Circuit électrique en courant continu

Circuit électrique en courant continu
1)Notations et rappels
1.1)Notations et notion de potentiel électrique
La tension électrique est une grandeur que l'on mesure à l'aide
d'un voltmètre; elle s'exprime en volts (V). Le voltmètre se branche
en dérivation. La tension électrique existant entre deux points A et
B est notée UAB.
UAB = VA - VB
UAB : Tension électrique existant entre les point A et B en V
VA : Potentiel électrique existant au point A en V
VB : Potentiel électrique existant au point B en V
Remarques :
•
La tension est une valeur algébrique :
UBA = VB - VA = - UAB
•
Dans le cas d'un récepteur (ampoule, résistance...) si la
flèche indiquant la tension aux bornes du récepteur en
inverse de celle indiquant l'intensité alors la tension aux
bornes du dipôle est positive.
Rappel sur le branchement d'un voltmètre
Dans un circuit électrique, le potentiel électrique décroît dans le
sens de circulation du courant.
Par convention, on attribue à l'un des points du circuit un potentiel
électrique nul. Ce point est appelé masse.
1.2)Intensité du courant électrique
L'intensité du courant électrique se mesure à l'aide d'un
ampèremètre, elle s'exprime en ampères (A). L'ampèremètre se
branche en série.
Remarque: Le sens conventionnel du courant est celui du parcourt
du circuit, à l'extérieur du générateur, de la borne positive à la
borne négative.
rappel_branchement_amperemetre
1.3)Notation liée aux générateurs
Dans le cas d'un générateur, la valeur algébrique de la tension est
positive lorsque la flèche indiquant la tension aux bornes de celui-ci
est dans le même sens que celle indiquant l'intensité dans le
montage.
Dans le cas ci-contre UAB>0 et UG>0.
Cette notation est la convention générateur.
2)Transferts d'énergie au niveau d'un générateur et d'un récepteur
2.1)Puissance reçue par un récepteur
Détermination expérimentale de la puissance électrique reçue
par un récepteur.
•
La lampe utilisée dans le montage ci-contre comporte
les indiacations suivantes : 6V ; 0,6W)
•
Ajuster la tension délivrée par le générateur afin que la
tension aux bornes de la lampe soit égale à 6V.
•
Mesurer l'intensité I du courant qui traverse la lampe.
•
Refaire les mesures pour une tension UAB égale à 3V.
Tension UAB appliquée aux
bornes de la lampe (V)
Intensité I traversant la lampe
(A)
Produit UAB x I (W)
6,0V
0,1
0,6
3,0V
0,05
0,15
Définition :
En courant continu, la puissance
Petransférée à un récepteur est égale au produit de la tension
UAB à ses bornes par l'intensité I du courant qui la traverse :
Pe=U . I
Pe: puissance transférée au récepteur en Watt (W)
AB
UAB: Tension aux bornes du recepteur en volt (V)
I : Intensité du courant traversant le récepteur (A)
2.2)Energie électrique reçue par un récepteur
La puissance mécanique a été définie comme le quotient du travail W (transfert d'énergie) par la
durée Δt du transfert :
W
=
Δt
De manière analogue, la puissance éléctrique reçue par un récepteur pendant la durée Δt est
donnée par la relation :
We
=
Δt
Définition :
We est l'énérgie électrique reçue par un récepteur pendant la durée Δt :
Pm
Pe
We=
Pe. Δt
soit We= UAB. I. Δt
We : Energie électrique reçue par le récepteur en Joule (J)
Pe: Puissance éléctrique transférée au récepteur en Watt (W)
Δt : Durée du transfert énergétique en s
2.3)Puissance et énergie électrique fournies par un générateur
Un générateur réel peut être considéré comme l'association d'un
générateur parfait de force électromotrice E et d'une résistance
interne notée r.
