Variations sur les algorithmes de plus courts chemins

Rappels sur l’algorithme de DIJKSTRA
L’am´elioration propos´ee par Torben Hagerup
L’algorithme A* de Hart, Nilsson et Raphael
Variations sur les algorithmes de plus courts
chemins
Michel Habib
M1 Algo Avanc´e 2012
1er mars 2012
Michel Habib M1 Algo Avanc´e 2012 Variations sur les algorithmes de plus courts chemins

Rappels sur l’algorithme de DIJKSTRA
L’am´elioration propos´ee par Torben Hagerup
L’algorithme A* de Hart, Nilsson et Raphael
Plan
1Rappels sur l’algorithme de DIJKSTRA
Invariant
Complexit´e
2L’am´elioration propos´ee par Torben Hagerup
Principe
Notations
Principe
Validit´e
Complexit´e
Conclusion
3L’algorithme A* de Hart, Nilsson et Raphael
Michel Habib M1 Algo Avanc´e 2012 Variations sur les algorithmes de plus courts chemins

Rappels sur l’algorithme de DIJKSTRA
L’am´elioration propos´ee par Torben Hagerup
L’algorithme A* de Hart, Nilsson et Raphael
Invariant
Complexit´e
1Rappels sur l’algorithme de DIJKSTRA
Invariant
Complexit´e
2L’am´elioration propos´ee par Torben Hagerup
Principe
Notations
Principe
Validit´e
Complexit´e
Conclusion
3L’algorithme A* de Hart, Nilsson et Raphael
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Rappels sur l’algorithme de DIJKSTRA
L’am´elioration propos´ee par Torben Hagerup
L’algorithme A* de Hart, Nilsson et Raphael
Invariant
Complexit´e
Algorithme de Dijkstra 1959
Donn´ees: un graphe orient´e G= (X,U), une fonction de coˆut
ω:U→ R+
R´esultat: une arborescence de chemins issus de x0
OUVERTS ← {x0};FERMES ← ∅ ;Parent(x0)←NIL;1
∀y6=x0,Parent(y)←y d (x0)←0 ;2
∀y6=x0,d(y)←+∞;3
tant que OUVERTS 6=∅faire4
Choisir un sommet z∈OUVERTS tel que5
d(z) = miny∈OUVERTS {d(y)};
Ajout(z,FERMES) ;6
Explorer(z);7
Retrait(z,OUVERTS) ;8
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Rappels sur l’algorithme de DIJKSTRA
L’am´elioration propos´ee par Torben Hagerup
L’algorithme A* de Hart, Nilsson et Raphael
Invariant
Complexit´e
Explorer(z);1
pour Tous les voisins y de z faire2
si y∈FERMES alors3
Ne rien faire4
sinon5
si y∈OUVERTS alors6
si d(z) + ω(z,y)<d(y)alors7
Parent(y)←z;8
d(y)←d(z) + ω(z,y)9
sinon10
Ajout(y,OUVERTS) ;11
Parent(y)←z;12
d(y)←d(z) + ω(z,y)13
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