Vitesse Force qui relentit Vitesse Force qui tourne

Sujet 6
Les vents
La vitesse, l'accélération et les forces
La deuxième loi de Newton nous informe que tout objet garde sa vitesse (y compris sa direction)
constante, par rapport aux étoiles fixes, à moins qu'une force nette agisse sur lui. (Étoiles fixes: à
cause de la grande distance qui nous sépare des étoiles autres que le Soleil, elles ressemblent à des
points qui maintiennent leurs distances mutuelles. Elles semblent immobiles. C'est pourquoi on les
choisit comme un repère privilégié pour l'étude des mouvements). Pour une force donnée, le
changement de vitesse dépend de la masse de l'objet. Plus grande est la masse de l'objet, plus petit
est le changement de vitesse provoqué par l'action de la force. Par exemple, il est plus difficile de
changer la vitesse d'un gros joueur de hockey que celle d'un petit.
Vitesse
Force qui relentit
Vitesse
Force qui tourne
Figure 6-1: Forces et vitesse
Lorsque nous sommes assis sur notre chaise, nous tournons avec la Terre. Donc, par rapport aux
étoiles fixes, nous avons une vitesse de déplacement qui change toujours de direction. Il y a donc
une accélération (changement de grandeur ou direction de la vitesse). Les parcelles d'air au-dessus
de notre tête dans la salle de classe tournent aussi avec la Terre. L'air, dehors, même lorsqu'on ne
perçoit pas de mouvement, tourne aussi avec la Terre. Notre vitesse est toujours en train de changer
de direction (il y a donc une accélération). Il doit donc y avoir une force qui provoque ce
changement. En effet, une faible partie de la force de gravité est la responsable de cette modification
de la direction de notre vitesse. C'est la même chose pour une balle au bout d'une ficelle. Il faut
tirer sur la ficelle (exercer une force) pour que la balle tourne autour de nous.
Nous ne sentons pas notre variation de vitesse lorsque nous tournons avec la Terre parce que le
taux de changement est très petit. Nous ne voyons pas l'air (il n'y a pas de vent) se déplacer ni
changer de direction parce nous tournons aussi avec la Terre (notre vitesse est exactement la même
que celle de l'air que nous pensons être au repos).
6-1
Vitesse du
professeur
Rotation
Force de
gravité
Figure 6-2: Professeur tourne avec la Terre. La force de gravite change
sa vitesse
Les vents à petite échelle (sans l'effet de la rotation de la Terre)
Nous avons appris que la pression au sol est égale au poids de l'air dans la colonne au-dessus
d'une surface unitaire. En effet, la pression à n'importe quel niveau égale le poids de l'air, par unité
de surface, au-dessus de ce niveau.
Figure 6-3: Force exercée par unité d’aire sur une surface par le poids de
l’air au-dessus
6-2
Figure 6-4: Pression de surface. Pression en un point qui se trouve sur
la surface de la terre.
Cela veut dire que nous pouvons avoir une haute pression ou une basse pression (dépression,
cyclone, perturbation, creux, etc.) avec des températures chaudes ou froides au sol parce que la
pression au sol dépend du poids total de l'air au-dessus et non de la température locale de
l'air.
Figure 6-5: Pression à un niveau donné égale le poids de l'air au-dessus
S'il existe une différence de pression entre 2 points sur un plan horizontal, qu'on appelle un
gradient horizontal de pression, cette différence produit une force de gradient de pression qui agit
sur les parcelles d'air entre ces deux points. Cette force se dirige de l'endroit de plus haute pression
vers l'endroit de plus faible pression.
6-3
Figure 6-6: Force de gradient de pression
Figure 6-7: Carte avec isobares et la force horizontale de gradient de
pression.
Brise locale: pas d'effet de la rotation de la Terre
Nous verrons plus loin que l'effet de rotation de la Terre (effet de Coriolis) a un impact sur les
vents seulement lorsque les distances parcourues sont grandes. Dans les cas de vents locaux
comme les brises de mer et de terre, les vents de vallée, etc., les distances sont trop petites pour
que l'effet de Coriolis soit important.
