Exercices

Réseaux — Partie 1 :
Exercices
IUT de Villetaneuse — R&T 1ère année
Laure Petrucci
22 août 2007
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Exercices introductifs
Exercice 1.1 : Codage d’une feuille A4
Soit une feuille de papier A4. On désire coder l’image sur cette feuille avec une résolution de 600
points/pouce2 . On rappelle que 1pouce = 25, 4mm et qu’une feuille A4 mesure 210 sur 297mm.
Question 1 : Combien d’octets sont nécessaires pour coder l’image en noir et blanc ?
Question 2 : On souhaite maintenant coder cette image avec 256 niveaux de gris. Combien
d’octets sont nécessaires ?
Exercice 1.2 : Le St Bernard
Dans un temps reculé, un montagnard souhaitait échanger des données avec un de ses amis
résidant en ville. Vu l’éloignement de sa demeure, le coût d’installation d’une ligne de transmission
était rédhibitoire. Par conséquent, le montagnard a entraîné son St Bernard à transporter une boîte
de 3 disquettes à la place du petit tonneau de rhum. La capacité de chaque disquette était 256Ko,
le chien peut tenir la vitesse de 18km/h. Le débit effectif de la ligne que le montagnard aurait pu
installer est 300b/s.
Auriez-vous pu aider le montagnard en lui indiquant la distance sur laquelle le St Bernard était
plus efficace que la ligne ?
Exercice 1.3 : La CD-thèque
Une grande salle située à Paris contient des armoires d’une capacité totale de 10.000 CD-ROM.
Chaque CD-ROM peut contenir 650Mo. Dans la salle, on trouve également 25 graveurs/lecteurs
de CD-ROM, et une liaison externe avec un débit effectif de 10Mb/s. Le temps de gravage et le
temps de lecture d’un CD-ROM sont de 6mn.
On veut créer une CD-thèque identique à Nice (elle contient également 25 lecteurs de CDROM). Pour cela, deux possibilités sont envisageables :
1. copier tous les CD-ROM, les transporter (par exemple en camion), les lire à l’arrivée (pour
ranger la CD-thèque et l’indexer). Le trajet Paris-Nice dure 10h ;
2. utiliser la ligne externe. pour cela, il faut d’abord lire les données sur les CD-ROM, et il faut
les graver lors de la réception.
Laquelle de ces deux solutions est la meilleure ?
Exercice 1.4 : Transmission par satellite
Pour transmettre des messages entre deux points A et B, on utilise un satellite géostationnaire
S situé à 36.000km de la terre. Les messages font 1.518octets et le débit de la voie utilisée pour
émettre les messages vers le satellite est de 10Mb/s.
Question 1 : Quel est le délai total d’acheminement d’un message de A vers B ?
Question 2 : On utilise une procédure dite d’attente réponse : A envoie un message vers B et attend que B acquitte ce message pour en envoyer un autre. La longueur du message d’acquittement
est de 64octets.
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Calculer le taux d’utilisation de la voie, c’est-à-dire le rapport du nombre de bits de message
effectivement transmis par unité de temps au débit nominal de la voie (i.e. 10Mb/s).
Question 3 : Au vu du résultat précédent, on décide de faire de l’anticipation c’est-à-dire que
A peut envoyer k messages au maximum successivement, avant de recevoir l’acquittement du
premier. Il y a toujours un message d’acquittement par message émis. Calculer la valeur de k qui
maximise le débit utile.
Exercice 1.5 : Liaison de mauvaise qualité
Sur une liaison hertzienne urbaine ayant un débit d, on envoie des messages de n bits à la
fréquence f .
Question 1 : Exprimer le taux d’utilisation de cette voie en fonction de n, f et d.
Question 2 : Le débit est d = 1.200 bits/s. Les messages ont une longueur de 64 bits. Quelle est
la fréquence maximale d’émission des messages ?
Question 3 : Calculer le taux d’utilisation de la voie lorsque la fréquence d’émission est de
18 messages/s.
Question 4 : La voie étant de mauvaise qualité, le taux d’erreur par bit p est compris entre 10−2
et 10−3 (p représente la probabilité pour qu’un bit transmis soit faux).
1. Exprimer en fonction de p et n la probabilité pour qu’un message soit faux (on suppose que
les erreurs altérant les bits sont indépendantes).
2. On suppose que chaque fois qu’un message est faux, l’émetteur détecte cette erreur et ré-émet
1
le message. Le nombre moyen de transmissions en fonction de p et n est (1−p)
n . Peut-on,
en négligeant les temps d’attente dûs au protocole, transmettre 12 messages de 64 bits par
seconde dans les 2 cas p = 10−2 et p = 10−3 ? Conclure.
