DA thématique

Inspection de l'Enseignement Agricole
Diplôme:
BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE
Sciences et Technologies de l’Agriculture et du vivant (STAV)
Thème :
Indications pour la mise en place de l’épreuve E4 : Mathématiques
Ce document d’accompagnement présente des exemples d’exercices qui pourraient constituer les futurs
sujets de l’épreuve E4 à partir de la session de 2015. L’objectif est, à ce jour, de donner l’esprit et de
montrer l’évolution de cette épreuve.
Rappel de la définition de l’épreuve
(Note de service DGER/SDPOFE/N2013-2075 du 28 mai 2013 concernant l’épreuve EPT E4)
Il s’agit d’une épreuve écrite terminale d’une durée de 2 heures.
Il s’agit d’évaluer les capacités développées dans le cadre de l’objectif 1 du module M4 « Mobiliser des
concepts et des raisonnements mathématiques pour résoudre des problèmes dans des champs
d’application divers ».
En outre, la nature même des mathématiques requiert la mobilisation et l’utilisation des acquis des classes
antérieures.
Le sujet est constitué d’exercices ou de problèmes portant sur le programme de mathématiques du module
M4 (Objectif 1). Toutefois les savoirs et savoir-faire requis dans les items 1.1.1 ; 1.1.2 ; 1.1.3 ; 1.1.4 ; 1.2.1 ;
1.2.3 et 1.2.5 ne peuvent constituer le ressort exclusif de ces exercices et problèmes.
Document
d’accompagnement
thématique

Document d'accompagnement - Inspection de l'Enseignement Agricole 2
Diplôme : Bac Techno STAV
Thème : Indications pour l'épreuve E4 - Mathématiques
Date : septembre 2014
Indications complémentaires
Conformément aux évolutions du référentiel, il s’agit aussi de faire évoluer l’épreuve, et par delà,
l’enseignement qui y prépare dès la classe de première (en continuité avec celui de seconde GT). Il
convient de mettre en œuvre des raisonnements scientifiques par la mobilisation et l’organisation de
connaissances (acquises ou fournies) et ce à des fins de résolution de problèmes concrets. Les élèves
doivent donc y être préparés en conséquence.
Les quatre exercices proposés ci-dessous donnent des exemples de nouveaux questionnements
possibles. Ils ne doivent plus viser uniquement (ou majoritairement) à évaluer une restitution systématique
et étendue de savoirs et savoir-faire, mais doivent permettre de montrer en quoi les apports et les
raisonnements mis en œuvre en mathématiques sont une aide précieuse dans la prise de décision.
A ces fins, les contextes des exercices posent des problématiques réelles, certaines questions étant
volontairement ouvertes, permettant plusieurs réponses possibles, afin d’éviter que la résolution d’un
problème ne soit qu’une exécution mécanique et programmée d’opérations élémentaires et/ou de
procédures très guidées. L’idée est de donner du sens à l’étude de notions mathématiques. Ces exercices
seront proposés dans ce document dans un deuxième temps sous une forme très ouverte pour offrir un
support possible de travail de recherche en classe.
Il est essentiel de sortir d’un certain stéréotype de sujets contraire à la démarche scientifique. Cela
passe par un changement des pratiques dont chacun doit se saisir progressivement. Il faut être curieux des
thèmes d’étude dans les matières techniques et professionnelles, envisager des rencontres avec des
ingénieurs, des chercheurs dans des instituts tels que l’INRA, prendre contact avec des RMT (réseaux
mixtes technologiques) afin de connaitre des problématiques réelles et concrètes qui pourraient fournir un
contexte d’apprentissage pertinent, un support d’enseignement et des contextes d’évaluation. Par ailleurs,
les thèmes tirés des préoccupations quotidiennes des élèves et de l’actualité demeurent toujours des bases
intéressantes pour ces contextualisations.
Cela ne signifie pas pour autant la suppression de l’évaluation de notions mathématiques pour elles-
mêmes, mais cela doit être réalisé dans le cadre du contexte de l’exercice proposé.
Un exemple de sujet complet est proposé en fin de document montrant comment certains types
d’exercices de l’ancien référentiel (issus d’examens d’anciennes sessions) peuvent rester d’actualité. Ce
n’est qu’un exemple de modèle possible ; seuls les membres des commissions de choix de sujets
seront, à l’automne, concepteurs des sujets. Un sujet ne doit toutefois pas comporter uniquement des
exercices originaux, mais cette tendance doit s’intensifier au cours des années. L’architecture du sujet
devrait plutôt privilégier à l’avenir quatre exercices, plutôt que deux exercices et un problème, afin de
pouvoir aborder davantage de notions.
Contrairement aux sessions précédentes, il n’y aura plus de formulaire systématique dans les
sujets.
L’utilisation de la calculatrice doit être développée, toujours avec pertinence, surtout pour donner
des réponses avec une précision et une facilité bien supérieure à la technique « papier crayon ». Cela
n’enlève rien à la formation intellectuelle, bien au contraire. Le travail du technicien, voire de l’ingénieur est
de justifier une démarche à partir de l’interprétation de résultats obtenus grâce aux outils numériques dont il
dispose.
Les QCM restent d’actualité. La justification peut avoir un sens. Travailler sur la justification ou la
notion de contre-exemple pour mettre en défaut une assertion est très formateur dans la construction d’un
raisonnement en mathématiques.
Concernant l’algorithmique, il est essentiel que les élèves sachent construire et lire un algorithme
simple, toute virtuosité est exclue.
Il sera donné des éléments de réponse sur les quatre exercices. Parfois plusieurs réponses
peuvent être possibles. L’intérêt est de juger de la pertinence du résultat et de l’argumentation.

