Rayonnement du corps noir

Lampe à incandescence
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Rayonnement du corps noir
Loi de Stefan - Boltzmann
La puissance totale émise par un corps noir, à la température T et pour toutes les longueurs
d’onde, est :
P = σ S T4 S = surface émettant le rayonnement
σ = constante de Stefan = 5,6703 10-8 W.m-2.K-4
Densité spectrale d’énergie
Toute courbe de rayonnement de corps noir atteint une hauteur maximum pour une longueur
d’onde λmax dépendant de la température T.
Loi de déplacement de Wien (Prix Nobel 1911) : λ
max T =0,002898 m.K
Surface du Soleil Lampe à filament de
tungstène Température de la peau
T 6 000 K 3 000 K 300 K
λmax 483 nm 966 nm 9 660 nm (IR)
Quand un corps est chauffé, sa couleur passe du rouge cerise au blanc. Pourquoi ?

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Lampe à incandescence à filament de tungtène
Dans les premières lampes (Edison 1879), le filament était une fibre végétale recouverte de
carbone dans une ampoule où l'on faisait le vide. La lumière émise était très jaune et blafarde
car la température de fonctionnement du filament de carbone est trop basse : θ = 1 700 °C.
Le tungstène remplaça avantageusement le carbone, car le filament, de forme spiralée, peut
être porté à une température plus élevée : T ∼ 2500 K.
Température de fusion du tungstène = 3 422 °C = 3695 K.
Les lampes sont maintenant remplies d'un gaz inerte. La pression est approximativement
d’une atmosphère en fonctionnement et de 0,5 atmosphère au repos.
En règle générale, la température du filament est voisine de 2500 K, quelle que soit la puis-
sance électrique de l’ampoule et sa tension d’alimentation ; c’est la longueur et la section du
filament qui font la différence de puissance.
Rôle du gaz dans une lampe à incandescence
Le gaz inerte (argon, krypton ou xénon) évite un échauffement trop important du filament en
évacuant vers les parois de verre la chaleur par convection et par conduction. Il diminue le
taux de vaporisation du filament qui provoque un noircissement du verre de la lampe ; il ac-
croît donc la durée de vie de la lampe.
Lampes à halogène
En plus du gaz inerte, ces lampes renferment des traces d'iode. Dans les régions les plus froi-
des de la lampe, l'iode se combine au tungstène qui s'y est déposé après avoir été vaporisé
pour former un composé de formule WI2 qui se dissocie pour donner du tungstène métallique
qui se redépose aux points les plus chauds de la lampe, c'est à dire sur le filament.
La durée de la vie de la lampe est doublée et son efficacité lumineuse (rapport du flux lumi-
neux à la puissance électrique) est accrue de 25%.
La lampe étudiée est une lampe halogène (12 V, 60 W) alimentée en continu par une alimen-
tation stabilisée. Elle est placée dans une boîte en bois peint en noir pour éviter des réflexions
parasites.
Le luxmètre à sortie analogique permet de mesurer un éclairement E, c'est à dire le flux lumi-
neux Φ reçu par unité de surface S : E = Φ /S. La précision du luxmètre est de 2 %.
r ~ 50 cm
Source lumineuse
Lampe halogène
Luxmètre relié à l’entrée
EA6 de l'interface

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1) Mesures
Au cours de cette expérience, on relève la différence de potentiel aux bornes du montage, la
différence de potentiel aux bornes de la résistance de puissance, et l'éclairement E.
Ces mesures vont permettre d'étudier :
• la variation de l'éclairement en fonction de la puissance électrique fournie à la lampe,
• la résistance de la lampe,
• la loi de Stefan,
• la loi de variation de l’éclairement en fonction de la distance source - surface éclairée.
Réaliser le montage électrique suivant, que vous recopierez dans votre compte-rendu en
notant les chutes de tensions aux bornes des différents dipôles.
Ecrire la loi des mailles relative à ce circuit.
EA0
I
Ut
Masse
Entrée : EA0 : calibre 10 V
- nom : Ut unité : V
Entrée : EA1 : calibre 1 V
- nom : Ur unité : V
Entrée : EA6 : calibre 100 mV
- nom : E unité : lux
- étalonnage manuel indiqué sur le luxmètre ou étalonnage interactif
Mode de fonctionnement :
- point par point
- abscisse : E
Taper sur la barre d'espace pour chaque mesure.
Relever 20 mesures au minimum, sans dépasser : Ut = 10 V
Lampe
R = 0,1 Ω
(Résistance de puissance)
EA1

