φ12 = MI2
où
M = inductance mutuelle [H]
On peut s’attendre à ce que l’inductance mutuelle soit supérieure lorsque les
bobines sont proches d’une de l’autre et orientées de telle sorte que le flux
traversant l’une des bobines et produit par l’autre soit maximal.
La f.é.m induite dans la bobine 1 par suite des variations de I2 s’écrit sous la
forme :
ξ12 = -M
dt
dI 2
La f.é.m induite totale dans la bobine 1 produite par les variations de I1 et de
I2 est :
ξ1 = ξ11 + ξ12
Exercice :
Un long solénoïde de longueur l et de section transversale S comporte N spires.
Déterminer son auto-inductance L. On suppose que le champ est uniforme dans
tout le solénoïde.
Les circuits RL
Nous avions précisé dans au début du chapitre « inductance » que l’auto-
inductance dans un circuit empêche le courant de varier brutalement. Nous allons
à présent voir comment le courant augmente ou diminue en fonction du temps
dans un circuit comportant une bobine d’induction et une résistance en série. Nous
supposons que la bobine d’induction est idéale et que sa résistance est négligeable.
En fait, on considère que la résistance d’une bobine réelle fait partie de la
résistance externe.
Croissance du courant
L’évolution temporelle du courant vaut :
I =
)1(
0
τ
t
eI
−
−
où
I0 =
R
ξ
= valeur finale de I lorsque t ! ∞
τ = L/R = constante de temps
Pendant une constante de temps τ, le courant croît jusqu’à (1-e-1)I0 = 0,631.I0.
Nous retrouvons ici l’expression donnant l’évolution de la charge d’un
condensateur.