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Topologies
Exercice 2.1 : Architectures physique et logique
Proposer un schéma pour :
1. définir une architecture logique en bus sur une architecture physique en étoile ;
2. définir une architecture logique en anneau sur une architecture physique en étoile.
Exercice 2.2 : Temps d’acheminement
On considère une architecture physique en bus, logique en bus. Deux stations sur ce bus, A et
B, sont distantes de 2.500 m. Le débit est 10 M b/s. Au temps t0 , A décide d’émettre une trame
de 64 octets.
Question 1 : Calculer le temps d’acheminement de cette trame jusqu’à B, sachant que la vitesse
de propagation des signaux est 200.000 km/s.
Question 2 : Au temps t = t0 + 10 µs, B décide d’émettre à son tour une trame. Cela pose-t-il
un problème ?
Question 3 : Le schéma suivant représente les transmissions de messages par A et B. À quoi
correspondent les temps t1 , t2 − t0 , t3 − t0 , t4 − t2 , t4 − t3 et t4 − t0 ?
t1 t2 t3
t4
A t0
µ
µ
¡
@
@¡
¡@
¡
@
@ ¡
@ ¡
B
¡
¡
R
@
R
@
Exercice 2.3 : Délais d’acheminement
On considère un réseau de N stations dont l’architecture logique est en anneau et l’architecture
physique en étoile. Soit L la distance séparant chaque station du nœud central. La vitesse de
propagation des signaux électriques est V . Le débit de la ligne exprimé en b/s est D.
Question 1 : Exprimer le temps de propagation des signaux entre deux stations les plus éloignées
possible sur ce réseau. On négligera les retards subis lors de la traversée des équipements.
Question 2 : On suppose que les différents nœuds du réseau attendent d’avoir entièrement reçu un
message avant de l’analyser. Si le message ne leur est pas destiné, ils le retransmettent. Exprimer
le délai total d’acheminement d’un message de taille n bits entre deux stations les plus éloignées
possibles.
Question 3 : On suppose maintenant que le nœud central du réseau ré-émet immédiatement le
message qu’il reçoit vers la station suivante. La traversée du nœud central induit un retard τc .
Chaque station, lors de la réception d’un message, analyse seulement l’entête (c’est-à-dire le début)
du message pour savoir s’il leur est destiné. Si ce n’est pas le cas, la station retransmet le message
immédiatement. Ceci induit un retard τs .
Exprimer le délai total d’acheminement d’un message de taille n bits entre deux stations les
plus éloignées possibles.
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Exercice 2.4 : Architecture physique
On considère N nœuds de réseau connectés selon l’une des topologies suivantes :
1. en étoile
2. en anneau
3. en interconnection complète
Dans chacun des cas, calculer le nombre de liaisons empruntées en moyenne dans le transport
d’un message d’un point à un autre.
Exercice 2.5 : La topologie en étoile
Dans la topologie en étoile, un nœud central gère et contrôle toutes les liaisons deux à deux.
Question 1 : Quelles fonctions doivent être assurées par le nœud central ?
Question 2 : Quel est le nombre de liaisons entre deux stations ?
Le nœud central peut gérer les demandes d’établissement de communication des stations selon
une politique quelconque, c’est-à-dire avec priorité ou non. Une station émettrice peut demander
à émettre vers plusieurs stations (diffusion).
Question 3 : Quel est l’impact de la défaillance d’une station ou du nœud central ?
Question 4 : De quoi dépendent les performances et le coût d’une telle installation ?
Question 5 : Donner un exemple d’utilisation de topologie en étoile.
Exercice 2.6 : La topologie bus
Dans ce type de topologie, on suppose que chaque station est directement attachée en multipoint à un support unique appelé medium. Le bus est passif et les stations ne jouent aucun rôle
dans la transmission physique. Lorsqu’une trame est émise par une station, elle est reçue par toutes
les stations : il s’agit d’un mécanisme de diffusion. Les temps de transmission ne dépendent alors
que du débit binaire de la voie physique et du délai de propagation.
Question 1 : Quelles sont les différentes fonctions dont doivent disposer les stations ?
Question 2 : A quel problème doit-on faire face pour gérer le bus ?
Question 3 : Quels paramètres influent sur les performances du réseau ?
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Couche physique
Exercice 3.1 : Rapidité de modulation et codeurs
Le débit binaire à l’entrée d’un codeur physique et la rapidité de modulation des signaux
générés sont dans un rapport de 4. Le codeur logique transforme 6 bits en 8 bits.
DsL = Deφ Codeur Dsφ
DeL Codeur
Logique
Physique
Question 1 : Exprimer le débit binaire en sortie du codeur logique par rapport au débit binaire
en entrée.
