bloc 1 - CSCLF - Mathématiques

Bloc 1
4.1 – Géométrie et mesure
4 – Démontrer une compréhension des formes géométriques pour interpréter les structures du
monde réel et pour en créer de nouvelles.
 Angles
RÉSULTATS D’APPRENTISSAGE SPÉCIFIQUES
4.1 Reconnaître les caractéristiques de figures semblables et utiliser les propriétés qui en
découlent dans divers contextes.
- Types d’angles

Relation entre deux angles
Angles complémentaires
Angles supplémentaires
Angles opposés par un sommet
Angles formés par deux droites parallèles et une sécante
On retrouve des angles dans toutes les structures, donc les architectes,
designers, arpenteurs ou charpentiers travaillent avec ces mesures. Il ne
faut pas oublier les pilotes d’avion, les capitaines de navire s’en servent
pour la navigation. L’astronome pour trouver des objets dans le ciel.
Angle : deux demi-droites qui se coupent en un point appelé sommet.
La mesure d’un angle est un nombre représentant l’écart entre les
deux demi-droites, exprimé en degrés. On peut trouver cette mesure à
l’aide d’un rapporteur d’angle.
On peut estimer la mesure d’un angle en le comparant à un référent
comme 90o, 45o, 30o.
Donne une estimation de la mesure des angles suivants, ensuite, mesure ces angles:
a)
b)
c)
Bloc 1 – Géométrie et mesure - Page 1
e)
f)
g)
Types d’angles
Angle aigu – angle
qui mesure entre
0o et 90o
Angle droit –
angle qui mesure
90o
Angles
complémentaires : la
somme des deux fait 90
Angle obtus –
angle qui mesure
entre 90o et 180o
Angles supplémentaires :
la somme des deux fait 180
o
o
Angle plat – angle
qui mesure 180o
Angles opposés par le
sommet sont égaux
1  3 et 2  4
Angle rentrant –
angle qui mesure
entre 180o et 360o
Bissectrice : coupe
l’angle en deux parties
égales.
Exemples:
1. Trace des angles ayant à peu près les mesures suivantes, ensuite trace leur bissectrice.
a) 90o
b) 120o
c) 48o
Bloc 1 – Géométrie et mesure - Page 2
2. Classe les angles suivants; (aigu, droit, obtus, plat, rentrant, supplémentaires,
complémentaires).
a) Angle mesurant 43o
b) angle mesurant 145o
c) angle mesurant 325o
aigu
obtus
d) deux angles dont la somme est 180o
rentrant
e) deux angles dont la somme est 90o
supplémentaires
complémentaires
3. Associe les angles suivants en paires d’angles complémentaires et supplémentaires.
A  42
E  121
Complémentaires
Supplémentaires
B  107
F  31
A et D
B et H
C  59
G  19
C et F
C et E
D  48
H  73
Exercice 1
1. Des angles sont complémentaires si on peut les additionner ensemble
pour donner un angle de 90o.
Ex. : Les angles c et d sont complémentaire, car ils mesurent 90o.
2. Des angles sont supplémentaires si on peut les additionner ensemble
pour donner un angle de 180o.
Ex. : Les angles a et b sont supplémentaire, car ils mesurent 180o.
3. Si deux droites se croisent, alors il y a quatre angles de formés. Les angles qui sont opposés
par leur sommet sont congrus.
Ex. : Les angles b et d sont opposés par le sommet, alors ils sont congrus.
