tp p2 etude de chutes (libres et non libres) sans vitesse in

TP P2 : ETUDE DE CHUTES LIBRES
ET
NON LIBRES SANS VITESSE INITIALE
1. Réalisation d’enregistrements de mouvements de chutes
sans vitesse initiale et numérisation de ces mouvements.
1.1. A l’aide d’un capteur : enregistrement d’une chute libre
1.1.1. Réalisation de l’enregistrement
S 1 : Faire le schéma de l’expérience
On utilise pour mesurer les intervalles de temps entre deux rayures le logiciel CHUTE.
1
1.1.2. Numérisation sous forme de fichier *.rw3 ou *.txt
i
t
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0
0,0552
0,0837
0,1059
0,1247
0,1411
0,1563
0,17
0,1831
0,1953
0,2067
0,2175
0,228
0
0,025
0,05
0,075
0,1
0,125
0,15
0,175
0,2
0,225
0,25
0,275
0,3
2
1.2. En utilisant une webcam
1.2.1. Mise en route du logiciel
1.2.2. Réglages de la webcam
1.2.3. Film de la chute
On se met dans le champ de la caméra, et en ayant préalablement fixé une règle de 1m à
l'écran, on lache une balle dont la chute est filmée par la webcam
1.2.4. Numérisation du mouvement de la balle
E 56 : Enregistrer sur disquette : sous « chm01.rw3 » et « sous chm01.txt »
1.3. Numérisation d’un mouvement enregistré sur disquette 3 ½ ,
disque dur ou CD-Rom en fichier *.avi aux formats *.rw3 ou *.txt
2. Etude des mouvements de chute
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On utilisera les enregistrements de mouvements précédemment réalisés à partir d’une
webcam ou en utilisant un capteur ou les enregistrements de mouvements réalisés par d’autres
expérimentateur et disponibles sur disquette ou CD-Rom.
On utilisera comme logiciels : REGRESSI, et/ou EXCEL
2.1. Utilisation de REGRESSI
Cas témoin de l’enregistrement avec un
capteur
a) Courbe x=f(t)
Courbe modélisée par une branche parabolique.
x(t)=c+b*t+a*t^2
Ecart relatif x(t)= 0.09 %
Ecart quad. x=181.8 10^-6
Coeff. corrélation=0.9711
c=-0.000108
b=0.183805
a=4.967415
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b) Courbe vy = f(t) avec vy = dY/dT : vitesse du mouvement de chute de la boule au cours du
temps.
Courbe modélisée par une droite.
Vy(t)=a*t+b
Ecart relatif Vy(t)= 0.3 %
Ecart quad. Vy=5.588 mm.s-1
Coeff. corrélation=0.99997
a=9.97 ±0.05 m.s-1
b=180 ±8 mm.s-1
c) Courbe ay = f(t) avec ay = d vy /dT : vitesse du mouvement de chute de la boule au cours du
temps.
Courbe modélisée par une droite constante parallèle à l’abscisse.
Ay(t)=a
Ecart relatif Ay(t)= 1.9 %
Ecart quad. Ay=196.7 mm.s-2
Coeff. corrélation=0.2808
a=10.0 ±0.1 m.s-2
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Cas de la chute de la boule en bois
a) Courbe Y=f(t) avec Y= -Y1: position « opposée à la force de gravité de la Terre» de la
boule en bois au cours du temps Y.
Courbe modélisée par une branche parabolique.
Y(t)=c+b*t+a*t^2
Ecart relatif Y(t)= 0.21 %
Ecart quad. Y=1.895 10^-3
Coeff. corrélation=0.984
c=-1.020 ±0.004
b=964 ±54 10^-3
a=5.33 ±0.16
b) Courbe vy = f(t) avec vy = dY/dT : vitesse du mouvement de chute de la boule au cours du
temps.
Courbe modélisée par une droite.
Vy(t)=a*t+b
Ecart relatif Vy(t)= 0.41 %
6
Ecart quad. Vy=13.42 mm.s-1
Coeff. corrélation=0.99994
a=10.7 ±0.1 m.s-1
b=960 ±19 mm.s-1
c) Courbe ay = f(t) avec ay = d vy /dT : vitesse du mouvement de chute de la boule au cours du
temps.
Courbe modélisée par une droite constante parallèle à l’abscisse.
Ay(t)=a
Ecart relatif Ay(t)= 2.7 %
Ecart quad. Ay=315.2 mm.s-2
Coeff. corrélation=0.84082
a=10.8 ±0.2 m.s-2
Q 65 : Que remarquez vous ? Dans quel(s) cas a-t-on une chute libre et dans quel(s) cas a-t-on
une chute non libre ?
Ne disposant que de l’enregistrement de la chute de la boule en bois :
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On remarque que dans le cas de la chute de la boule en bois, le mouvement de la boule vérifie
les caractéristiques d’un mouvement de chute libre, conformément au cas témoin
En effet, graphiquement par Régressi, (en tenant en compte qu’on a supprimé t0 et par
conséquent les valeurs de Y0, vy0 et ay0 à cause d’une imprécision manipulatoire), on a obtenu :
a) La trajectoire décrit une parabole d’équation Y=a*t^2+b*t+c
b) La vitesse décrit une droite d’équation: vy =a* t +b (sans vitesse initiale)
c) L’accélération décrit une droite d’équation ay = a
Cependant, la gravité de la Terre calculée ainsi par le logiciel REGRESSI serait environ
de g = a = 10,7 m.s-², avec une imprécision de 0,9 m.s-² par rapport à la valeur de g0 = 9,8
m.s-². On doit attribuer cette marge d’erreur à une imprécision des prises de mesures de
l’expérience.
Q 66 et Q68 : ne disposant pas des enregistrements des chutes non libres, on est dans
l’incapacité de répondre à ces questions.
2.2. Utilisation d'un tableur (Uniquement avec la chute de la boule
en bois)
a)
La position de la boule
0
-0,2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Y
-0,4
-0,6
Y
-0,8
-1
-1,2
t
b)
8
Vy
Vitesse du mouvement de la chute
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
t
Vy m/s DIFF(Y,T)
c)
Ay
Accélération du mouvement de la chute
26,8
26,6
26,4
26,2
26
25,8
25,6
25,4
25,2
25
24,8
Ay m/s DIFF(Vy,T)
1
2
3
4
5
6
7
8
On remarque pour le dernier graphe, on visualise une courbe avec « relief » au lieu
normalement d’une courbe plutôt constante car la précision de l’axe des ordonnées du tableur
est trop grande (avec un pas de 0,2) par rapport à celui de chez REGRESSI (avec un pas de 5).
Q 65 : (reprise et conclusion) : La chute de la boule en bois est bien une chute libre. En effet,
le frottement de l’air f, ainsi que la poussée d’Archimède, sont dans ce cas négligeable.
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