Quelle est la pièce manquante
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Quelle est la pièce manquante ? Situation Élaborer des questions pour retrouver la pièce manquante du puzzle. Tableau de synthèse de l’analyse de la tâche Nombre de côtés Nombre d’angles droits Côtés de même longueur Côtés parallèles 1 4 0 2+2 2+2 2 2 2 6 0 6 2+2+2 6 0 3 4 0 4 2+2 0 0 4 4 0 0 0 1 1 5 4 2 0 2 0 0 6 5 0 5 0 0 0 7 3 1 0 0 1 1 8 4 0 2+2 0 2 2 9 4 4 2+2 2+2 0 2 10 4 2 2 2 2 1 11 4 0 2 2 2 1 12 4 4 4 2+2 4 0 13 4 4 2+2 2+2 2 2 14 4 1 2 0 2 0 N° des figures Côtés Côtés Nom de la figure de 2 cm de 4 cm Parallélogramme Hexagone Losange Quadrilatère Trapèze rectangle Pentagone Triangle rectangle Cerf-volant Rectangle Trapèze Rectangle Trapèze Carré Rectangle Quadrilatère Aide à la caractérisation des polygones N° des figures 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Nombre de côtés Nombre d’angles droits Côtés de même longueur Côtés parallèles Côtés de 2 cm Côtés de 4 cm Compte rendu d’expérience n° 1 Problème : la pièce manquante Poser un nombre limité de questions afin d’identifier, parmi 14 polygones tracés la pièce manquante d’un puzzle. Classe : CM2 Lieu : École André-Malraux à Vire Nombre d’élèves : 25 Durée de la séance : 60 minutes Période de l’année : décembre 2005 Déroulement et consignes Le puzzle est donné à un groupe témoin de 4 élèves qui doit prendre des renseignements sur la pièce manquante pour pouvoir répondre aux questions de leurs camarades ; dans cette classe, nous choisissons de projeter le puzzle sur le tableau. Le document où sont représentées des pièces de puzzle (ce ne sont pas les pièces sauf une qui composent le puzzle donné au groupe de quatre élèves) est proposé à chaque groupe de deux élèves. La consigne suivante leur est adressée : la pièce manquante est parmi ces polygones, vous devez préparer sur une feuille des questions que vous adresserez au groupe témoin et qui doivent vous permettre de retrouver la pièce manquante. Le groupe témoin ne pourra répondre que par oui ou par non. Un rappel collectif des noms des principaux polygones connus et de leurs propriétés est rapidement réalisé sous la forme orale. Les groupes de deux élèves se concertent deux par deux pour choisir les meilleures questions et les mettre dans l’ordre pour parvenir à la bonne réponse. Chaque groupe de 2 élèves va poser une question au groupe témoin qui répond « oui », « non » ou « je ne peux pas répondre à cette question ». Phase de synthèse collective : récapitulation des différents indices obtenus sur la pièce manquante, rappel des questions les plus pertinentes favorisant la procédure par élimination, caractérisation des autres polygones à l’aide de la fiche vierge. Procédures utilisées par les élèves Selon les critères choisis, les procédures sont plus ou moins efficientes : - le critère « nombre de côtés » ne permet d’éliminer que trois polygones sur 14, la plupart sont des quadrilatères ; - le critère « 2 côtés de 3 cm de longueur » mène à conserver 6 polygones présentant d’autres propriétés communes avec la pièce solution ; - il en est de même avec le critère « avoir un côté de 6 cm de longueur » ; - le critère « avoir deux angles droits » permet de ne conserver que 2 polygones dont celui que l’on cherche (5 et 10) ; - le critère « avoir 2 côtés de même longueur » permet aussi de ne conserver que les polygones 10 et 14 ; - le critère « avoir 2 côtés parallèles et 2 seuls » permet de ne conserver que les polygones 5, 10 et 11. Les élèves ont pour la plupart repéré la pièce manquante sur le transparent ce qui les conduit à poser d’emblée les questions suivantes : - est-ce que c’est la figure 10 ? - est-ce que la 10 et la 11 se ressemblent ? - est-ce que la 11 est plus grande que la 10 ? - est-ce qu’elle a 4 côtés avec un côté de travers ? - pourquoi ce n’est pas la 11 ? - est-ce que la figure 10 est un quadrilatère ? En somme, le fait d’avoir repéré la figure que l’on recherche influence les élèves au point de ne pas respecter les consignes en nommant immédiatement les figures perçues comme étant les bonnes et en ne développant pas une méthode progressive d’élimination. La mise en commun s’est avérée assez laborieuse, les questions n’étant pas suffisamment précises ; par exemple : - est-ce que la figure a des angles droits ? - est-ce que la figure a des côtés parallèles ? Cependant, en fin de séance, les élèves ont été capables de proposer les questions les plus efficaces pour parvenir à la bonne réponse. Commentaires De façon à inciter les élèves à développer une attitude de recherche plus fructueuse, il nous a semblé qu’il fallait : - éviter de montrer au groupe la pièce manquante ; - leur préciser plus clairement que leur document ne comportait qu’une seule pièce du puzzle, la pièce manquante ; - laisser au tableau quelques brèves références concernant le vocabulaire définissant les polygones. Compte rendu d’expérience n° 2 Problème : la pièce manquante. Poser un nombre limité de questions afin d’identifier, parmi 14 polygones tracés, la pièce manquante d’un puzzle. Classe : CM2 Lieu : École