MÉMOIRE MAGISTER EN ÉLECTRONIQUE THÈME : Optimisation

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE
MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR & DE LA
RECHERCHE SCIENTIFIQUE
UNIVERSITE MOHAMED BOUDIAF-M’SILAFACULTE DE TECHNOLOGIE
DEPARTEMENT D’ELECTRONIQUE
MÉMOIRE
Présenté par :
Mme: BAADJI Ismahane
EN VUE DE L’OBTENTION DU DIPLÔME DE
MAGISTER EN ÉLECTRONIQUE
Option : Commande Des Systèmes Electro-Energétiques (CS2E)
THÈME :
Optimisation de la commande d’un variateur de
vitesse à base d’une pile PEMFC
Soutenu devant le jury composé de :
Président
Djamel CHIKOUCHE
Professeur à l’Université de M’sila
Rapporteur
Amar MEZACHE
Professeur à l’Université de M’sila
Examinateur
Djamel SAIGA
Professeur à l’Université de M’sila
Examinateur
Djamel KHEDROUCHE
MCA à l’Université de M’sila
Examinateur
Mohamed LAADJEL
MCB à l’Université de M’sila
Invité
Said BARKAT
MCA à l’Université de M’sila
Msila 2014
Remerciements
Avant tout, j’adresse mes remerciements, à ALLAH tout puissant pour la volonté, la santé, le
courage et la patience qu’il m’a donnés durant toutes ces longues années de formation.
Ce mémoire n’aura pu voir le jour sans l’appui scientifique et relationnel dont j’ai eu la
chance de bénéficier durant cette formation. Je remercie, ici, plus particulièrement, tous ceux
qui m’ont soutenue et supporté:
J’exprime ma très sincère reconnaissance au Prof. Amar MEZACHE et au Dr. Said BARKAT
de l’Université de M’sila pour leurs excellente orientation, pour leurs conseils, leurs
gentillesses et leurs disponibilité.
J’adresse mes sincères remerciements au président de jury Djamel CHIKOUCHE, Professeur
à l’Université de M’sila ainsi qu’aux examinateurs, Messieurs: Djamel SAIGA, Professeur à
l’Université de M’sila, Djamel KHEDROUCHE Maître de Conférences –A- à l’Université de
M’sila et le chef de département Mohamed LAADJEL, Maître de Conférences –B- à
l’Université de M’sila.
Je voudrais exprimer ma reconnaissance envers les amis et collègues qui m’ont apporté leur
soutien moral tout au long de ma démarche.
Enfin, je remercie aussi mon frère Nadjib BAADJI Maître de Conférences –B- à l’Université
de M’sila pour ses encouragements et son omniprésence.
Merci…
Ismahane
I
Table des matières
Remerciements……………………………………………………………………………………I
Table des matières……………………………………………………………………………….II
Liste des figures…………….…...……………………………………………………………..VII
Liste des tableaux…….…..…………………...…………………………………………………X
Liste des abréviations..………………………………………………………………………….XI
Résumé..………………………………………………………………………………………..XIII
Introduction générale………………………………………………………………………….…1
1. Introduction…………………………………………………………………………………...1
2. Etat de l’art…………………………………………………………………………………....1
3. Motivations...…………………………………………………………………………………3
4. Organisation du mémoire…………………………………………………………………….4
CHAPITRE I
Modélisation de la PEMFC et l’élément de stockage
I.1 Introduction………………………..……………………………………………………….…..6
I.2 Véhicule hybride à pile à combustible……………………………………………….………...6
I.3 Les piles à combustible PàC ……………………………………………………….…………..8
I.3.1 Historique.. ……………………………………………………………….………………..8
I.3.2 Définition…………………………………………………………………………….……8
I.3.3 Principe de fonctionnement…………………………………………………………….…8
I.3.4 Types des piles à combustible…………………………………………………………….9
I.3.5 La pile à combustible à membrane polymère (type PEMFC)……………………..……...11
I.3.5.1 Structure et fonctionnement …………………………………………………...……..11
Ι.3.5.2 Avantages et inconvénients ………………………………………………….…..…...13
I.3.6 Modélisation de la pile PEMFC………………………………………………………..…14
II
I.3.6.1 Tension de circuit ouvert de pile à combustible……………………………….…….14
I.3.6.2 Caractéristique tension-courant……………………………………………….……..15
I.3.6.3 Différentes pertes de tension………………………………………………….……..15
I.3.6.4 Expression de la tension en charge ………………………………………………….17
I.3.6.5 Calcul des pressions partielles ……………………………………………………....18
I.3.6.6 Rapport entre les débits des réactants …………………………………………….…21
I.3.6.7 Taux d’utilisation du combustible …………………………………………….…….22
I.3.6.8 Limitation du courant ………………………………………………………….……22
I.3.6.9 Consigne du courant …………………………………………………………….…..23
I.3.7 Simulations et interprétations des résultats …………………………………………….23
I.4 Eléments technologiques de stockage d’énergie …………………………………………….25
I.4.1 Les différents types des éléments de stockage ………………………………………….26
I.4.2 Les supercondensateurs ………………………………………………………………....26
I.4.2.1 Historique …………………………………………………………………………..26
I.4.2.2 définition ………………………………………………………… ………………...26
I.4.2.3 Principe de fonctionnement ………………………………………………………...26
I.4.2.4 Avantages et inconvénients des Supercondensateurs ………………………………26
I.4.2.5 Applications …………………………………………………………………….......27
I.4.2.6 Modélisation du pack de supercondensateurs ……………………………………...28
I.4.2.6.1 Modélisation d’un supercondensateur ………………………………………….29
I.4.2.6.2 Modèle du pack de supercondensateurs ………………………………………..30
I.5 Conclusion …………………………………………………………………………………...31
CHAPITRE II
Chaîne de conversion d ’énergie
II.1 Introduction………………………………………………………………………………….32
II.2 Topologie de la chaîne de traction…………………………………………………………..32
II.3 Convertisseurs d’énergie électrique ………………………………………………………...32
III
II.3.1 Convertisseur DC/DC ………………………………………………………………….33
II.3.1.1 Convertisseur Boost……………………...……………………….…………………33
II.3.1.1.1 Modélisation du convertisseur Boost………………………………………..…33
II.3.1.1.2 Dimensionnement du convertisseur Boost……………………………………...34
II.3.1.1.3 Commande du convertisseur Boost……………………………………………..37
II.3.1.1.4 Simulations et interprétations…………………………………………………40
II.3.1.2 Convertisseur Buck-Boost…………………………………………………………..43
II.3.1.2.1 Modélisation du convertisseur Buck-Boost…………….………………………44
II.3.1.2.2 Dimensionnement du convertisseur Boost-Buck……………………………….45
II.3.1.2.3 Commande du convertisseur réversible………………………………………..46
II.3.2 Convertisseur DC/AC ………………………………………………………….……….48
II.3.2.1 Classification des onduleurs ………………………………………………………..48
II.3.2.1.1 Onduleur autonome…………………………………………………………….48
II.3.2.1.2 Onduleur non autonome………………………………………………………...49
II.3.2.2 Différents types d’onduleurs pour l’alimentation des machines asynchrones ….…..49
II.3.2.2.1 Onduleur de courant…………………………………………………………….49
II.3.2.2.2 Onduleur de tension…………………………………………………………….49
II.3.2.3 Modélisation de l’alimentation de la machine par onduleur ……………………….49
II.3.2.4 Modélisation de l’onduleur de tension…………………………………………...…50
II.3.2.5 Techniques de commande de l’onduleur triphasé ………………………….……....51
II.3.2.5.1 Commande MLI ………………………………………………………………..51
II.3.2.5.2 Fonction de modulation MLI…………………………………………………...51
II.3.2.5.3 Types des techniques MLI………..……………………………...……………..52
II.3.2.5.4 Principe de contrôle de courant par hystérésis…………………………………53
II.4 Conclusion …………………………………………………………………………………..54
IV
CHAPITRE III
Modélisation et simulation de la chaîne de traction du VEH
III.1 Introduction…………………………………………………………………………………55
III.2 Description du moteur asynchrone à cage ………………………………………….………55
III.3 Problèmes posér par le moteur asynchrone ………………………………………………...56
III.4 Hypothèses simplificatrices ………………………………………………………………...57
III.5 Modélisation de la machine asynchrone …………………………………………………....57
III.5.1 Modèle dans le repère triphasé ……………………………………………….………..57
III.5.1.1 Equations électriques…………………………………………………………...….58
III.5.1.2 Equations magnétiques…………………………………………………………….59
III.5.1.3 Equation mécanique……………………………………………………………….60
III.5.2 Modèle de Park …………………………………………………………………….…..60
III.5.2.1 Equations électriques……………………………………………………………....60
III.5.2.2 Equations magnétiques…………………………………………………………….61
III.5.2.3 Equation mécanique………………………………………………………………..61
III.5.2.4 Choix du repère……...……………………………………………………………..61
III.5.2.4.1 Référentiel stationnaire lié au stator…………………………………………..62
III.5.2.4.2 Référentiel stationnaire lié au rotor…………………………………………...63
III.5.2.4.3 Modèle exprimé dans le repère (d,q) lié au champ tournant……………….....63
III.6 Commande vectorielle de machines asynchrones (FOC)……….…………………………..64
III.6.1 Etude des méthodes directe et indirecte du contrôle à flux rotorique orienté ………....65
III.6.1.1 Le contrôle direct (DFOC)………………………………………………………...65
III.6.1.2 Le contrôle indirect (IFOC)………………………………………………………..66
III.6.2 Modèle de commande à flux rotorique orienté avec une alimentation en courant ..…...66
III.6.2.1 Modèle à flux orienté de la de MAS……………………………………………....67
III .6.2.2 Calcul de
……………………………………………………………………….68
III.6.2.3 Régulateur de vitesse……………………………………………………………....68
V
III.7 Simulations et interprétations ……………………………………………………………...69
III.8 Conclusion …………………………………………………………………………. ….…..75
CHAPITRE IV Optimisation de la commande de la chaîne de traction
IV.1 Introduction…………………………………………………………………………….…...77
IV.2 Loi de commande PI non linéaire…………………………………………………………..77
IV.3 Loi de commande par mode de glissement ………………………………………………...79
IV.3.1 Choix de la surface de glissement ……………………………………………….……..79
IV.3.2. Conditions de convergence ……………………………………………………………80
IV.3.3 Théorie de la commande …………………………………………………………….…80
IV.3.4 Loi de commande mode glissant proposé..…………………………...…………….…..83
IV.4 Résultats de simulation …………………………………………………….……………….85
IV.4.1 Régulateur conventionnel PI…………………………………………………………....85
IV.4.2 Régulateur PIN………………………………………………………………………....88
IV.4.1Régulateur mode glissant……………………………………………………….……….91
IV.5 Conclusion…………………………………………………………………….……….…....96
Conclusion générale……………………..……………………………………………….……...97
Annexe A……………………………………………………………………………..………….99
Annexe B……………………………………………………………………………………….101
Références...................................................................................................................................102
VI
Liste des figures
Figure I.1 : Architecture hybride pour un véhicule à PàC.….…………………………………......7
Figure I.2 : Différentes architectures hybrides pour un véhicule à PàC…………………….……..8
Figure I.3 : Principe de fonctionnement d’une PàC ……………….………………………………9
Figure I.4 : Structure du « stack »…………………………………………………………….…..11
Figure I.5 : Détails d’une cellule EME……………………………………………………….…..12
Figure I.6 : Vision éclatée d’une cellule EME et génération du courant électrique…………..…13
Figure I.7 : Caractéristique de la densité de courant-tension d’une cellule PEMFC……………..18
Figure I.8 : Taux d’utilisation du combustible……………………………………………….…..23
Figure I.9 : Puissance délivrée par la pile…………………………………………………….…..23
Figure I.10 : Débit molaire d’hydrogène………………………………………………………....24
Figure I.11 : Pressions partielles
et
…………………………………………...………….24
Figure I.12 : Tension aux bornes de la PàC……………………………………………………....24
Figure I.13 : Courant délivre par la PàC et ses limites…………………………………………...24
Figure I.14 : Les différentes technologies de condensateurs…………………………………….27
Figure I.15 : Modèle d’un élément du SC………………………………………………………..29
Figure I.16 : Modèle d’un pack de SC………………...………………………………………….30
Figure II.1 : Architectures hybrides pour un véhicule à PàC……..………………………………32
Figure II.2 : Schéma d’un hacheur Boost………………………………………………………..33
Figure II.3 : Ondulation du courant d’entrée
…………………………………………….....35
à
Figure II.4 : Ondulation de la tension de sortie…………………………………………………..36
Figure II.5 : Régulation tension-courant en cascade……………………………………………..37
Figure II.6 : Boucle de régulation du courant
Figure II.7 : Régulateur PI du courant
à
à
………………………………………………38
……………………………………………………...39
VII
Figure II.8 : Asservissement de la tension Vdc par un régulateur PI………….…………………..40
Figure II.9 : PEMFC associe avec un hacheur Boost……..……………………………………...41
Figure II.10 : Rapport cyclique…...………………………………………………………….…...42
Figure II.11 : Courant de la PEMFC……………………………………………….………….….42
Figure II.12 : Tension de la PEMFC……………………………………………….………….….42
Figure II.13 : Puissance de la PEMFC…………………………………………….………….…..42
Figure II.14 : Tension de sortie du convertisseur Boost…………………………………………43
Figure II.15 : Courant de sortie du convertisseur Boost…………………………………………43
Figure II.16 : Hacheur parallèle réversible en courant (Buck-Boost)…………………………....44
Figure II .17 : Ondulation de courant………………………………………………………….…45
Figure II.18 : Régulation PI cascadée de la tension et du courant……………………………….48
Figure II.19 : Onduleur de tension alimentant une MAS………………………………………...50
Figure II.20 : Position de la technique MLI sur la chaîne de régulation du moteur……………..52
Figure II.21 : Allure de l’erreur du courant de référence et du courant de charge………...……..54
Figure III.1 : Moteur asynchrone (catalogue Leroy-Somer)………………………………….….56
Figure III.2 : Représentation schématique d'une machine asynchrone triphasée………………..58
Figure III.3 Définition des angles entre les différents repères……………..…………………….62
Figure III.4 : Phases de transformation pour les changements de référentiels…………………..65
Figure III.5 : Commande vectorielle indirecte d’une machine asynchrone alimentée en courant..67
Figure III.6 : Schéma fonctionnel de la régulation de vitesse…………………………………....69
Figure III.7 : Simulation de la chaîne de traction du véhicule électrique……………………….70
Figure III.8 : Réponses dynamiques de la vitesse (a), le couple (b) et le courant statorique (c)...71
Figure III.9 : Réponses de la tension (b) et du courant du bus continu (a)………………..….....72
Figure III.10 : Réponses de la tension et du courant de la PEMFC…………….…………...…..72
Figure III.11 : Réponses dynamiques de la vitesse (a), le couple (b) et le courant statorique (c).73
Figure III.12 : Réponses de la tension et du courant du bus continu……………………………74
VIII
Figure III.13 : Réponses de la tension et du courant du bus continu de la PEMFC…………....74
Figure IV.1 : Commande équivalente ueq ………………………………………………………..81
Figure IV.2 : Définition de la fonction signe……………………………………………………..82
Figure IV.3 : la fonction SAT………………………………………………………………….....82
Figure IV.4: La fonction Hyperbolique…………………………………………………………..83
Figure IV.5 : RMG de la vitesse………………….…………………………………………..…..83
Figure IV.6 : Commande PI de la MAS avec Cr=0 N.m en deux sens de rotation (a) Vitesse du
rotor; (b) Couple développé……………………………………………………………………...86
Figure IV.7 : Commande PI de la MAS avec Cr=238N.m en deux sens de rotation (a)Vitesse du
rotor; (b) Couple développé……………………………………………………………………...87
Figure IV.8 : Commande PI de la MAS avec Cr=238N.m pour t entre 1 et 4 sec (sens direct)
(a)Vitesse du rotor; (b) Couple développé……………………………………………………….88
Figure IV.9 : Commande PIN de la MAS avec Cr=0 N.m en deux sens de rotation (a)Vitesse du
rotor; (b) Couple développé……………………………………………………………………...89
Figure IV.10 : Commande PIN de la MAS avec Cr=238N.m en deux sens de rotation (a)Vitesse
du rotor; (b) Couple développé…………………………………………………………………..90
Figure. IV.11: Commande PIN de la MAS avec Cr=238N.m pour t entre 1 et 4 sec (sens direct)
(a)Vitesse du rotor; (b) Couple développé……………………………………………………….91
Figure IV.12 : Commande mode glissant de la MAS avec Cr=0 N.m en deux sens de rotation
(a)Vitesse du rotor; (b) Couple développé……………………………………………………….92
Figure IV.13 : Commande mode glissant de la MAS avec Cr=238N.m en deux sens de rotation
(a) Vitesse du rotor; (b) Couple développé………………………………………………………93
Figure IV.14 : Commande mode glissant de la MAS avec Cr=238N.m pour t entre 1 et 4 sec
(sens direct). (a) Vitesse du rotor; (b) Couple développé………………………………………..94
Figure IV.15 : Effets des fonctions de commutation sur les oscillations du couple de la machine.
(a)Fonction «Sign» ; (b) Fonction «Sat» ; (c) Fonction «Tanh»…………………………………95
IX
Liste des tableaux
Tableau I.1 : Les différents types des PACs ………………….…………………………….…...10
Tableau II.1: Paramètres du convertisseur Boost et les régulateurs PI………………………….41
Tableau III.1 : Les différents éléments de la machine asynchrone………………………….…...56
Tableau IV.1 Paramètres de simulation…………………………………………………….…….85
X
Liste des abréviations
AFC: Alkaline Fuel Cell.
ASI : Alimentations Sans Interruption.
BF : Boucle Fermée.
BO : Boucle Ouverte.
DFOC: Direct Field Oriented Control.
DMFC: Direct Methanol Fuel Cell.
EME: Ensemble Membrane –Electrode.
FOC: Field Oriented Control.
IFOC: Indirect Field Oriented Control.
IGBT: Insulated Gate Bipolar Transistor.
KOH : Hydroxyde de potassium.
MAS: Machine Asynchrone.
MCFC: Molten Carbonate Fuel Cell.
MCI : Moteur à Combustion Interne.
MLI : Modulation de Largeur d’Impulsions.
MOSFET: Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor.
PàC : Pile à Combustible.
PAFC: PhosphoricAcid Fuel Cell.
PEMFC : Proton Exchange Membrane Fuel Cell.
PI : Proportionnel Intégral.
PWM: Pulse Width Modulation.
XI
SC: Super-Condensateur.
SH: SystèmeHybride.
SMES: Superconducting Magnetic Energy Storage.
SOFC: Solid Oxide Fuel Cell.
SPEFC: Solid Polymer Exchange FuellCell.
VEH: Véhicule Electrique Hybride.
VH: Véhicules Hybrides.
XII
Résumé
La pile à combustible (PàC) du type PEMFC (Proton Exchange Membrane Fuel Cell) est un élément
électrochimique permettant de convertir l’énergie de l’hydrogène en électricité. Le véhicule électrique
à PEMFC alimenté directement en hydrogène n’engendre donc aucune pollution atmosphérique, ni
aucun bruit et avec une grande autonomie. Dans le système véhicule hybride (VEH), un
supercondensateur (SC), utilisé comme une source auxiliaire, permet de fournir le supplément
d’énergie lors des opérations de démarrages et de dépassements du véhicule. Dans ce travail, on a
présenté initialement une description détaillée des PàC ainsi que les divers types des SCs. Ensuite, le
dimensionnement des chaînes de commande des convertisseurs Boost et Buck-Boost ont été effectué.
Puis, nous avons présenté le fonctionnement de l’onduleur avec la structure de commande MLI. Le
modèle de Park et la commande vectorielle de la machine asynchrone (MAS) ont été présenté avec
une série de simulations. Enfin, deux procédures de commande non linéaires ont été proposées et
validées pour améliorer les performances de commande du VEH.
Abstract
The fuel cell (FC) of type Proton Exchange Membrane Fuel Cell (PEMFC) is an electrochemical
element which converts the hydrogen energy to electricity. The electrical vehicle which uses the
PEMFC as supplied directly by the hydrogen operates with noiseless and no environmental pollution.
In the system of electrical hybrid vehicle (EHV), an auxiliary source which we called the super
capacitor (SC) produces the amount of energy during the engine starts and excesses. In this work, we
have presented at first a description of fuel cell and numerous types of SC. Then, the calculus of
control loops of Boost and Buck-Boost converters has been carried out. Further, the three phase
inverter with the PWM control has been presented where some simulations. Finally, two nonlinear
controllers have been proposed and assessed in order to enhance the control performances of the EHV.
‫ﻣﻠﺨﺺ‬
‫( ھﻲ ﺧﻠﯿﺔ ﻛﮭﺮوﻛﯿﻤﯿﺎﺋﯿﺔ ﺗﺴﻤﺢ ﺑﺘﺤﻮﯾﻞ طﺎﻗﺔ‬PEMFC) ‫( ﻣﻦ ﻧﻮع ﺧﻠﯿﺔ ﻏﺸﺎء اﻟﺘﺒﺎدل اﻟﺒﺮوﺗﻮﻧﻲ اﻟﺒﻮﻟﯿﻤﺮ‬PAC) ‫ﺧﻠﯿﺔ اﻟﻮﻗﻮد‬
‫( ﺗﺰود ﻣﺒﺎﺷﺮة ﺑﺎﻟﮭﯿﺪروﺟﯿﻦ وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻻ ﯾﺼﺪر ﺑﺴﺒﺒﮭﺎ ﻻ‬PEMFC) ‫ اﻟﺴﯿﺎرة اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﯿﺔ ﺑﻤﺼﺪر طﺎﻗﺘﮭﺎ‬.‫اﻟﮭﯿﺪروﺟﯿﻦ إﻟﻰ ﻛﮭﺮﺑﺎء‬
(SC) ‫ ﻣﺼﺪر إﺿﺎﻓﻲ ﯾﺴﻤﻰ ﻣﻜﺜﻒ اﻟﺴﻮﺑﺮ‬،(VEH) ‫ ﻓﻲ ﻧﻈﺎم اﻟﺴﯿﺎرة اﻟﻤﺮﻛﺐ‬.‫ و ﻻ ﺿﺠﯿﺞ ﻣﻊ اﻛﺒﺮ اﺳﺘﻘﻼﻟﯿﺔ ﻓﻲ اﻟﺘﺤﻜﻢ‬،‫ھﻮاء ﻣﻠﻮث‬
‫ ﻗﺪﻣﻨﺎ ﻋﺮﺿﺎ ﻣﻔﺼﻼ ﻟﺨﻠﯿﺔ اﻟﻮﻗﻮد وﻛﺬا أﻧﻮاع ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‬،‫ ﻓﻲ ھﺬا اﻟﻌﻤﻞ‬.‫ﯾﺴﺘﺨﺪم ﻟﺘﻮﻓﯿﺮ طﺎﻗﺔ إﺿﺎﻓﯿﺔ ﺧﻼل ﻋﻤﻠﯿﺎت اﻟﺒﺪء واﻟﺘﺠﺎوز ﻟﻠﺴﯿﺎرة‬
‫ﺛﻢ‬PWM ‫ ووﺿﺤﻨﺎ ﻋﻤﻞ اﻟﻌﺎﻛﺲ ﻣﻊ ھﯿﻜﻞ اﻟﺘﺤﻜﻢ‬Boost-Buck ‫ و‬Boost
‫ ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ أﻋﻄﯿﻨﺎ أﺑﻌﺎدا ﻟﻤﺤﻮﻻت اﻟﻄﺎﻗﺔ‬.SC ‫ﻣﻦ‬
.‫( ﻣﺮﻓﻘﺔ ﺑﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ ﻋﻤﻠﯿﺎت اﻟﻤﺤﺎﻛﺎة اﻟﻤﻮﺿﺤﺔ ﻟﺬﻟﻚ‬MAS) ‫ و اﻟﺘﺤﻜﻢ اﻟﺸﻌﺎﻋﻲ ﻟﻶﻻت اﻟﻐﯿﺮ اﻟﻤﺘﺰاﻣﻨﺔ‬Park ‫أﻋﻄﯿﻨﺎ ﻧﻤﻮذج‬
.VEH ‫ ﺗﻢ اﻗﺘﺮاح اﺛﻨﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﺘﺤﻜﻢ اﻟﻐﯿﺮ اﻟﺨﻄﻲ ﻣﻦ أﺟﻞ اﻟﺘﺤﺴﯿﻦ ﻓﻲ اﻟﺘﺤﻜﻢ ﻓﻲ‬،‫وأﺧﯿﺮا‬
XIII
Introduction générale
1. Introduction
Depuis plusieurs années, les effets polluants dus à l’utilisation du carburant fossile dans les
moyens de transport font l’objet d’une attention particulière. En effet, il a été maintes fois prouvé
que les émissions polluantes provenant des tuyaux d’échappement des véhicules sont en grande
partie responsables de l’effet de serre. En plus, les émissions des climatiseurs contribuent à
l’appauvrissement de la couche d’ozone entraînant des conséquences néfastes sur la qualité de
l’air et sur notre environnement ce qui affecte par conséquence notre vie. Le smog, les pluies
acides, les gaz à effet de serre et l’amincissement de la couche d’ozone stratosphérique sont les
principales conséquences [1]. Parmi les solutions envisageables à ces problèmes est l’utilisation
d’hydrogène comme source d’énergie dans les moyens de transport car l’hydrogène est l’élément
le plus abondant de notre univers. C’est un carburant non polluant et non toxique dont la
combustion ne rejette que de l’eau. Il est léger et énergétique, sa densité d’énergie (120 MJ/kg)
est élevée comparée à celle de l’essence (45 MJ/kg), il est ainsi considéré comme le vecteur
énergétique du future [2]. La pile à combustible (PàC) est un élément électrochimique permettant
de convertir l’énergie de l’hydrogène en électricité. La PàC est un moyen par excellence pour
utiliser ce vecteur énergétique dans le but d’alimenter des charges électriques, notamment dans
le cadre du transport. Le véhicule électrique à PàC alimenté directement en hydrogène
n’engendre donc aucune pollution atmosphérique locale, ni bruit et avec une grande autonomie
où il est équipé d’une propulsion intégralement électrique. La propulsion est assurée par un ou
plusieurs moteurs électriques. Une source auxiliaire d’énergie électrique permet d’effectuer les
opérations de démarrage. La source principale (i.e., la PàC) permet d’assurer la recharge de la
source auxiliaire d’énergie et l’alimentation de la motorisation électrique. Aux moments de
besoin d’énergie supplémentaire pour les reprises lors des dépassements par exemple, c’est la
source auxiliaire d’énergie qui fournit le supplément d’énergie. Ce système de superposition de
la PàC et la source d’énergie supplémentaire à base de supercondensateur (SC) par exemple est
appelé un système hybride [3, 4].
2. Etat de l’art
Aujourd’hui, les véhicules électriques hybrides (VEH) avec une source d’énergie à base de la
PàC sont donc très intéressants dans la problématique actuelle de réduction de la consommation
de carburant et des émissions de polluants. En effet, ce nouveau système nécessite des
1
procédures de commande adéquates basées sur les performances de régulation désirées. Pour
réaliser ce système de commande du VEH, on considère plusieurs tâches de conception qui
doivent être effectuées en simulations à savoir la modélisation de la PàC, le dimensionnement
des circuits convertisseurs DC/DC ainsi que le SC. Ensuite, le dimensionnement d’un autre
convertisseur électrique tels que les hacheurs en pont ou les onduleurs avec leurs boucles de
régulation doit être considéré selon le type du moteur de traction utilisé (i.e., moteurs à courant
continu, DC ou moteurs à courant alternatif, AC).
Dans [2-16], les principes de fonctionnement et les modèles statiques et dynamiques de la PàC
du type Proton Exchange Membrane Fuel Cell (PEMFC) ont été présentés et étudiés. Dans cette
modélisation, les paramètres de ces systèmes non linéaires sont déterminés à partir des notions
fondamentales chimiques et électriques. Dans ce contexte, il a été montré que la simulation du
modèle dynamique qui possède plusieurs équations non linéaires est très complexe par rapport à
la simulation du modèle statique. Pour simplifier la conception du système, certains auteurs ont
considéré le modèle statique [2, 6, 12]. Maintenant, en ce qui concerne le deuxième étage de
conversion électrique DC/DC, il a été détaillé dans [17-20] le principe de la commande par
modulation de la largeur d’impulsion (MLI) dont le dimensionnement des boucles de régulation
de type proportionnel et intégral (PI) est aussi établi. En effet, l’élévation de la tension de sortie
du convertisseur est assurée par l’algorithme PI tout en gardant la précision de commande
désirée. Pour compenser le problème du manque d’énergie électrique imposée par la charge
surtout lors du démarrage des moteurs DC/AC, un super condensateur doit être installé avec ses
boucles de régulation qui sont généralement de type PI [2, 6, 21-23]. En considérant toujours la
représentation statique de la PEMFC, une étude en simulation du VEH utilisant un moteur DC a
été effectuée dans [6]. Vis-à-vis du changement de la charge mécanique, la gestion d’énergie
électrique vers le moteur DC est assurée en utilisant la stratégie de commande PI. Dans [2, 5], les
auteurs ont contribué sur la réalisation pratique du VEH présenté dans [6]. La particularité de
cette conception par rapport au travail présenté dans [6] est que le couple résistant du moteur DC
est modélisée par un système dynamique de la partie mécanique du VEH. Récemment, la
machine asynchrone (MAS) remplace la machine DC dans beaucoup d’applications à
entrainement de vitesses variables. En raison des nombreux avantages qu’elle possède, plusieurs
contributions de commande ont été élaborées après une linéarisation du modèle de la MAS
utilisant la transformation de Park avec des techniques de commande adéquates telles que la
commande vectorielle (Flux Oriented Control, FOC) et la commande directe du couple (Direct
Torque Control, DTC) [24-35]. Parmi les algorithmes de commande de la MAS les plus utilisés,
2
on cite les correcteurs de type PI et les correcteurs à hystérésis. Dans le but d’améliorer les
performances de commande des systèmes non linéaires, de nouvelles variantes de correction PID
(Proportionnel, Intégral et Dérivé) non linéaire ont été proposées et validées dans [36,37]. A
partir du travail dans [36], un modèle non linéaire d’un robot parallèle planaire a été présenté et
commandé par le régulateur PD non linéaire [36]. Dans cette nouvelle procédure de commande,
les gains de ce type de régulateur PD sont des fonctions non linéaires en fonction des états du
système à réguler. La stabilité du système manipulateur a été démontrée à l’aide de la théorie de
Lyapunov. Par ailleurs, la méthode de commande des systèmes complexes et non linéaires par le
mode de glissement est très considérée dans la littérature [38-48]. A partir des travaux effectués
dans [39-47], la commande de vitesse de la MAS est assurée par l’approche de contrôle non
linaire mode glissante. Dans ce travail, les contributions proposées sont basées sur le choix des
surfaces de glissement en fonction des états du système. En plus, des variantes de méthodes de
réduction de l’effet de cycle limite (Chattring) ont été aussi introduites dans la partie de
commande discontinue.
L’algorithme de commande par mode de glissement utilisant des
surfaces non linéaires a été aussi appliqué dans [48] pour obtenir de meilleures performances de
commande pour deux types d’hélicoptères à savoir le TRMS 33-007-4M5 et le quadrotor à six
degrés de liberté. L’amélioration de cette commande a été envisagée dans ce travail par l’ajout
d’autres techniques non linéaires basées sur les systèmes flous et le backstepping. Les résultats
de simulations ont démontré la robustesse des algorithmes de commande proposés assurant une
bonne poursuite des trajectoires désirées par rapport à la commande par linéarisation entréessoties.
3. Motivations
Le problème d’utilisation de la MAS avec de nouvelles stratégies de commande non linéaires
dans le système VEH n’a pas encore été traité. Alors, il est plus intéressant de considérer l’étude
et le dimensionnement de toute la chaîne de traction VEH raccordée avec un moteur AC. Le
travail mené dans le cadre de ce mémoire a comme objectifs la réalisation des points suivants :
1). Présentation des modèles mathématiques de la PEMFC utilisée dans le VEH.
2). Dimensionnement des régulateurs PI de la source énergétique PEMFC et de l’élément de
stockage supercondensateur connectées à une charge par l’intermédiaire de convertisseurs Boost
et Buck-Boost respectivement.
3
3). Etude de la commande vectorielle associée avec les régulateurs PI et à hystérésis de la MAS
intégrée dans l’ensemble de la chaîne de traction du VEH.
4). L’idée d’optimiser la commande des différentes parties de la chaîne de traction allant de la
PàC, le hacheur Boost, le SC, l’onduleur et la MAS fait aussi l’objet de ce travail. Le but qu’on
veut envisager est d’améliorer les réponses statiques et dynamiques du variateur de vitesse ce qui
a un impact direct sur l’accélération et la longévité du VEH. Alors, pour remédier aux problèmes
de la commande conventionnelle PI, deux lois de commandes sont considérées à savoir la
régulation PI non linéaire et la régulation par mode de glissement. Dans cette dernière, une
nouvelle surface de glissement est proposée dans ce mémoire en se basant sur l’erreur et la
dérivée de l’erreur de commande. Ce choix est conduit par des comparaisons des résultats de
simulations utilisant les techniques de commande proposées à ceux trouvés par des procédures
conventionnelles de type PI.
4. Organisation du mémoire
Ce mémoire composé de quatre chapitres est organisé comme suit :