6-4
Formation de brise de mer
Dans les journées chaudes et ensoleillées d'été, au bord de la mer, on observe le développement
d'un vent qui souffle de la mer vers la terre. Parce que l'air au-dessus la mer est plus frais que l'air
au-dessus de la terre, cette brise (de mer) rafraîchit la côte. Sa formation est assez simple à
comprendre.
Supposez que le matin il n'a pas de différence de température entre l'air au-dessus de la terre et de
la mer (pas de gradient horizontal de la température) et que la pression ne varie pas non plus sur le
plan horizontal (pas de gradient horizontal de la pression). Le Soleil commence à briller.
Rayons du soleil
10˚C
10˚C
15˚C
15˚C
20˚C
20˚C
800 hPa
900 hPa
Hauteur
700 hPa
1000 hPa
Terre
Mer
20˚C
Figure 6-8: Le matin sans gradient horizontal de température ni de
pression. Le Soleil commence à briller
Une bonne partie des rayons du Soleil est absorbée par la couche mince à la surface de la terre qui
se réchauffe rapidement. Le sol commence à réchauffer l'air au-dessus qui devient instable créant
des courants ascendants (thermales). L'air au-dessus de la terre devient de plus en plus chaud. Sur
la mer, la température ne change pas beaucoup parce que les rayons pénètrent dans l'eau. Ils
réchauffent un grand volume de celle-ci. De plus, il faut plus de chaleur pour réchauffer un gramme
d'eau qu'un gramme de sol (surtout sec) parce que la capacité calorifique de l'eau est beaucoup
plus grande que celle du sol. La mer ne change donc pas de température (ou très peu) et ne peut pas
chauffer l'air au-dessus. Ainsi, il s'établit une différence de température (à la même pression) entre
l'air au-dessus la terre et celui au-dessus de la mer. Selon la loi des gaz parfaits, à la même
pression, l'air plus chaud est moins dense que l'air plus froid et, par conséquent, occupe un plus
grand volume.
Force de gradient
horizontal de pression
800 hPa
900 hPa
725
675
825
775
925
875
10˚C
700 hPa
10˚C
15˚C
800 hPa
15˚C
25˚C
900 hPa
20˚C
1000 hPa
Terre
Mer
20˚C
Figure 6-9: Gradient horizontal de pression produit par le gradient
horizontal de température
6-5
Hauteur
700 hPa
Parce que la couche entre 1000 et 900 hPa est plus chaude et moins dense, elle est plus épaisse.
(Voir Figs. 6-9 et 6-10) Nous trouvons donc en altitiude qu'à la même hauteur, il y a une
différence de pression sur le plan horizontal au-dessus de la terre et au-dessus de la mer: il existe un
gradient horizontal de pression. Ce gradient produit une force de gradient de pression dirigée de la
terre vers la mer. Cette force de gradient de pression produit un vent seulement en altitude, audessus de la plage, qui se dirige de la terre vers la mer. Il y a donc une divergence horizontale de la
masse au-dessus de la terre et une convergence horizontale au-dessus de la mer, ce qui provoque
des chutes de pression, en surface, au-dessus de la terre et des hausses de pression, en surface, audessus la mer.
Il y a donc la création d'une basse pression au sol sur la terre et une haute pression, à la surface,
sur la mer. Le gradient de pression au sol produit une force de gradient de pression de la mer vers
la terre qui produit ensuite une brise de mer dans la côte.
