Exercices

Réseaux — Partie 1 :
Exercices
IUT de Villetaneuse — R&T 1ère année
Laure Petrucci
22 août 2007

1 Exercices introductifs
Exercice 1.1 : Codage d’une feuille A4
Soit une feuille de papier A4. On désire coder l’image sur cette feuille avec une résolution de 600
points/pouce2. On rappelle que 1pouce = 25,4mm et qu’une feuille A4 mesure 210 sur 297mm.
Question 1 : Combien d’octets sont nécessaires pour coder l’image en noir et blanc ?
Question 2 : On souhaite maintenant coder cette image avec 256 niveaux de gris. Combien
d’octets sont nécessaires ?
Exercice 1.2 : Le St Bernard
Dans un temps reculé, un montagnard souhaitait échanger des données avec un de ses amis
résidant en ville. Vu l’éloignement de sa demeure, le coût d’installation d’une ligne de transmission
était rédhibitoire. Par conséquent, le montagnard a entraîné son St Bernard à transporter une boîte
de 3disquettes à la place du petit tonneau de rhum. La capacité de chaque disquette était 256Ko,
le chien peut tenir la vitesse de 18km/h. Le débit effectif de la ligne que le montagnard aurait pu
installer est 300b/s.
Auriez-vous pu aider le montagnard en lui indiquant la distance sur laquelle le St Bernard était
plus efficace que la ligne ?
Exercice 1.3 : La CD-thèque
Une grande salle située à Paris contient des armoires d’une capacité totale de 10.000 CD-ROM.
Chaque CD-ROM peut contenir 650Mo. Dans la salle, on trouve également 25 graveurs/lecteurs
de CD-ROM, et une liaison externe avec un débit effectif de 10Mb/s. Le temps de gravage et le
temps de lecture d’un CD-ROM sont de 6mn.
On veut créer une CD-thèque identique à Nice (elle contient également 25 lecteurs de CD-
ROM). Pour cela, deux possibilités sont envisageables :
1. copier tous les CD-ROM, les transporter (par exemple en camion), les lire à l’arrivée (pour
ranger la CD-thèque et l’indexer). Le trajet Paris-Nice dure 10h;
2. utiliser la ligne externe. pour cela, il faut d’abord lire les données sur les CD-ROM, et il faut
les graver lors de la réception.
Laquelle de ces deux solutions est la meilleure ?
Exercice 1.4 : Transmission par satellite
Pour transmettre des messages entre deux points Aet B, on utilise un satellite géostationnaire
Ssitué à 36.000km de la terre. Les messages font 1.518octets et le débit de la voie utilisée pour
émettre les messages vers le satellite est de 10Mb/s.
Question 1 : Quel est le délai total d’acheminement d’un message de Avers B?
Question 2 : On utilise une procédure dite d’attente réponse :Aenvoie un message vers Bet at-
tend que Bacquitte ce message pour en envoyer un autre. La longueur du message d’acquittement
est de 64octets.
Réseaux — Partie 1 1 IUT R&T Villetaneuse

Calculer le taux d’utilisation de la voie, c’est-à-dire le rapport du nombre de bits de message
effectivement transmis par unité de temps au débit nominal de la voie (i.e. 10Mb/s).
Question 3 : Au vu du résultat précédent, on décide de faire de l’anticipation c’est-à-dire que
Apeut envoyer kmessages au maximum successivement, avant de recevoir l’acquittement du
premier. Il y a toujours un message d’acquittement par message émis. Calculer la valeur de kqui
maximise le débit utile.
Exercice 1.5 : Liaison de mauvaise qualité
Sur une liaison hertzienne urbaine ayant un débit d, on envoie des messages de nbits à la
fréquence f.
Question 1 : Exprimer le taux d’utilisation de cette voie en fonction de n,fet d.
Question 2 : Le débit est d= 1.200 bits/s. Les messages ont une longueur de 64 bits. Quelle est
la fréquence maximale d’émission des messages ?
Question 3 : Calculer le taux d’utilisation de la voie lorsque la fréquence d’émission est de
18 messages/s.
Question 4 : La voie étant de mauvaise qualité, le taux d’erreur par bit pest compris entre 10−2
et 10−3(preprésente la probabilité pour qu’un bit transmis soit faux).
1. Exprimer en fonction de pet nla probabilité pour qu’un message soit faux (on suppose que
les erreurs altérant les bits sont indépendantes).
2. On suppose que chaque fois qu’un message est faux, l’émetteur détecte cette erreur et ré-émet
le message. Le nombre moyen de transmissions en fonction de pet nest 1
(1−p)n. Peut-on,
en négligeant les temps d’attente dûs au protocole, transmettre 12 messages de 64 bits par
seconde dans les 2 cas p= 10−2et p= 10−3? Conclure.
Réseaux — Partie 1 2 IUT R&T Villetaneuse