Le premier chapitre décrit les PàC avec une présentation de leurs avantages et leurs
inconvénients en point de vu d’applications. Nous décrivons aussi les types des supercondensateurs utilisés comme sources auxiliaires d’énergie.

Dans le deuxième chapitre, nous présentons la commande de la source énergétique
PEMFC et l’élément de stockage SC connecté à une charge par l’intermédiaire de
convertisseurs Boost et Buck-Boost respectivement.
En outre, nous détaillons le
fonctionnement de l’onduleur avec sa technique de commande MLI.

Le troisième chapitre est consacré à l’élaboration analytique du modèle dynamique de la
machine asynchrone. Le modèle obtenu est utilisé pour construire la technique de
commande vectorielle par orientation de flux rotorique (FOC). Par la suite, nous
considérons dans la chaîne de traction du VEH la régulation classique PI de la vitesse de
rotation de la MAS à flux orienté.

Dans le quatrième chapitre, nous présentons deux procédures de commande non linéaires
afin d’améliorer les performances du VEH. En effet, nous synthétisons deux variantes de
commande qui sont la régulation PI avec un gain proportionnel non linéaire et
régulation par mode de glissement où une nouvelle surface de glissement est proposée.
4
la

Enfin, nous terminons ainsi ce mémoire par une conclusion générale avec des
perspectives envisagées pour une extension possible de notre travail de recherche.
5
Chapitre I
Modélisation de la PEMFC et l’élément de stockage
Résumé
Dans ce chapitre, nous allons présenter en premier lieu les différents types des
PàCs existants. Puis, nous exposons les avantages et les inconvénients des piles
du point de vu applications. Par la suite, nous détaillons les modèles
mathématiques de la PEMFC utilisée dans les VEHs. Nous décrivons aussi les
divers éléments de stockage électrique en particulier le SC. Enfin, nous
présentons les simulations les modèles statiques et dynamiques de la PEMFC.
I.1 Introduction
I.2 Véhicule hybride à pile à combustible
I.3 Les piles à combustible
I.4 Eléments technologiques de stockage d’énergie
I.5 Conclusion
CHAPITRE I
Modélisation de la PEMFC et l’élément de stockage
I.1 Introduction
Une PàC est un générateur qui convertit directement l’énergie de combustion interne en énergie
électrique, en utilisant un procédé électrochimique. Au cours des dernières années, un intérêt
pour les piles à combustibles a augmenté jour après jour. La hausse de prix du baril de pétrole et
la nécessité de réduire les émissions de gaz à effet de serre poussent les industriels à trouver de
nouvelles ressources d’énergie électrique pour le futur. Les PàCs présentent de nombreux
avantages tels que le rendement élevé, la faible pollution et la cogénération. Néanmoins, elles
possèdent des inconvénients à savoir le coût élevé de fabrication, la durée de vie, leur poids et
leur volume dans le cas des applications embarquées [3,4]. Ce premier chapitre présente un
aperçu sur les technologies des PàCs en particulier celles utilisées dans le domaine d’automobile.
A cet effet, nous commençons par un bref paragraphe sur les véhicules électriques hybride
(VEH) ainsi que les différentes architectures hybrides pour un véhicule à PàC et ensuite en
donnant une définition et le principe de fonctionnement de la PàC. Pour les applications
automobiles, nous exposons en particulier la structure, les contraintes de fonctionnement et la
modélisation de la PEMFC. Deux modèles seront considérés dans ce mémoire: dont le premier
nous permettra de tracer la caractéristique densité de courant-tension de la pile et le deuxième
traite le modèle dynamique de la pile. La dernière partie de ce chapitre est consacrée pour décrire
les moyens de stockage.
I.2 Véhicule hybride à pile à combustible
Les véhicules hybrides VH à PàC se classent dans la catégorie des véhicules à architecture
d’hybridation série, dans laquelle l’ensemble moteur à combustion interne (MCI) et générateur
électrique sont remplacés par une PàC. Cette dernière sert à fournir l’énergie électrique
nécessaire à la traction, à partir d’une réaction chimique entre l’oxygène et l’hydrogène [4].
Un VH à PàC est essentiellement conçu autour des composants suivants [2]:
 Un stockage d’hydrogène ou un système de production d’hydrogène (reformeur par
exemple).
 Une PàC.
6
CHAPITRE I
Modélisation de la PEMFC et l’élément de stockage
 Un système de stockage d’électricité fonctionnant en parallèle avec la pile (batterie ou
SCs).
 Un moteur électrique entrainant les roues.
 Un compresseur d’air (les piles fonctionnent avec une très haute pression).
 Des échangeurs de chaleurs et un radiateur pour évacuer la chaleur produite par la pile.
 Divers composants spécifiques : pompes, capteurs, séparateurs, convertisseurs de courant,
contrôleurs… [2, 8].
Pour les véhicules à PàC hybridés par une source secondaire (batterie ou SCs), il existe plusieurs
topologies de la chaîne cinématique possibles. Toutes ont un bus continu (DC) en commun
alimentant tous les variateurs de vitesse des moteurs qui viennent. Toutefois, une architecture
comme celle décrite sur la Figure I.1 n’est pas envisageable à cause de la dynamique limitée du
générateur à PàC [6].
PàC
Convertisseur
DC/DC
Onduleur
Moteur
Figure I.1 : Architecture hybride pour un véhicule à PàC.
Nous présentons dans la (Figure I.2) quatre autres topologies pour un véhicule à PàC hybride.
Le fonctionnement simultané hybride permet d’améliorer le rendement et de réduire la pollution
[7]. Ce sont les topologies A et D qui nous donnent le plus de degrés de liberté, et elles assurent
également une tension stable sur le bus DC. Les topologies B et C avec un étage de conversion
ont une tension du bus DC variable [2, 9].
7
CHAPITRE I
PàC
Convertisseur
DC /DC
Elément de
Convertisseur
DC /DC
Modélisation de la PEMFC et l’élément de stockage
Onduleur
Moteur
PàC
Moteur
Convertisseur
DC /DC
Moteur
Moteur
Elément de
stockage
stockage
(b)Topologie B
(a)Topologie A
Onduleur
PàC
Elément de
Onduleur
Moteur
Convertisseur
DC /DC
Elément de
(c)Topologie C
stockage
Convertisseur
DC /DC
PàC
Moteur
stockage
Onduleur
Moteur
Moteur
Convertisseur
DC /DC
(d)Topologie D
Figure I.2 : Différentes architectures hybrides pour un véhicule à PàC.
I.3 Les piles à combustible (PàC)
I.3.1 Historique
La première démonstration de la pile à combustible a été faite en 1839 par William Grove. Il
s’agissait d’une pile hydrogène/oxygène à basse température avec des électrodes en platine et
d’un électrolyte à base d’acide sulfurique dilué. Ce n’est qu’à partir des années 1930 que les PàC
hydrogène/oxygène devient pertinentes grâce aux travaux de l’ingénieur anglais Francis T Bacon
(université de Cambridge) en milieu d’Hydroxyde de potassium (KOH) aqueux (température de
80 à 200°C, pression de gaz de quelques atmosphères, électrodes poreuses de nickel et d’oxydes
de nickel). Après, la réalisation d’un premier prototype de puissance notable a eu lieu en 1953.
Le programme spatial américain de la National Aeronautics and Space Administration (NASA)
conduisit à la fin des années cinquante une série de réalisations technologiques concernant des
piles à électrolyte polymère solide (SPEFC de General Electric), pour le programme GEMINI
(Gemini a été le second programme de vols spatiaux habités lancé par les États-Unis
8
CHAPITRE I
Modélisation de la PEMFC et l’élément de stockage
d’Amérique). A partir des années soixante, la fabrication de pile alcalines de type Bacon a été
conçu par Pratt et Whitney (United Technologies Corporation) avec des électrodes de nickel de
Raney de grandes surfaces actives (électrodes à double squelette) [5].
I.3.2 Définition
Les PàCs sont des dispositifs électrochimiques qui permettent la conversion directe de
l’hydrogène en électricité. Les hauts rendements de cette technologie par rapport aux moteurs
thermiques rendent cette technologie particulièrement intéressante dans le contexte de la filière
hydrogène [16].
I.3.3 Principe de fonctionnement
Les PàCs ont un principe de base similaire à celui de toutes les autres piles: l’oxydoréduction. La
principale différence d’un point de vue conceptuel avec les piles classiques concerne la gestion
et l’état des espèces chimiques qui réagissent. Dans le cas d’une pile classique, ce sont des
phases aqueuses ou solides qui sont contenues dans la pile et consommées jusqu’à épuisement,
ce qui constitue la fin de la durée de vie de la pile. Dans le cas d’une PàC, les espèces chimiques
sont des gaz extérieurs à la pile qui sont gérés comme des carburants et comburants classiques
(comme l’essence et l’air pour une voiture). La Figure I.3 explicite le fonctionnement l’une PàC
[16].
Figure I.3 : Principe de fonctionnement d’une PàC (Hirschenhofer, 1998) [16].
A l’anode, une réaction d’oxydation du combustible est produite où des électrons sont libérés et
9
CHAPITRE I
Modélisation de la PEMFC et l’élément de stockage
circulent dans le circuit électrique. Du coté cathodique, l’oxydant est réduit et cette réaction
consomme des électrons. Ces réactions produisent et/ou consomment aussi des ions qui sont
transportés à travers de l’électrolyte. Enfin, les produits sont évacués par les mêmes canaux qui
transportaient les gaz réactants. Ce dispositif constitue une cellule de pile à combustible. Une
pile est alors l’assemblage en série de plusieurs cellules.
I.3.4 Types des piles à combustible
De manière concrète, plusieurs technologies existent suivant les types de constituants considérés.
On classe les électrolytes utilisés comme présentés dans le Tableau I.1.
Type de pile
Electrolyte
AFC
Solution
PEMFC
DMFC
PAFC
MCFC
SOFC
Membrane
polymère
conductrice de
protons
Membrane
polymère
conductrice
de protons
Acide
phosphorique
et
fondu
dans une
matrice
et
60-100 ℃
60-100 ℃
180-220 ℃
600-660 ℃
700-1000 ℃
(pur ou
reformé)
Méthanol
(pur ou
reformé)
(pur ou
reformé)
(pur ou
reformé)
Air
Air
Air
Air
Air
Cogénération
Cogénération
Production
centralisée
d’électricité
Automobile
(APU),
Maritime
Cogénération
Production
centralisée
d’électricité
Automobile
(APU),
Maritime
Ions dans
l’électrolyte
Niveau de
température
60-80 ℃
Combustible
Oxydants
Domaines
d’application
(pur)
Spatial
Cogénération ,
Portable,
Automobiles
Portable
Maritime.
Tableau I.1 : Les différents types des PàCs (Ramousse, 2005) [13].
Ces piles (SOFC (Solid oxide Fuel Cell), MCFC (Molten Carbonate Fuel Cell), AFC (Alkaline
Fuel Cell), DMFC (Direct Methanol Fuel Cell), PAFC (Phosphoric Acid Fuel Cell), et PEMFC
(Proton Exchange Membrane Fuel Cell)) se distinguent selon la nature de leur électrolyte, leur
température de fonctionnement, leur architecture et les domaines d’application dans lesquels
chaque type peut être utilisé [13]. Par ailleurs, chaque pile a des exigences différentes en termes
10
CHAPITRE I
Modélisation de la PEMFC et l’élément de stockage
de combustibles. On peut notamment classer les piles à haute température comme la SOFC et la
MCFC et les piles à basse température comme la AFC, la PEMFC, la DMFC et la PAFC.
Effectivement, cette propriété est un facteur important pour les applications considérées. Par
exemple, une pile à haute température nécessite de longs temps de mise en marche à cause des
temps de montée en température qui ne permettant pas à l’utilisation dans un véhicule. De plus,
les flux de chaleur à gérer seraient trop élevés. Une autre propriété importante est la nature de
l’électrolyte: solide ou liquide. Les PEMFC et SOFC sont les seules piles à hydrogène à
électrolyte solide. Ceci constitue un avantage sur les autres piles à électrolyte liquide par la
simplification du système que cela entraîne. Parmi tous ces types de piles, les piles PEMFC sont
considérées comme les plus prometteuses à l’heure actuelle. Effectivement, ce sont des piles à
basse température et à électrolyte solide et surtout, elles ont de hautes densités de puissance.
Cependant, d’autres caractéristiques entrent en jeux et ainsi les autres technologies ne sont pas
forcément condamnées. Par exemple, les PEMFC nécessitent du platine pour catalyser les
réactions. Le platine est excessivement cher (environ deux fois plus cher que l’or) [13].
I.3.5 La pile à combustible à membrane polymère (type PEMFC)
I.3.5.1 Structure et fonctionnement
Le cœur d’une pile à combustible est constitué d’un empilement de cellules électrochimiques
élémentaires EME (L’ensemble membrane-électrode) qui sont assemblées en série permettant
d’obtenir les caractéristiques en tension de la pile et donc le niveau de puissance souhaité. Cette
modularité constitue un atout important pour l’intégration d’une pile à combustible dans un
véhicule (augmentation de la puissance par simple ajout de cellules), puisque l’efficacité
énergétique d’un « stack » est peu influencée par la taille du dispositif (Figure I.4) [13].
Figure I.4 : Structure du « stack » [13].
11
CHAPITRE I
Modélisation de la PEMFC et l’élément de stockage
Dans le cas d’une pile PEMFC, les électrodes de chaque cellule sont en contact avec une
membrane en matériau polymère assurant la fonction d’électrolyte, et les faces des électrodes en
carbone sont recouvertes par un catalyseur à base de platine (côtés anodique et cathodique).
L’ensemble EME est alimenté en réactifs par des plaques bipolaires de distribution, qui
permettent également la mise en série électrique des cellules, la collecte des électrons et la
circulation du liquide de refroidissement. L’oxygène et l’hydrogène circulent respectivement
dans les canaux cathodiques et anodiques et se diffusent dans les couches de diffusion afin
d’atteindre les zones actives des électrodes de façon homogène. Ces zones actives sont le siège
des réactions d’oxydo-réduction (Figure I.5). Le principe général étant de convertir directement
en énergie électrique et thermique l’énergie libre de la réaction électrochimique accélérée par les
catalyseurs (généralement du platine Pt) présents sur les électrodes [13].
Figure I.5 : Détails d’une cellule EME [13].
A l’anode, le combustible (l’hydrogène) est dissocié en protons (ou ions hydrogène H+) et en
électrons, qui génèrent un courant électrique, suivant la réaction d’oxydation [13] :
→2
+2
(I-1)
12
CHAPITRE I
Modélisation de la PEMFC et l’élément de stockage
A la cathode, l’oxygène, les électrons et les protons se recombinent pour former de l’eau - qui
hydrate la membrane, suivant la réaction de réduction :
1/2
+2
+2
→
(I-2)
Alors que le transfert d’électrons s’opère à travers un circuit électrique externe, la membrane
joue le rôle de "pont" ionique permettant aux protons de transiter de l’anode à la cathode, et ainsi
de fermer le circuit électrique. Ces processus électrochimiques opposés sont à l’origine d’une
différence de potentiel entre les électrodes alimentées en réactifs (Figure I.6).
Figure I.6 : Vision éclatée d’une cellule EME et génération du courant électrique [13].
Ι.3.5.2 Avantages et inconvénients
 Avantages
Rappelons d’abord que les principaux avantages des piles à combustible sont leur haut
rendement électrique, leur fiabilité, l’absence d’émissions et le faible niveau sonore. Plus
particulièrement, les piles PEMFC sont aujourd’hui le type de pile le plus étudié dans le domaine
automobile, pour leur robustesse, leur bon rendement et leur relative compacité [13].
 Inconvénients
Les piles PEMFC présentent les inconvénients suivants [13] :
13
CHAPITRE I

Modélisation de la PEMFC et l’élément de stockage
La plage de température basse et étroite (60-90°C) imposée par le matériau polymère, qui
rend la gestion thermique difficile, particulièrement aux densités élevées de courant.

La gestion de l’eau dans la membrane, qui est critique pour le rendement de la pile: celleci fonctionne dans des conditions optimales lorsque la membrane est bien hydratée.

La sensibilité à l’empoisonnement par le (oxydes du carbone) CO, les espèces sulfurées
et l’ammoniac, qui sont des poisons pour la pile à basse température.
I.3.6 Modélisation de la pile PEMFC
I.3.6.1 Tension de circuit ouvert de pile à combustible
La pile à combustible convertit directement l’énergie chimique en énergie électrique. L’énergie
chimique libérée par la pile à combustible peut être calculée par la variation de l’énergie libre de
Gibbs ∆
qui est la différence entre l’énergie libre de Gibbs des produits et l’énergie libre de
Gibbs des réactifs. L’énergie libre de Gibbs est utilisée pour calculer l’énergie disponible pour
effectuer le travail externe. La variation de l’énergie libre de Gibbs pour la pile à combustible est
[3,13] :
∆
=
−
=
−
−
(I-3)
La variation de l’énergie libre de Gibbs dépend de la température et de la pression comme :
∆
=∆
Où ∆
°
°
−
(I-4)
est la variation de l’énergie libre de Gibbs à la pression standard (1 bar) qui dépend de la
température T exprimée en Kelvin.
,
et
sont les pressions d’hydrogène, d’oxygène et
de vapeur d’eau exprimée en bar. R est la constante universelle des gaz (8,31451 J.kg-1.K-1).
Notons que la valeur de ∆
°
est négative (-237.2 kJ.mol-1) car l’énergie est libérée par la
réaction. S’il n’y avait pas de pertes dans la PàC, toute l’énergie libre de Gibbs serait convertie
en énergie électrique. Pour chaque mole d’hydrogène, deux électrons passent par le circuit
électrique externe et le travail électrique effectué est :
Travail électrique effectué = −2FE
(I-5)
14
CHAPITRE I
Modélisation de la PEMFC et l’élément de stockage
Où F est la constante de Faraday (96 485 Coulombs) qui représente la charge électrique d’une
mole d’électrons, et E est la tension de circuit ouvert de la pile à combustible. Ce travail
électrique est égal à la variation de l’énergie libre de Gibbs si le système est sans pertes :
∆
=−2 FE
(I-6)
La tension du circuit ouvert de la PàC peut donc être écrite comme :
=−
∆
=−
∆ °
−
(I-7)
En pratique, le fonctionnement des piles à combustible s’accompagne de pertes. Une partie de
l’énergie chimique est convertie en chaleur. Le terme − ∆ ° ⁄2
varie en fonction du point de
