Induction magnétique B créée par un conducteur infini
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Flux www.cedrat.com Exemple étudié Date de création Induction magnétique B créée par un conducteur infini 27/08/2009 Auteur : Pascal Ferran - Université Claude Bernard Lyon Réf : FLU2_MS_MAG_01 Programme Dimension Version Physique Application Métier Flux 2D 10.3 Magnétique Statique Divers magnétique CONTEXTE Présentation Généralités Étude du champ d’induction magnétique rayonné autour d’un fil de longueur infinie. Cette application permet notamment d’évaluer l’impact des câbles électriques sur leur environnement (Application type CEM). Objectifs Exploitation du module de l’induction magnétique B en un point M situé à une distance « r » du centre du conducteur. Le rayon « r » sera compris entre 0 et 25 mm. Les paramètres que l’utilisateur pourra faire varier seront : Le courant (I) injecté dans le conducteur, Le rayon (R) du conducteur. Rappels théoriques Calcul analytique du module de B en un point situé à une distance r du centre du conducteur. si r R B 0 r I 2 R² si r R B , 0 I 2 r Propriétés Illustration - Conducteur de cuivre de longueur infinie entouré d’air, - Rayon nominal du conducteur R = 0.5 mm, - Courant nominal injecté I = 10 A. Caractéristiques principales CEDRAT S.A. 15, Chemin de Malacher Inovallée – 38246 MEYLAN Cedex (France) – Tél : +33 (0)4 76 90 50 45 – Email : [email protected] CONTEXTE Flux Quelques résultats… Répartition de la densité surfacique de flux magnétique (B en Tesla) Module de l’induction magnétique B à une distance r du centre du conducteur Pour aller plus loin… - PAGE 2 Étude du champ magnétique créé par plusieurs conducteurs, par une spire,… Calcul de l’inductance du conducteur, Étude du champ électrique créé par un câble (application électrostatique),… Induction magnétique créée par un conducteur infini Flux MODELE DANS FLUX MODELE DANS FLUX Domaine Dimension 2D Profondeur 100 Boîte « infini » Unité long. mm Unité angle degrés Dimensions Périodicité - Caractéristiques Nombres de répétitions : Angle de début : Disque Rint : 20 Rext : 30 Symétrie - Propriétés - Parité Application physique Magnétostatique Géométrie / maillage Modèle complet dans l’environnement FLUX Maillage Type 2ème ordre Maillage réalisé Nombre de nœuds 2933 Paramètres d’entrée Nom Nature Description Valeur nominale R I Géométrique Physique Rayon du câble Intensité du courant 0.5 mm 10 A Induction magnétique créée par un conducteur infini PAGE 3 MODELE DANS FLUX Flux Base de matériaux NOM Modèle B(H) Caractéristiques magnétiques Modèle J(H) Caractéristiques électriques Modèle D(E) Caractéristiques diélectriques Modèle K(T) Caractéristiques K(T) Modèle RCP(T) Caractéristique RCP(T) Régions NOM Nature AIR Surfacique Type Région air ou vide Matériau associé Ens. mécanique Composant circuit associé Caractéristiques électriques Source de courant Caractéristiques thermiques Source de chaleur éventuelle PAGE 4 INFINITE Surfacique - WIRE Surfacique Région de type conducteur bobiné - - COILCONDUCTOR - - 1 spire - - - - - - - - - - Région air ou vide - Induction magnétique créée par un conducteur infini Flux MODELE DANS FLUX Ensembles mécaniques Ensemble FIXE : Ensemble COMPRESSIBLE : Type Caractéristiques Info. générales Ensemble MOBILE : Type de cinématique Caractéristiques internes : Caractéristiques externes : Butées mécaniques Circuit électrique Composant COILCONDUCTOR Type Conducteur bobiné Caractéristiques Courant imposé (A) : I Région(s) associée(s) WIRE Schéma électrique Paramètres de résolution Type de solveur Systèmes linéaires Choisi automatiquement Paramètres Précision Type de solveur Systèmes non linéaires Newton Raphson Couplage thermique - Caractéristiques avancées - Définis automatiquement 0.0001 Méthode de calcul du coefficient de relaxation Nbre max. d’itérations 100 Méthode déterminée automatiquement Résolution Scénario Nom du paramètre Type de paramétrage ReferenceValu es - - Temps de résolution 1 seconde Induction magnétique créée par un conducteur infini Méthode de variation - Plage de variation Sélection des pas - - Système d’exploitation Windows XP 32 bits PAGE 5 ANNEXE Flux ANNEXE Rappels théoriques Calcul du champ d’induction magnétique Équation de Maxwell associée : H J H .dl N .I Théorème d’Ampère : Équation obtenue au final : si r R B Notations et symboles Symbole B H 0 r I 2 R² si r R B Description Champ d’induction magnétique Champ magnétique Perméabilité absolue du vide µ0 J I R r 0 I 2 r unité T A/m µ0 4 10 7 H / m H/m Densité surfacique de courant Courant injecté dans le conducteur Rayon du conducteur Distance centre conducteur / point d’observation A/m² A m m Applications numériques Calcul de B en un point Calculons la valeur de l’induction magnétique en un point r = 2 mm pour un fil de rayon R = 0.5 mm parcouru par un courant I = 10 A. 4 107 10 0 I rR B 1 mT 2 r 2 2 10 3 Calcul de B à l’infini Calcul de l’induction magnétique lorsque en un point r très éloigné du fil. lim B lim r PAGE 6 r 0 I 0 2 r Induction magnétique créée par un conducteur infini
