17 Cha Exercices supplémentaires Le système 17 solaire p it re 1 Stellarium 3 Force gravitationnelle et force électrique [ Suivre un protocole • Exploiter un document • Mobiliser ses connaissances ] [ Identifier des paramètres • Utiliser la calculatrice • Utiliser une formule ] Stellarium est un logiciel de planétarium gratuit téléchargeable à l’adresse suivante : http://www.stellarium.org/fr/. Il affiche un ciel réaliste en 3D, comme si on l’observait à l’œil nu ou avec un télescope. Jules veut savoir quelle force domine pour le maintien des électrons autourdu noyau d’un atome. Ildésire comparer la force de gravitation F G et la force électrique F e du noyau sur un électron de l’atome d’hydrogène. Protocole Fe = – Ouvrir le logiciel Stellarium. Fe – Choisir votre situation géographique [F6]. 1 Ze où : 4 πε0 d 2 Z est le numéro atomique de l’atome ; e = 1,602 × 10–19 C est la charge électrique élémentaire ; – Rechercher l’étoile polaire [F3]. – Accélérer le temps [L]. d = 5,292 × 10–11 m est la distance entre le noyau et l’électron ; – Observer le ballet des astres. 1. Dans quel référentiel sont observés les mouvements des astres ? 2. Décrire le mouvement des étoiles dans ce référentiel. 3. Pourquoi l’étoile polaire est-elle immobile dans ce référentiel ? 4. L’étoile polaire serait-t-elle immobile dans le référentiel héliocentrique ? Dans le référentiel géocentrique ? 2 La valeur de G [Mobiliser ses connaissances • Utiliser une formule • Comparer des résultats] En 1798, le physicien et chimiste britannique Henry Cavendish réalisa une expérience historique. Il approcha (d = 22,5 cm) les centres de deux sphères très lourdes (M = 158 kg) des centres de deux sphères bien plus légères (m = 730 g) d’une balance de torsion de longueur de bras donné (l = 102,5 cm) et de constante de rappel connue (C = 3,6148 × 10–4 N · m · rad–1). Les forces gravitationnelles entre les deux types de sphères firent tourner la balance d’un F M/m angle très petit (a = 0,05°) permettant de calculer la valeur de la constante gravitationnelle G grâce à une formule déduite des lois Cd 2α de la physique : G = 2mMl ε0 = 8,854 × 10–12 F.m–1 est la constante diélectrique. 1. Quels sont les points communs entre F G et F e ? 2. Calculer Fe et FG pour l’atome d’hydrogène 11H . F 3. Calculer le rapport G et en déduire la force qui domine dans Fe le maintien des électrons autour du noyau d’un atome. Coup de pouce : – Revoir cours p. 58 ; – masse du proton : mp = 1,673 × 10–27 kg ; – masse de l’électron : me = 9,11 × 10–31 kg. 4 Marcher sur la Lune [ Exercer son esprit critique • Identifier des paramètres • Rédiger ] Un extrait vidéo de la « marche sur la Lune » proposée par le Parc l’aventure spatiale à Toulouse se trouve à l’adresse suivante : http://www.cite-espace.com/#accueil 1. Chercher puis visionner la vidéo MOON RUNNER. 2. Expliquer la légèreté de la marche Lunaire. 3. Comment fait-on pour simuler la marche lunaire à Toulouse ? 5 Expérience de pensée © Éditions Belin, Physique-chimie 2e, 2014. FM/m [ Utiliser les TICE • Suivre un protocole • Proposer une démarche ] Newton imagina le lancement d’une pierre depuis le sommet d’une très haute montagne (a). α – FM/m 1. La valeur de F M/m est-elle très petite ? Justifier par le calcul. 2. Calculer la valeur de G d’après l’expérience de Cavendish. 3. Comparer la valeur de la constante gravitationnelle admise aujourd’hui et celle trouvée par Cavendish en 1798. Donnée : 360° = 2p rad. a. Dessin de Newton b. Simulation avec Dynamic © Archives belin 17. Le système solaire • 1 Exercices supplémentaires Le lancement d’un projectile peut être simulé grâce au logiciel DYNAMIC (b) téléchargeable à l’adresse suivante : http://dynamicfreeware.free.fr/ Protocole • Ouvrir le logiciel Dynamic. Initialiser/Paramètres dt = 1 s (durée entre deux points) ; m = 1 kg (masse de la pierre) ; N = 8 000 (nombre de points de calculs). Dessin/Échelle 1 cm : 1 × 106 m (Valider avec Entrée). Initialiser/Origine cliquer à 0,5 cm du bord supérieur et au centre avec le bouton gauche de la souris. Force/Définir/Force centrale/Newton R = 6,38 × 106 m (rayon de la Terre) ; M = 5,98 × 1024 kg (masse de la Terre très grande devant celle de la pierre) ; x = 0 m et y = – 7 × 106 m (abscisse et ordonnée du centre de la Terre). Initialiser/Vitesse/Définir 1 cm : 8 × 102 m · s–1 (échelle des vitesses) ; vx = 7,6 × 103 m · s–1 et vy = 0 m · s–1 (vitesse initiale de la pierre ajustable avec le bouton gauche de la souris). Trajectoire/Tracé Observer la trajectoire de la pierre. • Recommencer en faisant varier la valeur de la masse de la pierre. 1. La trajectoire est-elle modifiée quand la masse de la pierre change ? 