fonctionnement. Il est égal à 1,229 V à l’état standard (25 °C et 1 bar).
En pratique, on peut exprimer la tension E sous la forme [13].
= 1,229 − 8,5. 10 ( − 298,15) +
(I-8)
Où la valeur théorique de E est environ de 1,229 V, c’est une valeur qui n'est jamais atteinte
même à vide [13].
I.3.6.2 Caractéristique tension- courant
Lorsqu’un courant circule dans le circuit extérieur, le potentiel de la pile est plus faible que le
potentiel théorique. Ceci est dû à différentes chutes de tension: polarisation d’activation
polarisation ohmique
et polarisation de concentration
.
I.3.6.3 Différentes pertes de tension
Les pertes, appelées souvent polarisation, proviennent principalement de trois sources: la
polarisation d’activation, la polarisation ohmique et de la polarisation de concentration. Ces
pertes entraînent pour un potentiel idéal E, une chute de la tension [15].
=
−
(I-9)
15
CHAPITRE I
Modélisation de la PEMFC et l’élément de stockage
I.3.6.3.1 Polarisation d’activation
La première réduction du potentiel de la pile est liée aux irréversibilités des réactions
électrochimiques à la cathode. Pour des faibles densités de courants, des contre réactions sur les
électrodes génèrent des surtensions d’activation. Ces pertes d’activation sont liées aux
résistances électroniques et ioniques internes qui diminuent la tension entre électrodes. Pour les
hautes densités de courant, c’est la cinétique de la diffusion des gaz à travers les électrodes qui
devient le facteur limitant. Ce phénomène est d’autant plus précoce si l’on utilise de l’air à la
place de l’oxygène pur, car l’azote gène l’accès des réactifs à l’oxygène. A partir d’une certaine
quantité de courant demandée, l’alimentation en molécule d’oxygène ne peut plus suivre, la
chute de tension. La polarisation d’activation est directement reliée aux taux de la réaction
électrochimique est décrit par l’équation générale suivante [15] :
=−
−
+
+
(I-10)
Où:
: est le courant de fonctionnement de la pile.
T : est la température de fonctionnement de la cellule.
;
,
et
: sont des coefficients paramétriques appropriés à chaque modèle physique de
PàC (PEMFC).
( ) + 4.3 × 10
= 0.00286 + 0.0002
(I-11)
: est la surface effective de piles à combustible.
=
1.97 × 10
=
9.174 × 10
(
⁄ )
(
(I-12)
⁄ )
(I-13)
: représente les concentrations de l’oxygène.
: représente les concentrations de l’hydrogène.
I.3.6.3.2 Polarisation o hmi que
Les pertes ohmiques sont dues à la résistance que rencontre le flux d’ions en traversant
l’électrolyte et à la résistance que rencontrent les électrons dans les électrodes et le circuit
16
CHAPITRE I
Modélisation de la PEMFC et l’élément de stockage
électrique. L’électrolyte et les électrodes obéissant à la loi d’Ohm. On peut exprimer les pertes
ohmiques par l’équation suivante:
=
(
(I-14)
⁄
=
Où :
)
+
: est la résistance équivalente de la membrane à la conduction des protons.
: est la résistance équivalente de contact à la conduction des électrons.
A : est la surface effective de piles à combustible.
L : est l’épaisseur de la membrane.
: est la résistance spécifique de la membrane.
.
=
.
⁄
.
⁄
.
( ⁄
.
)
(
⁄
.
(I-15)
)/
I.3.6.3.3 Polarisation concentration
Lorsque la demande en courant augmente, le système devient incapable de maintenir la
concentration nécessaire des réactifs. Ceci conduit à un effondrement rapide de la tension aux
bornes de la pile. Ces pertes sont données par la relation suivante:
(1 − ⁄
=−
=
Avec :
)
⁄
(I-16)
et
= (R⁄
)T
: est la densité de courant du fonctionnement permanente.
: est la densité de courant maximale.
n : est le nombre d’électrons participants à la réaction.
I.3.6.4 Expression de la tension en charge
Après identification (modélisation des différentes chutes), l’expression de la tension en charge
aux bornes d’une cellule est comme suit :
=
−
−
−
(I-17)
La Figure I.7 montre la variation de la tension aux bornes d’une cellule en fonction de la densité
du courant.
17
Tension aux bornes de la pile (V)
CHAPITRE I
Modélisation de la PEMFC et l’élément de stockage
Zone1
Zone3
Zone2
Densité du courant (A/cm2)
Figure I.7 : Caractéristique de la densité de courant-tension d’une cellule PEMFC.
D’après cette caractéristique, la première remarque intéressante concerne la valeur de la tension
aux bornes de la cellule quand la densité de courant est presque nulle. Cette valeur est de l’ordre
de 1.1V, où la valeur théorique est de 1.229V (à 25°C). Cette différence peut être expliquée par
la présence de la chute d’activation qui prend des valeurs importantes pour des densités de
courants faibles. On peut voir également que l’influence de la chute d’activation apparaît
fortement dans la zone 1 (de 0 jusqu’a 0.25 A/cm2). Concernant la zone 2 (de 0.25A/cm2 jusqu'à
1 A/cm2), c’est une zone pratiquement linéaire et elle est présentée sur un large intervalle de
densité de courant. Certains auteurs expliquent ça par l’effet de la résistance [15]. Pour la zone 3
(de 1A/cm2 jusqu’a 1.5 A/cm2), la caractéristique est caractérisée par des densités de courant
fortes ce qui force la tension de prendre une valeur nulle. Cette zone traduit l’influence de la
chute de concentration.
I.3.6.5 Calcul des pressions partielles
La méthode suivie pour le calcul des pressions partielles des différents constituants à l’intérieur
de la PEMFC est basée sur le calcul des pressions et en fonction des débits molaires des gaz
(entrants, sortants et consommés) de chaque compartiment anodique et cathodique.
18
CHAPITRE I
Modélisation de la PEMFC et l’élément de stockage
Pour calculer les pressions partielles, chaque gaz individuel est considéré séparément et
l’équation des gaz idéaux est appliquée pour chacun [11, 10]
Pour l’hydrogène :
=
(I-18)
Où :
Van : est le volume de l’anode.
nH2 : est le nombre d’atomes d’hydrogène dans le canal de l’anode.
R : est la constante universelle des gaz.
T : est la température absolue.
En isolant la pression et en appliquant la dérivé de l’expression précédente on obtient :
(
)=
(I-19)
est la dérivée de
Où
qui représente le débit molaire de l’hydrogène (kmol/s). Il y a trois
contributions pertinentes au débit molaire de l’hydrogène. Il s’agit du débit injecté à l’entrée de
la pile
, du débit du combustible qui participe à la réaction chimique
combustible qui sort de la pile
=
−
et du débit du
. Il vient donc :
−
(I-20)
Ainsi :
(
)=
−
−
(I-21)
Selon les relations de l’électrochimie, le débit de l’hydrogène qui participe à la réaction peut être
calculé en fonction du courant traversant la pile
comme suit [11]:
=2
Où
=
(I-22)
est une constante définie afin de simplifier le modèle (kmol/s A). En revenant au
calcul de la pression partielle d’hydrogène, il est possible d’écrire [11] :
(
)=
−
−2
(I-23)
19
CHAPITRE I
Modélisation de la PEMFC et l’élément de stockage
On exprime le débit molaire d’hydrogène qui sort de l’anode
l’intérieur d’électrode
en fonction de sa pression à
. Pour cela on prend le cas général d’un orifice étouffé, alimenté avec
une mixture de gaz ayant la masse molaire moyenne m.
A température constante, l’orifice présente la caractéristique suivante [11]:
=
√
(I-24)
Où :
W : est le débit de masse (kg/s).
K : est la constante de la valve qui dépend principalement de la surface d’orifice
⁄
(
).
: est la pression à l’intérieur du canal (atm).
:est la masse molaire (kg/kmol).
On peut donc, exprimer le débit molaire d’hydrogène qui sort de l’anode
pression à l’intérieur d’électrode
en fonction de la
par la relation [11]:
=
(I-25)
La relation (I-23) peut être écrite sous la forme :
(
)=−
+
−2
(I-26)
En posant:
=
(I-27)
Il vient:
=−
+
−2
(I-28)
Une opération similaire peut être faite pour tous les autres réactants et pour les sous produits de
la réaction. Ainsi on obtient [11] :
=−
=−
+
−
(I-29)
+
(I-30)
20
CHAPITRE I
Avec :
Modélisation de la PEMFC et l’élément de stockage
=
et
=
L’expression du débit molaire d’oxygène consommée est donnée par [11]:
=
(I-31)
4
Ncell : est le nombre de cellules.
On voit que la quantité d’oxygène consommée représente la moitié du celle de l’hydrogène. On
peut expliquer ça par le fait que pour former une molécule d’eau, on a besoin de deux atomes
d’hydrogène et un atome d’oxygène comme le montre l’équation (I-2).
Dans l’équation (I-30), on ne trouve pas l’expression du débit molaire d’eau entrant
car
l’eau est produite à l’intérieur de la pile. L’expression de la tension en charge de la pile avec
prise en considération des pertes est [10] :
=
1,229 − 8,5. 10 ( − 298,15) +
−
−
−
(I-32)
Concernant le système de commande d’une pile à combustible type PEMFC, on doit déterminer
les valeurs de consignes pour les débits d’hydrogène et d’oxygène et d’eau ainsi pour le courant
circulant dans la pile. Des contraintes doivent être appliquées entre ces quatre grandeurs de
manière à assurer un fonctionnement correct en transitoire et optimal en régime permanent [11].
I.3.6.6 Rapport entre les débits des réactants
En agissant sur la vitesse de rotation du compresseur d’air pour déterminer le rapport entre les
débits des réactants ayant le but de déterminer le débit molaire d’oxygène convenable avec le
débit d’hydrogène fournit à la pile. Ce rapport est défini par l’expression suivante [49]:
=
(I-33)
D’après [49], le rapport entre les débits d’hydrogène et d’oxygène
:
doit avoir une valeur
d’environ de 1.168. Cette valeur a été déterminée suite à des simulations effectuées
préalablement. Pour maintenir ce rapport, le débit d’oxygène est contrôlé indirectement par
l’action sur la vitesse du compresseur d’air.
21
CHAPITRE I
Modélisation de la PEMFC et l’élément de stockage
I.3.6.7 Taux d’utilisation du combustible
L’utilisation de carburant est définie comme le rapport entre le débit de combustible qui entre en
réaction et le débit total de combustible introduit dans la pile. Ainsi, on a [49]:
=
(I-34)
Le débit d’oxygène de référence peut être aussi déterminé à partir de (I-33) comme suit :
=
(I-35)
Il est possible de mesurer le courant à la sortie de la pile, sa valeur va déterminer le débit de
référence du combustible et comburant (oxygène pris dans l’air). Par l’intermédiaire d’un
processeur de combustible, le débit d’hydrogène qui est effectivement injecté dans la pile sera
contrôlé. La même chose pour le comburant, où le réglage de son débit est fait par un
compresseur. La réponse chimique dans le processeur de carburant est d’habitude lente et elle est
associée au temps d’échange des paramètres dans la réaction chimique suite à un changement
dans les débits des réactants. Cette fonction de réponse dynamique est modélisée comme un
système du premier ordre avec une constante de temps
−
=
(I-36)
−
=
[49] tel que :
(I-37)
I.3.6.8 Limitation du courant
Pour limiter le courant lors du régime transitoire, deux nouvelles grandeurs sont définies pour le
taux d’utilisation qui sont: le taux d’utilisation maximum (Umax) et le taux d’utilisation minimum
(Umin). Le courant est limité comme suivant [49] :
≤2
≤
(I-38)
Donc :
⁄2
≤
≤
⁄2
(I-39)
22
CHAPITRE I
Modélisation de la PEMFC et l’élément de stockage
I.3.6.9 Consigne du courant
Le courant de référence de la pile est calculé à partir de la puissance de référence Pref que nous
voulons que la pile la fournir [49]:
=
⁄
(I-40)
Le temps de réponse électrique dans la pile est généralement rapide et associé à la vitesse à
laquelle la réaction chimique est capable de restaurer le courant demandé par la charge. Cette
fonction de réponse dynamique est modélisée par un système du premier ordre avec une
constante de temps
=
:
−
(I-41)
I.3.7 Simulations et interprétations
Les paramètres de simulation retenus sont donnés dans l’annexe A. Il s’agit d’une PEMFC de
puissance nominale de 50kW.
 Résultats de simulation
Les résultats de simulation sont illustrés dans les figures suivantes :
Figure I.8 : Taux d’utilisation du combustible.
Figure I.9 : Puissance délivrée par la pile.
23
CHAPITRE I
Modélisation de la PEMFC et l’élément de stockage
Figure I.10 : Débit molaire d’hydrogène.
Figure I.12 : Tension aux bornes de la PàC.
Figure I.11 : Pressions partielles
et
.
Figure I.13 : Courant délivre par la PàC et ses limites.
 interprétations des résultats
Dans la Figure I.8, la courbe montre que le taux d’utilisation du combustible en régime
transitoire est supérieur à la valeur optimale. Ce n’est qu’après 70 sec que sa valeur est égale ou
taux d’utilisation optimal.
24
CHAPITRE I
Modélisation de la PEMFC et l’élément de stockage
La Figure I.9 montre que la puissance croit progressivement dans le régime transitoire. Cela est
dû à la contrainte appliquée au courant. Par la suite, dans le régime permanant, la puissance se
dirige vers la référence (50kW). Dans les 65 sec la valeur de la puissance active fournie par la
pile subit une augmentation plus lentement suite au temps de réponse plus long du processeur du
combustible. Le temps total de la réponse dans lequel la puissance fournit par la pile augment
environ de 70 sec.
Suite à l’augmentation brusque de la puissance demandée, l’utilisation du combustible passe à la
valeur maximale dans environ 0sec. Elle reste à Umax pendent l’intervalle [0-65 sec] et descend
après la valeur optimal Uopt en 70 sec (Figure I.8 et Figure I.9).
La Figure I.10 montre le débit molaire d’hydrogène. Ce débit augmente au cours du régime
transitoire puis se stabilise pendant le régime permanent.
La Figure I.11 montre le changement des pressions d’oxygène et d’hydrogène pendant le régime
transitoire. On remarque que l’oxygène est fourni en excès qui va permettre une réaction plus
complète avec l’hydrogène. Ce dernier est limité par le taux d’utilisation. Cela entraine une
augmentation de la déférence des pressions partielles entre réactants à l’intérieur du stack.
Les deux Figures I.12 et I.13 montrent la dépendance de la tension aux bornes de la pile, avec le
courant qui la traverse. La chute de la tension est engendrée par l’augmentation du courant.
D’après la Figure I.13, on voit clairement l’effet du limiteur de courant, qui empêche le courant
de prendre des valeurs destructives pendant le régime transitoire.
La tension aux bornes de la pile diminue légèrement tandis que le courant subit une
augmentation. Cette augmentation est liée au fait que le débit de combustible et les pressions
partielles des réactants augmentent (Figure I.8, Figure I.11, Figure I.12, Figure I.13).
Les résultats montrent que le modèle est capable de capturer l’effet de l’oxygène et de
l’hydrogène sur la pression partielle transitoire.
I.4 Eléments technologiques de stockage d’énergie
Dans le contexte des Véhicules Électriques et Hybrides (VEH), il apparaît que l’hybridation des
sources énergétiques en général et des moyens de stockage en particulier est un jalon
technologique dans leur développement. L’intérêt d’hybrider différents éléments de stockage est
alors de tirer profit de leur complémentarité, en termes de performances notamment [2].
25
CHAPITRE I
Modélisation de la PEMFC et l’élément de stockage
1.4.1 Les différents types des éléments de stockage
Les moyens de stockage considérés comme des sources de puissance sont : les condensateurs, les
SCs, les batteries, les bobines supraconductrices, SMES (Superconducting Magnetic Energy
Storage), etc.
I.4.2 Les supercondensateurs
I.4.2.1 Historique
Les SCs (en littérature anglo-saxonne supercapacitors, ultracapacitors et double layer capacitors)
ont initialement été développés par des entreprises japonaises vers la fin des années 70, pour des
applications d’électronique du signal. L’idée fut ensuite reprise aux Etats-Unis et en Europe a
partir du milieu des années 80, pour des applications de l’électronique de puissance dans le cadre
de recherches militaires, et l’on assiste depuis quelques années a une orientation importante vers
les applications civiles [12].
I.4.2.2 Définition
Le terme ≪ supercondensateur ≫ (abréviation SCs, pour supercondensateurs) met en exergue la
mise à disposition d'une source de puissance électrique performante en termes de dynamique
(phénomène électrostatique) capable d'accumuler une quantité d'énergie non négligeable [12]. En
pratique, cela revient a concevoir un stockage de type capacitif présentant une capacité de
stockage élevée. Dans un condensateur, si on veut accroitre la capacité de stockage, il faut soit
augmenter la permittivité relative soit accroitre le rapport S/d [23].
=
(I-42)
Où S est la surface des électrodes et d est la distance entre les électrodes.
I.4.2.3 Principe de fonctionnement
Le fonctionnement des SCs est basé sur le principe de la double couche électrochimique, qui fut
découvert par le physicien Helmotz dans les années 1850. Il a remarqué que l’application d’une
différence de potentiel sur des électrodes, mises en contact avec un électrolyte, provoque un
regroupement des ions de cet électrolyte à la surface de cette interface [6]. Le principe général de
fonctionnement des SCs repose sur la formation d’une double couche électrochimique à
l’interface d’un électrolyte et d’une électrode polarisable de grande surface spécifique [17].
26
CHAPITRE I
Modélisation de la PEMFC et l’élément de stockage
L’application d’une différence de potentiel aux bornes du dispositif complet entraîne le stockage
électrostatique de charges aux deux interfaces électrode-électrolyte [17].
Contrairement à un condensateur « classique » (avec ou sans diélectrique) (Figure I.14(a)) ou un
condensateur électrolytique (Figure I.14(b)), qui stockent l’énergie électrique sous forme de
charges électriques qui s’accumulent dans les électrodes, les SCs stockent des charges
électriques à l’aide de la double-couche de Helmotz (Figure I.14(c)) : c’est la raison pour
laquelle ils sont aussi appelés « Electrochemical double layer capacitor » [2].
Figure I.14 : Les différentes technologies de condensateurs [9].
I.4.2.4 Avantages et inconvénients des Supercondensateurs
Les principaux avantages et inconvénients des SCs sont [9]:
 Avantages

