La boucle itérative

[La boucle itérative \
I Un exemple
Les parents de Léa versent 100 €sur un livret à sa naissance, puis versent 20 €chaque mois sur ce livret.
On veut élaborer un algorithme donnant la somme sur ce livret au bout d’un certain nombre N de mois.
Pour cela, on initialise la somme S présente sur le livret à 100,
puis on répète N fois la même opération, c’est-à-dire ajouter 20 à S.
c’est un calcul itératif pour lequel le nombre d’itérations (c’est-à-dire de répétitions) est connu, puisque
c’est le nombre N de mois.
1 VARIABLES
2 N EST_DU_TYPE NOMBRE
3 S EST_DU_TYPE NOMBRE
4 I EST_DU_TYPE NOMBRE
5 DEBUT_ALGORITHME
6 LIRE ....
7 S PREND_LA_VALEUR ......
8 POUR I ALLANT_DE 1 A ...
9 DEBUT_POUR
10 S PREND_LA_VALEUR ......
11 FIN_POUR
12 AFFICHER .....
13 FIN_ALGORITHME
Pour effectuer un programme, il est parfois nécessaire d’exé-
cuter plusieurs fois de suite la même tâche. En algorith-
mique, on dit alors qu’on exécute une boucle et on utilise
les instructions ci-contre.
Avec cette instruction, on répète un nombre connu de fois la
même tâche .
La variable I est un compteur. Elle augmente automatique-
ment de 1 à chaque tour.
J est la valeur initiale du compteur et N la valeur finale
Pour I variant de J à N
Faire
Instruction 1
Instruction 2
.........
Fin-Pour
A retenir
II Programation sur calculatrice ou ordinateur
Programation TEXAS CASIO Xcas
Pour I variant de J à N For (I,J,N) For J→I To N pour I de J jusque N
Faire faire
Instruction 1Instruction 1Instruction 1Instruction 1
Instruction 2Instruction 2Instruction 2Instruction 2
Fin Pour End Next fpour

III Exercices
Les algorithmes suivants peuvent être programmés sur calculatrices ou logiciel.
1. Écrire un algorithme qui demande un nombre de départ et qui affiche les dix nombres suivants.
2. Élaborer un algorithme permettant le calcul de la somme des entiers de 1 à K.
3. Élaborer un algorithme permettant le calcul de la somme des inverses des n premiers entiers non nuls.
4. Mathis verse sur un compte la somme de 1000 euros. Ce compte rapporte 5 % d’intérêts par an. Construire
un algorithme permettant d’obtenir la somme sur le compte au bout de nannées.
5. Écrire un algorithme qui calcule, pour un entier strictement positif donné n, le produit de tous les
nombres compris entre 1 et n.
6. On considère l’algorithme de calcul ci-contre.
a. Faire fonctionner cet algorithme pour n=8. Quel est le
nombre affiché ?
b. Modifier l’algorithme pour que le nombre affiché soit
25252525...25 avec ntranches de « 25 ».
Entrer n
uprend la valeur 1
Pour kvariant de 1 à n
uprend la valeur u+ 10*k
Fin-Pour
Afficher u