élémentaire à Vassy Nombre d’élèves : 26 Durée de la séance : 60 minutes Période de l’année : janvier 2006 Déroulement et consignes Le puzzle est donné à un groupe témoin de 4 élèves qui doit prendre des renseignements sur la pièce manquante pour pouvoir répondre aux questions de leurs camarades ; ils sont les seuls élèves à voir cette pièce. Le document où sont représentées des pièces de puzzle (ce ne sont pas les pièces sauf une qui composent le puzzle donné au groupe de quatre élèves et nous le précisons avec insistance aux élèves) est proposé à chaque groupe de deux élèves. La consigne suivante leur est adressée : la pièce manquante est parmi ces polygones, vous devez préparer sur une feuille des questions que vous adresserez au groupe témoin et qui doivent vous permettre de retrouver la pièce manquante. Vous devez essayer de poser le minimum de questions possible. Le groupe témoin ne pourra répondre que par oui ou par non. Un rappel collectif des noms des principaux polygones connus et de leurs propriétés est rapidement réalisé sous la forme orale et succinctement consigné au tableau. Les groupes de deux élèves se concertent deux par deux pour choisir les meilleures questions et les mettre dans l’ordre pour parvenir à la bonne réponse. Chaque groupe de 2 élèves va poser une question au groupe témoin qui répond « oui », « non » ou « je ne peux pas répondre à cette question » ; les groupes successifs doivent tenir compte des réponses de leurs camarades et sélectionner une question parmi celles qu’ils ont préparées, ceci leur est clairement expliqué. Phase de synthèse collective : récapitulation des différents indices obtenus sur la pièce manquante, rappel des questions les plus pertinentes favorisant la procédure par élimination et mise en valeur des trois ou quatre questions permettant de parvenir à la bonne réponse. Procédures utilisées par les élèves Selon les critères choisis, les procédures sont plus ou moins efficientes : - le critère « nombre de côtés » ne permet d’éliminer que trois polygones sur 14, la plupart sont des quadrilatères ; - le critère « 2 côtés de 3 cm de longueur » mène à conserver 6 polygones présentant d’autres propriétés communes avec la « pièce solution » ; - il en est de même avec le critère « avoir un côté de 6 cm de longueur » ; - le critère « avoir deux angles droits » permet de ne conserver que 2 polygones dont celui que l’on cherche (5 et 10) ; - le critère « avoir 2 côtés de même longueur » permet aussi de ne conserver que les polygones 10 et 14 ; - le critère « avoir 2 côtés parallèles et 2 seuls » permet de ne conserver que les polygones 5, 10 et 11. À la manière du jeu du « Qui est-ce ? », les élèves ont respecté les consignes de travail internes à chaque groupe et dans le questionnement collectif, ils ont su ne pas répéter deux fois les mêmes questions et éliminer de façon efficace les figures qui ne répondaient pas aux critères requis. Commentaires La nature des consignes, le fait de ne pas avoir vu la pièce manquante et les traces écrites succinctes concernant le vocabulaire géométrique déjà connu des élèves ont contribué à susciter l’envie des élèves à investir la tâche jusqu’à son terme. Ils ont d’ailleurs comparé cette situation problème au jeu du « Qui est-ce ? » qu’ils connaissaient. Le résultat commun est le suivant : - la pièce a-t-elle des angles droits ? Oui, ce qui permet d’éliminer les figures 1, 2, 3, 6, 8, 11 ; - la pièce a-t-elle 5 côtés ? Non, question superflue, la pièce 6 est déjà éliminée ; - a-t-elle 3 côtés ? Non, ce qui permet d’éliminer la 7 ; - a-t-elle des côtés parallèles ? Oui, ce qui permet d’éliminer les pièces 4 et 14 ; - a-t-elle tous ses côtés égaux ? Non, ce qui permet d’éliminer la 12 ; - est-ce que la figure n’a que deux angles droits ? Oui, ce qui permet d’éliminer 9 et 13 ; - a-t-elle 2 côtés égaux ? Oui, c’est la 10. Ou encore : a-t-elle un côté de 4 cm ? Oui, c’est la 10. La pièce manquante Référence Travaux géométriques. Apprendre à résoudre des problèmes. Cycle trois, Lille, CRDP Nord Pas-de-Calais, coll. « Outils pour les cycles », 2000, p. 26-28. Situation Poser un nombre limité de questions afin d’identifier, parmi quatorze polygones tracés, la pièce manquante d’un puzzle. Cette situation fonctionnelle permet d’obtenir une classification des polygones. Compétences générales - Utiliser ses connaissances pour traiter un problème - Mettre en œuvre un raisonnement, articuler les différentes étapes d’une solution - Argumenter à propos de la validité d’une solution produite par soi-même ou par un camarade Compétences spécifiques - Identifier un polygone particulier grâce à ses propriétés - Utiliser un vocabulaire géométrique précis : côté, sommet, angle droit, parallèle - Identifier les éléments constitutifs d’un polygone : nombre de côtés, relations entre ces côtés, nombre d’angles droits, éléments de symétrie - Mettre en évidence les propriétés communes à certaines figures - Mettre en évidence les propriétés qui différencient certaines figures Prolongement possible Reprendre la même situation avec une autre pièce du puzzle d’origine.
