Le distancemètre - Application topographique

– J. BAQUIE – Ing. E.S.G.T. – Le distancemètre – 2007/2008 1/9
Le distancemètre
1. Le principe
La mesure électronique de la distance est basée sur la mesure du temps mis par une lumière
monochromatique pour parcourir la distance à mesurer. Cette mesure de temps va se faire
indirectement par une mesure de déphasage du signal modulé dans un train d'ondes infrarouges.
2. La mesure par différence de phases
Soit une distance D à mesurer :
2D = c.t avec c  300.000 km/s
En posant D = 1 km il faut que le comptage du temps se fasse avec la précision de la
microseconde. Mais comme l'on veut connaître la distance à 1 cm près, il faut prévoir une
mesure du temps à la picoseconde près. Cela est techniquement possible mais avec un matériel
lourd et très onéreux.
la mesure du temps doit donc se faire indirectement.
Soit  = t1 la phase à l'instant t1.
et 2 = .t2 - K.2 la phase à l'instant t2.
D'où  = .t - K.2
Δ + K.2π Δ + K.2π
Δt = =
ω 2π.f
La mesure du temps est transformée en une mesure de déphasage et d'un nombre entier de
période d'où :
cΔK
D = . +
22π.f f
(2-a)
cΔ
D = . +K
2.f 2π
3. La modulation
Pour atteindre la précision du centimètre par kilomètre, il faut des ondes métriques
comprises entre 1 et 40 mètres. Or ce type d'ondes se propage mal dans l'atmosphère.

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Il faut donc combiner les qualités métriques d'une onde basse fréquence, appelée onde
signal (p), avec les qualités de propagation d'une onde porteuse () à très haute fréquence.
En général la fréquence de l'onde signal est de 15 Mhz, ce qui donne une longueur d'onde
de 20 m.
c =. f d'ou
λ Δ λ
D = K. + .
22π2
(3-a)
Dans cette formule la mesure du déphasage ne permet que la détermination du terme
Δλ
.
2π2
. Donc la distance est connue à un nombre entier de demi-longueurs d'onde près.
4. La levée de l'indétermination
Pour lever l'indétermination posée au paragraphe précédent, la mesure de la distance va se
faire en deux parties :
 Une mesure grossière qui va faire appel à une fréquence de 150 KHz et poser K =0.
c
λ = f
= 2000m soit
2
=1000m
Il va rester D= 1000 .
Δ
2π
qui nous permet de connaître une distance approchée, comprise
entre 0 et 1000 m.
En prenant, par exemple, pour déphasage 0,3764, la distance est en première
approximation D = 376,4 m. La précision relative du déphasage étant de 10-4, la distance sera
connue à 0,2 m près.
 Une mesure fine qui va améliorer l'approximation par détermination des décimales.
Pour cela, la fréquence va passer à 15 MHz et la détermination de K va être
effectuée à l'aide de la mesure grossière.
Calcul de K
λ
D K.2
soit
2.D
K= λ
Dans l'exemple
2×376,4
K = = 37,64
20
soit 37 fois la longueur d'onde entière.
 Calcul de la distance
En continuant notre exemple, soit un déphasage de 0,6234 pour la fréquence de 15 MHz :
20 20
D = 37× +0,6234× = 376,234
22
m

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5. L'indice de réfraction
L'onde porteuse (p) est un rayonnement infrarouge émis par une diode à l'Arsénure de
Gallium (Ga-Ar). Ce type d'onde électromagnétique a une bonne propagation rectiligne et une
vitesse constante dans un milieu homogène et isotrope. Or le milieu habituel d'utilisation des
distancemètres étant l'air, cette onde est tout de même modifiée de manière significative par
rapport à la précision recherchée.
Ces modifications affectent la vitesse de la lumière en fonction de l'indice de réfraction du
milieu qu'elle traverse, c'est-à-dire l'air. Cet indice de réfraction de l'air n, proche de 1, varie
selon la température t, la pression p, le degré d'humidité e et de l'onde elle-même puisqu'une
onde électromagnétique modifie le milieu qu'elle traverse.
0
c
c= n
avec c0 la célérité de la lumière dans le vide qui est de 299 792 458 m/s
En remplaçant dans (2-a)
00
cc
Δ
D = K. + .
2nf 2π 2nf
(5-a)
Pour plus de commodité, il est préférable de travailler avec le co-indice de réfraction
N = (n-1) .106
En 1963 l'AIG (Association Internationale de Géodésie) a adopté la formule empirique de
Barrell et Sears pour exprimer le coïndice N0 dans les conditions "normales" de température et
de pression (T0 = 273,16° K ; p0 = 1013,25 hPa).
024
pp
4,8864 0,0680
N = 287,604+ +
λλ
avec p longueur d'onde de l'onde porteuse en m
La loi des gaz parfaits nous donne la valeur de N connaissant N0 dans les conditions
normales.
0
00
T
pe
N = N -15,03
p T T
En topométrie courante le coefficient fonction de l'humidité de l'air peut-être négligé
D'où
273,16 p
N=1013,25 T
24
pp
273,16 p 4,8864 0,0680
N = 287,604+ +
1013,25 T λλ
La lumière infrarouge couramment utilisée a une longueur d'onde de 0,86 m.
Tous calculs faits :
p
N = 79,35 T

