Expérience 1 - Appareil photo mécanique

Expérience n°1 :
l’appareil photo mécanique
But
ButBut
But :
::
:
A l’aide de prises de vue, retrouver l’altitude et la vitesse d’ascension du
ballon, pour retracer sa trajectoire.
Principe
PrincipePrincipe
Principe :
::
:
La nacelle largable comprenait un appareil photo mécanique, dirigé vers le sol et
actionné par une came entrainée par un moteur ; cette première expérience
permettait d’obtenir des photos durant les 200 premiers mètres de vol.
Méthode
MéthodeMéthode
Méthode :
::
:
Tout d’abord, il nous faut connaître l’angle de vue de l’appareil photo. D’après
ses caractéristiques techniques, il possède une distance focale de 35mm, qui
correspond à un angle de vue de α
αα
α = 63°, selon la formule suivante :
α = 2 x Atan(Di / (2 x f)), avec Di = diagonale du film et f = distance focale.

Maintenant, exprimons
l’altitude de notre ballon
en fonction du champ
pris par l’objectif au
temps t.
Petite formule de
trigonométrie :
tan(α/2) = [OB] / [OA]
Soit :
tan(α/2) = d / 2h
Donc :
h = d / (2 x tan(α
αα
α/2))
Pour la vitesse, nous allons estimer qu’elle est presque verticale ce qui nous
donne la formule suivante :
v2 = (h2 - h1) / (t2 - t1)
Avec :
h = altitude
d = diagonale
du champ de
vue (taille
réelle)
α
αα
α / 2 = demi-
angle de vue
C
B
A
d
h
O
α
αα
α
/
2
O

Résultats
RésultatsRésultats
Résultats :
::
:
Représentation des prises de vue réalisées au cours du vol de la nacelle largable :
chaque rectangle de couleur représente le champ de l’appareil photo.
N°
photo
Temps
(s) Diagonale d (m) Altitude h (m) Vitesse v (m/s)
3 10 48,75 59,748
5 14 61,75 75,6808 3,9832
7 18 71,5 87,6304 2,9874
9 22 82 100,4992 3,2172
11 26 94 115,2064 3,6768
13 30 115 140,944 6,4344
15 34 140 171,584 7,66
19 42 175 214,48 5,362
21 46 191 234,0896 4,9024
23 50 159 194,8704 -9,8048
25 54 146 178,9376 -3,9832
Calcul de l’altitude et de la vitesse en fonction
de la diagonale mesurée depuis la carte précédente.

Altitude de la nacelle largable (m)
0
50
100
150
200
250
0 10 20 30 40 50 60
Temps (s)
Altitude (m)
Altitude h en m
Vitesse d'ascension de la nacelle largable (m/s)
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 10 20 30 40 50 60
Temps (s)
Vitesse ascensionnelle (m/s)
Vitesse v en m/s
Conclusion
ConclusionConclusion
Conclusion :
::
:
Selon le cahier des charges, le ballon est gonflé en fonction de la masse
embarquée, de manière à s’élever à une vitesse de 4 à 5 m/s, qui correspond
dans un premier temps à la vitesse ascensionnelle obtenue par l’expérience.
Dans un second temps, nous savons que la nacelle largable s’est détachée après
49 secondes de vol, c’est-à-dire à une altitude théorique comprise entre 196 m et
245 m ; là encore, les résultats de l’expérience et leur interprétation sont
cohérents. Nous pouvons ainsi valider cette méthode de mesure de l’altitude.