Zone de
divergence
sur le plan
horizontal
Zone de
convergence
sur le plan
horizontal
Vent
700 hPa
900 hPa
10˚C
10˚C
15˚C
800 hPa
15˚C
25˚C
900 hPa
Hauteur
700 hPa
800 hPa
20˚C
1000 hPa
Terre
Mer
Chute de
pression au sol
20˚C
Hausse de
pression au sol
Figure 6-10: Divergence et convergence et changements de pression au
sol
Mouvement
ascendant
700 hPa
Mouvement
decendant
Vent
800 hPa
900 hPa
15˚C
10˚C
15˚C
25˚C
990 hPa
1000 hPa
800 hPa
1000 hPa
Terre
1000 hPa
Pression au sol
= 990 hPa
20˚C
Mer
Brise
de mer
900 hPa
990 hPa
20˚C
Pression au sol
= 1010 hPa
Figure 6-11: Distribution de pression et vent pour une brise de mer
6-6
Hauteur
700 hPa
10˚C
Le résultat final est donné dans la figure 6-11 (et 6-12) qui montre la brise de mer au sol avec un
faible vent de retour en altitude. La distribution de la divergence et convergence horizontale produit
aussi du mouvement ascendant au-dessus de la terre (souvent associé au cumulus) et descendant
au-dessus de la mer (associé à l'absence de nuages au-dessus de la mer).
Après quelque temps l'effet de Coriolis (expliqué plus tard) commence à avoir un effet et la
direction de la brise de mer change un peu de sorte qu'à la fin de la journée, elle fait un angle de 45˚
avec la côte.
Figure 6-12: Brise de mer
La nuit les effets s'inversent et une brise de la terre se produit (mais plus faible).
Les vents de grande échelle
Rotation autour d'un axe vertical local. La "force" de Coriolis
Savez-vous que la salle de classe est en train de tourner autour d'un axe vertical (situé dans la
salle)? Si nous regardons notre salle de classe à partir d'un point fixe dans l'espace, nous verrons
cette rotation autour d'un axe vertical (dans la salle, donc local). La salle tourne comme un disque
compact. Nous ne sentons pas la rotation parce qu'elle est très lente et nous somme fixés au sol par
la force de gravité tandis que le frottement nous fait tourner avec la salle.
Le taux de rotation autour de l'axe vertical local dépend de la latitude. Au pôle nord, la rotation est
de un tour (360° ou 7.28 radians) par jour (24h = 8640 s). Chez nous à 45° N, il est de un tour
toutes les 34 heures. Le temps nécessaire pour faire 1 tour (360°) autour d’un axe vertical augmente
vers l'équateur où il n'y a pas de rotation autour de l'axe vertical local.
Nous pouvons voir cette rotation si on fixe un pendule au plafond (sans frottement ). Sans poussé,
le pendule reste verticale, immobile. Si on le fait osciller, la direction du plan d'oscillation restera
6-7
constante (parce qu'il n'existe aucune force pour changer sa direction). Par contre, la salle (à 45N)
fera une rotation complète autour du pendule en 34 heures. (Expérience du pendule de Foucault).
Si on oublie que la salle tourne autour d'un axe vertical, il semble que c'est le pendule qui fait une
rotation autour d'un axe vertical qui passe par son point de suspension au plafond de la salle. Si on
oublie que nous tournons avec la salle, il nous semble qu'il doit y avoir une force pour changer la
direction du plan d'oscillation. Nous pouvons calculer le changement de direction (l'accélération
qu'on pense exister parce que nous avons oubliés que nous tournons avec la salle) qu'on voit.
source: Lutgens et Tarbuck 1986 p.167
Figure 6-13: Illustration de la fraction de rotation d'une surface horizontale autour d'un
axe vertical à différentes latitudes durant une période de 24 heures. L'ampleur de la force de
Coriolis est proportionnelle à la fraction de rotation effectuée.
ΩT
Pôle Nord
A
A'
B
B'
Equateur
Figure 6-14: Illustration du taux de rotation local autour d'un axe vertical. La flèche A
change son orientation pour celle de A' dans la même période de temps que la flèche à B
change pour celle de B'.
Par exemple, nous lançons une balle (de 1 kg de masse ) de Montréal vers Trois-Rivières (situé à
100 km = 100 000 mètres de Montréal) avec une vitesse de 10 mètres par seconde. (Nous
6-8
négligeons la force de frottement due à l'air et nous supposons que la balle garde la même altitude).