Cyclabilité presque illimitée.

Basse impédance - ce qui permet des pics de courant importants.

Recharge rapide.

Méthode de recharge simple, qui ne nécessite pas une détection de remplissage.
 inconvénients

Impossible d’utiliser la capacité complète.

Densité d’énergie très basse.

Tension des cellules très basse, nécessité d’une mise en série.

Un équilibrage de tension est requis si plus de trois cellules sont mise en série.

Haute et très haute auto décharge.
27
CHAPITRE I
Modélisation de la PEMFC et l’élément de stockage
I.4.2.5 Applications
Les principaux atouts du SC par rapport aux autres solutions de stockage d’énergie sont sa
puissance massique élevée, qui autorise des cycles de charge et décharge à courant fort (centaine
d’ampères), une durée de vie très élevée (centaine de milliers de cycles) et une relative stabilité
de ses caractéristiques en température par rapport aux batteries. Plusieurs applications existantes
entrent dans ce cadre, optimisation du dimensionnement des réseaux de distribution de l’énergie
électrique, amélioration de la qualité de la tension réseau, augmentation du rendement
énergétique des systèmes embarqués et développement de modes de transport urbains répondant
aux contraintes environnementales [9].
Dans les alimentations sans interruption (ASI)
L’utilisation du SC dans les alimentations sans interruption (ASI) présente les intérêts suivants
[9]:

Eviter un surdimensionnement en énergie et réduire drastiquement le volume.

Réduire les coûts de maintenance et augmenter la durée de vie des composants.

