IFT 436 - Algorithmes et structures de données Algorithmes sur les

Introduction
Kruskal
Prim
IFT 436 - Algorithmes et structures de donn´ees
Algorithmes sur les Graphes - MST
Rachid Kadouche
Universit´e de Sherbrooke
23 juillet 2013
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Introduction
Kruskal
Prim
L’arbre couvrant de poids minimum
(Minimum Spanning Tree)
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Introduction
Kruskal
Prim
Le probl`eme
Soit un graphe non orient´e G= (S,A)
Une fonction de pond´eration w:A→R:w(u,v) le
poids de chaque arˆete (u,v)∈A
Trouver T⊆Atel que
1Tconnecte tous les sommets
2w(T) = P(u,v)∈Tw(u,v) est minimis´e.
L’arbre couvrant dont le poids est le plus petit de tous les
arbres couvrants est appel´e l’arbre couvrant de poids
minimum. (Minimum Spanning Tree)
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Introduction
Kruskal
Prim
MST - Algo g´en´eral : explication
On veut construire un ens. Ed’arˆetes.
Initialement Eest vide.
Nous ajoutons des arˆetes `a Een maintenant la propri´et´e
suivante :
Eest un sous ens. d’un MST.
On ajout seulement des arˆetes qui maintiennent cette
propri´et´e .
Si Eest un sous-ens. d’un MST, une arˆetes (u,v) est sˆure
pour Essi E∪ {(u,v)}est aussi un sous-ens. de MST.
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Introduction
Kruskal
Prim
MST - Algo g´en´eral : pseudo
Algorithme : GENERIC-MST(G, w)
1E← ∅;
2while E ne forme pas un MST do
3trouver une arˆete (u,v) que l’on peut ajouter `a E;
4E←E∪ {(u,v)};
5return E
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