1S2015 - Devoir n°4

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Exercice I : cohésion d’un cristal ionique
Composition de l’ion potassium K
+
: 19 protons, 20 neutrons, 18 électrons (l’atome K a perdu un électron)
Composition de l’ion iodure I
-
: 53 protons, 74 neutrons, 54 électrons (l’atome I a gagné un électron)
Masse des ions : m
K+
= A × m
n
= 39 × 1,67.10
-27
= 6,51.10
-26
kg
m
I-
= A × m
n
= 127 × 1,67.10
-27
= 21,2.10
-26
kg
Charges des ions (K
+
porte une charge positive excédentaire et I
-
une charge négative excédentaire) :
q
K+
= +e = 1,6.10
-19
C
q
I-
= –e = – 1,6.10
-19
C
Distance entre deux ions K
+
et I
-
: m10.58,3
2
10.16,7
2
a
d
10
10
IK
−
−
−
===
Deux ions voisins ont des charges opposées donc la force d’interaction électrique entre les deux est
attractive :
N10.8,1
)10.58,3( )10.6,1(
10.0,9
d
qq
kF
9
210
219
9
2KI
E
−
−
−
=×=
×
×=
+−
Force d’interaction gravitationnelle entre ces deux mêmes ions :
N10.2,7
)10.58,3( 10.2,2110.51,6
10.67,6
d
mm
GF
42
210
2626
11
2KI
G
−
−
−−
−
=
×
×=
×
×=
+−
La force due à l’interaction gravitationnelle est 1032 fois plus petite que la force due à l’interaction électrique
donc la cohésion du cristal ionique s’explique entièrement par l’interaction électrique. La gravité est
totalement négligeable à cette échelle, et l’interaction forte n’a encore aucune influence puisque les distances
entre ions sont très supérieures aux distances intranucléaires (10-10 m >> 10-15 m).
Exercice II : électronégativité et polarité
1. L’électronégativité de l’atome d’oxygène est très supérieure à celle de l’atome d’hydrogène donc la
liaison O – H est polarisée. La molécule d’eau est coudée en raison de la présence de deux doublets non-
liants sur l’atome d’oxygène. Il n’y a donc pas de symétrie centrale et la molécule d’eau est polaire.
L’électronégativité de l’atome de chlore est très supérieure à celle de l’atome de carbone donc la liaison
C – Cl est polarisée. Mais la molécule de tétrachlorométhane est de géométrie tétraédrique ce qui
implique que la somme des moments dipolaires des quatre liaisons polarisées est nulle : la molécule est
apolaire.
2. Plongé dans l’eau, solvant polaire, le cristal ionique va être rapidement dissout : en effet, la molécule
d’eau étant assimilable à un dipôle électrique, elle va pouvoir réaliser l’étape de dissociation en arrachant
un à un les ions à la périphérie du cristal par attraction électrique.
En revanche, plongé dans le tétrachlorométhane, le cristal ne sera pas dissout car ce solvant est apolaire
et n’a pas les propriétés électriques nécessaires pour dissocier le cristal ionique.

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Exercice III : comparaisons énergétiques
Des isotopes sont des noyaux atomiques qui ont le même numéro atomique Z mais des nombres de masse A
différents. Autrement dit, ils ont le même nombre de protons mais pas le même nombre de neutrons. Par
exemple, le carbone 12, le carbone 13 et le carbone 14 sont des isotopes.
Lors d’une réaction nucléaire (lois de Soddy), il y a conservation :
de la somme des numéros atomiques Z (donc des charges électriques)
de la somme des nombres de masse A (donc du nombre total de nucléons)
de l’énergie sous toutes ses formes, incluant l’énergie de masse.
En appliquant les lois de Soddy, on montre que la particule émise est un neutron n
1
0
:
n He H H
1
0
4
2
3
1
2
1
+ →+
Une réaction de fusion nucléaire est une réaction entre deux « petits » noyaux durant laquelle ils s’agrègent
(fusionnent) pour en former un plus gros, plus stable. La fusion concerne essentiellement les atomes
d’hydrogène (tous les isotopes) et l’hélium.
Une réaction de fission nucléaire est une réaction entre un gros noyau, instable et naturellement radioactif, et
une petite particule projectile (souvent un neutron lent). Lors de la réaction, le gros noyau éclate en deux
noyaux plus petits, différents et chacun plus stable que le noyau initial. Généralement, un ou plusieurs
neutrons sont aussi éjectés et peuvent à leur tour provoquer la fission d’un autre gros noyau : c’est le principe
de la réaction en chaîne. La fission nucléaire est surtout pratiquée dans le cas de l’uranium.
Variation de masse lors de la fusion de H
2
1
et H
3
1
:
∆ m = m
f
– m
i
= m
n
+ m
He
– m
D
– m
T
= (1,67493 + 6,64466 – 3,34358 – 5,00736).10
-27
= – 0,03135.10
-27
kg
La perte de masse (signe négatif) est donc : m = 3,135.10
-29
kg
Energie libérée correspondante : E
libérée
= m × C
2
= 3,135.10
-29
× (3,00.10
8
)
2
= 2,82.10
-12
J
Pour une mole de deutérium et de tritium : E
mol
= E
libérée
× N
A
= 2,82.10
-12
× 6,02.10
23
= 1,70.10
12
J
Quantité de matière de carbone (charbon) qui libèrerait la même énergie :
P
E
n
mol
=
Masse de carbone (charbon) qui libèrerait la même énergie par combustion :
g10.5,80,12
10
.
240
10.70,1
M
P
E
Mnm
7
3
12
mol
=×=×=×= soit 85000 kg ou 85 tonnes
Il faudrait donc réaliser la combustion de 85 tonnes de charbon pour obtenir la même énergie qu’avec la
fusion d’une mole de deutérium avec une mole de tritium (c'est-à-dire de 2 grammes de deutérium avec 3
grammes de tritium).