Document d'accompagnement - Inspection de l'Enseignement Agricole 3
Diplôme : Bac Techno STAV
Thème : Indications pour l'épreuve E4 - Mathématiques
Date : septembre 2014
Exercices contextualisés
Exercice 1 Méthode de capture – recapture
On désire évaluer le nombre d’individus N d’une espèce animale vivant sur une île. Pour cela, on
capture 800 individus de cette espèce. Ces individus sont marqués, puis relâchés. Dans un deuxième
temps, on prélève 1000 animaux de cette même espèce successivement, en relâchant chaque individu
avant d’en capturer un autre, afin que les tirages soient indépendants. On compte 250 individus déjà
marqués.
Soit X la variable aléatoire prenant pour valeurs le nombre d’individus marqués que l’on peut obtenir
lors du prélèvement de 1000 individus de cette espèce.
1. Justifier que X est distribué suivant la loi binomiale de paramètre n = 1000 et
N
p800 =
2. A l’aide de votre calculatrice, compléter le tableau suivant :
N P(X=250)
2400 2,16×10
-9
2500 2,252×10
-7
2600 8,646×10
-6
2700 0,0001436
2800
2900 0,0052756
3000 0,0141761
3100 0,0245461
3200 0,0291241
3300
3400 0,0161025
3500 0,0081391
3600 0,0033252
3700 0,0011287
3800 0,0003259
3900 8,175×10
-5
4000 1,813×10
-5
3. A la lecture de ce tableau, donner un intervalle de longueur 600 auquel N pourrait appartenir en
expliquant votre démarche.
4. En utilisant l’échantillon de 1000 animaux prélevés, justifier qu’une estimation de la proportion (sur
l’île) d’animaux marqués de cette espèce est
4
1
, puis donner un intervalle de confiance au niveau
0,95 (on donnera un arrondi à 10
-5
près des bornes de l’intervalle).
5. En déduire un intervalle auquel N appartient sous les conditions de la question précédente.