1. Quelle est la mesure de chaque angle?
a)
b)
y = 180 – 82 = 98o
c)
x = 90 – 53 = 37o
y = 45o
x = 180 – 45 – 58
x = 77o
Bloc 1 – Géométrie et mesure - Page 3
2. Dans chaque cas, la mesure d’un angle est donnée. Quelle est la mesure de son angle
complémentaire?
a) 14o
90o – 14o = 76o
b) 57o
c) 81o
90o – 57o = 33o
90o – 81o = 9o
3. Dans chaque cas, la mesure d’un angle est donnée. Quelle est la mesure de son angle
supplémentaire?
a) 134o
180o – 34o = 146o
b) 87o
c) 102o
180o – 87o = 93o
180o – 102o = 78o
4. a) Un angle mesure 30o de plus que son angle complémentaire. Quelle est la mesure de
chaque angle?
x + 30 + x =90o
2x = 60o
x = 300
b) Un angle mesure 30o de plus que son angle supplémentaire. Quelle est la mesure de
chaque angle?
x + 30 + x = 180o
2x = 150o
x = 750
5. Quelle sorte d’angle est supplémentaire à :
a) un angle aigu?
obtus
b) un angle obtus?
aigu
c) un angle plat?
nul
6. Nomme les paires d’angles opposés par leur sommet.
1 et 3
2 et 4
12 et 10
11 et 9
Bloc 1 – Géométrie et mesure - Page 4
7. Dans chaque cas, explique pourquoi les angles 1 et 2 ne sont pas opposés par leur sommet.
a)
b)
Les cotés ne sont pas des lignes continues.
8. Détermine avec précision la relation qui lie chaque paire d’angles dans la figure ci-contre.
Ex. 3 et 4 sont complémentaires.
a) 3 et 4 ______________________________
b) 1 et 2 ______________________________
complémentaires.
supplémentaires.
c) 5 et 6 ______________________________
Opposés par le sommet
d) 1 et 5 ______________________________
supplémentaires
e) 1 et 6 ______________________________
9. Quelle est la mesure de chaque angle?
a)
b)
a = 1300
a = 590
b = 50o
b = 75o
c = 50o
c = 59o
d = 46o
10. Nomme toutes les paires d’angles opposés par leur sommet, ainsi que toutes les paires
d’angles supplémentaires.
Opposés par le sommet :
Supplémentaires :
a et b
e et f
c et b
c et d
f et h
e et h
a et c
h et g
g et f
b et d
g et e
a et d
Bloc 1 – Géométrie et mesure - Page 5
Activité 7,3 p. 282 – Mathématiques au travail 10
La rose des vents servait d’abord à la navigation maritime. Maintenant, on se sert de
d’autres technologies. La rose des vents indique les quatre points cardinaux, soit N, E, S et
O, plus douze points cardinaux.
N
00
NNE
NE
ENE
E
ESE
SE
SSE
S
SSO
SO
OSO
O
ONO
À toi de pratiquer
NO
NNO
1. En utilisant la carte du Nouveau-Brunswick fournie, indique la direction en
degrés entre les points suivants :
a) de Saint-Jean à Sussex
b) de Fredericton à Moncton
c) de Moncton à Fredericton
d) de Bouctouche à Bathurst
e) de Saint-Léonard à Oromocto
***Activité 7,1 p. 279 Les mathématiques au travail 10 (calcul mental et estimation)
***Construis tes habiletés p. 292 # 1 à 7
Bloc 1 – Géométrie et mesure - Page 6
Les angles qui ont les mêmes
positions
correspondantes
aux deux intersections sont
des angles correspondants.
Dans le schéma, il y en a deux
d’indiqués, trouve les trois
autres paires.
Droites non parallèles et sécantes
Les angles situés à l’extérieur
des deux droites principales
sont des angles extérieurs.
Les angles alternes externes
sont situés à l’extérieur et de
côtés différents de la sécante.
Dans le schéma suivant, deux
angles alternes-externes sont
indiqués, trouve l’autre pair.
Les angles situés entre les
deux droites principales sont
des angles intérieurs. Deux
angles intérieurs situés de
part et d’autre de la sécante
et à l’intérieur des droites
principales sont appelés des
angles
alternes-internes.
Dans le schéma, il y en a deux
d’indiqués, trouve l’autre
paire.
Deux angles extérieurs situés
du même côté de la sécante
sont indiqués, trouve l’autre
paire.