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2) Création de nouvelles variables
• I : unité : A ; commentaires : courant : I = Ur/0.1
• Ul : unité : V ; commentaires : tension aux bornes de la lampe : Ul = Ut - Ur
• P : unité : W ; commentaires : puissance électrique consommée par la lampe : P = Ul I
• R : unité : Ω ; commentaires : résistance électrique de la lampe : R = Ul/I
3) Etude de l'éclairement en fonction de la puissance électrique de la lampe
Tracer : E = f(P) en incluant l'abscisse et l'ordonnée à l'origine.
Proposer un modèle de la forme : E = a*Pb
Pour que la modélisation soit possible, poser : a ≈ 0,2 et b ≈ 2
Conclusion : pour très bien éclairer une pièce, faut-il mieux utiliser 5 lampes de 100 W mon-
tées en parallèle ou une seule lampe de 500 W ?
Et pour un éclairage d’ambiance ?
4) Etude de la caractéristique courant-tension : Ul = f(I) de la lampe
A partir des données précédentes, tracer la caractéristique : Ul = f(I), en incluant l'abscisse et
l'ordonnée à l'origine.
On n'obtient pas une droite. La lampe n'est donc pas un dipôle passif linéaire, c'est-à-dire que
la résistance du filament de la lampe n'est pas constante au cours de l'expérience car le fila-
ment chauffe. La résistivité ρ d'un métal varie linéairement en fonction de la température.
Tracer à la main la tangente à l’origine de cette courbe et en déduire que la résistance du fila-
ment est voisine de : Ro ~ 0,2 Ω si le courant qui le parcourt est très faible.
5) Etude de la loi de Stefan : puissance rayonnée par un corps noir
a) Créer la variable température : T
T : unité :K ; commentaires : température du filament : T = (To/Ro) * R
On peut considérer que R varie linéairement en fonction la température absolue : R = K T
dans une large gamme de température. K est un coefficient constant caractéristique du fila-
ment de la lampe utilisée.
To = température ordinaire
Ro = résistance du filament à la température ordinaire.
Modifier éventuellement Ro pour que T soit de l’ordre de 2 800 K si la puissance de la lampe
est maximale (60 W).

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b) Bilan des puissances
D’après la loi de Stefan, la puissance rayonnée sous forme électromagnétique par un "corps
noir" est : P = σ S T4
• S = surface latérale du filament
• T = température absolue
• σ = constante de Stefan = 5,67 10-8 W.m-2.K-4
Les pertes par conduction par les supports des fils et par le gaz et par convection sont :
Pc = α (T - To), To étant la température ambiante
α est un paramètre physique caractéristique de la lampe et constant au cours de l'expérience.
La puissance perdue par rayonnement, conduction et convection est : σ S T4 + α (T - To)
La puissance totale reçue par la lampe est : P = Ul I + σ S To4
σ S To4 représente la puissance rayonnée par la lampe à la température ordinaire.
Ce terme est négligeable.
A l'équilibre thermique : P = Ul I = σ S T4 + σ (T - To)
La puissance électrique fournie à la lampe: P = Ul*I peut s’écrire : P = σ S*T4 + α (T - To)
Modéliser le graphe : P = f(T)
c) En déduire la valeur approximative de la surface latérale S du filament.
• Si le diamètre du fil est de l'ordre de 0,05 mm, quelle est sa longueur l ?
• Avec une loupe, on peut voir que les spires du filament principal sont elles-mêmes
constituées par un fil boudiné sur lui-même. Ce double boudinage réduit les pertes par
convection et augmente l'efficacité lumineuse.
d) Quel est le rendement de la conversion de la puissance électrique de la lampe en puissance
rayonnée : ρ = σ S T4/P
• Tracer : ρ = f(P)
Conclure : pourquoi ce rendement est-il si élevé alors qu’il est connu qu’une lampe à incan-
descence n’a un rendement que de quelques % ?