2 Topologies
Exercice 2.1 : Architectures physique et logique
Proposer un schéma pour :
1. définir une architecture logique en bus sur une architecture physique en étoile ;
2. définir une architecture logique en anneau sur une architecture physique en étoile.
Exercice 2.2 : Temps d’acheminement
On considère une architecture physique en bus, logique en bus. Deux stations sur ce bus, Aet
B, sont distantes de 2.500 m. Le débit est 10 Mb/s. Au temps t0,Adécide d’émettre une trame
de 64 octets.
Question 1 : Calculer le temps d’acheminement de cette trame jusqu’à B, sachant que la vitesse
de propagation des signaux est 200.000 km/s.
Question 2 : Au temps t=t0+ 10 µs,Bdécide d’émettre à son tour une trame. Cela pose-t-il
un problème ?
Question 3 : Le schéma suivant représente les transmissions de messages par Aet B. À quoi
correspondent les temps t1,t2−t0,t3−t0,t4−t2,t4−t3et t4−t0?
-
A
-
B
t0
@@@@R
t2t3
@@@@R
t4
t1
¡¡¡¡µ
¡¡¡¡µ
Exercice 2.3 : Délais d’acheminement
On considère un réseau de Nstations dont l’architecture logique est en anneau et l’architecture
physique en étoile. Soit Lla distance séparant chaque station du nœud central. La vitesse de
propagation des signaux électriques est V. Le débit de la ligne exprimé en b/s est D.
Question 1 : Exprimer le temps de propagation des signaux entre deux stations les plus éloignées
possible sur ce réseau. On négligera les retards subis lors de la traversée des équipements.
Question 2 : On suppose que les différents nœuds du réseau attendent d’avoir entièrement reçu un
message avant de l’analyser. Si le message ne leur est pas destiné, ils le retransmettent. Exprimer
le délai total d’acheminement d’un message de taille nbits entre deux stations les plus éloignées
possibles.
Question 3 : On suppose maintenant que le nœud central du réseau ré-émet immédiatement le
message qu’il reçoit vers la station suivante. La traversée du nœud central induit un retard τc.
Chaque station, lors de la réception d’un message, analyse seulement l’entête (c’est-à-dire le début)
du message pour savoir s’il leur est destiné. Si ce n’est pas le cas, la station retransmet le message
immédiatement. Ceci induit un retard τs.
Exprimer le délai total d’acheminement d’un message de taille nbits entre deux stations les
plus éloignées possibles.
Réseaux — Partie 1 3 IUT R&T Villetaneuse

Exercice 2.4 : Architecture physique
On considère Nnœuds de réseau connectés selon l’une des topologies suivantes :
1. en étoile
2. en anneau
3. en interconnection complète
Dans chacun des cas, calculer le nombre de liaisons empruntées en moyenne dans le transport
d’un message d’un point à un autre.
Exercice 2.5 : La topologie en étoile
Dans la topologie en étoile, un nœud central gère et contrôle toutes les liaisons deux à deux.
Question 1 : Quelles fonctions doivent être assurées par le nœud central ?
Question 2 : Quel est le nombre de liaisons entre deux stations ?
Le nœud central peut gérer les demandes d’établissement de communication des stations selon
une politique quelconque, c’est-à-dire avec priorité ou non. Une station émettrice peut demander
à émettre vers plusieurs stations (diffusion).
Question 3 : Quel est l’impact de la défaillance d’une station ou du nœud central ?
Question 4 : De quoi dépendent les performances et le coût d’une telle installation ?
Question 5 : Donner un exemple d’utilisation de topologie en étoile.
Exercice 2.6 : La topologie bus
Dans ce type de topologie, on suppose que chaque station est directement attachée en multi-
point à un support unique appelé medium. Le bus est passif et les stations ne jouent aucun rôle
dans la transmission physique. Lorsqu’une trame est émise par une station, elle est reçue par toutes
les stations : il s’agit d’un mécanisme de diffusion. Les temps de transmission ne dépendent alors
que du débit binaire de la voie physique et du délai de propagation.
Question 1 : Quelles sont les différentes fonctions dont doivent disposer les stations ?
Question 2 : A quel problème doit-on faire face pour gérer le bus ?
Question 3 : Quels paramètres influent sur les performances du réseau ?
Réseaux — Partie 1 4 IUT R&T Villetaneuse