Réduire la sensibilité des composants à la température.
Dans l’automobile
La montée en puissance de l’électronique dans l’automobile remet en cause les architectures
classiques de réseau de bord et l’utilisation de la technologie de batterie au plomb pour le
stockage de l’énergie. Le passage à un réseau 42 V pourrait répondre à l’augmentation des
appels de puissance en maîtrisant les volumes de câbles requis. De nombreuses fonctions
nouvelles sont en développement pour répondre principalement aux objectifs de confort et de
réduction de consommation. Ainsi, on peut citer la récupération d’énergie au freinage, le « stop
& go», la direction assistée électrique, les soupapes électromagnétiques, et la suspension active
[9]. Dans ce cas, le besoin de puissance à partir de la PàC est réduit durant le démarrage du VEH
ce qui augmente la durée de vie de la batterie. Les nouvelles fonctions envisagées exigent des
puissances de quelques centaines à quelques milliers de watts et il est nécessaire de ne pas
réduire la durée de vie de la batterie. Le SC constitue une solution envisagée pour fournir les
appels de puissance, récupérer l’énergie au freinage et soulager la batterie, tout en répondant aux
exigences de températures extrêmes [9].
28
CHAPITRE I
Modélisation de la PEMFC et l’élément de stockage
I.4.2.6 Modélisation du pack de supercondensateurs
L’utilisation de SC comme système de stockage d’énergie à bord du véhicule passe par la
réalisation d’un pack en associant plusieurs éléments en série et en parallèle [2, 6].
I.4.2.6.1 Modélisation d’un super condensateur
Afin de modéliser les supercondensateurs, les constructeurs utilisent la similitude entre le
comportement de ces derniers et celui des condensateurs électrolytiques. Pour cela un SC peut
être caractérisé par une résistance série (Rélem) et une capacité de stockage (Célem) (voir la
Figure I.15) [2, 6, 21].
é
é
Figure I.15 : Modèle d’un élément du SC.
Définissons la convention utilisée pour l’analyse de ce circuit. Les puissances sont définies par :
=
=
La convention utilisée est : Psc > 0 en traction (décharge du pack SC).
Psc < 0 en freinage (charge du pack SC).
Soit Q la quantité de charge stockée sur l’armature du SC, elle s’écrit :
( )=
( )
(I-43)
é
Les caractéristiques électriques (I, P, E) du SC sont donc :
( )=−
( )=
→(
( )
)=∫
( )
=−
[
( )=
é
( )
( )] = −
é
=∫
( )
é
( )
(I-44)
é
( )
( )
(I-45)
( ) = 1/2
é
(I-46)
L’énergie maximale Emax contenue dans un supercondensateur est calculée pour la tension
nominale
:
29
CHAPITRE I
= 1/2
Modélisation de la PEMFC et l’élément de stockage
(I-47)
é
La profondeur de décharge k est définie par le rapport entre la tension maximale VCmax et la
tension minimale VCmin d’un élément :
=
L’énergie maximale utilisable Eutil est calculée entre la tension maximale et la tension minimale
de service :
( ) = 1/2
= (1 −
é
En règle générale, k = 1/2 :
)
(I-48)
= (3/4)
L’énergie d’un élément est donc définie par :
é
( ) = 1/2
()
é
(I-49)
I.4.2.6.2 Modèle du pack de supercondensateurs
Le pack SC est constitué des SCs branchés en série (Ns) et en parallèle (Np) dont le modèle
équivalent est un condensateur Célem en série avec une résistance Rélem [4, 26]. A partir de la
Figure I.16 nous pouvons calculer la capacité et la résistance globale du pack de SC par :
é
é
é
é
Figure I.16 : Modèle d’un pack de SC.
30
CHAPITRE I
=
Modélisation de la PEMFC et l’élément de stockage
(I-50)
é
=
(I-51)
é
=
De la même manière, nous trouvons :
=
é
é
L’énergie du pack Epack de SC est donnée par :
=
=
é
(I-52)
é
De même, la puissance Ppack du pack s’écrit :
=
−
=
é
−
é
é
(I-53)
é
L’état de charge, appelé SOC, caractérise la quantité d’énergie présente dans le pack. Il vaut 1
lorsque le pack est complètement chargé et 0 lorsqu’il est chargé à sa valeur minimale :
=
−
=
−
(I-54)
=
En règle générale, k = 1/2, le SOC vaut alors :
−
I.5 Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons présenté la source d'énergie utilisée à bord du véhicule : la pile à
combustible de type PEMFC ainsi que le principe de fonctionnement de la cellule et son
dimensionnement
(Modèles: statique et dynamique). Ces modèles servent à visualisé les
différentes réponses en fonction des paramètres agissants sur le fonctionnement et la
performance de la pile. Pour les applications qui nécessitent un temps de réponse plus rapide, ce
système ne peut être adopté seul, l’utilisation d’un organe conjoint de stockage d’énergie
électrique (supercondensateurs) est nécessaire pour satisfaire le besoin de la charge pendant le
régime transitoire. Dans le chapitre suivant, on va présenter la commande du convertisseur
DC/DC alimenté par la PEMFC ainsi que l’élément de stockage de l’énergie (SC).
31
Chapitre II
Chaîne de conversion d’énergie
Résumé
Dans ce chapitre, nous allons décrire la commande du hacheur survolteur
alimenté par une pile PEMFC. L’élément de stockage SC est aussi associé à
un autre convertisseur DC/DC pour former une source hybride. La stratégie de
la commande MLI est considérée dans tous les convertisseurs dans la chaîne
de conversion.
II.1 Introduction
II.2 Topologie de la chaîne de traction
II.3 Convertisseur d’énergie électrique
II.4 Conclusion
CHAPITRE II
Chaîne de conversion d’énergie
II.1 Introduction
L’utilisation des sources d’énergie à bord du véhicule électrique (VE) nécessite l’adoption des
convertisseurs statiques. Ces derniers représentent les étages de conditionnement d’énergie telle
que le hacheur et l’onduleur.
La connaissance du comportement énergétique des convertisseurs statiques est nécessaire pour la
mise au point de la stratégie d’énergie. On s’intéresse initialement à la commande de la source
énergétique PEMFC (commande du hacheur Boost) et à la commande de l’élément de stockage
SC (hacheur Buck-Boost) connectée à une charge par l’intermédiaire d’un onduleur triphasé. Les
boucles de régulation du convertisseur DC/DC et l’onduleur seront examinées par la suite.
II.2 Topologie de la chaîne de traction
Pour les véhicules à PàC hybridée par une source secondaire (batterie ou supercondensateurs) il
existe une multitude de topologies de la chaîne cinématique possibles. Toutes ont un bus DC en
commun ce qui est logique vue la nature continue des sources et l’entrée continue des variateurs
de vitesse des moteurs.
Nous présenterons ci-dessous une topologie pour un véhicule à PàC hybride (Figure II.1). C’est
la topologie qui nous donnent le plus de degrés de liberté, elle assure également une tension
stable sur le bus DC [9].
PàC
Convertisseur
Onduleur
Moteur
DC /DC principale
SC
Convertisseur
DC /DC auxiliaire
Figure II.1 : Architectures hybrides pour un véhicule à PàC.
II.3 Convertisseurs d’énergie électrique
Le convertisseur de puissance est nécessaire comme interface entre les sources d’énergie
électrique et le bus continu. L’intérêt d’utiliser ce type d’interface est d’adapter les niveaux de
tension des sources pour alimenter la MAS.
32
CHAPITRE II
Chaîne de conversion d’énergie
II.3.1 Convertisseur DC/DC
Le choix de types de convertisseurs dépend de plusieurs critères tels que le rendement et le coût.
Mais généralement, on a besoin d’un étage pour élever la tension en sortie du stack de PEMFC
(Hacheur Boost) [9]. Pour le pack de supercondensateurs, on utilise un convertisseur réversible
en courant (Buck-Boost), car le pack du SC doit être capable d’absorber l’énergie récupérée en
régime de freinage [17,18].
II.3.1.1 Convertisseur Boost
Le convertisseur Boost est un convertisseur DC/DC permettant de délivrer une tension moyenne
à la sortie supérieure à la tension d’entrée. Il fait l’interface entre la PàC et l’onduleur. Dans ce
contexte, la structure consiste en interrupteur commandé à l’amorçage et blocage et une diode
(amorçage et blocage spontanés), comme il est illustré dans la Figure II.2.
à
à
à
à
Figure II. 2 : Schéma d’un hacheur Boost.
L’inductance de lissage,
à
est utilisée pour limiter l’ondulation du courant d’entrée du
convertisseur. Le condensateur de filtrage Cdc permet de limiter les ondulations de tension dues
au découpage en sortie du convertisseur.
II.3.1.1.1 Modélisation du convertisseur Boost
La modélisation de ce convertisseur passe par l’analyse des différentes séquences de
fonctionnement que nous supposerons de durées fixes. On distingue deux séquences de
fonctionnement selon l’état de l’interrupteur S. Ces états peuvent être représentés chacune par
une équation différentielle [19].
Lorsque S est fermé :
33
CHAPITRE II
Chaîne de conversion d’énergie
=
à
à
à
0=
(II-1)
+
Lorsque S est ouvert :
à
=
à
=
à
+
(II-2)
+
En posant u=1 lorsque l’interrupteur est fermé et u=0 pour l’interrupteur est ouvert. Nous
pouvons représenter le convertisseur par un système d’équations unique, que nous qualifions un
modèle instantané. Nous considérons ici les interrupteurs parfaits.
=
à
à
à
à
+ (1 − )
(1 − ) =
(II-3)
+
Où :
: est le courant du bus continu demandé par le récepteur,
: est la tension du bus continu,
u : est le signal de commande de l’interrupteur statique.
Le modèle instantané fait apparaître un comportement non linéaire du convertisseur par
l’existence des produits entre la commande, u et les variables d’état,
et
à
. Par ailleurs il
convient de signaler qu’en remplaçant la variable, u par sa valeur moyenne sur une période de
découpage 1⁄
=
, c’est-à-dire le rapport cyclique ( =
⁄ ). Nous pouvons obtenir
le modèle aux valeurs moyennes. Soit :
=
à
à
à
à
+ (1 − )
(1 − ) =
(II-4)
+
II.3.1.1.2 Dimensio nnement du co nvertis seur Boost
II.3.1.1.2.1 Calcul de l’inductance de lissage
L’ondulation de courant dans l’inductance est calculée en considérant la tension de sortie
continue. C’est-à-dire en négligeant l’ondulation de la tension continue vis-à-vis de sa valeur
moyenne [19, 20]. Pour calculer l’ondulation de courant (Figure II.3), son expression
instantanée est nécessaire:
Pour 0 t  , on peut écrire :
à
( )=
à
+
(II-5)
à
34
CHAPITRE II
Chaîne de conversion d’énergie
à
à
à
∆
à
à
−
à
Figure II.3 : Ondulation du courant d’entrée
à
.
Si t  , le courant dans l’inductance prend sa valeur maximale donnée par :
à
(
à
)=
+
=
à
(II-6)
à
L’ondulation du courant est calculée donc par :
Δ
=
à
−
à
à
=
à
(II-7)
à
Dans le cas parfait, la tension de sortie s’exprime par :
à
=
(II-8)
Nous pouvons donc écrire :
Δ
=
à
(
)
(II-9)
à
Avec :
VPàC : Tension aux bornes de la pile.
fe : Fréquence de découpage.
: Rapport cyclique du signal de l’interrupteur.
: Courant minimum dans l’inductance.
à
: Courant maximum dans l’inductance.
à
à
: Ondulation du courant dans l’inductance.
: Valeur de l’inductance de lissage.
à
L’inductance est calculée en fonction de l’ondulation maximale souhaitée. Cette ondulation est
obtenue pour un rapport cyclique  =0.5 ce qui donne :
Δ
à
=
(II-10)
à
Ainsi, l’inductance minimale pour un hacheur survolteur est donnée par la relation :
35
CHAPITRE II
=
à
Δ
Chaîne de conversion d’énergie
(II-11)
à
II.3.1.1.2.2 Calcul du condensateur de filtrage
L’ondulation de tension en sortie résulte du courant alternatif dans le condensateur.
Pour calculer l’ondulation de tension, il est nécessaire d’établir son expression instantanée :
Pour 0 t  , la tension aux bornes du condensateur est montrée selon la Figure II.4. Elle est
donnée par :
( )=
−
(II-12)
∆
Figure II.4 : Ondulation de la tension de sortie.
Pour t  , la tension minimale est :
(
)=
−
=
(II-13)
α
(II-14)
D’où:
Δ
=V
−V
=
Le courant d’entrée est exprimé par :
à
=
(II-15)
Nous pouvons donc écrire :
Δ
=
(
)
à
(II-16)
Avec :
: Valeur de la capacité de filtrage.
à
: Courant dans l’inductance.
: Tension minimale aux bornes du condensateur.
: Tension maximale aux bornes du condensateur.
36
CHAPITRE II
Chaîne de conversion d’énergie
: Ondulation de tension aux bornes du condensateur.
L’ondulation de tension maximale est obtenue pour un courant maximal et un rapport cyclique
de 0.5 soit :
Δ
à
=
(II-17)
La valeur minimale du condensateur est donc donnée par la relation:
à
=
(II-18)
II.3.1.1.3 Comma nd e du co nvertiss eur Boost
Cette structure de conversion possède une double exigence qui consiste à contrôler le courant
dans l’inductance (variable d’état intermédiaire ou secondaire) et à maîtriser la tension de sortie
afin qu’elle corresponde à une référence donnée. Ayant opté pour une régulation cascadée, nous
définissons un mode rapide correspondant au courant dans l’inductance (boucle interne) et un
mode lent correspondant à la tension aux bornes du condensateur (boucle externe) [19].
La Figure II.5 représente les deux boucles de régulation tension-courant avec linéarisation de la
commande MLI.
é
à
à
PI
−
é
à −
−
PI
à
−
é
1
1
MLI
à
Figure II.5 : Régulation tension-courant en cascade.
Nous allons détailler ci-dessous les deux boucles (boucle de courant et boucle de tension) :
II.3.1.1.3.1 Boucle de courant
Pour pouvoir définir un correcteur de manière simple, nous pouvons linéariser le comportement
du système [19, 20]. La linéarisation sera faite par un modèle inverse placé en amont de la
commande MLI. Il faut donc trouver une expression qui permette d’avoir un transfert unitaire
entre la sortie du régulateur et la tension
=
Où :
à
à
é
é
à
à
. Ceci revient à poser [6, 19].
+1
(II-19)
est une nouvelle grandeur de commande représentant la référence de tension aux
bornes de l’inductance.
37
CHAPITRE II
Chaîne de conversion d’énergie
Pour le contrôle du courant, il faut considérer le schéma bloc de la Figure II.6.
à
à
à
à
à
é
à
1
à
−
PI
à
à −
à
é
1
MLI
é
Figure II.6 : Boucle de régulation du courant
à
.
II.3.1.1.3.2 Synthèse du régulateur de courant de la bobine
La régulation du courant de la bobine est assurée par un régulateur de type PI. Ce dernier corrige
l’erreur entre le courant mesuré traversant la bobine
à
et sa valeur de référence imposée par la
puissance de référence sur la tension mesurée aux bornes de la pile, comme suit :
à
=
à
à
(II-20)
é
Et la fonction de transfert linéaire est :
à
à
=
(II-21)
à
La Figure II.7 représente le schéma de réglage du courant de la bobine avec un régulateur PI :
38
CHAPITRE II
Chaîne de conversion d’énergie
à
−
à
( )=
à
( )=
+
à
Figure II.7 : Régulateur PI du courant
à
.
A partir du schéma de La Figure II.7, la fonction de transfert du système en boucle fermée
s’écrit :
( )=
à
à
à
(II-22)
à
L’identification de l’équation caractéristique de la fonction de transfert en boucle fermée avec
celle d’un système de deuxième ordre conduit à :
=2
=
à
(II-23)
à
II. 3.1.1.3.3 Boucle de tension
Pour la définition du régulateur de tension, nous pouvons supposer que la boucle de courant est
parfaite, ainsi le courant dans l’inductance vaut
et sur une période de découpage,
= (1 − )
à
=
à
à
au sens des valeurs moyennes
. La tension moyenne aux bornes de
l’inductance étant nulle, la tension aux bornes de l’interrupteur (S) vaut
=
à
et nous
savons par ailleurs que :
= (1 − )
à
.
(II-24)
Nous pouvons déduire que :
(1 − ) =
à
(II-25)
Pour réaliser la linéarisation de cette boucle, nous utilisons la même méthode que celle utilisée
pour la boucle de courant. Soit par inversion du modèle [19, 20]. En posant :
à
=
é
à
é
(
+
é)
(II-26)
(s) et Vdc (s) :
Ainsi, nous obtenons une relation linéaire entre
39
CHAPITRE II
( )=
( )
( )
Chaîne de conversion d’énergie
=
(II-27)
.
II.3.1.1.3.4 Synthèse du régulateur de la tension de sortie
La régulation de tension du bus continu est assurée par un régulateur de type PI. Ce dernier
corrige l’erreur entre la tension mesurée aux bornes du condensateur Cdc et sa référence.
−
( )=
( )=
+
Figure II.8 : Asservissement de la tension Vdc par un régulateur PI.
A partir du schéma de la Figure II.8. La fonction de transfert du système en boucle fermée
s’écrit :
( )=
(II-28)
L’identification de l’équation caractéristique de la fonction de transfert en boucle fermée avec
celle d’un système de deuxième ordre conduit à :
=2
=
(II-29)
II.3.1.1.4 Simulations et int erpr étatio ns
La simulation est effectuée sous l’environnement Matlab-Simulink, comme le représente la
Figure II.9.
40
CHAPITRE II
Chaîne de conversion d’énergie
Figure II.9 : PEMFC associe avec un hacheur Boost.
 Paramètres de simulation
Le Tableau II.1 regroupe les paramètres de simulation du convertisseur Boost et ceux des
régulateurs de courant et de tension.
Paramètres du convertisseur boost
fe =kHz, L=23.3 × 10
H et C
= 47.8 × 10
Paramètre du régulateur du courant
= 0.707 et
= 5000rad s, Kpc=0.34, Kic=1195
Paramètres du régulateur de la tension
= 0.707 et
= 15 rad s, Kpt=0.001, Kit=0.01
Tableau II.1: Paramètres du convertisseur Boost et les régulateurs PI.
Les résultats de simulation du convertisseur Boost alimenté par une PEMFC sont donnés par les
Figures II.10 à II.15 :
41
CHAPITRE II
Chaîne de conversion d’énergie
Figure II.10 : Rapport cyclique.
Figure II.11 : Courant de la PEMFC.
Figure II.12 : Tension de la PEMFC.
Figure II.13 : Puissance de la PEMFC
42
CHAPITRE II
Chaîne de conversion d’énergie
Figure II.14 : Tension de sortie du
Figure II.15 : Courant de sortie du
convertisseur Boost.
convertisseur Boost.
Les Figures II.10 à II.13 représentent respectivement le rapport cyclique, la variation du
courant, la tension de sortie de la pile et la puissance fournie par la pile.
Les Figures II.14 et II.15 représentent respectivement la tension de la sortie et le courant de
sortie du convertisseur Boost.
 interprétations des résultats
D’après La Figure II.10, le rapport cyclique (le signal d’entrée du block MLI) est de 0.33. La
correspondance entre le rapport cyclique et la tension fournie par la pile est assurée. La Figure
II.11 montre clairement l’effet du limiteur de courant, celui-ci empêche le courant de prendre
des valeurs destructives pendant le régime transitoire.
Les deux Figures II.12, et II.13 montrent le lien entre la tension aux bornes de la pile, et le
courant qui la traverse. Ceci se manifeste par une chute de tension qui accompagne toute
augmentation du courant. D’après les Figures II.14, et II.15, le courant et la tension du bus
continu augmentent lentement pendant le régime transitoire. Il faut attendre 0.2s pour que le
courant traversant la pile atteigne sa référence. Le courant et la tension se stabilisent à des
valeurs fixes en régime permanent.
II.3.1.2 Convertisseur Buck-Boost
Pour connecter des supercondensateurs au bus continu un hacheur réversible en courant est
nécessaire (Figure II.16). Celui-ci doit permettre de transférer de l’énergie dans les deux sens.
43
CHAPITRE II
Chaîne de conversion d’énergie
Ce convertisseur permet d’élever la tension du pack, mais également de maintenir cette tension
en sortie à une valeur fixe, au moyen de la régulation de tension dont il est muni :
Figure II.16 : Convertisseur Buck-Boost.
II.3.1.2.1 Modélisation du convertisseur Buck-Boost
La modélisation de ce convertisseur fait apparaître deux types de fonctionnement : soit un
fonctionnement dévolteur quand le SC reçoit de l’énergie du bus continu soit un fonctionnement
survolteur quand le supercondensateur fournit de l’énergie au bus continu [6].
La Figure II.16 représente le schéma électrique du hacheur (Buck-Boost) [2]:
: est la tension des supercondensateurs.
: est le courant équivalent demandé au pack de supercondensateurs.
: Le courant des SC injecté ou débité dans le bus continu.
: représente l’inductance du hacheur.
Après l’analyse des séquences de fonctionnement de cet hacheur, et en posant
et u comme
des signaux de commande des interrupteurs statiques S1 et S2 respectivement, on obtient les
équations différentielles suivantes :
Dans le mode de fonctionnement élévateur (
⎧
⎨
⎩
=
−
=
(1 −
(1 −
> 0)
)
)
(II-30)
=−
44
CHAPITRE II
Chaîne de conversion d’énergie
Dans le mode de fonctionnement abaisseur (
⎧
=
< 0)
−
=
⎨
⎩
(II-
=−
31)
Afin de ne pas court-circuiter la source de tension, les commandes
complémentaires (
=
=1−
⎨
⎩
=
−
doivent être
), donc les deux modèles sont similaires, ils peuvent être
écrits par un seul système en posant
⎧
et
=
= :
(1 − )
(1 − )
=
(II-32)
=−
Le modèle moyen est donné par les équations suivantes ; en remplaçant
par
comme
précédemment:
⎧
⎨
⎩
=
−
=
(1 − )
(1 − )
(II-33)
=−
II.3.1.2.2 Dimensio nnement du co nvertis seur Buck-Boost
Le calcul de l’inductance de lissage est réalisé comme précédemment, à la seule différence que
ce convertisseur possède deux modes de fonctionnement distincts, soit en abaisseur soit en
élévateur. Nous visualisons l’ondulation de courant dans les deux modes de fonctionnement
comme montré par la Figure II.17 [6]:
−
−
(a) Ondulation de courant mode Buck
(b) Ondulation de courant mode Boost
Figure II .17 : Ondulation de courant [6].
45
CHAPITRE II
Chaîne de conversion d’énergie
Pour avoir une ondulation de courant en mode abaisseur (Figure II 17 (a)) et une ondulation de
courant en mode élévateur (Figure II.17 (b)), en appliquant la même démarche que
précédemment dans la section (II.3.1.1.2.1). Alors, nous pouvons déterminer l’ondulation de
courant dans ces deux cas [6] :
Dans le cas d’un fonctionnement élévateur :
∆
=
(II-34)
Or
=
(
(II-35)
)
Nous pouvons donc écrire :
∆
=
(
)
(II-36)
Dans le cas d’un fonctionnement abaisseur :
∆
=
(II-37)
Or:
=
(II-38)
Nous pouvons donc écrire :
∆
=
(
)
(II-39)
Nous aboutissons ainsi à la même expression de l’ondulation de courant. L’ondulation maximale
est donc donnée pour un rapport cyclique de 0.5 par :
∆
=
(II-40)
Soit l’inductance minimale :
=
∆
(II-41)
II.3.1.2.3 Comma nd e du co nvertiss eur réversibl e
Ce convertisseur est commandé pour contrôler les échanges d’énergie entre le bus continu et les
éléments de stockage. Pour cela, le calcul de la référence du courant est réalisé à partir de la
puissance demandée sur le bus continu et la tension aux bornes du pack du SC. La régulation
réalisée est une boucle de courant pour pouvoir garantir le contrôle de la puissance dans le
convertisseur.
Ce convertisseur a besoin d’une boucle de régulation de tension pour fixer le bus continu. Il
donne aussi une souplesse à la source (SC).
Le courant de supercondensateur et la tension de bus continu doivent suivre leurs références. Il
y’a donc une contrainte de poursuite à considérer lors de la synthèse des régulateurs. Le
46
CHAPITRE II
Chaîne de conversion d’énergie
convertisseur est commandé par la technique MLI pour avoir une fréquence constante de
commande des transistors IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor). Ce qui permet de limiter
les pertes dans les interrupteurs [6].
II.3.1.2.3.1 Boucle de courant
Suivant les mêmes étapes que la section (II.3.1.1.3.1), on peut définir un correcteur de manière
simple pour linéariser le comportement du système. La linéarisation sera faite par un modèle
inverse placé en amont de la variable , il faut donc trouver une expression qui permet d’avoir
une relation unitaire entre la sortie du régulateur et la tension VLSC. La seule différence que ce
convertisseur possède deux modes de fonctionnement distincts, soit en dévolteur soit en
survolteur. Ceci revient à poser :
Dans le cas du fonctionnement survolteur :
= 1−
(II-42)
Dans le cas du fonctionnement dévolteur :
=
(II-43)
: est une nouvelle grandeur de commande qui représente la référence de tension aux
bornes de l’inductance.
Ainsi, nous obtenons une fonction de transfert linéaire entre
( )=
( )
( )
=
(s) et ISC (s) :
(II-44)
.
Note : la synthèse du régulateur du courant de la bobine est obtenue selon les démarches
envisagées dans la section (II.3.1.1.3.2).
II.3.1.2.3.2 Boucle de tension
Dans cette boucle, suivant aussi les mêmes étapes présentées dans la section (II.3.1.1.3.3) :
On suppose que la boucle de courant est parfaite.
=
(II-45)
= (1 − )
(II-46)
(1 − ) =
(II-47)
Pour réaliser la linéarisation de cette boucle, nous utilisons la même méthode que celle utilisée
pour la boucle de courant. Soit par inversion du modèle [33]. En posant :
=
é
é
(
+
é)
(II-48)
(s) et Vdc (s) :
Ainsi, nous obtenons une relation linéaire entre
47
CHAPITRE II
( )
( )=
( )
Chaîne de conversion d’énergie
=
(II-49)
.
Note : la synthèse du régulateur de la tension de sortie est aussi obtenue selon les étapes comme
présentées dans la section (II.3.1.1.3.4).
La Figure II.18 représente les deux boucles de régulation tension-courant avec linéarisation de
la commande MLI.
−
é
é
−
PI
PI
−
é
−
MLI
MLI
Figure II.18 : Régulation PI cascadée de la tension et du courant.
II.3.2 Convertisseur DC/AC
Puisque la PEMFC fournit une tension continue, la plus part des dispositifs électriques ont
besoin d’une tension alternative (un moteur à courant alternatif par exemple). Par conséquent,
un dispositif de conditionnement de puissance est nécessaire entre les deux côtés : continu et
alternatif. Ce dispositif peut être un onduleur de tension ou de courant.
L’onduleur de tension, est constitué de trois bras indépendants, comprenant chacun deux
interrupteurs. Chaque interrupteur comprend un transistor de puissance (IGBT ou MOSFET
(Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor)) et une diode montée en antiparallèle.
II.3.2.1 Classification des onduleurs
Il existe plusieurs schémas d’onduleurs, chacun correspond à un type d’application bien
déterminé répandant à des performances recherchées. Les onduleurs sont en général classés selon
les modes de commutation de leurs interrupteurs [25, 26].
II.3.2.1.1 Onduleur autonome
C’est un système qui nécessite des composants commandés à la fois à la fermeture et à
l’ouverture, de fréquence variable, dont les instants de commutations sont imposés par des
circuits électroniques externes.
48
CHAPITRE II
Chaîne de conversion d’énergie
II.3.2.1.2 Onduleur no n auto no me
Dans ce cas, les composants utilisés peuvent être de simples thyristors commandés uniquement à
la fermeture et la commutation est «naturelle » contrairement à l’onduleur autonome.
L’application principale de ce type d'onduleur se trouve dans les variateurs pour moteurs
synchrones de très forte puissance où les thyristors sont souvent les seuls composants utilisables.
II.3.2.2 Différents types d’onduleurs pour l’alimentation des machines
asynchrones
Pour faire fonctionner un onduleur, on a besoin d’une source électrique continue (courant ou
tension). La sortie continue du hacheur Boost représente l’entrée de l’onduleur. On utilise deux
types de liaisons: les liaisons à source de courant et les liaisons à source de tension. L’onduleur
est la dernière partie du variateur de vitesse située avant le moteur asynchrone. Il fournit des
grandeurs électriques variables au moteur. Dans tous les cas, l’onduleur est composé de semiconducteurs disposés par paires en trois bras. Les semi-conducteurs de l’onduleur commutent sur
des signaux en provenance du circuit de commande [24].
II.3.2.2.1 Onduleur de courant
Lorsqu’il fonctionne en source de courant, le hacheur fournit un courant constant à l’onduleur ;
une inductance de lissage permet de maintenir le courant constant.
II.3.2.2.2 Onduleur de tension
Lorsqu’il fonctionne en source de tension, le hacheur fournit une tension constante à l’onduleur.
La présence d’un condensateur dans le circuit de liaison permet de maintenir une tension
constante à l’entrée de l’onduleur.
Le fonctionnement de l’onduleur de tension est fort affecté par les imperfections de la source
continue, peu par celle de la charge. Pour l’onduleur de courant, c’est l’inverse.
II.3.2.3 Modélisation de l’alimentation de la machine par onduleur
La tension fournie par un convertisseur DC/AC varie instantanément de zéro à la valeur de la
tension du bus continu et vice-versa, ce qui rend le convertisseur statique non linéaire du point de
vue instantané. Pour la définition de lois de commande linéaires des systèmes alimentés par ces
convertisseurs statiques, un bloc de commande MLI est généralement utilisé. Il génère les
signaux de commande des semi-conducteurs de puissance afin de produire une tension de sortie
dont la valeur moyenne sur une période d’échantillonnage est proportionnelle au rapport
cyclique. Dans ce cas, l’ensemble du module MLI-convertisseur statique peut être modélisé par
49
CHAPITRE II
Chaîne de conversion d’énergie
des valeurs moyennes [24]. Afin de prendre en compte l’effet du retard lié à la période de
modulation, on considère une fonction de transfert du premier ordre (filtre passe-bas) [24].
II.3.2.4 Modélisation de l’ondu leu r de tension
Le vecteur Vs est directement calculé à partir des états des 6 interrupteurs de puissance de
l'onduleur et de la tension continue
[24]. L’état, ouvert ou fermé, des interrupteurs de
puissance est représenté par 3 grandeurs booléennes de commande notées Sj (j = a, b, c), (voir
Figure II.19).
MAS
Figure II.19 : Onduleur de tension alimentant une MAS.
En se basent sur la Figure II.19 représentant la structure de l’onduleur de tension, les tensions
composées délivrées par ce dernière sont données comme suit :
=
=
=
−
−
−
(
(
(
=
=
=
−
−
−
)
)
)
(II-50)
Les tensions simples forment un système de tensions triphasées équilibrées, alors :
+
+
=0
(II-51)
Étant donné que le récepteur est équilibré, on peut passer des tensions composées aux tensions
simples par l’équation suivante:
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
= (
−
)
= (
−
)
= (
−
)
(II-52)
50
CHAPITRE II
Chaîne de conversion d’énergie
Les tensions simples peuvent être exprimées sous la forme matricielle suivante:
⎡
⎢
= ⎢−
⎢
⎣0
0
−
− ⎤
⎥
0⎥
⎥
⎦
(II-53)
Ou encore sous la forme :
=
2 −1 −1
−1 2 −1
−1 −1 2
(II-54)
II.3.2.5 Techniques de commande de l’onduleur triphasé
II.3.2.5.1 Comma nd e MLI
La technique MLI est l’essor et le fruit du développement de l’électronique de puissance à la fin
du dernier siècle. Elle est le cœur du contrôle des convertisseurs statiques. Le choix de la
technique MLI pour contrôler l’onduleur de tension est en vue d’avoir une réponse rapide et des
performances élevées. Le choix de la technique dépend du type de la machine à commander, du
type des semi-conducteurs d’onduleur, de la puissance mise en jeux et la simplicité ou la
complexité d’algorithmes de commandes [27]. Alors, ces spécifications désirées augmentent
grossièrement le coût d’implantation. La commande MLI est composée d’impulsions dont la
largeur dépend des choix effectués pour la stratégie de modulation [27].
II.3.2.5.2 Fonctio n de modulatio n MLI
Le rôle de la modulation est de déterminer les instants de commutation et les ordres de
commande logique des interrupteurs afin d’obtenir une séquence de commutation de ces
derniers. Le choix d’une stratégie de modulation peut s’effectuer en fonction des performances
souhaitées par l’utilisateur et toutes les stratégies ont des avantages et des inconvénients et
peuvent être réalisées par programmation logicielle ou matérielle. Il faut cependant remarquer
que l’étage de modulation ne doit pas être confondu avec l’algorithme proprement dit de
commande de la machine [27]. L’étude de la régulation et la commande d’une machine
alimentée via un dispositif d’électronique de puissance qui représente le variateur de vitesse
passe par deux blocs ou étages distincts qui sont (voir la Figure II.20) :
Etage de commande : Responsable sur l’application d’un algorithme complexe de commande.
Etage de modulation : Responsable sur l’application de la technique de modulation.
51
CHAPITRE II
Chaîne de conversion d’énergie
Figure II.20 : Position de la technique MLI sur la chaîne de régulation du moteur [27].
II.3.2.5.3 Types des théqni ques MLI
Il existe plusieurs types de méthodes ou fonctions MLI dont l’ensemble de ces stratégies sont
résumées comme suit [24] :
MLI précalculée : Cette technique consiste à calculer les instants de commutation des
interrupteurs de puissance de manière à éliminer certaines harmoniques indésirables [24]. Ces
séquences sont alors enregistrées dans une mémoire et restituées cycliquement pour assurer la
commande des interrupteurs. L’implantation de cette commande MLI sur un circuit intégré
spécifique est alors envisageable. Plusieurs travaux d’intégration ont d’ailleurs été réalisés pour
ce type de structure.
MLI sinus-triangulaire : Cette procédure est basée sur la comparaison entre une onde
modulante de forme sinusoïdale à faible fréquence avec une autre onde porteuse de forme
triangulaire à fréquence plus élevée. Les points d’intersection entre la porteuse et la modulante
déterminent les instants de commutation [24]. Ce genre de commande MLI est surtout bien
adapté à l’électronique analogique mais elle est difficilement utilisable en numérique. En effet, il
est par exemple difficile de reproduire une tension de référence sinusoïdale parfaite à partir
d'informations numériques.
MLI vectorielle : Elle est utilisée dans les commandes modernes des machines asynchrones
pour obtenir des formes d’ondes arbitraires non nécessairement sinusoïdales [24]. Le principe de
la commande MLI vectorielle consiste à reconstruire le vecteur de tension statorique à partir de
huit vecteurs de tension [24]. Chacun de ces vecteurs correspond à une combinaison des états des
interrupteurs d’un onduleur de tension triphasé. Cette méthode MLI peut être implantée dans des
circuits intégrés numériques. Elle nécessite toutefois des calculs numériques rapides et précis.
52
CHAPITRE II
Chaîne de conversion d’énergie
MLI à hystérésis : Cette méthode consiste à élaborer le signal MLI directement à partir de la
grandeur à contrôler, par des décisions de type tout ou rien.
Le contrôle de courant par hystérésis est la technique la plus simple utilisée pour le contrôle des
courant dans les systèmes d’entraînement à vitesse varaible est cela à cause : la simplicité à la
mise en œuvre, la robustesse, l’exactitude en poursuite de courant de référence et une dynamique
extrêmement bonne [28]. Cependant, ce contrôleur a les inconvénients suivants:

