TD – La Mécanique de Newton

TD – La Mécanique de Newton
1 Solide suspendu
Un objet S de masse m=55,0 kg est suspendu par deux câbles
fixés sur un anneau. Les câbles sont fixés en deux points A et B
situés sur la même horizontale. L'angle que fait la verticale de
l'anneau avec chacun des deux câbles a pour mesure =70,0°.
1. Quelles sont les forces exercées sur le système {objet S +
anneau}?
2. Quelle relation existe-t-il entre ces vecteurs forces?
3. Déterminer les valeurs T1 et T2 des tensions des câbles.
2 Véhicule en mouvement rectiligne uniforme
Un véhicule, de masse m=1300 kg, roule à vitesse constante V= 90,0 km.h-1 sur une
route rectiligne et horizontale. L'ensemble des forces s'opposant à l'avancement est
équivalent à une force unique, opposée au vecteur vitesse, de valeur f = 800 N.
1. Déterminer la valeur de la force motrice développée par le moteur.
2. Le véhicule aborde, à présent, une côte formant un angle de 14,0° avec
l'horizontale. Quelle doit être la nouvelle valeur de la force motrice si le
conducteur maintient la même vitesse et que l'ensemble des forces s'opposant à
l'avancement est toujours équivalent à une force unique, opposée au vecteur vitesse,
de valeur f = 800 N ?
3 Mouvement sur un plan incliné
Un solide de masse m=5,00 kg glisse sans frottement sur
un plan incliné d'angle
=15,0° par rapport à l'horizontale. Il est entraîné à
vitesse constante par un câble
faisant un angle β=20,0° avec la ligne de plus grande
pente du plan incliné.
1. Déterminer la tension du fil de traction.
2. Déterminer la réaction du plan incliné.
4 Cube flottant
Un cube homogène d'arête a=30cm est constitué d'un matériau de masse volumique
ρ=790 kg.m-3. On plonge ce cube dans l'eau, il flotte.
Déterminer la hauteur h du cube immergé en dessous de la surface de l'eau.
5 Le skieur
L'ensemble des forces de frottement est assimilé à une
force unique, de sens opposé au vecteur vitesse, de
norme constante F=50N. Le skieur reste constamment
en contact avec le sol. On prendra g = 9,8 m s-2 et
m = 80 kg
1) Afin de monter au sommet de la piste, le skieur se
présente sur l'aire de départ horizontale. Initialement immobile, il s'accroche à
une perche faisant un angle α=45°, constant avec l'horizontale. La perche exerce
une force de traction dirigée suivant sa propre direction. Après 8 s, la vitesse se
stabilise à la valeur v0= 2 m/s.
- Faire l'inventaire de toutes les forces s'exerçant sur le skieur pendant la phase de
démarrage. Les représenter sur un schéma.
- Calculer l'accélération du skieur durant la phase de démarrage. (a = 0,25 m/s²)
- Déterminer l'expression littérale de la force constante T exercée par la perche sur
le skieur puis la calculer. (T= 99 N )
2) Le skieur toujours tiré par la perche, monte à vitesse constante (2 m/s) une
pente rectiligne inclinée de =40° par rapport à l'horizontale. La perche forme un
angle θ=30° avec le sol. Après avoir schématisé le skieur, déterminer littéralement
puis numériquement l'intensité de la force T exercée par la perche sur le skieur.
(T = 639 N)
6 L’épave
Un objet ancien homogène en étain de volume V=1L
repose au fond d'une épave.
ρ eau = 10 3 kg m-3 ; ρ étain = 5,75 10 3 kg m-3
g = 9,8 m s-2
1. Faire l'inventaire des forces qui s'appliquent sur
l'objet.
2. Calculer le poids de l'objet et la poussée d'Archimède qui s'appliquent sur
l'objet. (P = 56,35 N, π = 9,8 N)
3. En déduire la réaction que l'épave exerce sur l'objet. (Rn = 46,55 N)
4. Pour faire remonter l'objet on accroche à l'objet un ballon gonflé d'air. A la
profondeur où se situe l'épave on peut considérer que la masse volumique de
l'air emprisonné vaut 12 kg m-3.