Dans le cadre de la convention générateur UPN>0
Soit UPN la tension délivrée par le générateur :
UPN = E – Ur
La puissance électrique fournie par le générateur au reste du
circuit est donnée par la relation :
Pe=U
.I
PN
L'énergie fournie par le génrateur au reste du circuit pendant la
durée Δt est égale à :
We=
Pe. Δt
= UPN. I. Δt = (E – Ur). I. Δt
3)Etude du bilan énergétique pour chaque dipôle
3.1)Bilan énergtique d'un conducteur ohmique
Rappel sur la loi d'Ohm :
La tension aux bornes d'une résistance est proportionnelle à
l'intensité qui la traverse
UAB=R.I
UAB en volt (V), R en Ohm (Ω), en Ampères (A)
Tracé de lacaractéristique d'un dipôle :
La caractéristique d'un dipôle est donnée par la représentation de la
courbe UAB =f(I)
Bilan énergétique :
La puissance éléctrique reçue par un conducteur ohmique s'écrit :
U² AB
=UAB. I = R. I² =
R
De la même manière l'énergie électrique reçue s'écrit :
U² AB
. Δt
We=
. Δt = R. I². Δt = 
R
Pe
Pe
L'énergie électrique We, reçue par un conducteur ohmique est
transmise au milieu extérieur sous forme de chaleur Q. Ctte
conversion est appelée effet Joule.
Les applications de l'effet Joules sont multiples. Certaines sont utiles, d'autres nuisent au
fonctionnement des circuits.
Effets positifs de l'effet Joule
Effets négatifs de l'effet Joule
•
•
•
Chauffage
Eclairage par incandescence
Fusibles
•
•
•
Echauffement des circuits électriques
Pertes énergétiques lors du transport
d'électricité
Déterioration des circuits électriques sous
l'effet d'une forte augmentation de
température.
Exemple : Le TGV. La puissance électrique nécessaire au fonctionnement du TGV est de 3.106W.
1)Calculer l'intensité Ib nécessaire à son fonctionnement s'il était alimenté par une tension ''basse''
de 230V ?
Pe =U
.Ib
AB
P
=Ib = 13000A
U AB 
2)En réalité la caténaire qui transporte le courant jusqu'au TGV est à un potentiel de 25000V.
Caluler l'intensité nécessaire IH nécessaire au fonctionnement du TGV s'il était alimenté par cette
haute tension .
P
=I= 120A
U AB 
3)En considérant la caténaire comme un conducteur ohmique, calculer le rapport des énergies
dissipées par effet Joule par les deux modes d'alimentation.
W eH
 R. I² H. Δt 
13000²
=
=
=11700
120²
W eb
 R. I² b. Δt 
En choisissant le mode d'alimentation par une haute tension, les pertes par effets Joule sont
minimisées. C'est également une solition employée par EDF lors du transport de l'énergie
électrique dans des lignes à très haute tension.
3.2)Bilan énergétique d'un moteur électrique
Dans l'exemple suivant (image ci-contre), lorsque l'interrupteur est fermé,
le moteur soulève la charge m.
•
Le moteur fournit de l'énergie à la charge par travail mécanique.
Celle-ci la stocke sous forme d'énergie mécanique (énergie
cinétique et énergie potentielle de pesanteur).
•
De plus, le moteur s'échauffe et fournit de l'énergie à
l'environnement par chaleur et par rayonnement.
•
D'autre part, le moteur reçoit de l'énergie de la part du générateur.
Soient W el l'énergie électrique que le montage fourni au moteur, W m
l'énergie mécanique que le moteur fourni à la charge de masse m, et W th
l'énergie dissipée par effet Joule et rayonnement. Le bilan énergétique du
système peut se mettre sous la forme suivante :
Le rapport entre l'énergie mécanique W m restituée par moteur
et l'énergie électrique W el fourni à celui-ci est appelé
rendement :
Wm
η=
W el
3.3)Bilan énergétique d'un électrolyseur
L'une des étapes de la purification du cuivre est le passage dans une
cuve à electrolyse. Pour le purifier, on le plonge dans un bain dans
lequel on fait circuler un courant intense. Ce bain s'appele une cellule
d'électrolyse.
cps_electrolyse_cuivre
Dans le cas de l'électrolyse, la totalité de l'énergie fourni à la cellule
sous forme électrique n'est pas transformée en énergie chimique W ch
car il existe des pertes par effet Joule Q.
3.4)Bilan énergétique d'un générateur.
Un générateur est une dispositif permettant de convertir une énergie mévanique, chimique,
lumineuse en énergie électrique.
•
Un barrage hydroélectrique permet de transformer l'énergie mécanique (énergie
potentielle que possède une masse d'eau de part son altitude) en énergie électrique.
cps_fonctionnement barrage
•
Une centrale thermique,ou une pile à combustible est capable de convertir de
l'énergie sous forme chimique en énergie électrique.
fonctionnement
combustible
•
pile
a
cps_pile_combustible
Une cellule photovoltaïque est capable de convertir une énergie lumineuse en énergie
électrique.
