Chapitre VIII Matériaux magnétiques

I
Table des matières
Chapitre I . Éléments de mécanique du solide .............................1
Introduction............................................................................................ 1
1. ÉLEMENTS DE CINEMATIQUE............................................................................................1
1.1. Définitions - systèmes de coordonnées - repère.....................................................2
1.1.1. Coordonnées cartésiennes - repère cartésien............................................................2
1.1.2. Coordonnées cylindropolaires - repère cylindropolaire...........................................3
1.2. Relations entre les différentes grandeurs cinématiques.......................................4
1.2.1. De la vitesse à la position et à l'accélération.............................................................4
1.2.1.1. Cas d'un solide indéformable en translation......................................................4
1.2.1.2. Cas d'un solide indéformable en rotation autour d'un axe .................................4
1.2.2. De l'accélération à la vitesse et à la position.............................................................4
1.2.2.1. Cas d'un solide indéformable en translation......................................................5
1.2.2.2. Cas d'un solide indéformable en rotation autour d'un axe .................................5
1.2.3. De la position à la vitesse, à l'accélération................................................................5
2. ÉLEMENTS DE DYNAMIQUE DU SOLIDE...........................................................................5
2.1. Le référentiel.................................................................................................................5
2.2. Cas d'un solide en rotation autour d'un axe..........................................................6
2.2.1. Moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation......................................................6
2.2.1.1. Définition..........................................................................................................6
2.2.1.2. Expression de moments d'inertie classiques......................................................7
2.2.1.3. Propriété d’additivité........................................................................................8
2.2.1.4. Rayon de giration, une notion industrielle........................................................8
2.2.1.5. Détermination d'un moment d'inertie................................................................8
2.2.2. Énergie cinétique - puissance cinétique....................................................................8
2.2.3. Différents types de couple, appellations.................................................................8
2.2.4. Théorème fondamental de la dynamique..................................................................9
2.2.5. Expression en terme de puissance du théorème fondamental de la dynamique......10
2.3. Cas d'un solide en translation...............................................................................10
2.3.1. Énergie cinétique et puissance cinétique.................................................................10
2.3.2. Différents types de forces......................................................................................10
2.3.3. Théorème fondamental de la dynamique................................................................10
2.3.4. Expression en terme de puissance du théorème fondamental de la dynamique......11
3. TRANSMETTEURS MECANIQUES......................................................................................11
3.1. Panorama succinct...................................................................................................11
3.2. Couple ramené - moment d'inertie ramené..........................................................12

II
3.2.1. Définition - présentation........................................................................................12
3.2.2. Démarches pour le calcul du moment d'inertie et du couple ramenés.....................13
3.2.2.1. Premier modèle du transmetteur mécanique....................................................13
3.2.2.2. Deuxième modèle du transmetteur mécanique.................................................15
3.3. Exemples de calculs..................................................................................................15
3.3.1. Exemple 1 : roues dentées.......................................................................................15
3.3.2. Exemple 2 : roue-crémaillère...................................................................................17
3.3.3. Exemple 3 : vis-écrou..............................................................................................18
Chapitre II . Phénomènes thermiques..........................................21
Introduction...........................................................................................21
1. ÉCHANGES DE CHALEUR....................................................................................................21
1.1. Échange par conduction thermique......................................................................21
1.1.1. Présentation............................................................................................................21
1.1.2. Expression locale de la loi de Fourier......................................................................22
1.1.3. Loi macroscopique..................................................................................................23
1.2. Échange par convection thermique......................................................................24
1.3. Échange par rayonnement thermique...................................................................25
1.3.1. Qualitativement ......................................................................................................25
1.3.2. Quantitativement....................................................................................................28
2. ANALOGIE ENTRE GRANDEURS ELECTRIQUES ET GRANDEURS THERMIQUES........29
2.1. Grandeurs électriques associées............................................................................29
2.1.1. Courant électrique - flux thermique........................................................................29
2.1.2. Tension électrique - température, différence de potentiel - différence de
température.......................................................................................................................30
2.1.3. Résistance thermique..............................................................................................30
2.1.4. Capacité thermique.................................................................................................31
2.2. Modèles thermiques..................................................................................................32
Chapitre III . Présentation de l’électromagnétisme ......................35
1. FORMULATIONS LOCALE ET GLOBALE, RELATIONS DE CONTINUITE.....................35
1.1. Loi de Maxwell-Faraday.........................................................................................36
1.2. Loi de Maxwell-Ampère...........................................................................................37
1.3. Loi de conservation du flux magnétique..............................................................38
1.4. Loi de Maxwell - Gauss............................................................................................38
1.5. Loi de conservation de la charge électrique.......................................................39
1.6. Relations de continuité............................................................................................39
2. EXPRESSION DES CHAMPS DANS UN REFERENTIEL NON LIE AUX SOURCES.............40

