La boucle itérative
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[ La boucle itérative \ I Un exemple Les parents de Léa versent 100 € sur un livret à sa naissance, puis versent 20 € chaque mois sur ce livret. On veut élaborer un algorithme donnant la somme sur ce livret au bout d’un certain nombre N de mois. Pour cela, on initialise la somme S présente sur le livret à 100, puis on répète N fois la même opération, c’est-à-dire ajouter 20 à S. c’est un calcul itératif pour lequel le nombre d’itérations (c’est-à-dire de répétitions) est connu, puisque c’est le nombre N de mois. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 VARIABLES N EST_DU_TYPE NOMBRE S EST_DU_TYPE NOMBRE I EST_DU_TYPE NOMBRE DEBUT_ALGORITHME LIRE .... S PREND_LA_VALEUR ...... POUR I ALLANT_DE 1 A ... DEBUT_POUR S PREND_LA_VALEUR ...... FIN_POUR AFFICHER ..... FIN_ALGORITHME A retenir Pour effectuer un programme, il est parfois nécessaire d’exécuter plusieurs fois de suite la même tâche. En algorithmique, on dit alors qu’on exécute une boucle et on utilise les instructions ci-contre. Avec cette instruction, on répète un nombre connu de fois la même tâche . La variable I est un compteur. Elle augmente automatiquement de 1 à chaque tour. J est la valeur initiale du compteur et N la valeur finale Pour I variant de J à N Faire Instruction 1 Instruction 2 ......... Fin-Pour II Programation sur calculatrice ou ordinateur Programation Pour I variant de J à N Faire Instruction 1 Instruction 2 Fin Pour TEXAS CASIO For (I,J,N) For J→I To N Instruction 1 Instruction 2 End Instruction 1 Instruction 2 Next Xcas pour I de J jusque N faire Instruction 1 Instruction 2 fpour III Exercices Les algorithmes suivants peuvent être programmés sur calculatrices ou logiciel. 1. Écrire un algorithme qui demande un nombre de départ et qui affiche les dix nombres suivants. 2. Élaborer un algorithme permettant le calcul de la somme des entiers de 1 à K. 3. Élaborer un algorithme permettant le calcul de la somme des inverses des n premiers entiers non nuls. 4. Mathis verse sur un compte la somme de 1000 euros. Ce compte rapporte 5 % d’intérêts par an. Construire un algorithme permettant d’obtenir la somme sur le compte au bout de n années. 5. Écrire un algorithme qui calcule, pour un entier strictement positif donné n, le produit de tous les nombres compris entre 1 et n. 6. On considère l’algorithme de calcul ci-contre. a. Faire fonctionner cet algorithme pour n = 8. Quel est le nombre affiché ? b. Modifier l’algorithme pour que le nombre affiché soit 25252525...25 avec n tranches de « 25 ». Entrer n u prend la valeur 1 Pour k variant de 1 à n u prend la valeur u + 10*k Fin-Pour Afficher u
