Propulsion biomimétique de structures élastiques

Propulsion biomim´etique de structures ´elastiques
Sophie Ramananarivo
To cite this version:
Sophie Ramananarivo. Propulsion biomim´etique de structures ´elastiques. M´ecanique des fluides
[physics.class-ph]. Universit´e Paris-Diderot - Paris VII, 2014. Fran¸cais. <pastel-00955323>
HAL Id: pastel-00955323
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Submitted on 4 Mar 2014
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THÈSE
Présentée à
UNIVERSITÉ PARIS DIDEROT
École doctorale :
MATIÈRE CONDENSÉE ET INTERFACES
(ED 518)
Par SOPHIE RAMANANARIVO
Pour obtenir le grade de DOCTEUR
Spécialité : MÉCANIQUE DES FLUIDES
PROPULSION BIOMIMÉTIQUE DE STRUCTURES ÉLASTIQUES
Thèse dirigée par :
BENJAMIN THIRIA ET RAMIRO GODOY-DIANA
Soutenue le : 10 JANVIER 2014
Devant la commission d’examen formée de :
M. Christophe Clanet Rapporteur
M. Christophe Eloy Rapporteur
M. Yves Couder Président
M. Emmanuel de Langre Examinateur
M. Jean-Marc Di Meglio Examinateur
M. Ramiro Godoy-Diana Directeur de Thèse
M. Benjamin Thiria Directeur de Thèse

TABLE DES MATIÈRES
Table des matières i
Remerciements 1
Résumé 3
1 Introduction 5
2 Interactions entre une structure élastique et le fluide environnant 23
2.1 Déformation d’un corps élastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.1 Elasticité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.2 Poutre en flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.3 Modes en milieu fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2 Interactions fluide/structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.1 Problème couplé fluide/solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.2 Couplage fort : structure élancée en interaction avec un écou-
lement axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3 Vol battu 41
3.1 Modèle mécanique d’insecte auto-propulsé . . . . . . . . . . . . . . 41
3.1.1 Dispositif expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.1.2 Ailes de l’insecte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.1.3 Paramètres de contrôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.1.4 Grandeurs mesurées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2 Résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.1 Analyse dimensionelle : inertie, élasticité et forces fluides . . 48
3.2.2 Performances du système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.2.3 Cinématique des ailes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2.4 Dynamique de l’amplitude et de la phase . . . . . . . . . . . 57
3.3 Modélisation théorique de l’aile flexible . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.3.1 Modèle non-linéaire de poutre forcée . . . . . . . . . . . . . . 63
3.3.2 Résolution par échelles multiples . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.3.3 Mesure des coefficients de frottement de l’air ξet ξnl . . . . 69

ii Table des matières
3.3.4 Comparaison théorie/expérience . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.4.1 Effets de résonance ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.4.2 Rôle de l’amortissement fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.4.3 Optimum des performances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4 Nage Anguilliforme 81
4.1 Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.2 Théorie des corps élancés de Lighthill . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.2.1 Force de propulsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.2.2 Point de vue énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.3 Modèle mécanique de nageur anguilliforme . . . . . . . . . . . . . . 88
4.3.1 Nageurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.3.2 Dispositif expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.3.3 Paramètres de contrôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.3.4 Grandeurs mesurées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.4 Résultats expérimentaux : performances et cinématique du nageur . 93
4.5 Réponse d’une poutre immergée à un forcage ponctuel . . . . . . . . 96
4.5.1 Modèle fluide/structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.5.2 Résolution numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.5.3 Comparaison prédictions théoriques - mesures expérimen-
tales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.5.4 Rôle prépondérant du frottement fluide quadratique . . . . 104
4.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.6.1 Prédiction de la vitesse de nage, modèle de Lighthill . . . . . 107
4.6.2 Efficacité mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.7 Modèle de traînée globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.8 Propagation d’ondes en milieu élastique fini . . . . . . . . . . . . . . 120
4.8.1 Equation dynamique d’une plaque forçée . . . . . . . . . . . 121
4.8.2 Expériences de vibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.8.3 Influence de la dissipation sur la cinématique de la plaque . 124
4.8.4 Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.9 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5 Conclusion et perspectives 133
Bibliographie 137