Expérience 1 - Appareil photo mécanique

Expérience n°1 :
l’appareil photo mécanique
But :
A l’aide de prises de vue, retrouver l’altitude et la vitesse d’ascension du
ballon, pour retracer sa trajectoire.
Principe :
La nacelle largable comprenait un appareil photo mécanique, dirigé vers le sol et
actionné par une came entrainée par un moteur ; cette première expérience
permettait d’obtenir des photos durant les 200 premiers mètres de vol.
Méthode :
Tout d’abord, il nous faut connaître l’angle de vue de l’appareil photo. D’après
ses caractéristiques techniques, il possède une distance focale de 35mm, qui
correspond à un angle de vue de α = 63°, selon la formule suivante :
α = 2 x Atan(Di / (2 x f)), avec Di = diagonale du film et f = distance focale.
A
Avec :
Maintenant, exprimons
l’altitude de notre ballon
en fonction du champ
pris par l’objectif au
temps t.
α /2
Petite formule de
trigonométrie :
tan(α/2) = [OB] / [OA]
h
h = altitude
d = diagonale
du champ de
vue (taille
réelle)
α/2 = demiangle de vue
Soit :
tan(α/2) = d / 2h
Donc :
h = d / (2 x tan(α
α/2))
B
O
C
d
Pour la vitesse, nous allons estimer qu’elle est presque verticale ce qui nous
donne la formule suivante :
v2 = (h2 - h1) / (t2 - t1)
Résultats :
Représentation des prises de vue réalisées au cours du vol de la nacelle largable :
chaque rectangle de couleur représente le champ de l’appareil photo.
N°
Temps
photo
(s)
3
10
5
14
7
18
9
22
11
26
13
30
15
34
19
42
21
46
23
50
25
54
Diagonale
d (m)
48,75
61,75
71,5
82
94
115
140
175
191
159
146
Altitude h
(m)
59,748
75,6808
87,6304
100,4992
115,2064
140,944
171,584
214,48
234,0896
194,8704
178,9376
Vitesse v
(m/s)
3,9832
2,9874
3,2172
3,6768
6,4344
7,66
5,362
4,9024
-9,8048
-3,9832
Calcul de l’altitude et de la vitesse en fonction
de la diagonale mesurée depuis la carte précédente.
Altitude de la nacelle largable (m)
250
Altitude (m)
200
150
Altitude h en m
100
50
0
0
10
20
30
40
50
60
Temps (s)
Vitesse ascensionnelle (m/s)
Vitesse d'ascension de la nacelle largable (m/s)
10
8
6
4
2
0
-2 0
-4
-6
-8
-10
-12
10
20
30
40
50
60
Vitesse v en m/s
Temps (s)
Conclusion :
Selon le cahier des charges, le ballon est gonflé en fonction de la masse
embarquée, de manière à s’élever à une vitesse de 4 à 5 m/s, qui correspond
dans un premier temps à la vitesse ascensionnelle obtenue par l’expérience.
Dans un second temps, nous savons que la nacelle largable s’est détachée après
49 secondes de vol, c’est-à-dire à une altitude théorique comprise entre 196 m et
245 m ; là encore, les résultats de l’expérience et leur interprétation sont
cohérents. Nous pouvons ainsi valider cette méthode de mesure de l’altitude.