Chapitre 1 - Diabolomaths

© Julien Fonteniaud Professeur de mathématiques
8
Angles et
parallélisme
[G2]
3 semaines
Mettre en œuvre ou écrire un
protocole de construction d’une
figure géométrique.
Coder une figure.
Résoudre des problèmes de
géométrie plane, prouver un
résultat général, valider ou réfuter
une conjecture.
• Position relative de deux
droites dans le plan.
• Triangle : somme des
angles.
• Caractérisation angulaire
du parallélisme, angles
alternes / internes.
Caractérisation angulaire du parallélisme.
Connaître le vocabulaire et reconnaître des angles
alterne-internes.
Connaître et utiliser les propriétés relatives aux
angles formés par deux droites parallèles et une
sécante et leurs réciproques.
Triangle, somme des angles d’un triangle.
Connaître et utiliser dans une situation donnée le
résultat sur la somme des angles d’un triangle.
Savoir l’appliquer au cas particulier du triangle
équilatéral, d’un triangle rectangle et du triangle
isocèle.
Connaître les propriétés relatives aux angles des
triangles suivants : triangle isocèle, triangle rectangle,
triangle équilatéral.
Sur papier uni, reproduire un angle au compas.
Angles et parallélisme
Activité : Dessiner un triangle quelconque. Découper ses 3 angles et les assembler. Que
remarque-t-on ?
I. Somme des angles d’un triangle
 Propriété : La somme des angles d’un triangle fait 180°
 Conséquences : – Dans un triangle équilatéral, chaque angle mesure 60°
– Dans un triangle rectangle, l’angle droit mesure 90°, donc la somme
des 2 autres angles fait 90°
(– Dans un triangle rectangle isocèle, les angles font 90°, 45° et 45°)
 Rappel : – Dans un triangle isocèle, les 2 angles à la base sont égaux
 Exercices : fiche + 3 et 4 p 181 – 5 à 7 p 181
Problèmes : 9 p 181 – 26 – 27 – 29 p 183 – 30 – 36 – 33 p 184 – 59 p 187
Activité 1 p 192
II. Angles adjacents – Angles opposés par le sommet
1. Angles adjacents
Définition : 2 angles sont adjacents si :
- Ils ont le même sommet
- Ils ont un côté commun
- Ils ne se superposent pas
S1
+
S2
S3

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 Exemple :
Remarque : xOy+ yOz= xOz
2. Angles opposés par le sommet
Définition : 2 angles sont opposés par le sommet si :
- Ils ont le même sommet
- Ils sont symétriques par rapport au sommet
 Exemple :
 Remarques : - tOv = t'Ov’
- t'Ov et tOv’sont aussi opposés par le sommet
 Exercices : 1 – 2 – 3 – 6 p 197 – 18 à 20 p 199 – 25 et 26 p 199 et éventuellement
fiche
x
y
O
z
xOy et
yOzsont adjacents
t
v
t’
O
v’
tOv et
t'Ov’ sont opposés
par le sommet

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III. Angles complémentaires – angles supplémentaires
1. Angles complémentaires
 Définition : On dit que 2 angles sont complémentaires si leur somme fait 90°.
 Remarque (orale) : Son Q – complémentaires et quatre-vingt dix
 Exemple :
 Remarque (orale) : si l’un fait 30°, l’autre …
 Remarque : 2 angles complémentaires ne sont pas forcément adjacents.
2. Angles supplémentaires
 Définition : On dit que 2 angles sont supplémentaires si leur somme fait 180°.
 Remarque (orale) : Son S – supplémentaires et cent quatre vingt
 Exemple :
 Remarque (orale) : si l’un fait 90°, l’autre …
 Remarque : 2 angles supplémentaires ne sont pas forcément adjacents.
 Exercices : 4 – 5 p 197 – 21 à 23 p 199 – 32 p 200
20°
x
O
y
70°
z
120°
A
v
60°
u
A
t
120°
v
S4

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IV. Tracer et reproduire un angle
1. Rappels – Tracer un angle
Angle aigu
Angle droit
Angle obtus
Angle plat
La mesure de cet
angle est comprise
entre 0° et 90°
Cet angle mesure 90°
La mesure de cet
angle est comprise
entre 90° et 180°
Cet angle mesure 180°
 Exercice : Fiche (Correction)
2. Reproduire un angle
Méthode :
Pour reproduire un angle,
i. On trace la demi-droite [O’x’)
ii. On trace un arc de cercle sur l’angle de départ
iii. On mesure au compas la distance formé par l’angle et les 2 points d’intersection avec
l’arc de cercle puis on la reporte sur le 2ème angle
iv. On trace la demi-droite [O’y’)
 Exercices : Fiche (à finir en devoirs)
Activité : Fiche
V. Angles alternes internes – angles correspondants
1. Angles alternes internes
 Définition : Si 2 droites sont coupées par une sécante, alors on appelle angles alternes-
internes, les couples d’angles :
30°
x
O
y
30°
x'
O’
y'
S5
S6

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o Entre les 2 droites
o De part et d’autre de la sécante
o Non adjacents
 Exemple : Les angles y’Bt’ et xAt sont situés :
 Entre les 2 droites (xx’) et (yy’)
 De part et d’autre de la droite (tt’)
 Ils ne sont pas adjacents
On dit qu’ils sont alternes internes
 Remarque : x’At et yBt’ sont aussi alternes internes.
2. Angles correspondants
 Définition : Si 2 droites sont coupées par une sécante, alors on appelle angles
correspondants, les couples d’angles :
o L’un entre les 2 droites, l’autre à l’extérieur
o Du même côté de la sécante
o Non adjacents
 Exemple : Les angles t’Ax’ et t’By’ sont situés :
 Du même côté de (tt’)
 L’un entre les droites (xx’) et (yy’)
 L’autre, à l’extérieur des 2 droites,
non adjacent au premier
On dit qu’ils sont correspondants.
 Remarque : t’Ax et yBt’ sont aussi correspondants.
 Exercices : 7 – 8 p 197 – 31 p 199 (27 à 30)
Interro
Correction exercices + Introduction Geogebra
VI. Caractérisation du parallélisme
 Propriété : Si 2 angles alternes internes ou si 2 angles correspondants sont égaux, alors
les 2 droites qui les forment sont parallèles.
 Remarque : la réciproque est vraie :
 Propriété réciproque : Si 2 droites sont parallèles alors les angles alternes internes (ou
les angles correspondants) formés à l’aide d’une 3ème droite sont égaux.
 Exemple :
ˆ
ˆ
sont alternes internes et égaux
donc les droites sont parallèles.
x
y
t
B
y’
x’
A
t’
S7
+
S8
x
y
t
B
y’
x’
A
t’