En 10 000 secondes (un peu moins que 3 heures), la balle traverse en ligne droite les 100 km vers
l'endroit où était Trois Rivières 10 000 secondes avant. Pendant ces 10 000 s, la région Montréal Trois Rivières tourne autour d'un axe vertical local. En 10 000 s la rotation sera près de 10%
(0,082) d'un tour complet c'est-à-dire près de 30°. Avec l'aide de la trigonométrie, nous pouvons
calculer que la balle manquera Trois-Rivières de presque 50 km 10 000 s plus tard.
Pour un observateur placé dans les étoiles fixes, la balle se déplace en ligne droite. Pour un
observateur à Trois Rivières (qui oublie que la terre tourne autour d'un axe vertical), il semble que
la vitesse de la balle a changé de direction. Au lancement, la balle se dirigeait directement vers Trois
Rivières, mais 10 000 secondes plus tard la balle se dirige vers Sherbrooke. Donc, pour
l'observateur qui est sur Terre et oublie que la terre tourne autour d'un axe vertical, tout se passe
comme si la vitesse de la balle change de direction. Donc, si on oublie que la terre tourne autour
d'un axe vertical selon la loi de Newton, il existe une force qui agit sur la balle. Nous pouvons
même calculer la force nécessaire à produire la déviation observée. Avec un peu plus de
trigonométrie, on peut trouver que la vitesse de la balle dans la direction perpendiculaire à l'axe
Montréal - Trois Rivières est 4,9 mètres par secondes. Il aurait fallu une force de 0,000049
Newtons pour créer une accélération de 0,00049 (mètres par seconde) par secondes pour une
masse de 1 kg. Autrement dit, avec cette accélération, la vitesse dans la direction perpendiculaire à
l'axe Montréal - Trois Rivières aurait augmenté de 0,00049 mètres par seconde chaque seconde.
Après 1000 secondes (près de 20 minutes), la vitesse aurait été de 0,49 mètres par seconde (49
centimètres par seconde) et est de 4,9 mètres par seconde après 10 000 secondes.
Pour nous, qui tenons compte de la rotation autour d'un axe vertical local, ni l'accélération, ni la
force existent (elles sont fictives). Si on insiste à mesurer la vitesse sur la Terre, on se trouve à
calculer des accélérations fictives et, pour respecter la loi de Newton si on oublie que la terre tourne
autour d'un axe vertical, on doit inventer une force qu'on appelle la force de Coriolis (force
fictive).
Lancement de balle
Sens de
rotation
100 km
Montréal
Trois-Rivières
Vitesse de
la balle
10 000 seconds plus tard
s de
Senation
rot
éal
ntr
Mo
100
s
ière
-Riv
rois
km
T
Distance manquée
50 km
30˚
Deplacement de la balle 100km
Figure 6-15: Trajectoire d'une balle lancée de Montréal vers Trois-Rivières.
6-9
On a vu que pour les vitesses de l'ordre de 10 mètres par seconde et les grandes distances de 100
km et plus, l'observateur, qui oublie qu'il existe une rotation autour d'un axe vertical, va mesurer
les accélérations importantes et doit tenir compte de ces effets dans ses calculs. Lorsque vous jouez
au billard, faut-il aussi tenir compte de ces accélérations? La réponse est non, parce que la balle de
billard prend 1 ou 2 secondes à traverser la table. Pendant ce temps, la table tourne très peu.
L'effet de la rotation de la Terre n'a donc pas d'impact sur les petits phénomènes de courte durée et
petite taille, tel un orage (10 km). Il commence à avoir un effet sur les brises de mer (30 km) après
plusieurs heures mais est très important dans les dépressions, fronts, etc. (100-2000 km et plus).
Figure 6-16: Effet de la rotation. Déviation des trajectoires observée par
un observateur sur la Terre.