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6. La correction atmosphérique
Le distancemètre lorsqu'il calcule une distance le fait avec un indice nc arbitrairement
choisi par le constructeur pour une température tc et une pression pc.
0
cc
cΔ
D = K+
2n f 2π
Mais la mesure est faite dans un air dont l'indice est n. Donc la distance vraie serait :
0
cΔ
D = K+
2n f 2π
d'où l'égalité :
cc
n
D = ×D
n
soit cat la correction atmosphérique à apporter à Dc pour obtenir D.
-6 -6
c
c
at c c c -6
1+N 10 -1-N 10
n -n
c = D - D = D = D
n 1+N 10
En posant 1+ N.10-6  1
cat = Dc . ( Nc - N ).10-6
-6
c
at c c
pp
c = D 79,35 - 10
TT
pour une distance de 1000 m on obtient une correction en mm de :
c
at c
pp
c = 79,35 -
TT
Dans les distancemètres et sur les nomogrammes, les constructeurs prennent pc = 1013,25
hPa et Tc = 273,16 + tc avec tc = 12° C.
at p
c = 281,78 - 79,35 273,16 + t
Correction en mm par km (p.p.m. ; partie par million) où p et t sont la pression et la
température au moment de la mesure.
Nota : modifier en conséquence les valeurs employées dans cette démonstration pour
l'adapter aux spécificités de chaque appareil.

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7. La constante additionnelle
Cette constante CA est l'écart entre la distance exacte et la distance corrigée des conditions
atmosphériques. Cette longueur provient des cheminements de la lumière dans des milieux
d'indice différent tels que l'optique du distancemètre, le verre du réflecteur, mais aussi des retards
des composants électroniques et des excentrements du distancementre et du réflecteur par
rapport aux points au sol.
La valeur de cette constante est attachée au couple distancemètre-réflecteur et est à
déterminer en cas de changement de réflecteur (notamment cibles réfléchissantes ou
catadioptres).
0
c
Δ
D = K+ + CA
2π 2 n f
La détermination de cette constante est possible par deux méthodes.
1ère méthode
Positionner une base de quatre points minimum (3 tronçons) qui doivent être parfaitement
alignés et sur un plan horizontal. Il faut utiliser la méthode du centrage forcé pour réduire les
erreurs de centrage. Chaque tronçon doit mesurer un nombre entier de demi-longueurs d'onde
pour ne pas contaminer les mesures de l'erreur cyclique et la base doit être limitée à 50 m pour
réduire l'influence de l'erreur proportionnelle.
Mesurer chaque tronçon Di et la distance totale
D + CA = D1 + CA + D2 + CA + D3 + CA + ... + Dn + CA
d'où
n
i
i=1
D- D
CA= n-1
2ème méthode
La présentation de la base est la même que pour la première méthode, mais ici toutes les
distances possibles sont mesurées. Cela donne
2
n+1
C
mesures pour n tronçons. Il y a n + 1
inconnues, c'est à dire n distances plus la constante CA. En appliquant la méthode des moindres
carrés, nous obtenons la valeur la plus probable de CA.
Les écartements entre les points sont choisis pour déterminer le graphique de l'erreur
cyclique.
Pour les mesures courantes et afin de ne pas détruire les effets de cette constante, il est
impératif de contrôler et de régler si nécessaire les accessoires de centrage et de calage du
théodolite et du réflecteur.