III
Chapitre IV . Électrostatique .........................................................41
1. HYPOTHESES DE L'ELECTROSTATIQUE.........................................................................41
2. NOTIONS ET PHENOMENES ASSOCIES.............................................................................41
2.1. Présentation..............................................................................................................41
2.2. Capacité d’un condensateur..................................................................................42
2.2.1. Condensateur plan..................................................................................................42
2.2.2. Condensateur cylindrique : cf. exercice 1...............................................................44
2.2.3. Commentaires.........................................................................................................44
2.3. Forces électrostatiques - énergie électrostatique..............................................44
2.3.1. Origine de la force électrostatique..........................................................................44
2.3.2. Énergie électrostatique............................................................................................44
2.4. Diélectriques.............................................................................................................45
2.4.1. Phénomène de polarisation.....................................................................................45
2.4.2. Phénomène de claquage diélectrique.......................................................................47
2.4.3. Courant de fuite - résistance d'isolement - claquage thermique..............................47
2.4.4. Quelques caractéristiques constructeur d'un condensateur....................................48
Chapitre V . Magnétostatique......................................................49
1. INTRODUCTION - HYPOTHESES.......................................................................................49
2. CREATION PAR UN COURANT CONSTANT DE L'EXCITATION MAGNETIQUE H
r
..49
2.1. Loi de Biot et Savart................................................................................................49
2.1.1. Forme intégrale.......................................................................................................50
2.1.2. Forme différentielle................................................................................................50
2.1.3. Intérêt.....................................................................................................................51
2.2. Théorème d 'Ampère.................................................................................................51
2.3. Excitation créée par un fil de « longueur infinie » parcouru par un
courant constant......................................................................................................52
2.3.1. Lignes de champ.....................................................................................................52
2.3.2. Expression quantitative..........................................................................................53
2.3.2.1. Formulation par le théorème d'Ampère (choix du contour)............................53
2.3.2.2. Formulation par Biot et Savart .......................................................................53
2.3.2.3. Commentaires et utilisation............................................................................54
2.4. Cas de la spire...........................................................................................................54
2.5. Cas du solénoïde......................................................................................................55
3. EFFET DU CHAMP MAGNETIQUE
r
B SUR DES CHARGES OU UN CONDUCTEUR.....56
3.1. Force de Lorentz : )E+Bv=f
r
r
r
r
∧(q.....................................................................56
3.2. Force de Laplace......................................................................................................57
3.3. Moment magnétique et champ magnétique.........................................................58
3.4. Force électromotrice induite dans un conducteur en mouvement par
rapport aux sources du champ magnétique........................................................58

