Quelle est la pièce manquante

Quelle est la pièce manquante ?
Situation
Élaborer des questions pour retrouver la pièce manquante du puzzle.

Tableau de synthèse de l’analyse de la tâche
N° des
figures
Nombre
de côtés
Nombre
d’angles
droits
Côtés
de même
longueur
Côtés
parallèles
Côtés
de 2 cm
Côtés
de 4 cm Nom de la figure
1 4 0 2 + 2 2 + 2 2 2 Parallélogramme
2 6 0 6 2 + 2 + 2 6 0 Hexagone
3 4 0 4 2 + 2 0 0 Losange
4 4 0 0 0 1 1 Quadrilatère
5 4 2 0 2 0 0 Trapèze
rectangle
6 5 0 5 0 0 0 Pentagone
7 3 1 0 0 1 1 Triangle
rectangle
8 4 0 2 + 2 0 2 2 Cerf-volant
9 4 4 2 + 2 2 + 2 0 2 Rectangle
10 4 2 2 2 2 1 Trapèze
Rectangle
11 4 0 2 2 2 1 Trapèze
12 4 4 4 2 + 2 4 0 Carré
13 4 4 2 + 2 2 + 2 2 2 Rectangle
14 4 1 2 0 2 0 Quadrilatère

Aide à la caractérisation des polygones
N° des
figures
Nombre
de côtés
Nombre
d’angles
droits
Côtés
de même
longueur
Côtés
parallèles
Côtés
de 2 cm
Côtés
de 4 cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

Compte rendu d’expérience n° 1
Problème : la pièce manquante
Poser un nombre limité de questions afin d’identifier, parmi 14 polygones tracés la pièce
manquante d’un puzzle.
Classe : CM2 Lieu : École André-Malraux à Vire
Nombre d’élèves : 25 Durée de la séance : 60 minutes
Période de l’année : décembre 2005
Déroulement et consignes
Le puzzle est donné à un groupe témoin de 4 élèves qui doit prendre des renseignements sur la
pièce manquante pour pouvoir répondre aux questions de leurs camarades ; dans cette classe,
nous choisissons de projeter le puzzle sur le tableau.
Le document où sont représentées des pièces de puzzle (ce ne sont pas les pièces sauf une qui
composent le puzzle donné au groupe de quatre élèves) est proposé à chaque groupe de deux
élèves. La consigne suivante leur est adressée : la pièce manquante est parmi ces polygones,
vous devez préparer sur une feuille des questions que vous adresserez au groupe témoin et qui
doivent vous permettre de retrouver la pièce manquante. Le groupe témoin ne pourra répondre
que par oui ou par non.
Un rappel collectif des noms des principaux polygones connus et de leurs propriétés est
rapidement réalisé sous la forme orale.
Les groupes de deux élèves se concertent deux par deux pour choisir les meilleures questions et
les mettre dans l’ordre pour parvenir à la bonne réponse.
Chaque groupe de 2 élèves va poser une question au groupe témoin qui répond « oui », « non »
ou « je ne peux pas répondre à cette question ».
Phase de synthèse collective : récapitulation des différents indices obtenus sur la pièce
manquante, rappel des questions les plus pertinentes favorisant la procédure par élimination,
caractérisation des autres polygones à l’aide de la fiche vierge.
Procédures utilisées par les élèves
Selon les critères choisis, les procédures sont plus ou moins efficientes :
- le critère « nombre de côtés » ne permet d’éliminer que trois polygones sur 14, la plupart sont
des quadrilatères ;
- le critère « 2 côtés de 3 cm de longueur » mène à conserver 6 polygones présentant d’autres
propriétés communes avec la pièce solution ;
- il en est de même avec le critère « avoir un côté de 6 cm de longueur » ;
- le critère « avoir deux angles droits » permet de ne conserver que 2 polygones dont celui que
l’on cherche (5 et 10) ;
- le critère « avoir 2 côtés de même longueur » permet aussi de ne conserver que les polygones
10 et 14 ;
- le critère « avoir 2 côtés parallèles et 2 seuls » permet de ne conserver que les polygones 5, 10
et 11.
Les élèves ont pour la plupart repéré la pièce manquante sur le transparent ce qui les conduit à
poser d’emblée les questions suivantes :
- est-ce que c’est la figure 10 ?

- est-ce que la 10 et la 11 se ressemblent ?
- est-ce que la 11 est plus grande que la 10 ?
- est-ce qu’elle a 4 côtés avec un côté de travers ?
- pourquoi ce n’est pas la 11 ?
- est-ce que la figure 10 est un quadrilatère ?
En somme, le fait d’avoir repéré la figure que l’on recherche influence les élèves au point de ne
pas respecter les consignes en nommant immédiatement les figures perçues comme étant les
bonnes et en ne développant pas une méthode progressive d’élimination.
La mise en commun s’est avérée assez laborieuse, les questions n’étant pas suffisamment
précises ; par exemple :
- est-ce que la figure a des angles droits ?
- est-ce que la figure a des côtés parallèles ?
Cependant, en fin de séance, les élèves ont été capables de proposer les questions les plus
efficaces pour parvenir à la bonne réponse.
Commentaires
De façon à inciter les élèves à développer une attitude de recherche plus fructueuse, il nous a
semblé qu’il fallait :
- éviter de montrer au groupe la pièce manquante ;
- leur préciser plus clairement que leur document ne comportait qu’une seule pièce du puzzle, la
pièce manquante ;
- laisser au tableau quelques brèves références concernant le vocabulaire définissant les
polygones.