Un générateur réel peut être considéré comme l'association d'un
générateur parfait de force électromotrice E et d'une résistance
interne notée r.
Soit UPN la tension délivrée par le générateur :
UPN = E – Ur
Lorsqu'un générateur électrochimique débite un courant, la
tension UPN à ses bornes n'est pas égale à la force électromotrice
E. En effet la différence r.I est appelée chûte de tension.
L'énergie électrique We disponible aux bornes du générateur pouvant être utilisée par les autres
dipôles a pour expression :
We=
•
•
Pe. Δt
= UPN. I. Δt = (E – Ur). I. Δt = E . I. Δt– Ur. I. Δt =E . I. Δt– r. I². Δt
We= E . I. Δt– r. I². Δt
Le terme r. I². Δt correspond à l'énergie Joule dissipée dans le générateur
Le terme E . I. Δt correspond à l'énergie totale W t du générateur.
4)Etude énergétique d'un circuit en série
4.1)Conservation de l'énergie et loi d'additivité des tensions
Définition :
Dans un circuit, que les récepteurs soient associés en série ou en
dérivation, la puissance (ou l'énergie) fournie par le générateur est
égale à la somme des puissance (ou des énergies) reçues par les
récepteurs.
Les circuits électriques obéissent au principe de la conservation de
la puissance ou de l'énergie.
1)Sur le schéma ci-dessus représenter la tension UAC ; tension aux
bornes du générateur.
2)Sur le schéma ci-dessus représenter la tension UAB ; tension aux
bornes de la résistance R.
3)Sur le schéma ci-dessus représenter la tension UBC ; tension aux
bornes du moteur.
Pg = Pm+PR
4)Exprimer UAC, UAB, UBC et en fonction de VA, VB, et VC.
UAB = VA - VB
UAC = VA - VC
UBC = VB - VC
5)Classer les potentiels VA, VB, et VC, par ordre décroissant.
VA > VB> VC
Soient :
•
•
•
Pg: la puissance électrique fournie par le générateur au circuit
Pm: la puissance électrique reçue par le moteur.
PR: la puissance électrique reçue par la résistance.
D'après la loi de conservation de l'énergie :
Pg = Pm+PR
UAC .I= UAB .I + UBC .I
Comme l'intensité est identique en tous les points d'un circuit série, on en déduit :
UAC = UAB + UBC
Définition :
La tension aux bornes d'une association en série de dipôles est égale à la somme des tensions
aux bornes de chacun des dipôles.
4.2)Application de la loi d'additivité des tensions au calcul de la résistance
équivalente à une association de résistances montées en série
On désire déterminer la résistance équivalente R à l'association en série de résistance R1,R2, R3...
La loi d'additivité des tensions permet d'écrire :
U=U1+U2+U3+U4+U5+...+ Un
R.I=R1.I+R2.I+R3.I+R4.I+R5.I+...+R1n.I=(R1.I+R2.I+R3.I+R4.I+R5.I+...+R1n).I
On en déduit que R=∑Ri
Définition :
La résistance équivalente Req de l'association en série de plusieurs conducteurs ohmiques est
i=n
égale à la somme des résistances associées : Req=
∑  Ri 
i=1
5)Etude énergétique d'un circuit en dérivation
5.1)Loi de conservation de l'énergie et additivité des intensités
Dans le circuit dérivé ci-contre le potentiel électrique des points
P,A,C est le même. Les points N,B,D ont également un potentiel
identique.
UPN=VP-VN
UAB=VA-VB
UCD=VC-VD
On en déduit donc :U= UPN=UAB=UCD
La loi de la conservation de l'énergie donne :
UPN .I= UAB .I1 + UCD .I2
On peut donc écrire :
U .I= U .I1 + U .I2
I= I1 + I2
Définition :
La somme des intensités des courants qui arrivent à un noeud est
égale à la somme des intensités des courants qui en partent.
5.2)Application de la loi d'additivité des tensions au calcul de la résistance
équivalente à une association de résistances montées en dérivation
On désire déterminer la résistance équivalente R à l'association en série de résistance R1,R2, R3...