IV
Chapitre VI . Notions et outils pour l'étude des phénomènes
magnétique................................................................61
1. ANALOGIE MAGNETIQUE - ELECTRIQUE.......................................................................61
1.1. Présentation - justification......................................................................................61
1.2. Analogie.....................................................................................................................62
1.3. Conventions...............................................................................................................64
2. INDUCTANCE PROPRE ET MUTUELLE............................................................................65
2.1. Définition-évaluation...............................................................................................65
2.1.1. Cas d’un circuit électrique unique...........................................................................65
2.1.2. Cas de deux circuits électriques ..............................................................................65
2.1.3. Généralisation.........................................................................................................67
2.1.4. Cas de systèmes à perméabilité magnétique non constante....................................67
2.2. Une méthode de détermination des inductances................................................67
3. ÉNERGIE MAGNETIQUE.....................................................................................................68
3.1. Densité volumique d'énergie magnétique............................................................68
3.2. Énergie magnétique d'un système linéaire..........................................................69
4. CALCUL DE COUPLE, DE FORCE ELECTROMAGNETIQUE DANS LE CAS D'UN
SYSTEME LINEAIRE ............................................................................................................69
Chapitre VII . États quasistationnaires...........................................71
1. PHENOMENE D'INDUCTION..............................................................................................71
1.1. Force électromotrice induite..................................................................................71
1.2. Loi de Lenz.................................................................................................................71
1.3. Notion de potentiel...................................................................................................71
1.4. Conventions...............................................................................................................72
1.5. Quelques applications du phénomène d’induction...........................................73
2. APPROXIMATIONS DES ETATS QUASISTATIONNAIRES...............................................74
2.1. Temps de propagation « négligeable »................................................................74
2.2. Vecteur déplacement négligeable dans les matériaux conducteurs...............74
3. MATERIAUX ET CHAMPS VARIABLES DANS LE TEMPS...............................................75
3.1. Pertes dans les diélectriques, chauffage diélectrique........................................75
3.1.1. Angle de pertes.......................................................................................................75
3.1.1.1. Approche expérimentale.................................................................................75
3.1.1.2. Approche par modèle du diélectrique.............................................................76
3.1.2. Chauffage par micro-ondes.....................................................................................78
3.2. Effet de peau, pelliculaire ou Kelvin.....................................................................78
3.2.1. Pénétration d'un champ électromagnétique au sein d'un matériau..........................78
3.2.2. Applications - conséquences..................................................................................78
3.2.3. Épaisseur de peau : origine de la formule...............................................................79

V
Chapitre VIII . Matériaux magnétiques........................................83
1. OBSERVATION MACROSCOPIQUE DU COMPORTEMENT D'UNE CLASSE DE
MATERIAUX MAGNETIQUES...........................................................................................83
1.1. Expériences - observations.....................................................................................83
1.1.1. Vers la courbe de première aimantation..................................................................83
1.1.2. Vers le cycle d'hystérésis .......................................................................................83
1.1.3. Température de Curie.............................................................................................84
1.1.4. Courbe de première aimantation et cycle d'hystérésis ...........................................84
1.1.5. Pertes fer................................................................................................................85
1.2. Modèles......................................................................................................................86
1.2.1. Modèles linéaires....................................................................................................86
1.2.2. Modèles non linéaires sans hystérésis ...................................................................87
2. OBSERVATION MICROSCOPIQUE DU COMPORTEMENT D'UN MATERIAU
MAGNETIQUE.....................................................................................................................87
2.1. Eléments de magnétisme à l'échelle atomique....................................................87
2.2. Classification magnétique des matériaux............................................................88
2.2.1. Diamagnétisme.......................................................................................................89
2.2.2. Paramagnétisme......................................................................................................89
2.2.3. Ferromagnétisme....................................................................................................89
2.2.4. Antiferromagnétisme..............................................................................................89
2.2.5. Ferrimagnétisme.....................................................................................................89
2.3. Expérience de visualisation de l'aimantation....................................................90
2.3.1. Introduction............................................................................................................90
2.3.2. Les résultats...........................................................................................................90
2.3.3. Cause......................................................................................................................90
2.3.4. Facteurs d'évolution de ces domaines.....................................................................90
2.4. À la lumière des domaines de Weiss......................................................................90
2.4.1. Saturation...............................................................................................................90
2.4.2. Hystérésis ..............................................................................................................91
2.4.3. Mécanisme physique des pertes fer.......................................................................91
2.4.4. Conséquences au niveau de la fabrication...............................................................93
3. MATERIAUX MAGNETIQUES DOUX................................................................................94
3.1. Définition...................................................................................................................94
3.2. Matériaux magnétiques doux adaptés au fonctionnement à basse
fréquence...................................................................................................................94
3.2.1. Grandeurs caractéristiques .....................................................................................94
3.2.2. Commentaires relatifs aux tableaux 1, 2 et 3..........................................................95
3.2.3. Autres matériaux utilisés à la fréquence 50 Hz......................................................96
3.3. Matériaux magnétiques doux adaptés au fonctionnement à haute
fréquence...................................................................................................................99
4. MATERIAUX MAGNETIQUES DURS.................................................................................99
4.1. Définition...................................................................................................................99
4.2. Etude en statique......................................................................................................99
4.2.1. Calcul sommaire de la chambre d'aimant ................................................................99