La fréquence de commutation dépend en grande partie des paramètres de la machine et la
tension de bus continu.

Dans un contrôleur de courant par hystérésis le courant instantané est maintenu dans une
bande de tolérance, mais dans le système à neutre isolé l’erreur instantanée peut atteindre le
double de cette bande. Cela est dû à l’interaction entre les trois phases.
II.3.2.5.4 Principe de contr ôle de courant par hyst érésis
Dans cette technique, la bande d’hystérésis est maintenue fixe tout au long de la période.
L’algorithme de cette méthode est donné comme suit:
La limite supérieure de la bande est [28]:
=
∗
+Δ =
∗
+
La limite inférieure de la bande est:
Avec :
−
=
∗
−Δ =
∗
−
=2
Où:
2 : est la largeur de la bande d’hystérésis.
∗
: est le courant de référence.
La bascule commandée par ( ) passe de un (1) à zéro (0) lorsque
donc l’état des interrupteurs
est ouvert et
Elle passe de zéro (0) à un (1) lorsque
fermé et
atteint la valeur
∗
+ ,
est fermé.
est tombé à
∗
− , donc l’état des interrupteurs
est
est ouvert. L’erreur du courant de référence et du courant de charge dans une bande
fixe représente dans la Figure II.21.
53
CHAPITRE II
Chaîne de conversion d’énergie
Figure II.21 : Allure du courant de charge et du courant de référence dans une bande fixe.
II.4 Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons présenté en premier lieu les détails de dimensionnement des
régulateurs PI pour les convertisseurs DC/DC avec une série de simulations. Après, on a donné
les différents types de la commande MLI en particulier la commande MLI à hystérésis afin de
contrôler les courants traversant la MAS. Par ailleurs, cette technique sera appliquée dans le
chapitre suivant où la commande vectorielle de la MAS sera aussi considérée dans la chaîne de
traction du VEH.
54
Chapitre III
Modélisation et simulation de la chaîne de traction de
VEH
Résumé
Dans ce chapitre, nous décrivons le modèle mathématique de la MAS en
utilisant la transformation de Park afin d’avoir des paramètres constants de
la MAS. En se basant sur une transformation de Park liée au champ
tournant, nous détaillons la commande vectorielle de la MAS. En associant
les différents étages de conversions dans la chaîne de traction du VEH, nous
illustrons à la fin de ce chapitre des simulations montrant plusieurs modes de
fonctionnements.
III.1 Introduction
III.2 Description du moteur asynchrone à cage
III.3 Problèmes posés par le moteur asynchrone
III.4 Hypothèses simplificatrices
III.5 Modélisation de la machine asynchrone
III.6 Commande vectorielle de machines asynchrones (IFOC)
III.7 Simulations et interprétations
III.8 Conclusion
CHAPITRE III
Modélisation et simulation de la chaîne de traction du VEH
III.1 Introduction
La machine asynchrone avec sa simplicité de fabrication et d’entretien a la faveur des industriels
depuis son invention par N. Tesla à la fin du 19è
siècle quand il découvrit les champs
magnétiques tournants engendrés par un système de courants polyphasés [24, 50].
Le moteur asynchrone a un intérêt majeur par rapport aux autres types de moteur par ses qualités
de robustesse, le faible coût de fabrication et d’entretien. Pour que le moteur asynchrone soit
utilisable dans des régimes de vitesse variable, il doit être commandé par un processus externe
qui permette d’ajuster au mieux la tension d’alimentation de manière à répondre aux variations
de consigne de vitesse et de couple de charge [24].
La première partie de ce chapitre sera dédiée à la modélisation de la machine asynchrone
triphasée. La machine asynchrone associée à une commande vectorielle répond aux exigences
actuelles d’entraînement des moteurs asynchrones. Le modèle (la machine et la commande
associée) élaboré dans cette partie nous permettra de simuler les dynamiques de notre système.
Dans la deuxième partie, on exposera les principes de la commande vectorielle des machines
asynchrones en se limitant plus particulièrement à la commande indirecte à flux rotorique orienté
appelée IFOC.
III.2 Description du moteur asynchrone à cage
La machine asynchrone, appelée aussi machine à induction, est constituée d’une carcasse
intégrante d’un circuit ferromagnétique statorique composé d’encoches où l’enroulement
statorique polyphasé est bobiné. Au centre de ce circuit magnétique, qui se présente comme un
cylindre creux, séparé par un entrefer se trouve le circuit magnétique rotorique [24].
Celui-ci est également constitué d’encoches où sont logés des barreaux en aluminium coulé ou
en cuivre [50]. Ces barreaux sont court-circuités à chaque extrémité à l’aide d’anneaux. L’arbre
moteur est solidaire du circuit rotorique et des paliers lui sont posés afin qu’il puisse tourner. La
Figure III.1 représente ces différents éléments [24].
Le fait que le moteur asynchrone ne soit constitué que d’un seul bobinage polyphasé au stator et
d’un seul bobinage massif en court circuit au rotor lui attribue des propriétés très intéressantes en
termes de coût de fabrication, d’entretien, de robustesse et de standardisation. Néanmoins, cette
simplicité structurelle entraîne une forte complexité fonctionnelle liée à de nombreux problèmes
[24, 50].
55
CHAPITRE III
Modélisation et simulation de la chaîne de traction du VEH
Figure III.1 : Moteur asynchrone (catalogue Leroy-Somer) [24].
Le Tableau III.1 explique les différents éléments de la MAS à cage de la Figure III.1.
Désignation
Désignation
1
Carter et stator bobiné
27
Vis fixation capot
3
Rotor
30
Roulement cote accouplement
5
Flasque cote accouplement
44
Rondelle élastique
6
Flasque cote ventilation
50
Roulement cote ventilateur
7
Ventilateur
71
Boite à borne
13
Capot de ventilateur
72
Vis fixation boite à bornes
14
Tige d`assemblage
78
Presses-étoupe
15
Ecrou de tige d`assemblage
81
Plaque support Presses-étoupe
21
Clavette de bout d`arbre
84
planchettes à borne
22
Rondelle de bout d`arbre
85
Vis de fixation planchettes à borne
23
Vis de serrage rondelle
97
Vis bornes de masse
26
Plaque signalétique
98
Barrettes de connexion
Tableau III.1 Différents éléments de la machine asynchrone [24].
III.3 Problèmes posés par le moteur asynchrone
Dans le moteur asynchrone, le courant statorique sert à la fois à générer le flux et le couple. Le
découplage naturel de la machine à courant continu n’existe plus. D’autre part, on ne peut
56
CHAPITRE III
Modélisation et simulation de la chaîne de traction du VEH
connaître les variables internes du rotor à cage (le courant rotorique par exemple) qu’à travers le
stator. L’inaccessibilité du rotor nous amènera à modifier l’équation vectorielle rotorique pour
exprimer les grandeurs rotoriques à travers leurs actions sur le stator [50]. Cependant sa
simplicité structurelle cache une grande complexité fonctionnelle due à l’absence d’inducteur
indépendant, aux non linéarités, à la difficulté d’identification et aux variations paramétriques
qui sont essentiellement conséquences du rotor à cage. Ceci se traduit par de fortes contraintes
sur le contrôle du système donc une complexité importante de la commande [24].
III.4 Hypothèses simplificatrices
Les hypothèses généralement admises dans le modèle de la machine asynchrone sont [24, 29] :
 La parfaite symétrie de la machine.
 L’absence de saturation et de pertes dans le circuit magnétique (perte par l’hystérésis et les
courants de Foucault sont négligeables).
 La répartition spatiale sinusoïdale des champs magnétique le long de l’entrefer.
 L’équivalence du rotor en court-circuit à un enroulement triphasé monté en étoile.
 L’alimentation est réalisée par un système de tensions triphasées symétriques.
 L’effet de peau est négligeable.
 L’additivité de flux.
 La constance des inductances propres.
 La constance des résistances statoriques et rotoriques.
 La loi de variation sinusoïdale des inductances mutuelle entre les enroulements statoriques
et rotoriques en fonction de l’angle de leurs axes magnétiques.
III.5 Modélisation de la machine asynchrone
III.5.1 Modèle dans le repère triphasé
Pour la modélisation triphasée de la machine asynchrone, on suppose que le stator est composé
de 3 bobinages (A, B et C) régulièrement déphasés de 2 /3, la phase A sera prise comme
référence angulaire. Le rotor sera considéré comme équivalent à 3 bobinages (a, b, c)
régulièrement répartis de 2 /3 est court-circuités sur eux-mêmes [24] (Figure III.2).
57
CHAPITRE III
Modélisation et simulation de la chaîne de traction du VEH
B
a
Isb
Vsb
b
Irb
Vrb
/
Ira
Vra
Vsa
A
Isa
Vsc
Isc
Vrc
C
Irc
c
Figure III.2 : Représentation schématique d’une machine asynchrone triphasée.
Les équations de la machine asynchrone à cage d’écureuil, s’écrivent alors:
III.5.1.1 Equations électriques
Nous pouvons à présent écrire le système matriciel électrique suivant dans le repère a,b,c
[24,29]:
⎧
⎪
Au stator :
⎨
⎪
⎩
⎧
⎪
Au Rotor :
⎨
⎪
⎩
=
+
=
+
=
+
(III-1)
=
+
=
+
=
+
(III-2)
Avec:
,
,
,
: représentent les trois tensions statoriques.
,
,
,
,
,
,
,
,
,
: représentent les trois courants statoriques et rotoriques.
,
: représentent les flux à travers les trois phases du stator et du rotor.
: représentent les résistances des phases rotorique et statorique.
Avec :
58
CHAPITRE III
Modélisation et simulation de la chaîne de traction du VEH
0
]= 0
0
[
0
0
0
[
Et
0
]= 0
0
0
0
0
Dans le cas d’une machine saine, sans déséquilibre de paramètres, nous avons:
=
=
=
=
et
=
=
Les équations (III-1) et (III-2) peuvent s’écrire sous forme matricielle :
 Stator:
, ,
=[
]
=[
]
, ,
+
, ,
(III-3)
 Rotor:
, ,
, ,
, ,
+
(III-4)
III.5.1.2 Equations magnétiques
Les relations entre flux statorique et courants s’écrivent comme suit [24, 29] :
⎤ ⎡
⎥ ⎢
⎥=⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎦ ⎣
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤⎡
⎥⎢
⎥⎢
⎥⎢
⎥⎢
⎦⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
(III-5)
Avec :
: représentent les coefficients instantanés d’inductance mutuelle.
, ,
: représente le coefficient d’inductance mutuelle entre deux phases du rotor.
: représente le coefficient d’inductance mutuelle entre deux phases du stator.
,
: représentent les inductances propre des phases rotorique et statorique.
Sous forme matricielle on a :
, ,
=[
]
, ,
+[
]
, ,
(III-6)
, ,
=[
]
, ,
+[
]
, ,
(III-7)
, [
]=
Avec :
[
]=
,[
]=
Les coefficients instantanés d’inductance mutuelle entre le rotor et le stator s’expriment en
fonction de
.
et de
On pose :
=
,
=
cos ( −
) ,
=
59
cos ( +
)
CHAPITRE III
Modélisation et simulation de la chaîne de traction du VEH
On peut écrire :
]=
[
Avec : [
cos
⎡
⎢
⎢cos −
⎢
⎣cos +
]=[
cos
+
cos
cos
cos
−
cos
+
−
cos
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
]
III.5.1.3 Equation mécanique
Le comportement mécanique de la machine asynchrone dépend de l’inertie , du couple
électromagnétique Ce, du couple mécanique résistant Cr et du couple de frottement
( )=
Ω( ) où
est la constante de frottement. L’équation mécanique est donnée par [27] :
( )
Ω( ) =
( )−
+
( )
(III-8)
Le modèle de la machine asynchrone que nous venons de présenter a l’inconvénient d’être
relativement complexe dans la mesure où les matrices d’inductances mutuelles contiennent des
éléments variables en fonction de l’angle de rotation. Une solution pour obtenir des coefficients
constants consiste à appliquer une transformation mathématique au système et cette
transformation est plus connue sous le nom de transformation de Park [27].
III.5.2 Modèle de Park
Pour remplacer ces équations différentielles à coefficients en fonctions du temps par des
équations différentielles plus simples et à coefficients constants, on fait appel à la transformation
la plus utilisée pour les machines asynchrones dite transformation de Park [24].
III.5.2.1 Equations électriques
Pour un système de trois tension réels
génère deux composantes
V
V
=
cos
cos
−sin
− sin
,
,
,
, la transformation de Park avec un angle
. Les deux systèmes sont liés par:
−
cos
−
−
− sin
−
(III-9)
Ou inversement :
=
cos
cos −
−sin
− sin −
cos
− sin
−
V
V
(III-10)
−
Le modèle de la MAS dans le repère ( , ) est :
60
CHAPITRE III
Modélisation et simulation de la chaîne de traction du VEH
0
=
0
0
=
0
+
+
+
+
0
−
(III-11)
0
0
−
0
(III-12)
III.5.2.2 Equations magnétiques
La relation entre les flux et les courants d’axe d,q est :
=
+
(III-13)
=
+
(III-14)
=
+
(III-15)
=
+
(III-16)
Où :
=
,
: est l’inductance mutuelle entre stator et rotor.
=
−
,
: est l’inductance cyclique statorique
=
−
,
: est l’inductance cyclique rotorique
III.5.2.3 Équations mécaniques
L’équation mécanique est donnée par :
( )
+
Ω( ) =
( )−
( )
(III-17)
= Ω
(III-18)
L’expression du couple électromagnétique est exprimée à partir des déférentes grandeurs. Dans
le repère ( , ), l’expression devient :
=
−
(III-19)
Avec :
J : Moment d’inertie du rotor.
: Coefficient de frottement visqueux.
: Couple électromagnétique.
: Couple résistant.
: Nombre de paires de pôles
III.5.2.4 Choix du repère
Parmi les diverses façons de remplir cette condition et ainsi permettre un autopilotage réalisant
l’orientation du repère (Figure III.3), trois cas sont particulièrement intéressants [24]:
61
CHAPITRE III
Modélisation et simulation de la chaîne de traction du VEH
 Repère lié au stator :
=
=0
et
=
=−
(III-20)
 Repère lié au rotor :
=
=
et
=
=0
(III-21)
 Repère lié au champ tournant :
=
: est la pulsation statorique.
=
:
+
et
=
=
−
(III-22)
: est la pulsation de
est la pulsation mécanique.
glissement.
B
d
q
a
Isb
Vsb
b
Irb
Vrb
Ira
Vra
Vsa
A
Isa
Vsc
Isc
Vrc
C
Irc
c
Figure III.3 Définition des angles entre les différents repères.
Le repère diphasé orthonormé (d,q) peut être fixe ou tournant par rapport aux armatures de la
machine.
III.5.2.4.1 Référ enti el stationnaire lié au stator
Ce référentiel est obtenu en faisant coïncider l’axe d du repère (d-q) avec celui de la phase 'A' du
stator, de façon à ce que le système d’axes (d-q) soit immobile par rapport au stator. Ce
référentiel permet d’étudier des variations importantes de la vitesse de rotation associées ou non
avec des variations de la fréquence d’alimentation. Le modèle de la machine se réduit à :
=
=
0
0
0
0
+
+
(III-23)
+
0
−
(III-24)
0
62
CHAPITRE III
Modélisation et simulation de la chaîne de traction du VEH
III.5.2.4.2 Référ enti el stationnaire lié au rotor
Ce référentiel peut être intéressant dans les problèmes de régimes transitoires où la vitesse de
rotation est considérée comme constante. Les équations de la machine s’expriment par :
=
=
0
+
0
0
+
0
−
0
(III-25)
+
0
(III-26)
III.5.2.4.3 Modèle ex primé da ns le r epèr e (d,q) li é au cha mp tour na nt
Dans le dernier cas où le repère est lié au champ tournant, les équations liant les composantes
des tensions à celles des courants et des flux s’écrivent pour le stator et le rotor :
=
0
=
0
0
0
+
0
0
+
+
+
0
0
−
0
(III-27)
−
(III-28)
0
Les flux totaux à travers les quatre bobines fictives ayant pour valeurs :
=
=
+
+
=
=
+
+
(III-29)
A partir de l’équation (III-29), on obtient l’équation suivante :
=
(III-30)
=
Remplaçons les expressions des courants Ird et Irq de l’équation (III-30) par leurs valeurs dans les
équations (III-29), on obtient alors :
=(
−
)
+
=(
−
)
+
(III-31)
En dérivant ces dernières en fonction du temps, on trouve :
63
CHAPITRE III
Modélisation et simulation de la chaîne de traction du VEH
=(
−
)
+
=(
−
)
+
(III-32)
Pour le rotor à partir des équations (III-28) on obtient :
=−
+
=−
+
(III-33)
En remplaçant Ird et Irq par leurs expressions obtenues en (III-33), les expressions suivantes sont
obtenues :
=
−
+
=
−
−
(III-34)
On obtient finalement à partir des équations (III-27), (III-31), (III-32) et (III-34):
=
+
+
−
−
−
=
+
+
+
−
+
(III-35)
Et :
= 1−
.
C’est ce référentiel que nous avons retenu pour notre étude. L’avantage d’utiliser ce référentiel
est d’avoir des grandeurs constantes en régime permanent. Pour commander et observer le
comportement de la machine asynchrone.
III.6 Commande vectorielle de la machine asynchrone (FOC)
La commande vectorielle, nommée aussi commande par orientation du flux, est certainement la
stratégie de commande la plus élaborée pour les machines asynchrones. Développée par
Blaschke au début des années 70, il aura toutefois fallu attendre 1980 pour voir la première
réalisation pratique. Notons par ailleurs que la commande vectorielle impose généralement le
pilotage d’un convertisseur de puissance à travers d’un modulateur de puissance. On parle alors
la technique de MLI [24, 30, 31]
Le principe de la commande vectorielle se base sur un modèle évolué de la machine asynchrone. Ce
modèle est construit à partir de la transformation mathématique des grandeurs qui contribuent à la
64
CHAPITRE III
Modélisation et simulation de la chaîne de traction du VEH
génération du couple électromagnétique et du flux de la machine (courants, tensions, vitesse de
rotation et position du rotor) [24]. La Figure III.4 illustre l’étape de transformation des grandeurs
mesurées, intervenant dans la commande. On simplifie le modèle d’équations de la machine par la
transformation de Park, en passant d’un référentiel triphasé (a,b,c) à un référentiel biphasé associé
au champ tournant (d,q) par une simple rotation
Référentiel Statorique
Triphasé
, où :
=
.
+
Référentiel Champ
Tournant Biphasé
.
a
a
d
b
c
c
b
Transformation de Park
q
Figure III.4 : Phases de transformation des grandeurs par changements de référentiels.
Dans le cas de l’orientation selon le flux rotorique dans le référentiel (d,q), c’est-à-dire tel que
l’axe d soit confondu avec la direction du vecteur flux rotorique
. Nous montrerons que
l’expression du couple n’est fonction que des composantes biphasées du courant d’alimentation
de la machine, Isd et Isq. La composante d’axe d du courant statorique Isd est alors directement
proportionnelle à l’amplitude du flux rotorique. En régulant et en maintenant constante
l’amplitude de la composante du courant statorique Isd, nous obtenons ainsi le découplage entre la
commande du couple et celle du flux de la machine [32]. Dans ce cas la commande du couple
dépend seulement, que de la composante d’axe q du courant statorique Isq.
III.6.1 Etude des méthodes directe et indirecte du contrôle à flux rotorique orienté
Etudions et comparons à présent les deux principales méthodes d’établissement de la commande
à flux rotorique orienté : la méthode à contrôle direct (DFOC) et la méthode à contrôle indirect
(IFOC) [24].
III.6.1.1 Contrôle direct (DFOC)
Ce type de contrôle exige la connaissance en temps réel du module et de la phase du flux
rotorique pour le contrôler. Une première méthode consiste à mesurer directement le flux de la
machine à l’aide de capteurs positionnés dans l’entrefer et en déduire l’amplitude et la phase. Le
65
CHAPITRE III
Modélisation et simulation de la chaîne de traction du VEH
calcul du flux se base sur l’intégration des courants statoriques mesurés. En outre, la
connaissance de la position du flux dans les référentiel tournant (d,q) est également nécessaire à
l’élaboration des modèles du flux, du couple et des courants de référence du système de
commande .
Les capteurs sont soumis à des conditions extrêmes (température, vibrations, etc.) de plus la
mesure est entachée de bruits dépendant de la vitesse causés par les encoches, ce qui nécessite du
filtrage à fréquence variable. Cette mesure permet de concevoir une commande vectorielle
complètement découplée (flux et couple) par contre l’installation de capteurs de flux augmente le
coût de fabrication [24]. Pour cette raison, une deuxième méthode basée sur l’estimation en
boucle ouverte (BO) ou l’observation en boucle fermée (BF) du flux à partir de mesures
classiques (courants, tensions et vitesse) est généralement la plus utilisée.
III.6.1.2 Contrôle indirect ( IFOC)
Contrairement à la commande vectorielle directe, la méthode indirecte consiste à ne pas estimer
l’amplitude du flux rotorique mais à utiliser directement l’amplitude de référence 
. L’intérêt
de cette méthode est d’utiliser uniquement des grandeurs de référence qui par définition ne sont
pas bruitées qui sont le couple électromagnétique
et le flux rotorique