Document d'accompagnement - Inspection de l'Enseignement Agricole 4
Diplôme : Bac Techno STAV
Thème : Indications pour l'épreuve E4 - Mathématiques
Date : septembre 2014
Exercice 2 Durée de retour de fortes précipitations
On désire choisir un modèle qui permettra d’avoir une idée des périodes de retour de fortes précipitations.
L’idée n’est pas de prévoir la date de ces événements, mais une périodicité afin d’envisager les
infrastructures nécessaires qui peuvent limiter les conséquences de ces fortes précipitations. On s’appuie
sur le relevé statistique suivant, concernant une ville du sud de la France qui donne en fonction de la
hauteur (en millimètres) recueillie en trois heures, la durée de retour entre deux situations de fortes
précipitations exprimée en années. Par exemple, on peut s’attendre, pour cette ville, à ce que tous les 5
ans, il y ait un épisode pluvieux tel que l’on puisse avoir 70 mm de précipitations en trois heures.
h en mm
Durée retour
(en année)
20 1
50 2
60 3
70 5
90 10
120 20
140 30
160 50
200 100
1. On admet que l’on peut modéliser la durée de retour de fortes précipitations en fonction de la
hauteur h exprimée en millimètres, par une fonction f définie sur [20 ; 200] par
hb
eahf =)( où a
et b sont deux réels. En utilisant les valeurs surlignées du tableau, déterminer les valeurs de a et b,
arrondies au millième.
Pour la suite, on considère comme expression,
h
ehf
028,0
57,0)( = .
2. On a représenté le nuage de points correspondant au relevé statistique.

Document d'accompagnement - Inspection de l'Enseignement Agricole 5
Diplôme : Bac Techno STAV
Thème : Indications pour l'épreuve E4 - Mathématiques
Date : septembre 2014
Construire la représentation graphique de f dans le repère ci-dessus.
3. Résoudre f ( x ) = 12. On donnera un ordre de grandeur de la réponse grâce à la représentation
graphique, puis on le déterminera par le calcul à l’aide du modèle exprimé par la fonction f, les
résultats étant arrondis à l’unité.
4. Le maire de cette commune veut engager des travaux d’infrastructure, valables pour les 40
prochaines années, permettant la canalisation de l’eau en cas de fortes précipitations. Une
entreprise propose un projet permettant de gérer des précipitations au maximum de 145 mm sur 3
heures. Le maire doit-il retenir le projet de cette entreprise ? Argumenter la réponse.
5. Pour une ville du centre de la France, on a le relevé suivant :
h en mm
Durée retour
(en année)
20 1
25 3
30 5
40 10
50 20
60 30
65 100
Le modèle précédent utilisé est-il adapté ? Justifier.
Exercice 3 Evolution d’une tumeur cancéreuse
Tout cancer débute par la production d’une cellule cancéreuse. Au cours du temps, cette cellule va produire
un ensemble de cellules filles appelé tumeur. On observe que le temps de doublement T d’une tumeur
cancéreuse (c’est-à-dire le temps mis pour une tumeur donnée de doubler son nombre de cellules) est
sensiblement constant pour un type de cancer donné. Ce temps dépend cependant du type de cancer.
Ce temps de doublement peut être évalué sur des cellules prélevées dans la tumeur et mises en culture.
Soit (x
n
) la suite égale au nombre de cellules cancéreuses au bout de n périodes. On pose x
0
= 1.
Actuellement, la plus petite tumeur cancéreuse détectable est constituée de 10
9
cellules, ce qui correspond
à peu près à une tumeur de masse égale à 1 gramme.
1. Justifier que x
n
= 2
n
.
2. On considère l’algorithme suivant :
Variables
X ; N : entiers naturels
Traitement
Affecter 1 à X
Affecter 0 à N
Tant que X < 10
9
Affecter 2X à X
Affecter N + 1 à N
Fin tant que
Afficher N.
Quel est l’objectif de cet algorithme ?
3. De source médicale, le temps nécessaire à la détection d’une tumeur issue d’une seule cellule
cancéreuse est égal à 30 fois son temps de doublement. Justifier cette affirmation.
Pour un cancer du sein T = 14 semaines.
4. On part d’une cellule cancéreuse. Combien de temps doit-il s’écouler pour que celui-ci soit
détectable dans le cas d’un cancer du sein ?