Les vents
Lorsque la différence de pression existe sur une échelle plus grande, l'effet de rotation de la Terre
(Coriolis) est aussi important que la force de gradient de pression. Si nous regardons à partir d'une
étoile fixe une zone de gradient de pression et si on fixe notre attention sur une particule d'air on la
verra commencer à réagir à la force de gradient de pression. La particule s'accélèrera dans la
direction de cette force qui se dirige de la haute vers la basse pression. Parce que la surface de la
Terre est en rotation, l'axe de haute - basse pression tourne et bientôt, la particule se trouvera en
6-10
train de se déplacer entre la haute et la basse pression. La force de pression essayera de tourner la
particule vers la basse pression. La particule tourne mais l'axe de haute - basse pression tourne
aussi au même taux. Résultat: la particule se déplace toujours avec la basse pression à sa gauche.
Sens de
rotation
Haute
Pression
Basse
Pression
Basse
Pression
Force de gradient
de pression
Force de gradient
de pression
s de
Sen tion
rota
Haute
Pression
Vitesse de
la parcelle
Figure 6-17: La rotation du champs de pression pendant la déplacement
d'une parcelle vers la basse pression
Si nous nous plaçons sur la Terre en tournant avec elle, nous ne verrons pas la rotation de l'axe
haute - basse pression, mais il nous semblerait plutôt qu'une force agit sur la particule pour la
tourner vers la droite (la force de Coriolis) et qu'après une petite période d'ajustement, la particule
se déplacera avec une vitesse parallèle aux isobares avec la basse pression à sa gauche.
6-11
source: Lutgens et Tarbuck 1986 p.169
Figure 6-18: Le vent géostrophique. Les vents des hauts niveaux sont
déviés par la force de Coriolis jusqu'à ce que la force de Coriolis équilibre
la force du gradient de pression. Au-dessus de 600 mètres, là où la friction
avec le sol est négligeable, ces vents souffleront presque parallèlement aux
isobares et sont appelés vents géostrophiques.
source: Environnement Canada p.54
Figure 6-19: L’effet de la force de Coriolis
sur la direction du vent par rapport à
l’orientation des isobares; cet effet agit sur
l’air en mouvement de telle sorte que le vent
souffle parallèlement aux isobares. Il y a alors
équilibre entre la force du gradient (différence)
de pression et la force déviante de Coriolis.
Si la force de pression ne change pas, la particule se déplacera avec une vitesse constante (vue par
nous qui tournons avec la Terre) comme s'il y avait un équilibre entre la force de gradient de
pression et la force de Coriolis. Cette vitesse est appelée la vitesse géostrophique ou vent
géostrophique. La vitesse dépend de la force de gradient de pression (qui dépend de la distance sur
le plan horizontal entre les isobares) et du taux de rotation locale autour de l'axe vertical local (donc
de la latitude). Plus la distance entre les isobares est petite, plus le gradient de pression est fort et
plus la vitesse est grande. Pour la même force de gradient de pression, la vitesse du vent diminue
avec la latitude (augmentation du taux de rotation locale autour d'un axe vertical).
6-12
Figure 6-20: La trajectoire avec la force de gradient de pression et de Coriolis.
source: Lutgens et Tarbuck 1986 p.172
Figure 6-21: Trajectoire autour (a) d’une basse pression et (b) d’une haute
pression.
6-13
Circulation générale et le Jet Stream
Les premiers modèles de la circulation ne tenaient pas compte de la rotation de la Terre. On
proposait (Hadley) que l'air chaud des régions tropicales montait en altitude vers le nord et l'air
froid des régions polaires devait descendre en surface vers le sud. Donc le vent devrait aller du
nord vers le sud en surface et du sud vers le nord en altitude. Cette circulation, dite de Hadley,
n'est pas observée et on trouve que les vents en altitude sont surtout d'ouest vers l'est.
