5G2 - Angles

5G2 - Angles
A
0] Rappels
0.1. Vocabulaire
C
Le sommet de l'angle 
ACB est le point C ;
B
Ses côtés sont les demi-droites [CA) et [CB).
Angle nul
Angle aigu
Angle droit
0°
0° < Â < 90°
Angle obtus
90°
Angle plat
180°
90° < Â < 180°
0.2. Angles adjacents
Sommet
commun
Deux angles sont adjacents si :
a) ils ont le même sommet ;
b) ils ont un côté commun ;
c) ils sont situés de part et d'autre de ce côté commun.
Côté
commun
0.3. Bissectrice d'un angle
Définition
La
bissectrice
d'un
angle
Propriété
est
la
demi-droite
qui partage cet angle en deux angles adjacents de
même mesure.
La bissectrice d'un angle est l'axe de symétrie de cet
angle.
1] Vocabulaire
1.1. Angles complémentaires et supplémentaires
On dit que deux angles sont complémentaires lorsque leur somme est égale à 90°.
On dit que deux angles sont supplémentaires lorsque leur somme est égale à 180°.
Exemples :
Paire d'angles complémentaires
Paire d'angles supplémentaires
@options;
repereortho(313,263,30,1,1){ 0 ,
m oy en , noir , num1 ,i};
@options;
repereortho(313,263,30,1,1){ 0 ,
m oyen , noir , num1 ,i};
@figure;
A = point( 0.81 , -2.06 ) { i };
@figure;
A = point( 0.64 , -1.84 ) { i };
129°
34°
51°
56°
1.2. Angles opposés par le sommet
Définition
On dit que deux angles sont opposés par le
Figure
@options;
repereortho(313,263,30,1,1){ 0 ,
m oy en , noir , num1 ,i};
@figure;
A = point( -2.97 , -1.52 ) { i };
Propriété
Si deux angles sont opposés par
sommet lorsqu'ils ont le même sommet et que leurs
le sommet, alors ils sont de
côtés sont dans le prolongement l'un de l'autre.
même mesure.
5G2 - Angles (fin)
2] Propriétés
2.1. Angles alternes-internes et angles correspondants
Paire d'angle alternes-internes
Si
une
deux
droites
sécante,
parallèles
alors
les
sont
angles
coupées
Paire d'angles correspondants
par Si
alternes-internes une
deux
droites
sécante,
parallèles
alors
les
sont
angles
qu'elles déterminent sont égaux.
qu'elles déterminent sont égaux.
Figure :
Figure :
coupées
par
correspondants
@options;
repereortho(313,263,30,1,1){ 0 ,
m oyen , noir , num1 ,i};
@figure;
A = point( -2.79 , -1.88 ) { i };
@options;
repereortho(313,263,30,1,1){ 0 ,
m oy en , noir , num1 ,i};
@figure;
A = point( -3.14 , -1.81 ) { i };
2.2. Prouver que deux droites sont parallèles...
... avec une paire d'angle alternes-internes
... avec une paire d'angles correspondants
Si deux droites sont coupées par une sécante en Si deux droites sont coupées par une sécante en
formant une paire d'angles alternes-internes égaux, formant une paire d'angles correspondants égaux,
alors ces deux droites sont parallèles.
alors ces deux droites sont parallèles.
Figure :
Figure :
@options;
repereortho(313,263,30,1,1){ 0 ,
m oy en , noir , num1 ,i};
@figure;
A = point( -2.15 , -0.42 ) { i };
@options;
repereortho(313,263,30,1,1){ 0 ,
m oyen , noir , num1 ,i};
@figure;
A = point( -2.79 , -1.88 ) { i };
3] Somme des angles d'un triangle
La somme des angles
d'un triangle est égale à 180°.
C
@options;
repereortho(313,263,30,1,1){ 0 ,
m oy en , noir , num1 ,i};
95°
65°
Exercice :
Soit ABC un triangle tel que 
ABC=65 ° et 
BAC=20° .
Calculer la mesure de l'angle 
ACB .

ACB=180° − 
ABC 
BAC 

ACB=180° −65 ° 20 ° 

ACB=180° −85°

ACB=95 °
B
20°
@figure;
A = point( 3.56 , 1.97 ) { car-2 ,
A