I=I1+I2+I3+I4+I5+...+ In
U
U
U
=
+
+
R1
R2
R
On en déduit que
1
1
1
=
+
+
R1
R2
R
U
U
U
U
+
+
+...+
Rn
R3
R4
R5
1
1
1
1
+
+
+...+
Rn
R3
R4
R5
Définition :
•
La résistance équivalente Req de l'association en dérivation de plusieurs conducteurs
ohmiques est telle que :
•
i=n
1
1
1
1
1
=
+
+...+
= ∑ 
R1
R2
Rn
R
i=1 R i
La conductance équivalente Geq de l'association en dérivation de plusieurs conducteurs
ohmiques est telle que : Geq= G1 + G2 + G3 + G4 +...+ Gn
sécurité_maison
6)Influence de la valeur de la force électromotrice
6.1)Influence de la force électromotrice E sur l'intensité I du courant débité
Soit un générateur de force électromotrice E et de résistance
interne r.
La résistance R du schéma b est la résistance équivalente à
l'association de R1, R2, R3, R4
1)Exprimer R en fonction de R1, R2, R3 et R4
Soit R' lassociation des resistances 1,2,3
i=n
1
1
1
1
1
= ∑  =
+
+
R4
R2
R3
R'
i=1 R i
 R2 . R3 
 R4 . R3 
 R4 . R2 
1
=
+
+
 R 4 . R2 . R3 
 R 4 . R2 . R3
 R 4 . R2 . R3
R'
 R4 . R2 . R3 
R'=
 R 2 . R3R 4 . R3 R4 . R2 
 R4 . R2 . R 3 
R=R1+R'=R1+
 R 2 . R3R 4 . R3 R4 . R2 
2)Que représente la résistance r ?
La résistance r correspond à la résistance interne du générateur.
3)Exprimer la résistance équivalente Req du schéma c en
fonction de r, R1, R2, R3 et R4
 R4 . R2 . R3 
Req=r+R1+
 R 2 . R3R 4 . R3 R4 . R2 
4)Déterminer l'intensité I du courant qui circule dans le circuit en fonction de E et Req
E
La loi d'ohm donne : I=
Req
Conclusion :
L'intensité I du courant dans un circuit ne comprenant que des conducteurs ohmiques, est
proportionnelle à E
E
I=
Req
6.2)Influence de la force électromotrice sur la puissance fournie par le
générateur
La puissance fournie par le générateur aux conducteurs ohmiques de résistance équivalente R est
E²
=UPN. I = R. I² =R R
eq
Pg
Conclusion :
Dans un circuit ne comprenant que des conducteurs ohmiques, la puissance fournie par le
générateur est proportionnelle à E².
Exercice :
Une guirlande est constituée de n lampes en dérivation branchées aux bornes d'un générateur de
fem E=12V et de résistance interne nulle. Chaque lampe en fonctionnement est équivalente à un
conducteur ohmique de résistance R=6,0Ω
1)Donner l'expression de la résistance équivalente à n lampes montées en dérivation.
i=n
1
1
1
1
n
1
= ∑  =
+
+...+
=
 Req 
Rn
R
R
R
i=1 R i
R
Req=
n
2)En déduire l'expression de l'intensité I du courant délivré par le générateur en fonction de R, n et
E.
E
nE
I=
=
Req
R
3)Exprimer la puissance fournie par le générateur en fonction de E, R et n.
R
nE
nE²
P=R.I²=
x  ² =
n
R
R
4)Cette puissance ne doit pas dépasser 200W. Quel est le nombre maximal de lampes que l'on
peut brancher en dérivation ?
PR
n=
=8,3
E²
6.3)Puissance maximale tolérée par un conducteur ohmique
Pour tout conducteur ohmique, il existe une intensité Imax au delà de laquelle la puissance reçue est
trop importante et l'énergie ne peut plus être évacuée rapidement par effet joule. Le conducteur
s'échauffe fortement, ce qui provoque sa destruction.
P
On en déduit l'intensité maximale Imax =  max  et Umax = R Imax =   R.Pmax 
R
Avant de brancher les éléments d'un circuit aux bornes d'un générateur, une estimation, par le
calcul, des puissances trasférées doit être faite pour s'assurer que les récepteurs et le générateur
sont utilisés dans leurs domaine de fonctionnement prévu par le constructeur.