Question 2 : Calculer la valence du signal en sortie du codeur physique.
Question 3 : Si la rapidité de modulation est de 100kbauds, quel est le débit binaire en entrée
du codeur logique ?
Question 4 : Quelle est la bande passant minimale du support ?
Exercice 3.2 : Bande passante et harmoniques
Question 1 : Quelle est la bande passante d’un support dont la fréquence de coupure basse est
de 225Hz et la fréquence de coupure haute 8.000Hz ?
Question 2 : Combien d’harmoniques un signal périodique de fréquence fondamentale 150Hz un
tel support peut-il transporter ? 300Hz ? 6.000Hz ?
Exercice 3.3 : Communication téléphonique
La parole est échantillonnée à la fréquence de 8.103 Hz . Chaque échantillon est codé sur 1 octet.
Question 1 : Combien de valeurs différentes d’échantillons peut-on avoir ?
Question 2 : Calculer le débit de la ligne téléphonique.
Exercice 3.4 : Valence et rapidité de modulation
Donnez, dans les deux cas suivants, la valence, la rapidité de modulation du signal et le débit
binaire.
1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1
1 seconde
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11 10 00 00 11 01 01 10 00 01 11 11
t
1 seconde
5
t
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Exercice 3.5 : Codage en bande de base
Codez la séquence de bits 1010 1100 0011 0111 en utilisant :
1. le codage NRZ ;
2. le codage NRZI (en supposant que le niveau précédent était +v) ;
3. le codage Manchester ;
4. le Manchester différentiel (en supposant que le dernier bit transmis était β = 1) ;
5. le codage bipôlaire (en supposant que la dernière impulsion transmise était −v) ;
6. le codage 4b/5b (en supposant que le niveau précédant était −v).
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Détection et correction d’erreurs
Exercice 4.1 : Codes à contrôle de parité
On souhaite transmettre le message M ="Bonjour". Les codes ASCII des caractères sont (en
hexadécimal) :
B
42
j
6A
n
6E
o
6F
r
72
u
75
Question 1 : Quel est le message transmis en utilisant un VRC pair ?
Question 2 : Quel est le message transmis en utilisant un VRC impair ?
Question 3 : Quel est le message transmis en utilisant un LRC pair ?
Question 4 : Quel est le message transmis en utilisant un VRC+LRC pair ?
Exercice 4.2 : Code polynômial
On utilise un code de polynôme générateur G(x) = x5 ⊕ x3 ⊕ x ⊕ 1 pour transmettre le message
M = 10110010.
Question 1 : Quel est le message M ′ transmis ?
Question 2 : On reçoit le message m′ = 1100001111001. Ce message est-il correct ?
Question 3 : Le code utilisé permet-il de détecter les erreurs simples ?
Question 4 : Le code utilisé permet-il de détecter les erreurs en nombre impair ?
Question 5 : Le code utilisé permet-il de détecter les erreurs doubles ?
Exercice 4.3 : Code de Hamming
Soit le code correcteur d’erreur C = {000000, 000111, 101010, 111000, 111111}.
Question 1 : Quelle est la distance de Hamming de ce code ?
Question 2 : Combien d’erreurs peut-il détecter ? corriger ?
Question 3 : On reçoit le message m = 001011. Quel était le message envoyé ?
Question 4 : On reçoit le message m = 110101. Quel était le message envoyé ?
Exercice 4.4 : Propriétés des codes
Le but de ces questions est de prouver les propriétés des différents codes.
Question 1 : Combien d’erreurs peut-on détecter avec une code de parité VRC pair ?
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Question 2 : Combien d’erreurs peut-on détecter avec une code de parité VRC impair ?
Question 3 : Combien d’erreurs peut-on détecter avec une code de parité LRC pair ?
Question 4 : Combien d’erreurs peut-on détecter avec une code de parité VRC+LRC pair ?
Question 5 : Les codes de parité peuvent-ils permettre de corriger des erreurs ? Si oui, lesquels ?
Question 6 : Montrer qu’avec un code de polynôme générateur G(x), un message M ′ transmis
correctement a un polynôme M ′ (x) divisible par G(x).
Question 7 : Montrer qu’un code de polynôme générateur G(x) comportant au moins deux termes
permet de détecter les erreurs simples.
Question 8 : Montrer qu’un code de polynôme générateur G(x) multiple de x ⊕ 1 permet de
détecter les erreurs en nombre impair.
Question 9 : Quelle est la distance de Hamming d’un code VRC ?
