"la vitesse" m -les

Morphodynamique d’une dune,
couplage avec l’écoulement
Lionel Rossi, Hervé Michallet (LEGI, Grenoble)
Philippe Bonneton (DGO / EPOC, Bordeaux I)
Structure sédimentaire de grande dimension
devant la profondeur d’eau ( h ~ H/2 )
évolution non-linéaire
condition initiale
exemple d’évolution
sable mixte
d50=0.2; 0.9 mm
U = 22.4 cm/s
d50=0.2 mm
Evolution du sommet
180
160
140
hauteur
htop (mm)
120
100
80
60
40
20
0
abscisse
10
100
1000
t (s)
10000
100000
10
100
1000
t (s)
10000
100000
1400
1200
x top (mm)
1000
800
600
400
200
0
Estimation de la vitesse critique :
Approximation d’évolution `bilinéaire’ et conservation de la masse :
estimation du seuil de transport pour tout t :
hc & Uc
Estimation du débit solide au sommet :
q = ( 1-p) h(t ) V
s
d
dx
V =
dt
d
Lois de transport sédimentaire :
q = Au
Formulation générale (Bagnold (1941) :
s
Meyer-Petter et Müller (1948) :
q =
Nielsen (1992) :
q =
1
s
2
2
* top
2
* top
−u
2
−u
2
*c
*c
)
)u
3/ 2
U vitesse moyenne
q = A (U − U
s
* top
A (u
A (u
s
u* vitesse de cisaillement
(pas de mesure directe)
3
2
2
top
c
)
3/ 2
* top
Evolution corrigée du débit solide
10
100
t (s)
1000
10000
1E-05
-6
3.35 10
qs
A =
3/ 2
h − hc
2
⋅ (U top
− U c2 )
x − xc
A
1E-06
1E-07
A =
(U
qs
2
top
− U c2 )
3/ 2
1E-08
(
2
qs = A Cf (α )⋅ Utop
−U c2
)
3/ 2
n
facteur de forme :
h−hc 
Cf (α ) = α = 

 x− xc 
n
α = pente amont
Profils de vitesses au pied et au sommet de la dune
α = 8.5 deg.
U = 31.0 cm/s
Q = 81+/-2 cm2/s
Utop = 46.6 cm/s
accélération de l’écoulement
amincissement de la couche limite
augmentation du cisaillement
Modélisation morphodynamique
U=0.312 m/s, d0=0.281 m, Z0=0.128 m
Equations de Saint Venant stationnaires
Equation d’Exner
Condition de saut pour le front aval :
Pente d’équilibre + conservation du sable
Visualisation des arrachements en aval
Free fall:
1
0.01s 0.09s
1
2
2
3
20 mm
3
estimation de la fréquence des arrachements, de la répartition
des transports vers l’aval et vers l’amont par PIV…
1000
- en aval (turbulence)
qs (mm²/s)
- au sommet (charriage)
100
10
1
0.1
0.01
0
20000
40000
60000
Re=hUtop /ν
ν
80000
100000
0
20000
40000
60000
Re=hUtop/ν
ν
80000
100000
1000
100
qs (mm²/s)
Comparaison
des transports :
10
1
0.1
0.01
Vers la formation d’ondes de sable …
le transport vers l’amont lié à la turbulence (3)
est nécessaire pour maintenir la hauteur de dune
Formation de rides en aval de la dune à U < Uc
2 mn
0
5 mn
70cm
23 mn
2m
35cm
104 mn
2,7m
1m
Conclusions
•
effet de la pente sur qs
mise en évidence indirecte de l’augmentation du cisaillement
nouvelle paramétrisation : q = A Cf (α ) ⋅ (U − U
s
2
2
top
c
)
3/ 2
•
modèle morphodynamique de propagation des dunes
•
importance du transport par la turbulence
Perspectives
•
meilleure estimation du seuil de transport
•
estimation de la vitesse de cisaillement
•
modèle de formation d’ondes de sable