Quel doit être le volume minimal du ballon pour que la remontée de l'objet soit
possible. (V = 4,81 L)
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7 Les boules de polystyrène
8 1ère collision linéaire
Une masse m1 de 3 kg, ayant une vitesse de 5 m/s selon l'axe x, heurte une masse m2
de 2 kg initialement immobile. Si la masse m2 possède, après la collision, une vitesse
de 4 m/s, quelle doit être la vitesse de la masse m1 suite à cette collision ?
Le schéma d'une collision à une dimension
9 2ème collision linéaire parfaitement inélastique
Une collision est dite parfaitement inélastique lorsque les masses en interaction
restent liées l'une à l'autre à la suite de cette interaction. C'est dans ce type de
collision (ou interaction) que le système perd le maximum d'énergie cinétique. Dans
ce deuxième cas, les conditions initiales sont les mêmes que dans le premier.
Quelle doit être la vitesse v’ de la masse de l’ensemble suite à cette collision ?
10 3ème collision à 2 dimensions
Dans ce troisième cas, les conditions initiales sont les mêmes que dans les situations
précédentes. Comme le centre de masse de m1 n'est pas sur l'axe x, la collision ne sera
pas linéaire. Il faut donc considérer les composantes en x ainsi qu'en y de la quantité
de mouvement de chacune des deux masses après la collision.
Si après la collision, la vitesse de m1 a un module de 4 m/s et que cette vitesse est
orientée à 20 degrés par rapport à l'axe x, quelle sera la grandeur ainsi que
l'orientation de la vitesse de la masse m2 après la collision ?
Annales
Exercice 1 : Un mobile autoporteur (Ergo)
Un mobile autoporteur de masse m = 200 g est lâché sans vitesse initiale du haut
d'une table inclinée d'un angle a = 30° par rapport à l'horizontale. Le mouvement se
fait suivant la ligne de plus grande pente de la table inclinée. Le mobile est soumis à
une force de frottement, s'opposant au mouvement et de valeur constante inconnue
que l'on notera f.
On donne le graphe représentant l'évolution de la vitesse au cours du temps.
On donne g = 10 m s-2 et sin 30 = 0,5
Calculer la valeur de f
a) 0,20
b) 0,30
c) 0,40
d) 0,50
e) 0,60
Exercice 2 (Manip – Lyon 2002)
f) aucune réponse exacte
Exercice 4 (Ergo)
Exercice 5 : Une petite goutte d'huile
Entre les armatures verticales A et B d'un condensateur (longueur 20 cm et distance
AB=1 cm) , on applique une tension UAB=10 5 V. Entre les armatures on place une
petite goutte d'huile de masse 0,2 mg, portant la charge 106 électrons.
e=1,6 10- 19 C g=10 ms-2.
(Vrai ou Faux)
a) Le sens du champ électrique crée entre les armatures dépend du signe de la charge
q de la goutte
b) La goutte d'huile subit une force électrique égale à 1,6 10-6 N
c) Abandonnée à elle même la goutte d'huile subit une accélération de valeur égale à 8
ms-2.
d) Les plaques sont maintenant horizontales et on veut maintenir la goutte en
équilibre. Il faut placer la plaque A au dessus de B et augmenter la tension UAB pour
obtenir l'équilibre
Exercice 6 : Pendule électrostatique
La boule d'un petit pendule électrostatique, de masse 2,5 g, et de charge 0,5 μC est
placée dans un champ électrique uniforme et horizontal. A l'équilibre, le fil du
pendule s'incline d'un angle de 30° par rapport à la verticale.
La valeur du champ électrique est :
a) 5,8 10 4 Vm-1
b) 2,9 10 4 Vm
c) 2,9 10 4 Vm-1
d) 2,9 10-4 Vm
Exercice 7 (Ergo – Clermont-Ferrand 2013)
Exercice 8 (Ergo – Clermont-Ferrand 2013)
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Exercice 9 (Kiné)
Exercice 10
Exercice 11
Exercice 12 : Un classique (Kiné – EFOM 2004)
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Exercice 13 (Kiné – ASSAS 2011)
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