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Services
Exercice 5.1 :
Vous invitez votre tante Jeanne par téléphone à venir prendre le thé. En supposant qu’elle
reconnaît votre voix et qu’aucune formule de politesse n’est nécessaire, le dialogue se passe de la
façon suivante :
1. composer le numéro de tante Jeanne
2. le téléphone sonne chez tante Jeanne
3. tante Jeanne décroche le téléphone
4. vous entendez l’arrêt de la sonnerie chez tante Jeanne
5. vous l’invitez à prendre le thé
6. elle entend votre invitation
7. elle dit qu’elle serait ravie de venir
8. vous entendez sa réponse
9. vous raccrochez le téléphone
10. elle l’entend et raccroche à son tour.
Question 1 : Le téléphone peut être considéré comme une couche de niveau N qui offre des services
de niveau N à des entités de niveau N+1 (vous-même et votre tante Jeanne). Identifier en termes de
SDU (Service Data Units) les interactions qui passent à travers l’interface N/N+1. Pour chacune,
déterminer le type du service (demande, indication, réponse, confirmation), la nature (connexion,
déconnexion, données) et si c’est un service confirmé ou non.
Question 2 : Représenter la suite des interactions sur un chronogramme faisant apparaître les
différentes entités mises en jeu.
Exercice 5.2 :
Représenter sur un chronogramme les PDU et SDUchanges entre les couches N + 1 et N de deux
entités communicantes A et B dans les cas suivants :
1. connexion
2. échange de données (non confirmé)
3. déconnexion (non confirmée)
Exercice 5.3 : Champ de bataille
On se place dans le cadre suivant : les généraux de Napoléon communiquent entre eux. Ils ont
des aides de camp, dont le rôle est de prendre note de ce qu’ils disent, et de transmettre les feuillets
à un agent de sécurité, en indiquant quel est le destinataire final. Les aides de camp doivent aussi,
lorsqu’un message est imminent, prévenir l’agent de sécurité de l’imminence d’un message pour
qu’il puisse préparer la transmission chiffrée, et lui dire quand il n’y en a plus besoin.
L’agent de sécurité chiffre le message puis transmet tout ce qu’il doit envoyer à l’ouvrier
manipulant le sémaphore1 correspondant à la destination. De plus, avant une communication,
1 Le sémaphore est un système de transmission mécanique à base de bras, ressemblant à un moulin. La transmission s’effectue généralement en utilisant des répéteurs sur le chemin.
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l’agent de sécurité doit d’abord déterminer avec son homologue le code qu’il va utiliser. Pour
cela, il transmet en clair à son homologue un numéro entre 1 et 20 et le nom du destinataire.
Son homologue vérifie alors que l’aide de camp du destinataire est bien disponible, et si c’est
le cas, retransmet en clair un nombre, et ils les additionnent. Selon le résultat, il faut utiliser
l’un ou l’autre des livres de code militaire. Cela permet de s’assurer que si la communication est
interceptée, le déchiffrage soit plus long (voire impossible si tous les codes ne sont pas connus).
L’ouvrier prend note du message, va dans sa tour de sémaphore, et commence à émettre le
message qui est répété jusqu’à la destination. L’ouvrier final le donne à l’agent de sécurité de la
ville.
Nous allons comparer cette hiérarchie à l’architecture OSI.
Question 1 : Identifiez les couches de cette architecture réseau.
Question 2 : Détaillez les PDUs de chaque niveau, pour une communication d’un message du
général de Paris vers celui de Lille.
Question 3 : Les ouvriers ont-ils besoin de connaître le code militaire employé ?
Question 4 : Pour chaque couche, indiquez si elle opère en mode connecté ou en mode déconnecté.
Question 5 : Donnez les appels de service dans l’envoi du premier texte. Ils seront exprimés
sous la forme : Couche.Action.primitive(destinataire/origine, données). Les actions peuvent être
CONNECT, DATA, DISCONNECT en mode connecté ou UNIDATA en mode non connecté.
Question 6 : Dessiner le chronogramme correspondant aux appels de service.
Question 7 : Parfois, les messages à envoyer sont mélangés (par exemple, la pile de papiers codés
tombe). Comment faire pour que les messages soient délivrés aux généraux dans l’ordre ?
Exercice 5.4 :
Une entité A veut communiquer avec une entité B. Le niveau N + 2 de A souhaite acheminer
une donnée X et pour cela demande un service en mode connecté à sa couche de niveau N + 1.
Celle-ci utilise les services offerts par la couche N en mode connecté. Les services offerts par la
couche N − 1 sont en mode non connecté.
Détailler les appels aux primitives de service qui traversent les interfaces N +2/N +1, N +1/N ,
N /N − 1 du coté de l’entité A et aussi du coté de l’entité B. Schématisez leur enchaînement dans
le temps.
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