N 5 Encadrer un nombre N 6 Arrondir les nombres N 7 Choisir son

N5
Encadrer un nombre
Encadrer un nombre, c’est placer ce nombre entre deux valeurs proches,
l’une inférieure et l’autre supérieure. Pour cela, il faut savoir repérer le
rang pour lequel l’encadrement est demandé.
Il faut choisir le nombre qui se place juste au-dessous (dans ce même
rang) ainsi que celui qui se place juste au-dessus (dans ce même rang).
Exemple : encadrer 5 789 364 aux dizaines de mille
N7
Choisir son arrondi
Comme il y a deux arrondis possibles, il faut choisir le plus proche du
nombre.
Pour cela, on doit trouver le nombre qui est juste au milieu entre les deux
arrondis possibles.
Ensuite on le compare avec le nombre à arrondir.
Si le nombre est plus grand que le milieu, on prend l’arrondi supérieur.
Si le nombre est plus petit que le milieu, on prend l’arrondi inférieur.
Le chiffre des dizaines de mille c’est 5 789 364
Mon encadrement est donc.
5 780 000
<
5 789 364
<
5 790 000
Pour 47 854
Attention il y a une exception : Si le nombre est égal au rang demandé.
Dans ce cas il faut choisir la valeur en dessous pour le nombre minimum.
Exemple : encadrer 5 780 000 aux dizaines de mille
47 854 est plus proche de 48 000 que 47 000, c’est donc 48 000 le bon
arrondi.
5 770 000
N6
<
5 780 000
<
5 790 000
Arrondir les nombres
Pour se faire une idée d’un nombre ou pour simplifier des calculs il est
parfois utile de l’arrondir. Cela signifie qu’on va le changer pour lui
donner la valeur de la classe souhaitée. (plus simplement on ne garde que
des zéros à la fin). On peut :
Arrondir au dessous (arrondi inférieur) se dit arrondir par défaut
Arrondir au dessus (arrondi supérieur) se dit arrondir par excès
On peut arrondir un nombre dans toutes les classes de nombre. Les
arrondis sont en fait les nombres qui l’encadrent aux dizaines, centaines,
milliers etc…
47 000
47 500
Pour cela, il faut essayer d’estimer tous les chiffres du nombre.
On essaye de trouver le niveau d’arrondi le plus important.
(L’arrondi qui aura le plus de zéros)
Pour 13 275 892 par exemple, c’est 10 000 000.
Mais attention, l’arrondi le plus important n’est pas toujours le plus pratique.
Parfois, il vaut mieux prendre un arrondi moins gros mais qui donne une
meilleure idée du nombre.
Pour 13 275 892 par exemple, 13 000 000. est plus juste
Comment faire ? C’est un peu à vous de juger car il n’y a pas de règle. Mais en
partant du plus gros arrondi, on regarde les chiffres un à un pour voir leur
position.
0
Pour 47 354
l’arrondi inférieur est :
l’arrondi supérieur est :
47 350 pour les dizaines.
47 360 pour les dizaines.
47 300 pour les centaines.
47 400 pour les centaines.
47 000 pour les milliers.
48 000 pour les milliers.
40 000 pour les dizaines de milles.
50 000 pour les dizaines de
milles.
48 000
Et quand on ne vous précise pas la classe où vous devez arrondir, c’est à vous de trouver
l’arrondi le plus pratique.
Arrondi inferieur
EXEMPLE
47854
arrondi au milieu
1
2
Dans cette zone
Arrondi inférieur
3
4
5
6
7
Dans cette zone
Arrondi au milieu possible
arrondi supérieur
8
9
10
Dans cette zone
Arrondi supérieur
EXEMPLES :
45 370 800  45 500 000 où 45 000 000
222 000  200 000
379 900  400 000
78 942 500 80 000 000
452 300  450 000
76 298  75 000 où 76 000
N2
Les puissances de 10
Les puissances sont une façon d’écrire une multiplication qui se répète.
22 = 2 x 2 =4 23 = 2 x 2 x 2=8
24 = 2 x 2 x 2 x 2=16
Les puissances de 10 : c’est plusieurs fois 10x10
2
10 = 10 x 10 =100
3
10 = 10 x 10 x 10=1000
4
10 = 10 x 10 x 10 x 10=10 000
L’avantage des puissances de 10 c’est que l’exposant (le petit signe à côté
du nombre) nous indique le nombre de 0 après le 1.
101 = 10
102 = 100
103 = 1000
104 = 10 000 105 = 100 000
Ce qui fait que l’on peut réécrire les nombres avec des puissances.
800 = 8 x 100 donc 8 x 102
15 000 = 15 x 1000 donc 15 x 103
C’est tout le tableau qui peut être réécrit.
Classe des
Classe des
Classe des
Classe des unités
milliards
millions
milliers
simples
c
d
u
c
d
u
c
d
u
c
d
u
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
100
On peut aussi décomposer tout un nombre avec des puissances.
3 504 807 = (3 x106)+ (5x105) + (4x103)+(8x102)+7
N3
Décomposer un nombre
Décomposer un nombre, c’est donner une valeur à chacun des chiffres qui
le composent.
Il existe trois façons de décomposer les nombres.
La décomposition sous forme additive.
3 504 807 = (3000000)+ (500000) + (4000)+(800)+7
La décomposition multiplicative
3 504 807 = (3 x1000000)+ (5x100000) + (4x1000)+(8x1000)+7
La décomposition en puissances de 10.
3 504 807 = (3 x106)+ (5x105) + (4x103)+(8x102)+7
N4
Comparer les nombres
Quand un nombre est multiplié par une puissance de 10 cela nous indique
combien de zéros il contient.
7 x 103= 7 000
5x106= 5 000 000
63x 104= 630 000
Pour comparer des nombres, il faut d’abord savoir dans quel rang de
puissance ils se situent. (plus ils ont de chiffres, plus il sont grands).
S’ils sont dans le même rang, alors Il faut comparer les chiffres des rangs
les plus grands. (On compare les chiffres de gauche à droite)