2. Quelle variable Newton évoquait-il dans son dessin ? Vérifier en utilisant Dynamic. 3. Quel est l’effet de la force de gravitation subie par la pierre sur son mouvement ? 6 La pomme de Newton [ Restituer ses connaissances • Argumenter ] Selon la légende Newton, à la vue d’une pomme qui tombe, se serait posé la question « Pourquoi une pomme tombe-t-elle et pourquoi la Lune ne tombe-t-elle pas ? » © Éditions Belin, Physique-chimie 2e, 2014. Newton aurait alors eu l’intuition que la Lune tout comme la pomme est soumise à une attraction de la part de la Terre et qu’elle « tombe sans cesse » mais que sa vitesse l’empêche d’atteindre la Terre. Il énonce alors que la force de gravitation est à l’origine de tous les mouvements du Système Solaire. 1. Donner les caractéristiques de la force de gravitation qui s’exerce sur une pomme de l’arbre. 2. Donner les caractéristiques du poids d’une pomme. 3. Utiliser le principe d’inertie pour expliquer l’état de repos de la pomme accrochée à l’arbre. 4. Utiliser le principe d’inertie pour expliquer la chute de la pomme de l’arbre. 17. Le système solaire • 2 Exercices supplémentaires 5 Expérience de pensée Corrigés [ Utiliser les TICE (REA) • Suivre un protocole (REA) • Proposer une démarche (ANA) ] 1 Stellarium [ Suivre un protocole (REA) • Exploiter un document (ANA) • Mobiliser ses connaissances (APP) ] 1. [ANA] Le référentiel terrestre. 2. [REA] Chaque étoile a un mouvement circulaire centré autour de l’étoile polaire. 3. [APP] L’étoile polaire se trouve quasiment dans l’alignement de l’axe de rotation de la Terre qui est fixe dans le référentiel terrestre. 4. [APP] L’étoile polaire est également immobile dans le référentiel héliocentrique et géocentrique. 2 La valeur de G [ Mobiliser ses connaissances (APP) • Utiliser une formule (REA) • Comparer des ­résultats (VAL) ] 1. [APP] FM/m = G Mm d2 = 6,67 × 10−11 × 158 × 0, 730 0,2252 = 1, 52 × 10−7 soit FM/m = 1,52 × 10–7 N. Cette force est très petite donc très difficile à déceler. 2. [REA] Cd 2α G= = 2mMl 2π 3,6148 × 10−4 × 0,2252 × 0,05 × 360 = 6, 75 × 10−11 2 × 0, 730 × 158 × 1,025 soit G = 6,75 × 10–11 N · m2 · kg2. ∆G 6, 75 − 6,67 3. [VAL] = = 0, 120 soit 12,0 % d’écart. G 6,67 3 Force gravitationnelle et force électrique 1. [ANA] F G et F e sont toutes deux des forces attractives dirigées vers le corps attracteur et la valeur des forces est inversement proportionnelle au carré des distances qui sépare les deux corps en interaction. Fe = 1 4 × π × 8,854 × 10−12 soit Fe = 8,236 × 10–8 N. FG = G Mm d 2 = 6,67 × 10−11 × ( ) × (5,292 × 10 ) 1 1,602 × 10−19 2. [ANA] La vitesse initiale de la pierre. 3. [ANA] La force de gravitation qui s’exerce sur la pierre modifie sa trajectoire. 6 La pomme de Newton [ Restituer ses connaissances (ANA) • Argumenter (VAL) ] 1. [ANA] En supposant la Terre et la pomme à répartition sphérique de masse, la force gravitationnelle F T/P exercée par la Terre sur la pomme est telle que : – le point d’application est le centre de la pomme ; – la direction est donnée par la droite passant par les centres de la Terre et de la pomme ; – le sens va de la pomme vers la Terre ; Mm – la valeur est : FT/P = G 2 avec G la constante gravitationnelle, d M la masse de la Terre, m la masse de la pomme, d la distance entre les centres de la Terre et de la pomme. 2. [ANA] Le poids P de la pomme sur Terre est tel que : – le point d’application est le centre de gravité de la pomme ; – la direction est donnée par la verticale du lieu où se trouve la pomme ; – le sens va de la surface vers le centre de la Terre ; – la valeur est : P = m × g avec m la masse de la pomme et g l’intensité de la pesanteur sur la Terre. 3. [VAL] Quand la pomme est accrochée à la tige de l’arbre, la force de la tige sur la pomme compense exactement le poids de la pomme qui reste dans son état de repos. [ Identifier des paramètres (ANA) • Utiliser la calculatrice (REA) • Utiliser une formule (REA) ] 2. [REA] 1. [REA] La trajectoire de la pierre n’est pas modifiée si sa masse change. 4. [VAL] Quand la force de la tige sur la pomme ne compense plus le poids de la pomme, celle-ci est mise en mouvement vers le bas. 2 −11 2 = 8,236 × 10−8 (1,673 × 10 ) × (9,11 × 10 ) = 3,63 × 10 (5,292 × 10 ) −27 −31 −11 2 −47 © Éditions Belin, Physique-chimie 2e, 2014. soit FG = 3,63 × 10–47 N. FG 3,63 × 10−47 = ≈ 4 × 10−40 donc c’est la force élecFe 8,236 × 10−8 trique qui domine très largement. 3. [REA] 4 Marcher sur la Lune [ Exercer son esprit critique (VAL) • Identifier des paramètres (ANA) • Rédiger (COM) ] 1. [VAL] 2. [COM] Le poids d’un même corps est six fois plus petit que sur la Terre. 3. [ANA] Des ressorts compensent partiellement le poids de l’expérimentateur. 17. Le système solaire • 3