Modulation et démodulation en amplitude en optique de Fourier

Chapitre 16 – Exercice 10
Modulation et démodulation en amplitude en optique de Fourier
1. Dans le plan focal de la lentille, on observe le carré du module |t(u)|2 du spectre t(u) de la fonction
pupillaire t(x) (cf. Optique). Cette dernière se met sous la forme du produit des deux fonctions spatiales, l’une de
basse fréquence spatiale décrivant la fente, de largeur L , et l’autre de haute fréquence spatiale caractéristique du
réseau :
x
t(x) = rect
d(x − na)
L n
Il s’agit donc bien d’une modulation d’amplitude, mais la porteuse n’est pas une simple sinusoïde ; c’est un ensemble de porteuses sinusoïdales dont les fréquences spatiales sont :
un = ±
n
= ± n × 105 m−1
a
d’où dans le plan focal
xf = lf un = ± n
lf
= ± n cm
a
2. Comme uM = 400 m−1 , la fréquence spatiale minimale est celle de Shannon-Nyquist :
uS = 2uM = 800 m−1
d’où
a aS
avec aS =
1
= 1, 25 mm
uS
La restitution de la fente est, dans ces conditions, totale. Avec un réseau de pas 1, 25 mm , on peut voir l’image de
la fente dans le plan image.
3. Si l’on sélectionne le voisinage d’un spot quelconque dans le plan focal, on peut voir l’image de la fente.
C’est ce qui est réalisé avec un diaphragme centré, de diamètre D = 30 mm . On ne laisse passer que le spot central,
puisque :
D
= 5 × 10−5 soit 2af = 20 mm
a≈
2d0
D’après ce qui précède, le rang du spot n’est pas essentiel. En fait lorsqu’on s’éloigne du spot central, les conditions
sont moins bonnes, car, la largeur des fentes du réseau n’étant pas nulle, l’intensité des spots diminue (cf. Optique).