. La méthode de
commande indirecte se caractérise donc par le fait qu’aucune estimation du flux n’est nécessaire,
le contrôle vectoriel est alors simplifié. Mais elle reste sensible vis-à-vis les variations des
paramètres de la machine en particulier la constante du temps rotorique Tr qui peut poser un
problème en régime de survitesse, car la position du flux
est calculée en boucle ouverte. D’où
une adaptation paramétrique est nécessaire [24].
III.6.2 Modèle de commande à flux rotorique orienté avec une alimentation en courant
La présente section traite l’utilisation de la commande à flux rotorique orienté dans une
configuration utilisant des comparateurs à hystérésis pour la génération des signaux de
commande de l’onduleur. La Figure III.4 montre les différents blocs de l’algorithme de
commande couplés aux blocs du système électrique de puissance. Dans cette configuration, la
machine asynchrone triphasée est alimentée en courant par un onduleur de tension.
66
CHAPITRE III
Modélisation et simulation de la chaîne de traction du VEH
/
Comparateurs
à hystérésis
Park
inverse
PI
Onduleur
triphasé
÷
÷
p
MAS
Figure III.5 : Commande vectorielle indirecte d’une machine asynchrone alimentée en courant.
III.6.2.1 Modèle à flux orienté de la MAS
Nous avons choisi le référentiel tournant tel que
= 0 et
0
=
0
0
=
0
soit calé sur l’axe (d). Nous avons alors
, le modèle de la MAS décrit précédemment par l’équation (III-24) est :
+
+
0
−
(III-36)
0
A partir de l’équation (III-19) Le couple électromagnétique est égal à:
=
(III-37)
Alors :
=
(III-38)
Selon l’équation (III-30), nous avons :
ω =
(III-39)
Et
=
(III-40)
67
CHAPITRE III
Modélisation et simulation de la chaîne de traction du VEH
D’après la section (III.5.2.4), nous avons :
= Ω+
(III-41)
A partir de l’équation (III-38) et de la Figure III.5, il apparaît que le couple provient du
régulateur PI qui tire sa consigne de la différence entre la vitesse voulue et la vitesse réelle du
moteur. Un bloc constant multiplie ce couple de consigne et la division par le flux rotorique
nominal procure le courant de référence I . Ce même courant intervient dans l’équation (III39) et mène à la pulsation des courants rotoriques ω qui est additionné à la pulsation angulaire
du rotor ω donnent la pulsation des courants statoriques ω .
L’intégration de cette pulsation (
) fournit la position du repère d, q de façon à retrouver des
courants statoriques de référence conformes au repère stationnaire. Les résultats de ces équations
fournissent ainsi les deux consignes de courant et la consigne de l’angle
. Avant que les
consignes de courant ne puissent être appliquées aux comparateurs à hystérésis, elles doivent
subir un changement de référentiel. Ces consignes exprimées dans le référentiel électrique
synchrone deviennent stationnaires après leur passage par la transformée de Park inverse. Les
comparateurs à hystérésis reçoivent en entrée ces consignes de courant de phase et les courants
réels mesurés. Le niveau logique haut ou bas et vice versa est survenu lorsque la différence est
supérieure ou inférieure à la valeur de la bande d’hystérésis. Ces signaux logiques variant en
largeur d’impulsion sont appliqués aux interrupteurs de puissance du demi pont supérieur de
l’onduleur (Sa,Sb,Sc) de la Figure II.14. Tandis que leurs signaux complémentaires respectifs
vont commander le demi pont inférieur triphasé
,
,
de la Figure II.14 [33].
III .6.2.2 Calcul de
Nous avons alors :
=
(III-42)
III.6.2.3 Régulateur de vitesse
Le régulateur utilisé dans la boucle de régulation de la vitesse est de type proportionnel et
integral PI. Ce régulateur a pour but d’ameliorer les performances dynamiques et statiques du
processus. La chaîne de régulation de vitesse peut être représentée par le schéma fonctionnel de
la Figure III.6:
68
CHAPITRE III
Modélisation et simulation de la chaîne de traction du VEH
Régulateur de
vitesse
+
Figure III.6 : Schéma fonctionnel de la régulation de vitesse.
Nous avons :
(
Ω=
−
)
(III-43)
J : Moment d`inertie ramené sur l’axe moteur.
: Coefficient de frottements visqueux.
Dans le cas de l’utilisation d’un régulateur PI classique, la vitesse s’écrit alors comme :
Ω=
Ω
−Ω −
(III-44)
Ω
−
(III-45)
Soit :
Ω=
Cette fonction de transfert possède une dynamique d’ordre 2.
En identifiant le dénominateur à la forme canonique suivante :
(III-46)
Nous avons à résoudre le système d’équation suivant :
=
=
,
=
,
=
×
(III-47)
−
III.7 Simulations et interprétations
 Schéma bloc de simulation de la chaine de traction du VEH
Dans cette section, nous avons construit notre chaîne de traction comme montrée par la Figure
III.7. Les simulations suivantes sont effectuées en utilisant les paramètres de l’annexe B.
69
CHAPITRE III
Modélisation et simulation de la chaîne de traction du VEH
Figure III.7 : Simulation de la chaîne de traction du véhicule électrique.
 Résultat de simulation
Pour étudier la commande du VEH, on examine les performances de la commande
conventionnelle PI selon plusieurs modes de fonctionnement à savoir le démarrage à vide,
l’application d’une charge et l’inversion du sens de rotation.
. Démarrage à vide et en charge
Afin d’illustrer les performances statique et dynamique de la commande vectorielle avec des
régulateurs PI, on a simulé les régimes transitoires suivants : démarrage à vide avec une vitesse
de consigne de 150rad/sec, en appliquant en suite un couple de charge 238N.m à l’instant 2 sec.
70
CHAPITRE III
Modélisation et simulation de la chaîne de traction du VEH
(a)
(b)
(c)
Figure III.8 : Réponses dynamiques de la vitesse (a), le couple (b) et le courant statorique (c).
71
CHAPITRE III
Modélisation et simulation de la chaîne de traction du VEH
(a)
(b)
Figure III.9 : Réponses du courant (a) et de la tension (b) du bus continu.
(a)
(b)
Figure III.10 : Réponses du courant (a) et de la tension (b) de la PEMFC.
. Inversion du sens de rotation à vide
Afin de tester la robustesse de commande vectorielle de la machine asynchrone, vis –à- vis d’une
variation brusque de la référence de la vitesse, on introduit un changement de consigne de vitesse
(l’inversion du sens de rotation) de [+150 ;-150] rad /sec à l’instant de 2 sec. Nous avons obtenus
les résultats des Figures III.11 à III.13:
72
CHAPITRE III
Modélisation et simulation de la chaîne de traction du VEH
(a)
(b)
(c)
Figure III.11 : Réponses dynamiques de la vitesse (a), le couple (b) et le courant statorique (c).
73
CHAPITRE III
Modélisation et simulation de la chaîne de traction du VEH
(a)
(b)
Figure III.12 : Réponses du courant (a) et de la tension (b) du bus continu.
(a)
(b)
Figure III.13 : Réponses du courant (a) et de la tension (b) de la PEMFC.
74
CHAPITRE III
Modélisation et simulation de la chaîne de traction du VEH
 Interprétations des résultats
Après cette étude, on peut constater les observations suivantes :

Démarrage à vide suivi par une application d’une charge
A partir de la Figure III.8(a), on remarque que le régulateur PI assure une régulation de la
vitesse avec un temps de réponse rapide. En effet, la vitesse a un dépassement important dans le
régime transitoire et le couple de démarrage Figure III.8(b) prend aussi des valeurs énormes et
oscillatoires. Après l’application d’un couple résistant, Cr=238Nm à t=1 sec, le régulateur PI
compense le manque de vitesse provoquant une augmentation remarquable du couple et des
courant statoriques comme il est montré dans les Figures III.8(b) et III.8 (c) respectivement. En
effet, on a effectué plusieurs variations des valeurs des paramètres du régulateur PI afin de
diminuer les dépassements de vitesses. Malheureusement, on n’a pas arrivé à obtenir une
réduction sensible des dépassements de vitesse. Donc, il est souhaitable d’appliquer d’autres
techniques de commande pour assurer les performances désirées.
Les Figures III.9 et III.10 montrent les réponses des tensions et des courants pour chaque étage
de conversion électrique. On remarque que durant le démarrage, la PEMFC fournit une
puissance demandée par la régulation PI de vitesse. Il est aussi clair dans la Figure III.9(a) que
l’amplitude du courant du bus continu absorbé augmente lors du chargement de la MAS. En
plus, on observe que les tensions du bus continu et la PEMFC restent presque constantes
quelques soit la demande de la puissance électrique (Figure III.9(b) et Figure III.10(b)).

Inversion du sens de rotation de la MAS
Dans cette étude, il est bien clair dans la Figure III.11(a) que la commande IFOC est capable de
générer un couple négatif (Figure III.11(b)) qui va inverser directement la vitesse de la MAS.
Ainsi, cette commande engendre des valeurs importantes durant les régimes transitoires du VEH
(Figure III.11(c) et Figure III.12(a)). Le dépassement de vitesse dans le sens inverse possède
encore des valeurs énormes. La constance des tensions de la PEMFC et du bus continu est visible
sur les Figures III.12(b) et III.13(b).
III.8 Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons détaillé le modèle mathématique de la MAS à l’aide de la
transformation de Park qui permet d’appliquer la commande vectorielle (IFOC). Les boucles de
régulations à hystérésis et PI sont présentées pour la commande des courants statoriques et la
vitesse de la MAS. Pour cette chaîne de traction (VEH), il a été bien constaté à partir de nos
simulations que la correction de type PI ne garantie pas un dépassement réduit de la vitesse toute
en gardant un temps de réponse désiré. Par la suite, on va proposer une variante des régulateurs
75
CHAPITRE III
Modélisation et simulation de la chaîne de traction du VEH
PI non linéaire ainsi que la régulation non linéaire mode glissante pour atteindre une réponse
optimale de la vitesse du VEH.
76
Chapitre IV
Optimisation de la commande de la chaîne de traction
Résumé
Dans ce chapitre, nous allons donner un aperçu sur la problématique de la
commande des systèmes non linéaires en particulier la chaîne de traction du
VEH. Puis, on va présenter les principes de la commande PI non linéaire et la
commande par mode glissant. Pour améliorer la performance de commande de
vitesse du VEH, on va introduire des lois de commande basées sur l’erreur et
la dérivée de l’erreur afin d’obtenir un gain proportionnel non linéaire du
correcteur PI et une surface glissante performante. A la fin de ce chapitre, une
série de simulations seront illustrés pour démontrer l’efficacité des lois de
commande proposées par rapport à la régulation classique PI.
IV.1 Introduction
IV.2 Lois de commande PI non linéaire
IV.3 Principe de la commande par mode de glissement
IV.4 Structure de la commande par mode de glissement
IV.5 Application de la commande par mode de glissement à la machine asynchrone
IV.6 Résultats de simulation
IV.7 Conclusion
CHAPITRE IV
Optimisation de la commande de la chaîne de traction
IV.1 Introduction
Les lois de commande classiques du type PID donnent de bons résultats dans le cas des systèmes
linéaires à paramètres constants. Pour des systèmes non linéaires ayant des paramètres non
constants, ces lois de commande classiques peuvent causer des réponses de régulation
indésirables car elles sont non robustes surtout lorsque les exigences sur la précision et autres
caractéristiques dynamiques du système sont strictes [41]. A cet effet, plusieurs commandes
robustes ont été proposées dans la littérature [39-41]. Parmi elles, on cite la commande PID non
linéaire et la commande à structure variable par mode glissant. Les contrôleurs PID non linéaires
ont une simple structure et peuvent fournir une réponse de commande performante par rapport
aux correcteurs conventionnels PID. Dans ce contexte, les paramètres de ce type de contrôleurs
sont ajustés en temps réel en fonction des états du système à commander. Dans la littérature,
plusieurs contributions ont été élaborées pour optimiser les gains de chaque action de
l’algorithme PID en se basant sur les principes de la commande non linéaire [36]. En plus, la
commande par mode glissant a connu un essor considérable durant les dernières années [39].
Ceci est dû aux propriétés de sa convergence rapide et sa grande robustesse par rapport aux
erreurs de modélisation et de perturbations externes. Le régulateur par mode de glissement
(RMG) est un cas particulier de la commande à structure variable qui consiste à amener la
trajectoire d’état d’un système vers une surface de glissement (surface de commutation) et de la
faire commuter à l’aide d’une logique de commutation appropriée autour de celle-ci jusqu’au
point d’équilibre, d’où le phénomène de glissement [39].
Notre objectif dans ce chapitre est de proposer et de construire des lois de commande par PI non
linéaire et mode glissant afin d’améliorer la réponse en vitesse du système véhicule hybride par
rapport à la régulation conventionnelle PI. Cependant, nous allons aussi considérer des fonctions
de type « saturation » et « tangente hyperbolique » dans la commande non linéaire mode
glissante pour diminuer l’effet de cycle limite (Chattering : oscillation de la commande) sur le
couple de la MAS.
IV.2 Loi de commande PI non linéaire
Dans le but de compenser les erreurs de modélisation et du non linéarité du système, le
contrôleur PI non linéaire est introduit dans cette section pour remplacer le correcteur PI dans la
boucle de commande de vitesse de la MAS. La principale contribution est d’appliquer le
correcteur PI non linéaire proposé dans [36,37] pour commander le VEH.
77
CHAPITRE IV
Optimisation de la commande de la chaîne de traction
Il est bien connu que le correcteur PI prend la forme suivante:
t
u L (t )  k p e(t )  k i  e(t )dt
(IV-1)
0
Où
kp et ki représentent le gain proportionnel et le gain intégral respectivement et e(t) est l’erreur de
vitesse de la MAS. La structure du contrôleur PI non linéaire a la même forme que le contrôleur
PI mais les gains sont des fonctions non linéaires qui varient lors de fonctionnement du VEH. Ce
type des correcteurs peuvent exprimer en fonction des états du système, des entrées ou d’autres
variables [36]. D’où
t
u N (t )  k p (.)e(t )  k i (.) e(t )dt
(IV-2)
0
Plusieurs contrôleurs PD non linéaires ont été proposés pour les applications robotiques. Dans
[36], la forme de son gain proportionnel est donnée par :
k pi e 1 1 , e   1
k p (e)  
 1
k pi1 1 , e  1
(IV-3)
Similairement, le gain de l’action dérivée kd est exprimé par
k di e  2 1 , e   2
k d (e)  
 1
k di  2 2 , e   2
(IV-4)
Où
 1 et  2 représentent les seuils de l’erreur et la dérivée de l’erreur respectivement. 1 et  2 sont
des paramètres appartiennent aux intervalles [0.5, 1.0[ et ]1.0, 1.5]. Ce choix permet d’obtenir
des gains non linéaires. Si 1  1 et  2  1 , le contrôleur à base des équations (IV-3) et (IV-4)
devient le contrôleur classique PD. Dans notre cas, on propose d’exprimer seulement l’action
proportionnelle utilisant l’équation (IV-3). D’où :
k pi  2 J n  f v