Vent entre dans la page
0 hPa
Froid
Chaud
200 hPa
Hauteur
Tropopause
400 hPa
Chaud
600 hPa
Froid
800 hPa
1000 hPa
Nord
Sud (Équateur)
Figure 6-22: Gradient de pression en altitude entre l'équateur et le pôle
Force de gradient
horizontal de pression
Vent sort de la page
400 hPa
Tropopause
Jet
600 hPa
800 hPa
Chaud
Chaud
400 hPa
Froid
600 hPa
Froid
800 hPa
Chaud
Zone frontale
Figure 6-23: Les zones de fort gradient horizontal de la température
(zones frontales) sont associées aux courants jets.
6-14
Hauteur
Froid
C'est encore l'effet de la rotation de la Terre qui est la cause de ce comportement. L'air plus chaud
dans les tropiques produit une force de gradient de pression en altitude du sud vers le nord mais
l'effet de Coriolis produit les vents d'ouest vers l'est en altitude.
Les zones où se trouvent les plus fortes variations (gradients) de température sur le plan horizontal
produisent des zones où la force de gradient de pression est la plus forte et présente les vents les
plus forts. Ces vents sont les jets streams ou courants jets.
source: Environnement Canada p.63
Figure 6-24: Courants - jets multiples, notez les segments de vents maximums encastrés dans le patron général.
La turbulence est souvent plus forte sur le côté polaire de ces vents maximums.
source: Environnement Canada p.63
Figure 6-25: Positions moyennes des courants-jets par rapport aux systèmes de surface (1). La cyclogénèse d’une
dépression de surface est habituellement située au sud du courant-jet (2). Une dépression qui s’intensifie se déplace
plus près du centre du courant-jet (3). Durant l’occlusion, la dépression se déplace au nord du courant-jet. Le courantjet traverse le système frontal à l’endroit de l’occlusion.
6-15
Vent près du sol
Près du sol le vent perd son énergie par frottement. Le résultat est que le vent ne suit pas les
isobares exactement mais se tourne un peu vers la basse pression. Les effets sont importants.
D'abord le vent au sol converge dans les basses pressions et des creux de pression produisant du
mouvement ascendant qui, à son tour, produit les nuages bas et de la précipitation. Cela est la cause
du mauvais temps dans les dépressions et les creux. Par contre, le vent au sol diverge dans les
anticyclones et les crêtes de pression. Donc ces derniers sont associés au mouvement descendant
et, par conséquent, de l'absence générale des grandes zones de nuages et de précipitation.
source: Lutgens et Tarbuck 1986 p.174
Figure 6-26: Comparaison entre les vents en altitude et les vents de
surface montrant les effets de la friction sur le déplacement de l'air. La
friction ralentie la vitesse des vents de surface et diminue donc la force de
Coriolis. Ceci a pour effet que les vents coupent à travers les isobares.
source: Lutgens et Tarbuck 1986 p.175
Figure 6-27
Deuxièmement, la convergence du vent au sol dans les dépressions et les creux augmente le
gradient horizontal de la température dans ces systèmes et crée les fronts (zones de fort gradient de
la température). Nous trouvons ainsi que les fronts sont attachés aux dépressions et se trouvent
généralement dans les creux de pression. Les fronts sont donc associés au mauvais temps.
Convergence et divergence en altitude-source les systèmes de météo
Nous avons vu qu'à cause des effets de frottement, le vent au sol converge dans une basse
pression. L'effet du frottement est donc d'augmenter la masse dans la colonne au-dessus d'une
6-16
basse pression et de la combler. Ainsi, l'existence d'une dépression exige la divergence de la masse
au-dessus de celle-ci. Ce qui est le sujet des prochaines semaines.
source: Lutgens et Tarbuck 1986 p.176
Figure 6-28: Schéma de la circulation d'air associée avec les cyclones et les anticyclones. (a) Les vents
convergents et l'air ascendant sont associés avec les dépressions ou cyclones. (b) Les hautes pression ou
anticyclones sont associées avec de l'air descendant et des vents divergents.
Advection de
l'air froid
Pas d'advection
1000 hPa
Frontogénèse
Frontogénèse
0˚
5˚
10˚
15˚
1004 hPa
1008 hPa
20˚
Figure 6-29: Vent dans un creux qui produit la frontogénèse
6-17