Dans le schéma suivant, deux
angles intérieurs situés du
même côté de la sécante sont
indiqués, trouve l’autre paire.
Exemple 1 : Tu trouveras ci-dessous le schéma latéral d’une véranda qui est adossée à une
maison.
Pour chacune des paires d’angles qui figurent ci-dessous,
détermine le type d’angles dont il s’agit ainsi que les parties de
la véranda qui forment les droites et les sécantes.
a)
1 et
4 Internes
b)
3 et
5 Alternes internes
c)
1 et
3 correspondants
Bloc 1 – Géométrie et mesure - Page 2
Exemple 2 : Les pylônes a treillis sont des structures autoportantes formées de
contreventements en crois de Saint-André qui leur donnent la force et la rigidité dont ils
ont besoin pour tenir sans soutien supplémentaire. Le treillis installé de chaque côté du
pylône est essentiellement constitué d’une série de paires de segments de droites et de
sécantes.
a) Les angles 3 et 4 sont des angles correspondants
b) Les angles 2 et 5 sont des angles alternes internes
c) Les angles 1 et 6 sont des angles externes
*** Construis tes habiletés p. 305 #1 à 3.
Angles formés par 2 droites parallèles et 1 sécante
Les 2 droites ci-contre sont parallèles (car
elles ne se toucheront jamais).
Une ligne qui coupe des droites parallèles est
appelée une sécante.
2. Les angles correspondants sont congrus.
3. Les angles alternes-externes sont congrus.
Voici le nom de ces différentes paires
d’angles ainsi que leur règle :
1.
Les angles alternes-internes sont congrus.
4. La somme des angles internes, ainsi que la
somme des angles externes, situés du même
côté de la sécante, donne 180°.
Bloc 1 – Sens des nombres et des opérations - Page 7
1. Trouve les mesures d’angles manquantes.
<1 = 130o
<2 =
50o
<3 = 130o
<4 = 50o
<5 = 130o
<6 = 50o
<7 = 130o
<8 = 50o
2. Les droites AB et CD sont parallèles.
a) Si la mesure de ∠1 est 88o, quelle est la mesure de ∠3?
A) 92o
B) 88o
C) 2o
b) Parmi les paires d’angles suivantes laquelle représente des angles
alternes-internes?
A) ∠3 et ∠6
B) ∠4 et ∠6
C) ∠1 et ∠7
3. Réponds aux questions suivantes.
a) Quel angle est correspondant à  2?
6
b) Quel angle est alterne-interne à  4?
6
c) Quel angle est alterne-externe à  1?
7
d) Quel angle est opp. par le sommet à  5? 7
e) Quel angle est interne à  6?
3
f) Quel angle est supplémentaire à 4
1, 3, 5, 7
4. Réponds aux questions suivantes.
a)  5 et  1 sont des paires d’angles :
correspondants.
b)  1 et  3 sont des paires d’angles : opposés par le sommets
c)  8 et  2 sont des paires d’angles : alternes externes
d)  2 et  7 sont des paires d’angles : externes
e)  4 et  6 sont des paires d’angles : alternes internes
f)  3 et  6 sont des paires d’angles : internes
Bloc 1 – Sens des nombres et des opérations - Page 7
5. Les droites d1 et d2 sont parallèles.
Trouve la mesure des angles de 1 à 12.
6. Trouve les mesures manquantes.
<8 = 40o correspondants
<y = 40o supplémentaires
<6 = 40 o alternes externes
<x = 100o internes et opposés par le
<12 = 140 o supplémentaires
sommet
<7 = 140 o correspondants
<5 = 140 o opposés par le sommet
<9 = 80 o opposés par le sommet
<11 = 60 o somme est angles
<10 = 120 o supplémentaires
<3 = 60 o correspondants
<1 = 60 o opposés par le sommet
<2 = 120 o correspondants
<4 = 120 o opposés par le sommet
***Construis tes habiletés p. 314 #1 à 6
Bloc 1 – Sens des nombres et des opérations - Page 8