k ii  J n2
(IV-
5)
Avec   0.707 et n  13 .
La structure du correcteur PI non linéaire de la vitesse de la MAS proposée devient :
78
CHAPITRE IV
Optimisation de la commande de la chaîne de traction
2 J n  f v  e 1 1 , e  1
k p (e )  
 1
2 J n  f v 1 1 , e  1
(IV-6)
et
ki (e)  ki  Jn2
(IV-7)
Le paramètre  1 et le seuil  1 doivent être optimisés pour obtenir les performances désirées.
IV.3 Loi de commande par mode de glissement
Un système à structure variable est un système dont la structure change pendant son
fonctionnement. Il est caractérisé par le choix d’une fonction et d’une logique de commutation.
Ce choix permet au système de commuter d’une structure à une autre à tout instant. Dans la
commande par mode glissant, la trajectoire d’état est amenée vers une surface. Puis à l’aide de la
loi de commutation, elle est obligée d’y rester au voisinage de cette surface. Cette dernière est
appelée surface de glissement, et le mouvement sur laquelle se produit est appelé mouvement de
glissement [38, 41, 44, 45]. La conception de la commande peut être effectuée en trois étapes
principales très dépendantes l’une de l’autre [38, 39, 41]:
- Le choix de la surface.
- L’établissement des conditions d’existence.
- Détermination de la loi de commande.
IV.3.1 Choix de la surface de glissement
La surface de glissement est une fonction scalaire telle que la variable à réguler glisse sur cette
surface. Nous trouvons dans la littérature différentes formes de la surface de glissement, et
chaque surface présente de meilleures performances pour une application donnée. Dans ce
travail, nous nous intéressons à une surface non linéaire qui est une fonction de l’erreur sur la
variable à réguler x, elle est donnée par [38, 41, 44, 48]:
( )=
+
( )
(IV-8)
Avec :
e(x) : est l’écart entre la variable à réguler et sa référence : ex   xd  x
: Valeur désirée.
λ x : est une constante positive.
B
B
79
CHAPITRE IV
Optimisation de la commande de la chaîne de traction
r : est un degré relatif, il représente le nombre de fois qu’il faut dériver la surface pour faire
apparaître la commande.
L’objectif de la commande est de maintenir la surface à zéro. Cette dernière est une équation
différentielle linéaire dont la solution unique est e(x)=0.
U
IV.3.2. Conditions de convergence
La condition de convergence est le critère qui permet aux différentes dynamiques du système de
converger vers la surface de glissement et d’y rester indépendamment de la perturbation. Il existe
deux considérations pour assurer le mode de convergence [38, 44]:
 La fonction discrète de commutation
C’est la première condition de convergence, elle est proposée et étudiée par EMILYANOV et
UTKIN. Il s’agit de donner à la surface une dynamique convergente vers zéro. Elle est donnée
par [38, 44] :
̇( ) ( ) < 0
(IV-9)
 La fonction de LYAPUNOV
Nous définissons la fonction de LYAPUNOV comme suit :
( )=
( )
(IV-10)
Avec V(x) est une fonction scalaire positive.
La dérivée de cette fonction est :
̇ ( ) = ( ) ̇( )
(IV-11)
Pour que la fonction V(x) puisse décroître, il suffit d’assurer que sa dérivée est négative. Ceci
n’est vérifié que si la condition (IV-9) est vérifiée.
IV.3.3 Théorie de la commande
Lorsque le régime glissant est atteint, la dynamique du système est indépendante de la loi de
commande qui a pour but que de maintenir les conditions de glissement (l’attractivité de la
surface). C’est pour cette raison que la surface est déterminée indépendamment de la commande.
Maintenant, il reste à déterminer la commande nécessaire pour attirer la trajectoire d’état vers la
surface et ensuite vers son point d’équilibre en maintenant les conditions de convergence du
mode de glissement [44]. L’obtention d’un régime de glissement nécessite une commande
discontinue. La surface de glissement devrait être attractive des deux côtés. De ce fait, si cette
80
CHAPITRE IV
Optimisation de la commande de la chaîne de traction
commande discontinue est indispensable, il convient à ajouter une partie continue de la
commande. En présence d’une perturbation, la partie discontinue a essentiellement pour but de
vérifier les conditions d’attractivité. Dans ce cas, la structure d’un contrôleur par mode de
glissement est constituée de deux parties [38, 44, 47, 48] :
=
+
La commande
(IV-12)
peut être interprétée comme étant la valeur moyenne que prend la commande
u lors des commutations entre u min et u max (Figure IV.1).
Figure IV.1 : Commande équivalente ueq.
Pour mettre en évidence le développement précédent, nous considérons un système défini dans
l’espace d’état par l’équation (IV-13). Il s’agit de trouver l’expression de la commande u [38].
̇= ( , ) + ( , )
(IV-13)
Et la dérivée de la surface est :
̇( ) =
(IV-14)
En remplaçant (IV-12) et (IV-13) dans (IV-14), nous trouvons :
̇( ) =
( ( , )+ ( , )
+ ( , )
)
(IV-15)
Durant le mode de glissement et le régime permanent, la surface est nulle, et par conséquent, sa
dérivée et la partie discontinue sont aussi nulles. D’où, nous déduisons l’expression de la
commande équivalente :
=−
( , )
( , )
(IV-16)
81
CHAPITRE IV
Optimisation de la commande de la chaîne de traction
( , )≠ 0
Avec :
Durant le mode de convergence, et en remplaçant la commande équivalente par son expression
dans (IV-15), nous trouvons la nouvelle expression de la dérivée de la surface :
̇( , ) =
( , )
(IV-17)
Et la condition d’attractivité exprimée par (IV-9) devient :
( , )
( , )
<0
(IV-18)
( , )
Afin de satisfaire cette condition, le signe de un doit être opposé à celui de
( , ). La
forme la plus simple que peut prendre la commande discrète est la commande discontinue de
base et la commande avec un seul seuil. Plusieurs choix pour la commande discontinue u
peuvent être faits, le plus simple consiste à exprimer la commande discontinue
=[u ,
,……,
] avec la fonction signe par rapport à =[ ,
,……,
]. D’où :
sign( S )  1 si S  0

sign( S )  1 si S  0
(IV-19)
Ce premier choix de la fonction discontinue est représenté sur la Figure IV.2 (un  Ksign(S ) )
Où
est un gain positif
+
( )
−
Figure IV.2 : Définition de la fonction signe.
Les amplitudes des ondulations peuvent être atténuées en remplaçant la fonction sign(S) par une
fonction de saturation caractérisée par un ou deux seuils (Figure IV.3 (a) et (b)):
+
+
+
( )
−
+
( )
−
+
+
−
−
(a)
Figure IV.3: La fonction SAT.
82
(b)
CHAPITRE IV
Optimisation de la commande de la chaîne de traction
Ces deux fonctions sont définies respectivement par :
Pour le cas (a)
−1 < −
( )=
| | <
+1 > +
(IV-20)
et
Pour le cas (b)
0 | | <
< | | <
( )=
(IV-21)
( ) | | >
Aussi, La fonction tangente hyperbolique peut être utilisée dans la commande discontinue
comme montré par la Figure IV.4.
ℎ( )
Figure IV.4: La fonction Hyperbolique.
Cette fonction est définie par :
ℎ( ) =
(IV-22)
IV.3.4 Loi de commande par mode glissant proposée
On prend le schéma block du système VEH approximé représentant l’ensemble de la chaîne du
véhicule électrique comme montré par la Figure IV.5:
RMG + Int
(
+ )(
̇
Figure IV.5 : RMG de la vitesse de la MAS.
83
+ )
CHAPITRE IV
Optimisation de la commande de la chaîne de traction
Les circuits convertisseurs et la machine asynchrone sont alors modélisés par la fonction de
transfert suivante :
( s)
1

U ( s ) s  1 Js  f v 
Où  
(IV-23)
J
est la constante du temps des convertisseurs électriques. La dérivée d’ordre deux de
fv
la vitesse est obtenues comme
  1 u  f v  J 
  fv 

J
J
J
(IV-24)
Dans notre cas, on pose:
 x1  e   ref  


 x2  x1  e  
(IV-25)
En dérivant l’équation (IV-25), on trouve :
 x1  x2


1
 f v  J  f v
 x 2    J   J   J u
(IV-26)
La dynamique considérée dans notre cas peut prendre la forme suivante :
x1  x2

x 2  f ( x)  g ( x)u
Avec f (x) et g (x) sont deux fonctions
(IV-27)
et g ( x)  0 . L’objectif de la commande est la
stabilisation du système autour du point d’équilibre, xd ( x1d , x2d )  (0,0) . Dans la suite, l’approche
de commande est détaillée en se basant sur ce modèle. Néanmoins, elle reste valide pour les
systèmes linéaires dont la dynamique prend la forme x  Ax  Bu . La dynamique de x1 est stable
pour x 2  x1 [38]. Soit la variété : S  x 2  x1 ,   0 donc x1  x 2  x1  S . La variété S
est une surface appelée « surface de commutation » ou « surface de glissement » [38]. Sur la
surface de glissement définie par S  0 , x1 est stable, donc x1 converge vers 0, le déplacement
est gouverné par x1  x1 [38]. La vitesse de convergence dépend de la valeur de  . Mais sur
cette surface x 2  x1 donc x2 converge aussi vers « 0 ». L’évolution sur la surface de
glissement est indépendante de f (x ) et g (x) . Si au départ, le point initial n’est pas sur la
surface de glissement [38], il faudra amener le système sur cette surface. Pour évaluer la
stabilité, on considère la fonction de Lyapunov suivante :
V (S ) 
1 2
S
2
(IV-28)
84
CHAPITRE IV
Optimisation de la commande de la chaîne de traction
La loi de la commande équivalente est calculée à partir de la relation:
V (S )  SS  0
(IV-29)
Avec
S  x 2   x1  0
(IV-30)
Alors
f  J  f v
1
    u eq  x 2  0
S  v
J
J
J
(IV-31)
D’où :
  f   Jx
ueq  f v  J 
v
2
(IV-32)
 f v   J  f v  J x2
Finalement, la loi de commande par mode glissant proposée est donnée par :
u t   f v  ( t )   J  f v  J x 2  KSign  x 2   x1 
(IV-33)
Les paramètres  et K doivent être ajustés pour attendre les performances désirées.
Pour éliminer l’erreur statique, on a appliqué un intégrateur à la commande par mode glissant:
( )=∫
( )
=∑
()
(IV-34)
On a choisi : A=40.
IV.4 Résultats de simulation
Les résultats de simulations de l’application du régulateur PI, du régulateur PI non linéaire (PIN)
et du régulateur par mode glissant (RMG) pour la commande de vitesse du véhicule électrique
sont illustrés dans les Figures IV.6-IV.9. Les paramètres de réglage pour chaque loi de
commande sont regroupés dans le Tableau IV.1.
Type du régulateur
Valeurs des paramètres
PI
kp= 8.1294 et ki=143.75
PIN
 1  1.3 , 1  30 ,kp= 8.1294 et ki=143.75
RMG
  20 et K=50
Tableau IV.1 : Paramètres de réglage optimisés par simulation.
IV. 4.1 Régulateur conventionnel PI
D’après la Figure IV.6(a), il est bien clair que la commande conventionnelle PI provoque un
dépassement important au démarrage de la machine de l’ordre 30% par rapport à la vitesse
désirée. Ce phénomène est dû à la valeur du gain proportionnel. Cependant, la variation
85
CHAPITRE IV
Optimisation de la commande de la chaîne de traction
heuristique de ce dernier dégrade la performance de commande. A partir des Figures IV.7 et
IV.8(a), il est bien observé que les valeurs désirées de la vitesse sont atteintes par la régulation PI
en dépit de perturbations de la charge mécanique. Dans cette étude, on remarque aussi que le
problème de dépassement de la grandeur à commander est toujours persisté pendant le
démarrage et l’inversion du sens de rotation de la MAS. Le couple développé par la MAS pour
chaque mode de fonctionnement est présenté dans les Figures IV.6-IV.8(b). On peut observer à
partir des ces allures que le démarrage de la MAS s’effectuer par l’application des couples
résistants qui provoquent un changement remarquable de la commande.
(a)
(b)
Figure IV.6 : Commande PI de la MAS avec Cr=0 N.m en deux sens de rotation
(a) Vitesse du rotor; (b) Couple développé.
86
CHAPITRE IV
Optimisation de la commande de la chaîne de traction
(a)
(b)
Figure IV.7 : Commande PI de la MAS avec Cr=238N.m en deux sens de rotation
(a) Vitesse du rotor; (b) Couple développé.
87
CHAPITRE IV
Optimisation de la commande de la chaîne de traction
(a)
(b)
Figure IV.8 : Commande PI de la MAS avec Cr=238N.m pour t entre 1.5 et 6 sec (sens direct)
(a) Vitesse du rotor; (b) Couple développé.
IV. 4.2 Régulateur PIN
Comme nous pouvons le constater sur les Figures IV.9-IV.11(a), la commande par l’algorithme
PIN permet de diminuer un peu les dépassements de la vitesse réelle du moteur durant les deux
modes de fonctionnement (i.e., démarrage de la machine et l’inversion du sens de sa rotation). A
partir de ces figures, on peut constater que les avantages principaux de la commande sont un peu
88
CHAPITRE IV
Optimisation de la commande de la chaîne de traction
dégradés par l’augmentation du temps de réponse. Alors, la précision de commande est un peu
échouée en dépit des changements qu’on a effectué au niveau des paramètres du gain
proportionnel du régulateur PI non linéaire.
Les formes d’ondes des couples correspondants
sont représentées dans les Figures IV.9-11(b).
(a)
(b)
Figure IV.9 : Commande PIN de la MAS avec Cr=0 N.m en deux sens de rotation
(a) Vitesse du rotor; (b) Couple développé.
89
CHAPITRE IV
Optimisation de la commande de la chaîne de traction
(a)
(b)
Figure IV.10 : Commande PIN de la MAS avec Cr=238N.m en deux sens de rotation
(a) Vitesse du rotor; (b) Couple développé.
90
CHAPITRE IV
Optimisation de la commande de la chaîne de traction
(a)
(b)
Figure. IV.11: Commande PIN de la MAS avec Cr=238N.m pour t entre 1.5 et 6 sec (sens direct)
(a) Vitesse du rotor; (b) Couple développé.
IV. 4.3 Régulateur par mode glissant
Pour mette en évidence la robustesse de la commande par mode glissant, nous avons retenu les
mêmes modes de fonctionnements du système que précédemment. Les Figures IV.12-IV.14(a)
montrent clairement l’annulation des dépassements de la vitesse du véhicule tout en préservant
les performances désirées de la commande à savoir : la précision, la rapidité du temps de monté
et la stabilité. En effet, nous avons obtenu une bonne précision dans la poursuite des trajectoires
de référence, un temps de réponse environ 0.1 sec et un dépassement presque nul. Les couples
91
CHAPITRE IV
Optimisation de la commande de la chaîne de traction
développés sont présentés dans les Figures IV.12-IV.14(b). On peut remarquer des oscillations
de ce dernier pendant tout l’intervalle de commande. Pour diminuer l’effet de cycle limite
(Chattring), on a considéré deux fonctions à savoir la fonction saturation « Sat » et la fonction
tangente hyperbolique « Tanh ». Comme illustrés dans la Figure IV.15, les oscillations de la
commande (couple) utilisant la fonction « Tanh » et fonctions « Sign » sont faibles par rapport à
celles dues à la fonction « Sat ». Les tests effectués indiquent que la propriété de robustesse de la
commande par mode glissant est sauvegardée.
(a)
(b)
Figure IV.12 : Commande par mode glissant de la MAS avec Cr=0 N.m en deux sens de
rotation
(a) Vitesse du rotor; (b) Couple développé.
92
CHAPITRE IV
Optimisation de la commande de la chaîne de traction
(a)
(b)
Figure IV.13 : Commande par mode glissant de la MAS avec Cr=238N.m en deux sens de
rotation
(a) Vitesse du rotor; (b) Couple développé.
93
CHAPITRE IV
Optimisation de la commande de la chaîne de traction
(a)
(b)
Figure IV.14 : Commande par mode glissant de la MAS avec Cr=238N.m pour t entre 1.5 et 6 sec
(sens direct). (a) Vitesse du rotor; (b) Couple développé.
94
CHAPITRE IV
Optimisation de la commande de la chaîne de traction
(a)
(b)
(c)
Figure IV.15 : Effets des fonctions de commutation sur les oscillations du couple de la machine.
(a) Fonction «Sign» ; (b) Fonction «Sat» ; (c) Fonction «Tanh»
95
CHAPITRE IV
Optimisation de la commande de la chaîne de traction
IV.5 Conclusion
Dans ce chapitre, après avoir présenté la commande par PI non linéaire, nous avons abordé la
méthode de synthèse d’une loi de commande par mode glissant en utilisant une nouvelle surface
de glissement non linéaire basée sur l’erreur et la variation de l’erreur de la commande. La
performance de commande est évaluée en considérant l’inversion du sens de rotation ainsi que le
fonctionnement à vide et en charge de la MAS. Pour mettre en œuvre ces types d’algorithme de
commande, nous avons effectué une série de simulations qui montrent la supériorité des lois de
commande proposées devant la commande conventionnelle PI. En outre, il est bien noté à partir
des simulations faites que la commande par mode de glissement est la plus efficace car elle
élimine carrément les dépassements avec un temps de réponse rapide. Les résultats de
simulations obtenus sont satisfaisants et montrent qu’un choix adéquat de la fonction de
commutation permet de remédier le problème de cycle limite rencontré dans le cas de la
commande par mode de glissement.
96
Conclusion générale
Pour un environnement non pollué, les véhicules hybrides sont hautement souhaitables car le
résultat de la combustion est simplement de l’eau, du fait que la source essence (pétrole) du
véhicule traditionnelle est remplacée par une source énergétique d’hydrogène.
Dans ce travail, nous avons présenté la source d’énergie utilisée à bord du véhicule. Il s’agit
d’un pile à combustible de type PEMFC. Sur la base du principe de fonctionnement d’une
cellule, nous avons établi les modèles mathématiques statique et dynamique de la pile à
combustible. Pour des applications qui nécessitent un temps de réponse plus rapide, nous avons
considéré un élément de stockage d’énergie électrique (SC) pour satisfaire le besoin d’énergie
électrique pendant le régime transitoire (démarrage de la MAS). Pour bien adapter l’énergie
électrique de la PEMFC, nous l’avons connecté un hacheur Boost avec ses boucles de
régulation. Pour ce fait, les détails de dimensionnement de cette correction PI ont été envisagés
avec une série de simulations. Ensuite, on a donné les différents types de commandes MLI en
particulier la commande MLI à hystérésis afin de contrôler les courants traversant la MAS.
Cette technique a été appliquée dans la chaîne de traction du VEH pour la
commande
vectorielle de la MAS.
La commande vectorielle (IFOC) avait pour rôle d’assimiler le comportement de la machine
asynchrone à celui du moteur à courant continu. Les boucles de régulations à hystérésis et PI
sont utilisées pour la commande des courants statoriques et la vitesse de la MAS. Concernant la
commande de la chaîne de traction (VEH), il a été bien constaté à partir de nos simulations que
la correction de type PI n’a pas pu réduire le dépassement de la vitesse dans un temps de
réponse désiré. D’un autre coté, l’avènement du PI non linéaire a permet d’éliminer les
inconvénients de l’algorithme classique PI pour la commande des systèmes non linéaires. Pour
cela, on a essayé de remédier partiellement le problème de commande de vitesse du VEH en
utilisant une version non linéaire du PI. Pour éliminer complètement les problèmes de
commande causés par la régulation PI et la régulation PIN, nous avons fait appel à la
commande par mode de glissement. Une nouvelle surface de glissement non linéaire a été
proposée en se basant sur l’erreur et la variation de l’erreur de la commande. La performance
de la commande a été évaluée pour plusieurs modes de fonctionnements à savoir l’inversion du
sens de rotation et la marche à vide et en charge de la MAS. Pour mettre en œuvre ces types
d’algorithmes de commande, nous avons effectué une série de simulations montrant la
supériorité des lois de commande proposées devant la commande conventionnelle PI. En outre,
97
il est bien noté à partir des simulations faites dans ce mémoire que la commande par mode de
glissement était la plus efficace car elle a éliminé carrément les dépassements avec un temps de
réponse rapide. Les résultats de simulations obtenus sont satisfaisants et montrent qu’un choix
adéquat de la fonction de commutation permet de remédier le problème de cycle limite
(Chattring) rencontré dans le cas de la commande par mode de glissement.
Pour une extension susceptible du travail de recherche présenté dans ce mémoire, on peut
envisager les perspectives suivantes :
 Introduction de techniques intelligentes pour remédier le problème de cycle limite.
 Considération des modèles dynamiques et mécaniques du VEH.
 Réalisation pratique de l’ensemble de la chaîne de traction VEH.
98
ANNEXE A
Pa r a m è t r e s d e s i m ul a t i o n
Les paramètres de la PEMFC retenues sont donnés dans le tableau suivant :
Paramètre
désignation
Valeur
P
Puissance nominale
50kW
T
Température absolue
(T) 343K
F
Constante de Faraday
96484600 C/Kmol
R
Constante universelle des gaz
8314.47 J kmol-1 K-1
N0
Nombre des cellules dans le « stack »
528
Kr
Constante de calcul, Kr = N0 / 4F
8.3951×10-7 kmol s-1 A-1
E0
Potentiel standard idéal
1.229V
Umax
Utilisation maximale du combustible
0.9
Umin
Utilisation minimale du combustible
0.7
Uopt
Utilisation optimale du combustible
0.8
KH2
Constante molaire de la valve pour hydrogène
4.22×10--5 kmol/(s·atm)
KH2O
Constante molaire de la valve pour l’eau
7.716×10-6 kmol/(s·atm)
KO2
Constante molaire de la valve pour oxygène
2.11×10-5 kmol/(s·atm)
99
Rint
Temps de réponse pour le débit de hydrogène
3.37s
Temps de réponse pour le débit d’oxygène
6.74s
Temps de réponse pour le débit du l’eau
18.418s
Résistance correspondante aux pertes ohmiques
0.00303Ω
Constante de temps correspondante à la réponse
électrique
0.1s
Constante de temps correspondante au processeur de
combustible
1s
Rapport stoechiométrique entre hydrogène et oxygène
1.186
100
ANNEXE B
Les principaux paramètres de la MAS sont donnés dans le tableau suivant:
Paramètre
Pn
fn
U
désignation
Valeur
Puissance nominale
37kW
Fréquence nominale
50Hz
Tension ligne-ligne
400V
2
P
Nombre de pôles
Rs
Résistance du stator
0.0851 ohm
Rr
Résistance du rotor
0.0658 ohm
Inductance statorique
0.0271 H
Lr
Inductance rotoriqe
0.0291H
LM
Inductance mutuelle
0.0291 H
J
Moment d’inertie du
rotor
0.23 kg.m²
fv
Coefficient de
frottement
0.00114 N.m.s
Ls
101
Références
[1]. Impacts environnementaux dû à la pollution. Available : http://tpeaerodynamisme-1s7.emonsite.com/pages/iii-enjeux-planetaires/c-impacts-environnementaux-du-a-la pollution.html.
Dernière consultation : 01/09/2014. 09:10.
[2]. H. Alloui, «Étude d’une chaîne de traction hybride multi-sources : application au
véhicule électrique », Mémoire de Magister, Ecole Militaire Polytechnique, Algérie,
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